Module : Métrologie Médicale
T.D. 3
Exercice 1 : Capteurs piézoélectriques (échographie)
On cherche à réaliser un capteur de pression dynamique à partir d’un matériau
piézoélectrique. On rappelle que pour un tel matériau, l’excitation électrique
D
et la
polarisation
P
sont reliées au tenseur de contrainte [ et au champ électrique
E
par :
EdD ][]][[
EdP ][]][[
0
)( ijij
1
0
Pour ce matériau, le tenseur piézoélectrique prend la forme :
[d] est tel que : d31=20.10-12, d32=d24=2.10-12, d33=-30.10-12 et d15=10.10-12 les autres termes
étant nuls.
1) expliciter précisément dans le cas général les différentes contraintes (Normales et de
scisaillemnt) qui peuvent engendrer différentes composantes de polarisation du matériau.
2)Dans le cas de la mesure de la pression p0 d’un fluide isobare, quelles sont les seules
contraintes qui subsistent ? Quelle relation les relie entre elles ? En déduire les faces d’un bloc
du matériau qu’il faut métalliser pour réaliser un capteur de pression piézoélectrique.
3) Montrer que dans ce cas la partie de la
polarisation liée à la contrainte n’a qu’une
composante selon z qui s’écrit kPo.
4) à partir de l’expression de l’excitation électrique
D
, montrer que le générateur de courant Ig ainsi
créé est de la forme :
dt
dV
C
dt
dD
yx
dt
dP
kI g
z
oo
o
g
On précisera l’expression de k et celle de Cg
(capacité du condensateur constitué par les électrodes métallisées et aux bornes duquel est
présente la tension V) en fonction de xo, yo zo k et zz. On donne xo= yo =1cm et zo = 1mm.
On rappelle que zz = 11o et que o = 8 ,85.10-12 F.m-1.
5) Déterminer la résistance de fuite Rg (résistance interne) du condensateur ainsi réalisé. On
donne la résistivité du matériau diélectrique utilisé, = 1013.m.
Exercice 2 : Photodiode
Une photodiode est utilisée pour mesurer un flux lumineux variable, Φ(t) = Φ0 + Φ1
sin(ωt).
La fréquence maximale des variations du flux lumineux avec une fmax = 100 kHz et
une amplitude maximale Φ1max = 0.1 mW. La valeur maximale de la composante continue
du flux est estimée à Φ0max = 1 mW.
Le schéma équivalent de la photodiode et de son conditionnement est présenté sur la
figure 1. La sensibilité statique de la photodiode est K = I/Φ = 0.35 A/W et sa capacité
propre est CL = 80 pF.
1. Est-ce un capteur actif ou un capteur passif ?
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2. Déterminer la fonction de transfert du montage S(f) = VL/Φ.
3. Déterminer le gain G(f) = |S(f)| maximal du circuit et la fréquence de coupure en
fonction de K, RL et CL. On rappelle que la fréquence de coupure correspond à une
baisse du gain d’un facteur √2 par rapport à sa valeur maximale.
4. Quelle doit être la valeur de la résistance RL pour obtenir une fréquence de coupure
du capteur qui soit 2 fois la fréquence maximale du signal utile ?
5. Avec cette valeur de résistance quelle est le gain (sensibilité) statique du capteur?
Quelle est la valeur du gain dynamique pour f = fmax ?
6. Exprimer la tension VL en fonction du flux reçu par le capteur pour un signal de
fréquence de 1/10 de la fréquence de
coupure.
Figure 1: Schéma équivalent de la photodiode.
6. En considérant les courants ic et iR traversant respectivement la capacité et la résistance montrer
que ce système obéit a une équation du premier ordre, retrouver la fonction de transfert du
montage S(f) = VL/Φ et le gain G(f) = |S(f)| maximal du circuit et la fréquence de coupure
Exercice 3 : Mesure de la pression dynamique :
Une conduite de section principale SA et de diamètre d subit un étranglement en B où sa
section est SB. On désigne par α = (SA/SB) le rapport des sections. Un fluide parfait
incompressible de masse volumique ρ, s’écoule à l’intérieur de cette conduite.
Deux tubes plongent dans la conduite ayant des extrémités respectivement A et B.
Par lecture directe de la dénivellation h, les deux tubes permettent de mesurer le débit
volumique qv qui traverse la conduite
Φ
R
I=K
L
C
L
V
L
Φ
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1) Ecrire l’équation de continuité. En déduire l’expression de la vitesse VB en fonction
de VA et α.
2) Ecrire la relation de Bernoulli entre les points A et B. En déduire l’expression de la
différence de pression (PA-PB) en fonction de ρ, VAet α.
3) Ecrire la relation fondamentale de l’hydrostatique entre les points A et A’.
4) Ecrire la relation fondamentale de l’hydrostatique entre les points B et B’.
5) En déduire l’expression de la vitesse d’écoulement VAen fonction de g, h, et α.
6) Donner l’expression du débit volumique qv en fonction de d, g, h, et α.
Faire une application numérique pour :
- un diamètre de la section principale d=50 mm,
- un rapport de section α = 2,
Exercice 4 : Jauge d’extensométrie (travail personnel voir cours)
Etude d’un fil d’une jauge d’extensométrie ) :
On considère un fil cylindrique, rectiligne, de longueur l, de section s = 10-2 mm2, de
résistance r égale au repos à R = 10 , dont le matériau est de module d’YOUNG
E = 1,61011 N.m-1 et de coefficient de Poisson = 0,3.
Ce fil est placé dans un pont de Wheatstone alimenté par une source de courant parfaite,
Ig =10mA.
A l’équilibre mécanique, le fil n’étant soumis à aucune contrainte, les quatre résistances du
pont sont égales et le pont est équilibré.
1) On soumet le fil à une force de traction F = 4N dans le sens de sa longueur, Déterminer la
contrainte appliquée .
2) Sachant que la limite élastique du matériau utilisé est l = 2. 109N.m-2, vérifier que la
contrainte subie par le fil reste dans le domaine élastique.
3) Calculer la variation relative l/l de la longueur du fil.
4) Etablir l’expression de la tension de mesure différentielle du pont, Vmes, en fonction de Ig,
R et r nouvelle valeur de la résistance du fil.
5) Sachant que cette tension de déséquilibre du pont est de 0,13 mV lorsqu’on applique la
force de traction F au fil, calculer la variation relative R/R de la résistance de ce dernier.
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