Optique Physique : partie 1 EPO / CPGE / PC Chapitre 2 : INTERFERENCES DES ONDES LUMINEUSES Dr H. GUENGANE 1 Optique Physique : partie 1 EPO / CPGE / PC INTERFERENCES DE DEUX ONDES LUMINEUSES Dr H. GUENGANE 2 Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC 1°) Définition Interférence : Lors de la superposition de deux faisceaux monochromatiques, l’intensité qui en résulte varie spatialement entre un maximum qui dépasse la somme des intensités et un minimum qui peut être nul. Ce phénomène est appelé et concerne tout phénomène ondulatoire. Les sources réelles ne sont jamais absolument monochromatiques, ce qui difficile l’observation des interférences. Un dispositif de division du front d’onde ou d’amplitude est souvent nécessaire pour fabriquer, à partir d’une source, deux sources secondaires dites cohérentes. 3 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC 2°) Notion de cohérence a) Cohérence temporelle Une source lumineuse capable d'émettre des vibrations monochromatiques (vibrations illimitées dans le temps) est une source qui présente de la cohérence temporelle. C'est un cas limite théorique qui n'existe pas en pratique. Les sources lumineuses émettent des vibrations de durées limitées ou trains d'ondes. On définit la longueur de cohérence 𝐿𝑐 par : 𝑳𝒄 = 𝑪𝝉𝒄 𝜏𝑐 est la durée de la vibration encore appelée temps de cohérence, en s; C est la vitesse de la lumière, en m/s. Lc est de l'ordre de quelques mm pour les sources spectrales et de l'ordre de quelques dizaines de centimètres pour les lasers hélium-néon utilisés lors des travaux pratiques. La relation entre la longueur de cohérence et la composition spectrale de la lumière émise est donnée par : Dr H. GUENGANE 𝜆2 ∆𝝂 𝝉𝒄 = 𝟏 ou 𝑳𝒄 = Δ𝜆 4 Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC b) Cohérence spatiale Une source lumineuse réelle a toujours des dimensions finies, mais un cas particulièrement important en optique est celui de la "source ponctuelle". Dans toutes les expériences où l'on utilise des sources qui se comportent comme des sources ponctuelles, on dit qu'il y a cohérence spatiale. C'est le cas des lasers : tout se passe comme si l'on avait une source ponctuelle au foyer d'une lentille. Le faisceau émergent est pratiquement cylindrique et tous les points d'une section normale se trouvent sur la même surface d'onde : ils sont donc en phase et parfaitement cohérents. Une source non ponctuelle (lampe spectrale, lampe à incandescence) pourra être vue comme une assemblée de sources ponctuelles réparties sur une petite surface, incohérentes entre elles, ce qui brouillera les interférences sauf dans un plan d’observation particulier (appelé plan de localisation) correspondant à la division d’amplitude (un rayon lumineux séparé en deux par réflexion / transmission). 5 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC 3°) Conditions d’interférence Deux sources quelconques (lumineuses ou acoustiques) peuvent-elles toujours donner lieu à des interférences ? Non, car elles doivent satisfaire deux conditions : Avoir même fréquence. On dit alors que les sources sont synchrones. Être cohérentes, c'est-à-dire avoir un déphasage constant entre elles à tout instant, en un point donné. Exemple: deux émetteurs ultrasonores connectés au même générateur basse fréquence (GBF) peuvent être qualifiés de sources cohérentes. 