MP4 book

Math´ematiques en MP*
Un livre inspir´e par le cours de la MP*4 du lyc´ee Louis-le-Grand
Omar Bennouna, Issam Tauil & M.C.
Cours de math´ematiques indispensables pour une deuxi`eme ann´ee en
MP*
Publi´e sur www.cpge-paradise.com

Pr´eface
Ce livre contient des chapitres indispensables de math´ematiques de deuxi`eme
ann´ee de CPGE fili`ere MP. Les chapitres de ce cours ont ´et´es inspir´es des
notes de cours de la MP*4 du lyc´ee Louis-le-Grand pendant l’ann´ee scolaire
2018/2019. Toutes les propri´et´es, th´eor`emes, et diff´erents ´el´ements ont ´et´e
r´edig´es de mani`ere assez d´etaill´ee et sont accompagn´es, lorsque cela est n´ecessaire,
de sch´emas et dessins qui aideront l’´el`eve `a avoir l’intuition de chaque r´esultat
pr´esent´e. Tous les exercices du cours ont ´et´es corrig´es de mani`ere assez d´etaill´ee
de mani`ere `a ce que l’´el`eve puisse progresser si jamais il n’arrive pas `a r´esoudre
un exercice. Tous les cours contiennent un nombre consid´erable de notions
hors programme tr`es utiles pour les concours de haut niveau (X-ENS, Centrale,
Mines-Ponts). Nous esp´erons que le contenu de ce livre sera utile pour les ´el`eves
d´esirant s’approfondir dans les notions vues en deuxi`eme ann´ee. Les chapitres
actuellement pr´esents dans cette version du livre ne repr´esentent pas l’int´egralit´e
des chapitres du cours. Par cons´equent, ce livre sera progressivement mis `a jour
sur le site cpge-paradise.com. ` A noter qu’une grande partie des r´esultats hors
programmes pr´esent´es dans ce livre sont sous forme d’exercice, il est donc sou-
vent utile de m´emoriser l’id´ee derri`ere (sans trop perdre de temps!) les r´esultats
pr´esent´es dans les exercices. Si jamais vous rep´erez une erreur ou alors quelque
chose qui n’est pas claire lors de votre lecture, n’h´esitez pas `a nous contacter
via l’adresse con[email protected].

Remerciements
Nous remercions nos professeurs de math´ematiques de classes pr´eparatoires de
premi`ere et deuxi`eme ann´ee, en particulier Roger Mansuy, Alain Troesh, Yves
Duval et Alain Pommellet pour la formation excellente et tr`es agr´eable qu’ils
nous ont offert. Nos deux ann´ees au lyc´ee Louis-le-Grand ´etaient une tr`es belle
exp´erience grˆace `a eux. Nous sommes tr`es reconnaissants `a Alain Pommellet
en particulier qui nous a donn´e son accord pour nous inspirer des notes de
son cours en MP*4, Gauthier Thomas, notre professeur du cours des fonctions
holomorphes `a l’X pour nous avoir fourni une partie de son template LaTeX.
Enfin, nous remercions ´egalement nos familles qui ont toujours ´et´e l`a pour nous
et sans qui nous n’aurions pas pu en arriver l`a.

Auteurs du livre
Omar Bennouna est actuellement en th`ese au
d´epartement Electrical Engineering and Computer Sci-
ence du MIT. Apr`es avoir eu son bac au Maroc, il a
fait deux ans de classes pr´eparatoires en MPSI2 puis en
MP*4 au lyc´ee Louis-le-Grand et int`egre l’´ Ecole poly-
technique en 2019 o`u il se sp´ecialise en math´ematiques
appliqu´ees.
Issam Tauil est actuellement en un M2 de
math´ematiques fondamentales au sein d’une universit´e
parisienne. Apr`es avoir eu son bac au Maroc, il a fait
deux ans de classes pr´eparatoires en MPSI4 puis en
MP*2 au lyc´ee Louis-le-Grand puis int`egre l’´ Ecole poly-
technique en 2019 o`u il se sp´ecialise en math´ematiques
fondamentales. En 2021 puis en 2022, il d´ecroche une
m´edaille d’or et une m´edaille d’argent `a l’IMC (Interna-
tional Mathematics Olympiad).
M.C., polytechnicien et enseignant de math´ematiques
et d’informatique, est l’initiateur de ce projet. ` A
l’obtention de son baccalaur´eat scientifique, il se pr´epare
aux concours des Grandes ´ Ecoles au Lyc´ee Henri
Poincar´e de Nancy, `a l’issue desquels il int`egre l’´ Ecole
polytechnique en 2019, et se sp´ecialise en cybers´ecurit´e.

Je d´edie ce livre `a Amine qui a ´et´e
et sera toujours ma plus grande
inspiration.