Cours Electronique : Les Quadripôles

Unité d’Enseignement (UE) :
Electronique
Code de l’UE : GEL1224
Code de l’EC : 1GEL1224
Elément constitutif (EC) :
Electronique générale Version : 003
Département de
Génie Electrique
et Informatique
Industrielle
(GEII)
Année : 2023-2024 Page : 4/76 CM : 20H
TD : 15H
TP : 15H
TPE : 25H
Semestre : 02 Volume horaire total : 75H
Domaine :
Sciences et Technologies
Champs thématiques : Sciences et Ingénierie
Mention :
Sciences de l’Ingénieur
Crédits : 3
IUT/UDDM Ing. Bello Djibril Page 4
Chapitre 1 : Quadripôles électriques
1.1.Définition
1.1.1. Quadripôle électrique
Un quadripôle est par définition un réseau qui comporte quatre bornes de liaisons avec les
circuits extérieurs. Il s’agit souvent d’un ensemble d’éléments permettant de traiter des signaux
ou de transférer de l’énergie fournie par un générateur pour les restituer sous une forme
quelconque à une charge extérieure. Les échanges avec l’extérieur se font à travers deux bornes
utilisées comme bornes d’entrée (côté générateur) et vers deux autres bornes utilisées comme
sortie (côté charge).
Considérons le quadripôle suivant de la figure 1, où I1 et V1 désignent les grandeurs d’entrée et
I2 et V2 celles de sortie.
Figure 1 :
Cette représentation avec des courants qui entrent dans le quadripôle présente l’avantage de
rendre symétriques l’entrée et la sortie.
Elle est souvent adoptée par les électroniciens.
1.1.2. Équations caractéristiques
D’une façon générale, un quadripôle est défini par deux équations caractéristiques qui décrivent
complètement son fonctionnement :
F1 (I1, I2, V1, V2) = 0
F2 (I1, I2, V1, V2) = 0
Figure 2 : Représentation d’un quadripôle

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En les complétant d’une part avec l’équation courant-tension du générateur branché à l’entrée
et de l’équation courant-tension de la charge en sortie, nous disposons du nombre nécessaire et
suffisant (quatre) d’équations pour déterminer les quatre variables : I1, I2, V1 et V2.
Pour généraliser l’étude des quadripôles, nous supposons les conditions suivantes :
 Les circuits du quadripôle sont linéaires, ou bien nous admettons la linéarité autour du point de
fonctionnement considéré (cas du transistor par exemple).
 Les conditions initiales aux bornes des capacités et dans les inductances doivent être
nulles. Nous nous limitons au régime périodique sinusoïdal établi, appelé régime
harmonique.
 Les circuits internes au quadripôle ne doivent comporter que des sources contrôlées de
tensions ou des sources contrôlées de courants.
L’étude des quadripôles linéaires est facilitée par l’usage du calcul matriciel. Cette
représentation est également bien adaptée aux méthodes modernes de calculs numériques.
1.2.Représentation matricielle
1.2.1. Matrice impédance
Elle permet d’exprimer les tensions (Entrée et sortie) en fonction des courants (Entrée et sortie)
telle que : (,)=(,)
Les équations caractéristiques de ce quadripôle composé uniquement d’éléments linéaires et de
sources dépendantes peuvent se mettent sous la forme générale :
V1 = Z11 I1 + Z12 I2
V2 = Z21 I1 + Z22 I2
Ce qui s’écrit encore en utilisant la notation matricielle :
=   × =[]×
Où [Z] est la matrice impédance du quadripôle. Les coefficients de cette matrice s’appellent les
paramètres Z en circuit ouvert, puisqu’ils peuvent être mesurés en ouvrant successivement les
circuits d’entrée et de sortie (I1 = 0 ou I2 = 0). Ils se définissent comme suit :
I2 = 0 (La sortie est en circuit ouvert : C.O) :
  =
 ∶é é    ( à )
  =
 ∶é     é  ( à )
I1 = 0 (L’entrée est en circuit ouvert) :
  =
 ∶é     é  (′é  .)
  =
 ∶é      (é  .)