6 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC La condition de cohérence n’est pas évidente pour les ondes lumineuses car ces sources lumineuses classiques n’émettent pas l’OEM en continu, mais sous la forme de trains d’ondes (ondes générées pendant un laps de temps très court), dont la phase varie d’un train d’ondes à l’autre. Ils correspondent d’ailleurs aux photons. Exemple : Des phares de voiture ou deux points distincts d’une source lumineuse étendue, sont incohérentes. 7 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC Cela se manifeste par deux ondes dont le déphasage entre elles est aléatoire : si à un instant les interférences sont constructives, elles peuvent être destructives en un même endroit l’instant d’après. Les interférences ne sont pas observables pour deux sources incohérentes, car il y a brouillage. Un dispositif de division du front d’onde ou d’amplitude est souvent nécessaire pour fabriquer, à partir d’une source, deux sources secondaires dites cohérentes. dispositif de division du front d’onde : expérience des trous d’Young; dispositif de division d’amplitude : interféromètre de Michelson 8 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC 4°) Interférence de deux ondes monochromatique 4.1. Cas de deux ondes non synchrones Soit deux sources (S1) et (S2) produisant deux ondes monochromatiques non synchrones (fréquences différentes, 𝝎𝟏 ≠ 𝝎𝟐 ). Examinons ce qu’il se passe dans la région où les deux ondes se superposent. En un point M de ce champ d’interférence, l’état ondulatoire de chaque onde peut s’écrire : 𝑺𝟏 = 𝑨𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟏 𝒕 − 𝝓𝟏 ; 𝑺𝟐 = 𝑨𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟐 𝒕 − 𝝓𝟐 ; 𝝎𝟏 ≠ 𝝎𝟐 Lorsque S1 (resp. S2) est seule active, elle produit un rayonnement d’intensité 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝑰𝟏 = 𝑨𝟏 𝟐 (resp. 𝑰𝟐 = 𝑨𝟐 𝟐 ). En revanche, quand les sources sont simultanément actives, l’onde résultante vaut = 𝑺𝟏 + 𝑺𝟐 . ::: 9 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC Élevons S au carré : 𝑺𝟐 = 𝑨𝟏 𝟐 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝝎𝟏 𝒕 − 𝝓𝟏 + 𝑨𝟐 𝟐 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝝎𝟐 𝒕 − 𝝓𝟐 + 𝟐𝑨𝟏 𝑨𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟏 𝒕 − 𝝓𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟐 𝒕 − 𝝓𝟐 Prenons maintenant la moyenne temporelle pour obtenir l’intensité de l’onde résultante. 𝟏 Rappel : 𝒄𝒐𝒔 𝒂𝒕 𝒄𝒐𝒔 𝒃𝒕 = 𝒔𝒊𝒏 𝒂𝒕 𝒔𝒊𝒏 𝒃𝒕 = 𝟐 𝒔𝒊 𝒂 = 𝒃 𝟎 𝒔𝒊 𝒂 ≠ 𝒃 D’où : 𝑰 = 𝒔𝟐 = 𝟏 𝟏 𝑨𝟏 𝟐 + 𝑨𝟐 𝟐 ⟹ 𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 𝟐 𝟐 A retenir : Lorsque deux ondes non synchrones se superposent, l’intensité qui en résulte est simplement la somme des intensités de chacune des ondes. 10 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC 5°) Cas de deux ondes synchrones Supposons maintenant les deux ondes lumineuses synchrones de pulsation commune 𝜔. L’état ondulatoire de l’onde résultante en M s’écrit : 𝑺 𝑴, 𝒕 = 𝑺𝟏 𝑴, 𝒕 + 𝑺𝟐 𝑴, 𝒕 = 𝑨𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒕 − 𝝓𝟏 + 𝑨𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒕 − 𝝓𝟐 L’intensité du rayonnement est alors : 𝐼 𝑀 = 𝑠 2 𝑀, 𝑡 = 𝐴1 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔𝑡 − 𝜙1 + 𝐴2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔𝑡 − 𝜙2 + 2𝐴1 𝐴2 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜙1 