Exercices Physique : Champs Électriques & Mouvement Particulaire

Exercices
EXO 1
Dans une ampoule à vide poussée, on maintient une tension constante U
1
= 800 V entre deux
plaques parallèles verticales anode A et cathode C, placée à une distance d
1
= 4cm l'une de
l'autre. Les électrons sont émis au niveau de la cathode avec une vitesse pratiquement nulle. Un
galvanomètre placé dans le circuit anode-cathode indique un courant d'intensité I = 6,4.10
-3
A. On
donne : m
e
= 9.10
-31
Kg.
1. a) Donner les caractéristiques de 𝐸
⃗
1
entre l'anode et la cathode.
b) Quelle est la nature du mouvement des électrons entre (C et A) ?
c) Calculer le temps mis par les électrons pour atteindre l'anode.
d) Quelle est la vitesse maximale V
A
de l'électron lorsqu'il atteint l'anode ?
2. Quelle est le nombre n d'électron capté par l'anode en une seconde ?
3. L'anode A est percé à son centre, des électrons traversent ce trou formant un mince faisceau
homocinetique horizontal, et pénètre en O avec une vitesse V
0
entre les armatures horizontales P
p
et P
n
d'un condensateur plan. O est équidistant des armatures P
p
et P
n
qui ont une longueur L =
10cm et une distance d
2
= 4 cm, maintenu sous une tension constante U
2
= 100V qui crée un
champ électrique.
a) Donner les caractéristiques du champ 𝐸
⃗
entre P
p
et P
n
.
b) Quelle est la nature du mouvement entre les deux (2) dispositifs ? Donner la valeur de V
0
.
c) Établir dans le système (O,𝑥⃗,𝑦⃗) l'équation cartésienne de la trajectoire suivi par un électron à
l'intérieur du condensateur.
d) Quelle valeur doit-on attribuer à la tension pour que l'électron sort du champ.
e) Donner les composantes de la vitesse de sortie et calculer sa valeur.
f) Calculer l'ordonnée d'un électron lorsqu'il sort du condensateur.
EXO 2
Des ions oxygènes O
2-
pénètrent à la vitesse V
0
au point O, dans une zone de largeur L où règne
un champ magnétique uniforme 𝐵
⃗
perpendiculaire au plan de la figure.
Les ions sortent du champ au point S avec la vitesse𝑉
⃗
.
1. Préciser le sens de𝐵
⃗
.
2. Montrer que le mouvement des ions est circulaire et uniforme dans 𝐵
⃗
.
3. Calculer le rayon R de la trajectoire des ions.
4. a) Quelle est la durée de transit des ions dans 𝐵
⃗
.
C
A
P
n
P
p
O
x
y
d
1
d
2
(-)
(-)
(+)
(+)

b) Donner les caractéristiques de la vitesse 𝑉
⃗
.
5. a) Quelle est la nature du mouvement des ions entre S et P ?
b) Déterminer la déflexion magnétique PQ.
On donne : V0=1,6.107 m/s ;L=1,5 cm ;B=10-3 T ;D=20 cm ;m=9,1.10-31 Kg
EXO 3
Un cyclotron est constitué par deux boîtes demi-cylindres D et D' à l'intérieur desquelles règne un
champ magnétique 𝐵
⃗
. Dans l'espace régnant entre ces deux boîtes, on établit une tension
alternative U. Des ions positifs sont injectés en O avec une vitesse négligeable.
1. Exprimer et calculer l'énergie cinétique des ions à leur première arrivée en D'.
Données : q = 2e; m = 0,33.10-25 kg; U = 100 kV.
2. Les ions pénètrent dans D'. On donne : B = 1,0 T.
a) Donner la nature de leur mouvement ultérieur.
b) Exprimer le rayon R1 de leur trajectoire en fonction de B, q, U et m.
3. Les ions ressortent D' et sont accélérés à nouveau par la tension U.
a) Établir l'expression de leur énergie et de leur vitesse à l'entrée en D.
b) Exprimer le rayon de la trajectoire des électrons dans D.
c) Généraliser : donner l'expression du rayon de la trajectoire en
fonction de R1 (puis de B, q, U et m) et du nombre n de passage
entre D et D'.
4. Calculer la durée d'un demi-tour. En déduire la fréquence de la
tension alternative U.
5. Le rayon du cyclotron est de 49,5 cm. Calculer le nombre total
de tours décrits par les ions et leur énergie à la sortie du
cyclotron.
𝐵
⃗
O
𝑉
⃗
P
Q
S
D
L
𝛼
𝐵
⃗
D
D
’
O