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Tout quadripôle, défini par les équations précédentes peut donc être représenté par un
quadripôle équivalent dont les éléments s’expriment directement en fonction des impédances
Zij précédemment définies. Le schéma de ce quadripôle équivalent est donné à la figure 3.
Le générateur de tension (Z12 I2) est contrôlé par la grandeur de sortie I2, et le générateur de
tension (Z21 I1) est contrôlé par la grandeur d’entrée I1. Il s’agit bien de générateurs contrôlés
qui ne doivent pas être remplacés par un court-circuit lorsque nous cherchons les résistances
internes des générateurs de Thevenin équivalents et des générateurs de Norton équivalents.
Figure 3 : Schéma équivalent d’un quadripôle en paramètres Z.
Définition 1 :
Un quadripôle est dit réciproque si les termes de la seconde diagonale sont égaux :
Z12 = Z21. Cette propriété est caractéristique des quadripôles composés d’éléments passifs
(Sans générateur de courant et de tension).
Définition 2 :
Si les termes de la première diagonale sont égaux : Z11 = Z22 , (C’est à dire que Z = ZT on dit
que le quadripôle est symétrique).
Exemple d’application :
Soit le quadripôle en T de la figure 4 ci-dessous : Déterminer ses paramètres Z.
Figure 4 : Quadripôle en T

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Pour déterminer les paramètres Z du quadripôle de la figure 4, nous appliquons la loi de
Kirchhoff aux deux mailles de la figure 4.
V1 = Z1 I1 + Z3 (I1 + I2) = (Z1 + Z3) I1 + Z3 I2
V2 = Z2 I2 + Z3 (I1 + I2) = Z3 I1 + (Z2 + Z3) I2
Sous forme matricielle :
=+ +×  =    ×
Nous trouvons par identification : Z11 = Z1 + Z3, Z22 = Z2 + Z3 et Z12 = Z21 = Z3
Ce quadripôle est réciproque. Il est symétrique à condition que Z2 = Z1.
1.2.2. Matrice admittance
La matrice admittance est l’inverse de la matrice impédance, elle relie les courants aux
tensions telle que : (,)=(,)
Si nous exprimons par exemple les courants I1 et I2 en fonction des tensions V1 et V2, nous
obtenons des coefficients homogènes à des admittances.
Les équations caractéristiques de ce quadripôle peuvent alors se mettent sous la forme :
I1 = Y11 V1 + Y12 V2
I2 = Y21 V1 + Y22 V2
Soit : 
=   × =[]×
Où [Y] représente la matrice admittance du quadripôle.
Les éléments de cette matrice s’appellent les paramètres Y en court-circuit (C’est-à-dire V1 =
0 ou V2 = 0).
Le modèle d’un quadripôle utilisant les paramètres Y est celui donné à la figure 5.
Ces paramètres se définissent comme suit :
V2 = 0 (La sortie est en court-circuit) :
  =
 ∶ é à   −
  =
 ∶    à   −
V1 = 0 (L’entrée est en court-circuit) :
  =
 ∶    à é  −
  =
 ∶   à é  −
En comparant les équations de la matrice impédance et de la matrice admittance, nous obtenons
: []=[]  []=[]

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Il s’agit de deux concepts duaux.
Le schéma équivalent au quadripôle, en fonction des paramètres Y (figure 5) :
Figure 5 : Schéma équivalent d’un quadripôle en paramètres Y
Exemple d’application :
Soit le quadripôle en  de la figure 6, déterminer ses paramètres Y.
Figure 6 : Quadripôle en 
Pour déterminer les paramètres Y de ce quadripôle, appliquons les lois de Kirchhoff aux nœuds
d’entrée et de sortie, nous obtenons :
I1 = V1 Y1 + (V1 – V2) Y3 = (Y1 + Y3) V1 − Y3V2
I2 = V2 Y2 + (V2 – V1) Y3 = −Y3V1 + (Y2 + Y3) V2
Sous forme matricielle on a :
=+− −+× =   ×
Nous trouvons par identification :
Y11 = Y1 + Y3, Y22 = Y2 + Y3 et Y12 = Y21 = −Y3
Ce quadripôle est réciproque. Il est symétrique à condition que Y2 = Y1.
1.2.3. Autres représentations matricielles