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜙2 Or, 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔𝑡 − 𝜙1 1 2 = et 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜙1 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜙2 = 1 2 cos 2𝜔𝑡 − 𝜙1 − 𝜙2 + cos 𝜙2 − 𝜙1 11 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC On obtient donc : 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝑰 𝑴 = 𝑨𝟏 𝟐 + 𝑨𝟐 𝟐 + 𝑨𝟏 𝑨𝟐 𝒄𝒐𝒔∆𝝓 ; ∆𝜙 = 𝜙2 − 𝜙1 ∆𝜙 est le déphasage entre les deux ondes. A retenir : Si une source S1 produit en M une intensité 𝑰𝟏 et qu’une deuxième source produit une intensité 𝑰𝟐 , alors les deux sources, simultanément actives, produisent en M une onde d’intensité : 𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 + 𝟐 𝑰𝟏 𝑰𝟐 𝒄𝒐𝒔∆𝝓 ; ∆𝜙 = 𝜙2 − 𝜙1 . Le terme 𝟐 𝑰𝟏 𝑰𝟐 𝒄𝒐𝒔∆𝝓 représente le terme d’interférence. 12 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC Ce phénomène, assez couramment observé en acoustique, ne s’observe pas si facilement dans le domaine optique. Afin de comprendre pourquoi, explicitons le terme 𝒄𝒐𝒔 ∆𝝓 . Si l’onde S1 est issue d’une source (S1), on a vu que son retard de phase est 2𝜋 donné en M par la quantité 𝜙1 = 𝐿1 + 𝜑1 ; L1 est le chemin optique le long du 𝜆 trajet 𝑆1 𝑀 et 𝜑1 la phase à l’origine qui dépend du processus d’émission. 2𝜋 De la même manière, on a : 𝜙2 = 𝐿2 + 𝜑2 𝜆 de sorte que 𝟐𝝅 ∆𝝓 = 𝜹 + 𝚫𝝋, 𝒂𝒗𝒆𝒄 𝜹 = 𝑳𝟐 − 𝑳𝟏 𝒆𝒕 𝚫𝝋 = 𝝋𝟐 − 𝝋𝟏 𝝀 13 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC La différence de chemin optique 𝛿 est souvent appelée différence de marche. On distingue essentiellement deux cas : 1. Δ𝜑 varie de façon aléatoire : cas de deux sources quasi-monochromatiques indépendantes. Le processus d’émission fait que 𝜑2 𝑒𝑡 𝜑1 varient de façon imprévisible avec un temps caractéristique 𝜏𝑐 assez court. Le détecteur va donc moyenner un grand nombre de figures d’interférences de sorte que cos ∆𝜙 = 0. Il n’y’a pas d’interférence. On dit que les sources sont incohérentes. 2. 𝜑2 𝑒𝑡 𝜑1 varient de façon imprévisible, mais pas Δ𝜑. On dit que les sources sont corrélées ou cohérentes. Le cas le plus simple correspond à deux sources qui émettent constamment en phase : 𝜑2 = 𝜑1 ⟹ ∆𝝓 = Dr H. GUENGANE 𝟐𝝅 𝜹 𝝀 14 Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC 6°) Rôle de la polarisation Considérons deux ondes planes monochromatiques de vecteurs de propagation 𝑘1 et 𝑘2 polarisées suivant 𝑢1 et 𝑢2 . Écrivons, en notation complexe, le champ électrique résultant de la superposition des ondes en un point M de vecteur position 𝑟 : 𝐸1 𝑀, 𝑡 = 𝐸1 𝑒 𝑖 𝜔𝑡−𝑘1 𝑟+𝜑1 𝑢1 et 𝐸1 𝑀, 𝑡 = 𝐸2 𝑒 𝑖 𝜔𝑡−𝑘2𝑟+𝜑2 𝑢2 Le champ résultant vaut : 𝐸 𝑀, 𝑡 = 𝑒 𝑖 𝜔𝑡 𝐸1 𝑒 𝑖 𝜙1 𝑢1 + 𝐸2 𝑒 𝑖 𝜙2 𝑢2 , avec : 𝜙𝑖 = −𝑘𝑖 𝑟 + 𝜑𝑖 L’intensité est proportionnelle au carré moyen du champ électrique. Sachant que, 1 2 1 2 𝐼1 = 𝐸1 2 𝑒𝑡 𝐼2 = 𝐸2 2 ; on trouve : 𝑰 = 𝟏 𝟐 𝑨 𝑨∗ = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 + 𝟐 𝑰𝟏 𝑰𝟐 𝒄𝒐𝒔∆𝝓 𝒖𝟏 . 𝒖𝟐 . 15 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC ∆𝜙 = 𝜙2 − 𝜙1 représente le déphasage entre les deux ondes. Ici, le terme d’interférence 2 𝐼1 𝐼2 𝑐𝑜𝑠∆𝜙 𝑢1 . 𝑢2 dépend de la polarisation. Conséquence : il ne peut pas y avoir d’interférence entre deux ondes polarisées à 90° (𝑢1 . 𝑢2 = 0 . Cet état de fait, mis en évidence par François ARAGO ne peut pas être expliqué par la théorie scalaire de l’onde ; si la polarisation est complètement aléatoire et non corrélée au déphasage ∆𝜙, alors 𝑐𝑜𝑠∆𝜙 𝑢1 . 