Examen de Mathématiques : 3ème Année Collège, Janvier 2023

Examen normalisé local de
Mathématiques
Session Janvier 2023
Nom : ………………………..………..
Prénom : …………………..…………..
Classe : 3ACC …. Num : ….
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Niveau :
année collège
Direction régionale Sidi Bernoussi
La réponse se fait
sur la feuille
Note sur 20 : .……..
Durée : 2h
Lycée collégial Al hansali
Coefficient : 1
Exercice 1 : ( pts)
1- Calculer les expressions suivantes :
 …………………………………………………
 …………………………………………………
 …………………………………………………
 …………………………………………………
 …………………………………………………
 …………………………………………………
 …………………………………………………
 …………………………………………………
 …………………………………………………
 …………………………………………………
2-
Développer puis calculer :
     ………………………..……..…
 …………………………...…..…
 …………………………...…..…
 …………………………...…..…
 …………………………...…..…
Déduire :   
…………………………………..…………………
…………………………………..…………………
…………………………………..…………………
…………………………………..…………………
…………………………………..…………………
…………………………………..…………………
3- Factoriser l’expression suivante :
             ……………………………………………………………..…
……………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………..……………………………………………………
……………………………………………………………..……………………………………………………
4- Rendre rationnel le dénominateur des nombres suivants :
 ………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
 …………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
5- Déterminer l’écriture scientifique :
       =…………………………………………………….………………………..
……………………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………

Exercice 2 : ( pts)
1- Comparer  et  :
……………………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………
2- Soient  et  deux nombres réels tels que      et     . Encadrer :
•   
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
•   
……………………………….…..
…………………………………...
………………………………..….
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
• 
………….………………………….
………………….………………….
…………………….……………….
……………………….…………….
……………………………………..
……………………………………..
……………………………………..
……………………………………..
Exercice 3 : ( pts)
Soit  un triangle tel que :    ,    et  .
1- Montrer que  est un triangle rectangle.
……………………………………………………………..……
……………………………………………………………..……
……………………………………………………………..……
……………………………………………………………..……
……………………………………………………………..……
……………………………………………………………..……
……………………………………………………………..……
……………………………………………………………..……
……………………………………………………………..……
2- Calculer
 ………………………………..………..
 …………………………...…….………
 …………………………...…….………
 …………………………...…….………
 …………………………...…….………
 …………………………...…..………..
 …………………………...……………
 …………………………...……………
 …………………………...……………
 …………………………...……………
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Exercice 4 : ( pts)
1- Soit  la mesure d’un angle aigu tel que :    
.
Calculer   :
………………….…………...…..…………….……
………………….…………...…..…………….……
………………….…………...…..…………….……
………………….…………...…..…………….……
………………….…………...…..…………….……
………………….…………...…..…………….……
………………….…………...…..…………….……
………………….…………...…..…………….……
Calculer   :
………………….…………...…..…………….……
………………….…………...…..…………….……
………………….…………...…..…………….……
………………….…………...…..…………….……
………………….…………...…..…………….……
………………….…………...…..…………….……
………………….…………...…..…………….……
………………….…………...…..…………….……
2- Simplifier l’expression suivante :
            …………………………...…..………………………….
……...………………………...…..………..…………………………...…..………..………………………….
……...………………………...…..………..…………………………...…..………..………………………….
Exercice 5 : ( pts)
Soit  un triangle et soient  un point appartenant à  et  un point appartenant à  tels
que : ,   ,   ,   et    .
1- a. Calculer 
…………………………...…..………..…………………..…….………………
…………………………...…..………..……….…………………………..……
…………………………...…..………..………….……………………………..
…………………………...…..………..……………….………
…………………………...…..………..……………….………
b. Calculer 
………………………….......…..………..……………………
…………………………...…..………..……….………………
…………………………...……...………..……………………
…………………………………...…..………..……………….…………………………...…..………..…
…………………………………...…..………..……………….…………………………...…..………..…
2- Soient  un point appartenant à la demi-droite  et  un point appartenant à la demi-
droite  tels que    et   .
a. Montrer que .
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…………………………...…..………..……….…………………………………………...…..………..…….
…………………………...…..………..……….…………………………………………...…..………..…….
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Exercice 6 : ( pts)
Soit  un cercle de centre  et soient , ,  et  des points appartenant à ce cercle tels que :
.
1- Calculer 
………………………….......…..………...……………………
…………………………...…..………..……….………………
…………………………...……...………..……………………
…………………………...…..…….……..……………………
…………………………...……...………..……………………
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2- Calculer 
………………………….......…..………..…….………………
…………………………...…..………..……….………………
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