L1 informatique Électrostatique Année universitaire: 2023/2024
Chapitre 2
Électrostatique
Introduction:
Quelques expériences quotidiennes telle que peigner les cheveux un jour très sec, lorsqu’on
approche le peigne de très petits morceaux de papier, on observe qu’ils sont rapidement attirés par
le peigne.
Un phénomène identique se produit si on frotte une baguette de verre avec un morceau de soie
ou un bâtonnet d’ambre avec un morceau de fourrure. On peut conclure que, sous l’effet du
frottement, ces matériaux (peigne, verre, ambre, …) acquièrent une nouvelle propriété qu’on peut
appeler ‘’électricité ’’, du mot grec elektron qui signifie ambre.
Ambre:
C’est une résine secrétée par des conifères ou des plantes à fleurs, il ya des millions d’années. Il
est utilisé depuis la préhistoire dans la bijouterie et pour ses vertus médicinales supposées
(wikipédia).
Cette propriété électrique donne naissance à une interaction bien plus forte que la gravitation. Il
existe plusieurs différences fondamentales entre les interactions gravitationnelle et électrique.
- En premier lieu, il n’existe qu’une espèce d’interaction gravitationnelle. L’effet de cette
interaction est l’attraction universelle entre deux masses quelconques.
- Pour l’interaction électrique, il existe deux espèces: supposons qu’on place une baguette de
verre électrisée près d’une boule, très petite, de liège suspendue à un fil. On constate que la
baguette attire la boule de liège. Si on répète l’expérience avec une baguette d’ambre
électrisée, on observe le même phénomène sur la boule de liège. La baguette d’ambre attire
la boule de liège. Par contre si on approche de la boule les deux baguettes simultanément, on
remarque au lieu d’une attraction plus forte, une attraction plus faible ou même pas
d’attraction du tout. On peut déduire que bien que les deux baguettes de verre et d’ambre
attirent la boule de liège, elles le font par des processus physiques opposés. Quand les deux
baguettes sont présentes simultanément, elles se neutralisent, produisant un effet plus petit
ou nul. Donc on peut conclure qu’il existe deux types d’états électrisés: l’état d’électricité
vitreux et l’état d’électricité résineux. On nomme le premier ‘’positif’’ et le second
‘’négatif‘’.
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Réalisons une autre expérience: on suppose qu’on touche deux boules de liège avec une baguette
de verre électrisée. On peut présumer que les deux boules deviennent toutes les deux électrisées
positivement. Si on approche les deux boules, on note qu’elles se repoussent. Le même résultat se
produit si on touche les deux boules avec une baguette d’ambre, de sorte qu’elles deviennent
électrisées négativement. Cependant si on touche la première boule avec la baguette de verre et la
deuxième boule avec la baguette d’ambre, on observe que les deux boules s’attirent.
Remarque:
L’interaction gravitationnelle est toujours attractive tandis que l’interaction électrique peut être
attractive ou répulsive.
Deux corps dans des états électriques de même signe (positifs ou négatifs) se repoussent et deux
corps dans des états électriques opposés (l’un positif et l’autre négatif) s’attirent.
Le champ électrique:
Par analogie à l’interaction gravitationnelle où on associe à chaque corps une masse
gravitationnelle, on associe à l’état d’électrisation d’un corps une ‘’masse d’électricité’’ plus
communément appelée ‘’charge électrique’’ ou tout simplement ‘’charge’’ et représentée par le
symbole q. Comme il ya deux sortes d’électrisations, il ya deux sortes de charges électriques:
positive et négative. Un corps présentant une électrisation positive a une charge positive et un corps
présentant une électrisation négative a une charge négative. La charge résultante d’un corps est la
somme algébrique de ses charges positives et négatives.
- Un corps qui possède des quantités égales de charges électriques positives et négatives est
dit ‘’électriquement neutre’’.
- Une particule possédant une charge électrique totale non nulle est appelé ‘’ion’’.
- La charge totale est conservée dans tout processus se produisant au sein d’un système isolé:
on l’appelle «’’le principe de conservation de la charge’’.
Loi de Coulomb:
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Considérons l’interaction électrique entre deux particules chargées au repos. Les résultats d’une
telle interaction constituant ce qu’on appelle ‘’l’électrostatique’’. L’interaction électrique entre deux
particules chargées est donnée par la loi de Coulomb:
‘’L’interaction électrostatique entre deux particules chargées est proportionnelle à leurs
charges et inversement proportionnelle au carré de leur distance, sa direction se trouvant le
long de la droite qui joint les deux charges’’.