𝑢2 = 𝑐𝑜𝑠∆𝜙 𝑢1 . 𝑢2 = 0 car 𝑢1 . 𝑢2 = 0. Aucune interférence n’est observée. Finalement, générer des interférences lumineuses nécessite de produire une certaine corrélation de phase et de polarisation. 16 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC 7°) Formule de Fresnel Quand deux sources synchrones et cohérentes interfèrent, le déphasage ∆𝜙 n’est plus aléatoire mais dépend du point M. On observe alors une modulation spatiale de l’intensité résumée par la relation : 𝟐𝝅 𝑰 𝑴 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 + 𝟐 𝑰𝟏 𝑰𝟐 𝒄𝒐𝒔∆𝝓 𝑴 ∆𝝓 𝑴 = 𝝀 𝜹 𝑴 (Formule de Fresnel) 𝟎 Le terme franges d’interférences est une autre façon de désigner cette modulation d’intensité. Considérons le cas où 𝐼1 = 𝐼2 = 𝐼0 . L’intensité suit la loi suivante 𝑰 = 𝟐𝑰𝟎 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔∆𝝓 Application 3 : Retrouver l’expression de Fresnel en utilisant la notation complexe 17 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC 8°) Franges & Champ d’interférences – Contraste – Forme -Ordre d’interférences 8. 1. Franges d’interférences dans le champ d’interférences Le champ d’interférences est le lieu des points M pouvant être atteints par les deux signaux. La formule de Fresnel nous permet de comprendre que l’intensité lumineuse n’est plus répartie uniformément dans l’espace car elle dépend de la position de M contrairement au cas d’une seule source où 𝐼 𝑀 1 = 𝐼0 = 𝐴0 2 . 2 Le lieu des points M de même phase est appelé frange d’interférences. Pour une même intensité, le lieu des points M est une famille de franges de même phase modulo 𝟐𝝅. La distance entre deux franges consécutives de même nature est appelée interfrange. 18 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC Il existe des endroits où l’intensité est maximale 𝐼 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 ) et égale à 𝟒𝑰𝟎 (et non à 𝟐𝑰𝟎 en l’absence d’interférence). Ces endroits forment alors des franges brillantes et correspondent à la superposition d’ondes en phase (𝒄𝒐𝒔∆𝝓 = 𝟏) ce qui double l’amplitude et donc quadruple l’intensité du rayonnement. On parle d’interférence constructive. Ainsi, deux ondes interfèrent de façon constructive quand leur déphasage est un multiple de 𝟐𝝅, c’est-à-dire quand la ∆𝝓 = 𝟐𝒑𝝅 ou 𝜹 = 𝒑𝝀; 𝒑𝝐ℤ différence de marche est un multiple de longueur d’onde : 19 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC De même, il existe des endroits où l’intensité est nulle qu’on appelle des franges sombres et qui correspondent à 𝒄𝒐𝒔∆𝝓 = −𝟏. Dans ce cas, les ondes qui se superposent vibrent en opposition de phase de sorte que l’onde résultante s’annule : on dit qu’il y a interférence destructive. Lorsque les ondes qui interfèrent ne présentent pas la même intensité, l’intensité résultante est minimale et non nulle. Ainsi, deux ondes interfèrent de façon destructive quand leur déphasage est un multiple impair de 𝝅, c’est-à-dire quand la différence de marche est un multiple impair de demi-longueur d’onde : ∆𝝓 = 𝟐𝒑 + 𝟏 𝝅 et 𝜹 = 𝟐𝒑 + 𝟏 Dr H. GUENGANE 𝝀 ; 𝒑𝝐ℤ 𝟐 20 Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC REMARQUE : On définit l’ordre d’interférences en un point par : 𝒑 𝑴 = ∆𝝓 𝑴 . 