Mesure et Instrumentation: Exercices de Calibration

Mesure et Instrumentation
EXO
Etalonnage
EX1
Une sonde Pt100 est constituée d’un fil de platine dont la résistance varie avec la température.
On désire déterminer la température  d’un liquide en mesurant la résistance de la sonde plongée
dans ce liquide.
Dans un premier temps, on mesure la résistance de la sonde, lorsqu’elle est plongée dans de solutions
étalons de différentes températures et. On obtient les résultats suivants :
R () 100,0 100,1 102,1 104,2 108,0 110,8 117,6
et (°C) 0 0,01 5,07 10,20 20,5 27,38 44,98
 Lors du dosage par étalonnage, l’erreur sur la
température  du liquide est due : - à une erreur sur les température
solutions étalon
- à une erreur de linéarité (ERlin), les points de
la courbe d’étalonnage n’étant pas tous
rigoureusement alignés
maxlin ER
3
2
ER 
ERmax : la valeur absolue maximale de l’erreur
ER
s des
s (ERét)
etét 3
2
ER  Avec et = 0,25°C.
- à une erreur due à l’utilisation de
l’ohmmètre (ERapp)
digit
3
1
ERapp 
On a alors :
2
ét
2
lin
2
app
2ERERER 
’aider d’un fichier Excel pour répondre aux questions suivantes S
1) Tracer la courbe  = f(R)
et
2)
2.1. Déterminer l’équation de la droite :
 = a  R + b
2.2. Pour chaque point
de modélisatio (R, ), calculer l’erreur n ER : èlmodet
ER 
Avec
- , la valeur prévu a
modèl
mesure e par la modélis tion des s modèl = a  R + b
- étalon, la valeur  mesurée par le thermomètre
2.3. max, la valeur maximale de
l’erreur ER.
Déterminer ER
2.4. Calculer l’erreur de linéarité (ERlin)
3) Calculer l’erreur sur les températures des
solutions étalons (ERét)
4) Calculer l’erreur due à l’utilisation de
l’ohmmètre (ERapp)
5) On plonge la sonde dans un liquide dont o
ne connait pas la température. L’oh
mesure alors la rés
n
mmètre
istance de la sonde : R =
110,6
- Déterminer  la valeur de la température du
liquide avec son incertitude 

EX2
- Un ressort est accroché à un support. Un objet de masse m est suspendu à l’extrémité libre du ressort.
(cm)
1,1 2,6 4,1 5,2 7,7 8,1 9,6 12,1 15,0
Lorsque la valeur de la masse m augmente, le ressort s’allonge et un index se déplace devant une
échelle graduée sur laquelle on peut lire une longueur L
L
met (g) 0 10 20 30 40 50 60 80 100
On désire déterminer la valeur de la masse m d’un objet en le suspendant au ressort
 - à une erreur sur les masses étalons (ERét) Lors du dosage par étalonnage, l’erreur sur la
Rlin), les points de
masse m de l’objet est due :
- à une erreur de linéarité (E
la courbe d’étalonnage n’étant pas tous
rigoureusement alignés
maxlin ER
3
ER  2
ERmax : la valeur absolue maximale de l’erreur
ER
etét m
3
2
ER 
vec met = 0,1 g.
A
à une erreur due à l’utilisation de la règle-
(ERapp)
grad
3
2
ERapp 
n a alors :O
2
ét
2
lin
22 app ERERERm 
’aider d’un fichier Excel pour répondre aux questions suivantes S
1) Tracer la courbe met = f(L) 3) Calculer l’erreur sur les masses étalons
2)
2.1. Déterminer l’équation de la droite m = a  L
+ b
2.2. Pour chaque point (L, m), calculer l’erreur
de modélisation ER
èlmodet mmER 
Avec
l, la valeur prévue par la modélisation des
r la balance
- mmodé
mesures mmodèl = a  L + b
- mét, la valeur m mesurée pa
2.3. Déterminer ERmax, la valeur maximale de
l’erreur ER.
2.4. Calculer
(ERét)
4) Calculer l’erreur due à l’utilisation de la règle
(ERapp)
5) Un objet est accroché à l’extrémité du
= 7,3 cm : quelle est la valeur mesurée
ressort.
- On lit L
m ? Quel est le résultat de mesure ?
l’erreur de linéarité (ERlin)

ω
=1
/
√
L
·
C
L
C
L
= 100
µH
±
100
nH
C
= 100
nF
±
2
∆
L
∆
C
∆
ω
L
C
∆
L
∆
C
∆
ω
∆
ω
/
ω

Exercice 5
Le circuit de la figure ci-dessous est constitué d’un générateur, de f.é.m. et de résistance R.
Pour mesurer la tension Um aux bornes de R, on utilise un voltmètre de résistance interne
Rv.
1. L’indicateur U’ du voltmètre est-elle égale à
la tension cherchée Um? Justifier,
2. Déterminer l’expression de R
3. Donner l’erreur systématique sur la
mesure de R (erreur relative sur la mesure
de R)
en fonction des caractéristiques du
circuit.
4. On effectue les mesures suivantes :
Im = [16 ±0 ,1]mA et Um = [8 ± 0,5]V
a- Calculer la valeur de R ; b- Calculer l’incertitude absolue de R ; c- Calculer
l’incertitude relative de R ;