Cours Recherche Opérationnelle L2/L3

RECHERCHE OPÉRATIONNELLE
Polycopié complet – Licence 2 / Licence 3
Cours, TD et Examens corrigés
8 janvier 2026

Table des matières
I COURS 3
1 Introduction à la recherche opérationnelle 4
1.1 Objectifs..................................... 4
1.2 Démarche de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Exercicecorrigé................................. 4
2 Programmation linéaire : modélisation 5
2.1 Formegénérale ................................. 5
2.2 Exempledétaillé ................................ 5
3 Résolution graphique 6
3.1 Méthode..................................... 6
3.2 Exercicecorrigé................................. 6
4 Méthode du simplexe 7
4.1 Principe ..................................... 7
4.2 Exemple..................................... 7
5 Dualité 8
5.1 Interprétation économique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5.2 Exercice ..................................... 8
6 Programmation linéaire en nombres entiers 9
6.1 Sacàdos .................................... 9
7 Transport et affectation 10
7.1 Transport .................................... 10
7.2 Affectation.................................... 10
8 Théorie des graphes 11
8.1 Pluscourtchemin................................ 11
8.2 Arbrecouvrantminimal ............................ 11
8.3 Flotmaximal .................................. 11
9 Ordonnancement 12
9.1 Unemachine .................................. 12
9.2 Exemple..................................... 12
1

Recherche Opérationnelle Licence L2–L3
10 Files d’attente 13
10.1ModèleM/M/1 ................................. 13
10.2Exemple..................................... 13
11 Programmation dynamique 14
11.1Exemple..................................... 14
12 Jeux et aide à la décision 15
12.1Jeuxàsommenulle............................... 15
12.2 Décision sous incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
II TRAVAUX DIRIGÉS CORRIGÉS 16
13 TD complets 17
III EXAMENS CORRIGÉS 18
14 Examens Licence 2 19
15 Examens Licence 3 20
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Première partie
COURS
3

Chapitre 1
Introduction à la recherche
opérationnelle
La recherche opérationnelle (RO) est une discipline scientifique qui utilise des modèles
mathématiques pour aider à la prise de décisions optimales dans des systèmes complexes
soumis à des contraintes.
1.1 Objectifs
— optimiser un coût, un profit ou un temps
— allouer efficacement des ressources limitées
— améliorer la performance des systèmes
1.2 Démarche de modélisation
1. Compréhension du problème réel
2. Choix des variables de décision
3. Formulation mathématique
4. Résolution
5. Analyse et interprétation
1.3 Exercice corrigé
Une entreprise fabrique des tables et des chaises.
max Z= 30x+ 20y
5x+ 3y≤90 (bois)
3x+ 2y≤60 (temps)
x, y ≥0
Interprétation : produire 12 tables et 10 chaises maximise le profit.
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