𝟐𝝅 L’intérêt est de raisonner avec des nombres entiers ou demi-entiers. Si 𝒑 𝑴 est entier, la frange d’interférences en M sera brillante. Si 𝒑 𝑴 est demi-entier, la frange d’interférences en M sera sombre. Entre 2 franges claires (ou sombres) consécutives, p varie de ±1, 𝛿 de ±𝜆0 et ∆𝝓 𝑴 de ± 𝟐𝝅. Entre 1 frange claire et une frange sombre consécutives, p varie de ±1/2, 𝛿 de ±𝜆0/2, ∆𝝓 𝑴 de ± 𝝅. 21 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes Contraste ou visibilité des franges Par définition, le contraste ou visibilité des franges est : V EPO / CPGE / PC I max I min I max I min où Imax est l’intensité maximale et Imin l’intensité minimale. L’intensité maximale est obtenue pour les interférences constructives et l’intensité minimale pour les interférences destructives. Dans le cas de l’interférence à deux ondes, on a : 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 𝐼1 + 𝐼2 2 ; 𝐼𝑚𝑖𝑛 = 𝐼1 − 𝐼2 2 2 𝐼1 𝐼2 de sorte que le contraste vaut 𝑉 = ≤ 1, d’où : 𝐼 = (𝐼1 +𝐼2 )(1 + 𝑉𝑐𝑜𝑠∆𝝓) 𝐼1 +𝐼2 La figure 1 ci-dessous montre comment la visibilité des franges diminue avec V : 22 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC Forme des franges d’interférences L’équation des franges d’interférences est donnée par : 𝐼 𝑀 = 𝑐𝑠𝑡𝑒 d’où ∆𝝓 𝑴 = 𝒄𝒔𝒕𝒆et 𝛿2/1 𝑀 = 𝑆2 𝑀 − 𝑆1 𝑀 = 𝑐𝑠𝑡𝑒 Le système de franges possède la symétrie de révolution par rapport à l’axe S1S2. Si le milieu est homogène d’indice n constant, cela correspond à des hyperboloïdes homofocales de foyers S1 et S2. Dans un plan méridien (donc contenant l’axe S1S2), cela correspond à des hyperboles homofocales de foyer S1 et S2. 23 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC NB : Soient deux points fixes F1 et F2 distants de a. L’ensemble des points M solution de F1M -F2M = K ( -a < K < a ) est une surface hyperboloïde de foyers F1 et F2 et d’axe de révolution F1F2. On appelle frange centrale la frange qui correspond à 𝜹𝟐/𝟏 𝑴 = 𝟎 . La nature de la frange centrale dépend de la valeur de ∆𝝓0 24 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC Projection des franges sur un écran Si l’écran est perpendiculaire à l’axe S1S2, l’intersection des hyperboloïdes avec l’écran est une famille de cercles concentriques d’axe ; on parle de franges circulaires ou d’anneaux. 25 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC Si l’écran est parallèle à l’axe mais sans le contenir, l’intersection des hyperboloïdes avec l’écran est une famille d’hyperboles. Mais si la distance de l’écran aux sources est très grande devant la distance S1S2 alors ces franges sont pratiquement des segments de droite. On parle de franges rectilignes. 26 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC Calcul de la différence de marche au point M Cas de deux sources ponctuelles à grande distance D de M, M à la distance x du plan médiateur des deux sources 𝑎 = 𝑆1 𝑆2 ; 𝑀 𝑥, 𝑦, 0 dans le plan de l’écran 𝑆1 𝑎 , 0, −𝐷 2 et 𝑆2 −𝑎 , 0, −𝐷 2 Indice du milieu, n, constant; 𝒂𝒙 𝜹𝟐/𝟏 𝑴 = 𝒏 𝑺𝟐 𝑴 − 𝑺𝟏 𝑴 = 𝒏 𝑫 27 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC Remarque : On définit l’interfrange i, la distance qui sépare deux franges brillantes : 𝝀𝑫 𝒊 = 𝒏 (en m) 𝒂 28 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC Cas de deux sources ponctuelles à l’infini Soit O un point par lequel peuvent passer les deux ondes au même instant. Pour calculer le déphasage au point M entre les deux rayons issus respectivement de S1 et S2 qui se coupent en M, on va introduire