Exercices de cinématique du contact : Roue support et variateur à plateaux

SII - TSI Td n°2 Cinématique du contact CPGE
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EXERCICE 1 : Roue support
Un mécanisme tournant est constitué d’un carter  comportant quatre bras et quatre roues supports 
identiques dont l’une est représentée ci-dessous.
Le carter  est animé d’un mouvement de rotation d’axe  
 et d’angle  par rapport au socle
. La roue est animée d’un mouvement de rotation d’axe  
 et d’angle  par rapport au carter . Le
mécanisme évolue dans le plan 
 horizontal.
Les repères ,  et  sont liés respectivement aux solides ,  et .
La roue  est en contact avec  au point .
On donne :  =  et  = 
Q1. Faire les figures de projection correspondant à l’énoncé ci-dessus.
Q2. Faire le graphe de liaisons.
Q3. Déterminer 
Q4. Déterminer la relation entre  et  lorsqu’on a roulement sans glissement en .

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EXERCICE 2 : VARIATEUR A PLATEAUX
Considérons un variateur à plateaux réglé dans une position donnée dont le schéma
cinématique est représenté sur la figure suivante :
Soit     un repère lié à un bâti . Un disque  de centre  , de rayon  , a une liaison
pivot d’axe 
 avec . Le centre  est sur 
 et le plan de  est perpendiculaire à 
 . Un
plateau circulaire  de centre  a une liaison pivot glissant d’axe 
 avec . Le centre  est sur
 et le plan de  est perpendiculaire à  .
Le plateau circulaire  est en contact avec le disque  en un point I tel que : 
  .
On pose :
• 
    : vecteur vitesse rotation de S1 par rapport à S0.
• 
    : vecteur vitesse rotation de S2 par rapport à S0.
Questions :
Q1- Déterminer le torseur cinématique  réduit en I.
Q2- Donner les expressions des vitesses de pivotement et de roulement 
 et 
 .
Q3- Dans l’hypothèse de l’absence de glissement en I, donner la relation liant  et  .

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EXERCICE 3 : Manège de fête foraine
On s'intéresse dans ce problème à un manège rencontré dans les fêtes foraines, inspiré du manège communément
appelé « la chenille » et qui est une version améliorée pour plus de sensations fortes.
Ce type d'attraction permet de procurer des sensations importantes aux passagers, à la fois en marche avant et en
arrière par un mouvement de « brassage ». L'ensemble tourne à une vitesse maximale de 14 tours/min. Les voitures
sont suspendues par le haut et peuvent basculer de gauche à droite à chaque dos d'âne. Au plus haut de ces bosses, les
nacelles se retournent quasiment « à l'envers ».
On s'intéresse au lien entre la translation verticale  et la rotation du manège . La translation verticale
et liée au solide (S0). On donne sur la figure suivante, le modèle cinématique correspondante :
On désigne par :
•  
 Repère lié au bâti S0.
• La pièce S1 associée au repère   
.
On pose :   
 .
• La pièce S2 associée au repère   
 est en translation par rapport à la pièce 1.
On pose : 
.

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• La pièce S4 associée au repère   
 avec le bras
S2 et roule sur la piste Profilée liée au solide S0 au point de contact noté I.
On pose :
 l'angle de rotation de la roue et 
.
• On pose  
 : 
la normale à la surface de contact et 
 la tangente au contact.
On pose :
 l'angle entre la normale au contact et la verticale.
Q.1. Construire le graphe des liaisons.
Q.2. Construire les figures planes, puis exprimer les vecteurs vitesse instantanée de rotation 
, 
et 
Q.3. Déterminer les torseurs cinématiques  ,  ,  respectivement aux points O, A et A.
Q.4. Calculer la vitesse 
 .
Q.5. 
 en fonction de 
 , ,  , et .
Q.6. Définir et déterminer la vitesse de glissement au point de contact I entre la roue galet (S4) et la piste
profilée liée au bâti (S0).
Q.7. Quelle relation a-t-
décollement entre la roue galet (S4) et la piste profilée (S0) ?
Q.8. En déduire de cette condition de non décollement que .
Q.9. Dans le cas où il y aurait roulement sans glissement, déterminer la relation entre 
 et  .