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Tablier de pont
MECANIQUE DES
STRUCTURES
Exercices commentés
Fascicule 1

Document 2IE / H. FREITAS
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TABLE DES MATIERES
-1- .................................................................................................................................................4
- GENERALITES - ...................................................................................................................4
I. RAPPELS ET DEFINITIONS........................................................................................4
1. Définitions .....................................................................................................................4
2. Déformation des corps ...............................................................................................4
3. Loi de Hooke..................................................................................................................5
4. Coefficient de Poisson ................................................................................................6
5. Etude de structure......................................................................................................6
II. EXERCICES RESOLUS...............................................................................................8
III. EXERCICES A RESOUDRE......................................................................................13
-2- ..............................................................................................................................................15
-FORCES ET MOMENTS- ....................................................................................................15
I. RAPPELS - DEFINITIONS .........................................................................................15
1. - Forces - représentation.........................................................................................15
2. - Moment d'une force:..............................................................................................16
3. - Eléments de réduction d'un système de forces et de moments..................17
4. - Recherche graphique des éléments de réduction............................................18
5. - Equilibre des corps rigides ...................................................................................19
II. EXERCICES RESOLUS.............................................................................................21
III. EXERCICE A RESOUDRE.........................................................................................32
-3- ..............................................................................................................................................36
-LIAISONS ET REACTIONS D'APPUI- .........................................................................36
I. RAPPELS - DEFINITIONS .........................................................................................36
1. Définitions ...................................................................................................................36
2. Différentes liaisons...................................................................................................36
3. Structures isostatiques et hyperstatiques .........................................................37
4. Substitution des charges par leur résultante ...................................................38
5. Exemple : (systèmes plans)......................................................................................38
II. EXERCICES RESOLUS.............................................................................................40
III. EXERCICES A RESOUDRE......................................................................................63
- 4 - ............................................................................................................................................67
-CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES ET MECANIQUES DES SECTIONS- 67
I. RAPPELS ET DEFINITIONS......................................................................................67
1. Moment Statique et centre de gravité.................................................................67
2. Moment d'Inertie :....................................................................................................69
3. Formulaire....................................................................................................................73
II. EXERCICES RESOLUS.............................................................................................76
III. EXERCICES A RESOUDRE......................................................................................98

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-1-
- GENERALITES -
I. RAPPELS ET DEFINITIONS
1. Définitions
La résistance des matériaux étudie les effets produits par les forces qui sollicitent
une structure et détermine les conditions que doivent remplir les éléments (poutres,
poteaux, voiles, etc.) de cette structure (construction) afin qu'elle puisse supporter
ces forces.
La sollicitation s'exprime par la notion de contrainte.
Autrement dit c'est le rapport de la force appliquée par la section sollicitée.
Soit σ = Forcenormale
Sectiondel'élément ; σ est appelé
contrainte normale.
Les principes de la Résistance des Matériaux reposent sur les lois et théorèmes
de la mécanique générale et en premier lieu sur les lois de la statique, sans la
connaissance desquelles l'étude de ce cours est inconcevable.
2. Déformation des corps
Tout corps se déforme sous l'action de force externe et à tendance à reprendre sa
forme primitive quand cesse cette action.
La déformation d'un corps peut se décomposer en deux parties :
* une déformation élastique qui cesse lorsque les forces qui le sollicitent
cessent,

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** une déformation permanente qui reste (à éviter).
Toutefois, pour les matériaux de construction (béton, acier, bois, etc.), cette
déformation permanente est négligeable dès lors que la contrainte ne dépasse pas
une certaine valeur appelée limite d'élasticité.
(
Δ
L
L
est une déformation relative).
3. Loi de Hooke
La déformation d'un corps est proportionnelle à la force qui la provoque tant que
celle-ci ne dépasse pas une certaine valeur limite de proportionnalité ; principe
énoncé par R. HOOKE en 1678.
σ
= F/S
ε
=
Δ
L
L
0
domaine linéaire
P
proportionnalité
limite de
Dans le domaine linéaire, la contrainte est donnée par l’expression:
σ = E.ε
où E représentant la pente de la portion linéaire OP, est appelée module d'élasticité
longitudinal si la force F est axiale (normale).
E est appelé également module de Young .
Permanente Elastique
0
Déformation
Δ
L
L
=
ε
σ
= F/S