deux points H1 et H2 tels que : (S1M) = (S1H1) et (S2M) = (S2H2) c’est-à-dire que M et H1 appartiennent au même plan d’onde de la source S1 ainsi que M et H2 pour S2 29 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC On choisit le point O tel que Φ2/1 𝑜 = 0 Le rayon passant par H1 et celui passant par H2 passent par O. Nous avons vu au chapitre précédent que ϕ𝑀/𝑂 = 𝑘 𝑂𝑀 pour deux points appartenant à deux rayons parallèles de direction 𝑘 Φ2/1 𝑀 = 2𝜋 𝜆 𝑆2 M − 𝑆1 M = 2𝜋 𝜆 = 2𝜋 𝜆 𝑆2 𝐻2 − 𝑆1 𝐻1 = 2𝜋 𝜆 𝑆2 𝑂 + 𝑂𝐻2 − 𝑆1 𝑂 + 𝑂𝐻1 𝑆2 𝑂 − 𝑆1 𝑂 + 𝑂𝐻2 − 𝑂𝐻1 D’où, au point O de référence aux deux ondes planes, tel que Φ2/1 𝑜 = 0, on a : 2𝜋 2𝜋 Φ2/1 𝑀 = 𝑘2 − 𝑘1 𝑂𝑀; 𝑘2 = 𝑢𝑆2 𝑒𝑡 𝑘1 = 𝑢𝑆1 𝜆 𝜆 30 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC INTERFÉRENCES À N ONDES 31 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC Superposition et interférence d’ondes quasi monochromatiques Cas général Nous avons vu dans le chapitre Ondes lumineuses et interférences les conditions d’obtention des interférences lors de la superposition de deux ondes quasi monochromatiques. Nous reprenons ces conditions pour les N ondes : Les N ondes sont de même fréquence et sont cohérentes. La différence de marche entre ces ondes est petite devant la longueur de cohérence. Les intensités de ces ondes sont égales. 32 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC Cas général En pratique, cette dernière condition peut être approximative, mais nous l’adopterons pour simplifier les calculs. Les deux premières hypothèses permettent de calculer l’amplitude complexe des ondes en les considérant comme parfaitement monochromatiques. On considère la superposition en un point de l’espace de N ondes lumineuses monochromatiques, désignées par un indice 𝑚 variant de 0 à N - 1. On note 𝜙𝑚 le déphasage de l’onde 𝑚 par rapport à l’une d’entre elle, par exemple celle d’indice 𝑚=0. 33 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC Cas général L’amplitude complexe de la superposition de ces N ondes est : (1) 34 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC 35 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC 36 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC 37 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC La courbe présente des maxima principaux correspondant à la condition d’interférence constructive. Il y a aussi des maxima secondaires d’intensité beaucoup plus faible, qui deviennent complètement négligeables lorsque N est grand. Voyons en détail l’intensité au voisinage d’une interférence constructive : 38 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC 39 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC La sélectivité de l’interférence à N ondes est une propriété très importante, qui explique l’intérêt qu’on porte à ce type d’interférences. Supposons par exemple que l’on réalise des interférences à N ondes avec deux longueurs d’onde très voisines λ1 et λ2. Ces deux longueurs d’onde sont incohérentes et produisent chacune leur courbe d’intensité. L’intensité totale est la somme des deux intensités. 40 Dr H. GUENGANE Optique Physique –Interférences à N ondes EPO / CPGE / PC Traçons l’intensité en fonction de la différence de marche pour deux longueurs d’onde proches : On voit qu’il est possible de séparer des longueurs d’onde très proches si N est assez grand Dr H. GUENGANE 41