Mathématiquement, elle s’exprime comme suit:
⃗
=
qq
2
⃗
(2.1)
Où
est la distance entre les deux charges
et , et
⃗
est le vecteur unitaire porté par la droite
joignant les deux charges et
est une constante qui dépend du choix d’unités. Dans le système
MKSA,
=9.109
.
- L’unité de la charge électrique est le Coulomb, il est défini comme suit:
!"#$
- La constante
s’exprime en Nm2c-2, où c est la vitesse de la lumière dans le vide.
Pour des raisons pratiques et la facilité des calculs, il est plus commode d’exprimer
, sous la
forme suivante:
=1
4 πε0
(2.2)
où
%0
est appelée ‘’permittivité du vide. Par conséquent, on peut réécrire l’expression de la force
électrique telle que:
=
4 πε02 en module.
(2.3)
Dans l’équation ci-dessus, il faut prendre les charges
et
avec leur signe. Une valeur négative
de F correspond à une attraction, une valeur positive à une répulsion.
Champ électrique:
Toute région dans laquelle une charge électrique subit une force est appelée ‘’un champ
électrique’’. La force électrique est due à la présence d’autres charges dans cette région. L’intensité
du champ électrique en un point est égale à la force par unité de charge placée en ce point. On a
alors:
⃗
&=
⃗
où
⃗
=
⃗
&
(2.4)
Le champ électrique
&
est exprimé en newtons / coulomb NC-1, soit en unités fondamentales,
mKgS-2c-1. Le champ électrique est donné alors par l’expression suivante:
⃗
&=
4πε02
⃗
(2.5)
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Un champ électrique peut être représenté par ses lignes de force qui sont des lignes tangentes en
chaque point au champ électrique en ce point.
Quand plusieurs charges sont présentes, le champ électrique résultant est la somme vectorielle
des champs électriques produits par chacune des charges, soit:
⃗
&=
⃗
&1+
⃗
&2+...+
⃗
&#=∑
=1
#
⃗
&=1
4 πε0∑
=1
#
2
⃗
ri
(2.6)
Si on a affaire à une distribution continue de charges, on la divise en petits éléments de charges
dq
et on remplace la somme par une intégrale. Donc
⃗
&=1
4πε0∫dq
2
⃗
. (2.7)
L’intégrale est étendue à tout l’espace occupé par la charge.
Remarques:
- Un champ électrique uniforme possède la même grandeur et la même direction en tout point.
Il est représenté par des lignes de forces parallèles.
- La charge électrique ne prend pas n’importe quelle valeur, mais elle est un multiple entier
d’une unité fondamentale appelée ‘’charge élémentaire’’.
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Potentiel électrique:
Une particule chargée placée dans un champ électrique possède une énergie potentielle
provenant de son interaction avec le champ. Le potentiel électrique en un point est défini comme
l’énergie potentielle d’une charge unité placée en ce point. On a alors:
'=&
ou E=qV
(2.8)
'
est le potentiel électrique. Il se mesure en Joule / coulomb (JC-1) qui porte le nom de volt.
Les coordonnées cartésiennes du champ électrique
⃗
&
sont liées au potentiel électrique par les
relations suivantes:
&(=)* '
* ( &+=) *'
* + &,=) * '
* ,
(2.9)
Sous une forme condensée, on écrit:
⃗
&=)
⃗
grad '
(2.10)
Si l’on a plusieurs charges électriques
12 3...
, le potentiel électrique en un point est la somme
scalaire de leurs potentiels individuels:
'=1
4πε01
+2
4πε02
+3
4 πε03
+...=1
4πε0∑
(2.11)
Avec
&=1
4πε0
2=) *'
*
, (2.12)
en intégrant et en supposant que
'=0 pour =-
, on obtient
'=1
4πε0
. (2.13)
Le potentiel électrique d’une distribution continue de charges est obtenue, en divisant la charge en
petites charges
dq
et en remplaçant la somme par une intégrale, comme suit:
'=1
4πε0∫dq
, (2.14)
l’intégrale est étendue à tout l’espace occupé par les charges.
Remarque:
- Les surfaces qui ont le même potentiel électrique en tout point;
'=const.
, sont appelées
‘’. Dans le cas d’un champ électrique uniforme dirigé dans la
direction x’x, on a:
6
7
8
9
10
1
/
10
100%
