Unité d’Enseignement (UE) :
Electricité
Code de l’UE :
GEL1123
Code de l’EC :
1GEL1123
Elément constitutif (EC) :
Electricité générale
Version : 001
Département de
Génie Electrique
et Informatique
Industrielle (GE)
Année : 2023-2024 Page : 79/121 CM: 20H
TD: 14H
TP: 8H
TPE: 18H
Semestre : 01 Volume horaire total : 60H
Domaine : Sciences et Technologies
Champs thématiques : Sciences et Ingénierie
Mention :
Sciences de l’Ingénieur
Crédits : 3
IUT/UDDM Ing. Bello Djibril Page 79
Chapitre 3 : Réseaux électriques en régime sinusoïdal
Introduction
Si l’on impose à un réseau une tension (ou un courant) sinusoïdale, on voit apparaitre, en plus
du régime transitoire, une réponse sinusoïdale de même fréquence que la tension (ou le courant)
appliquée. Quand le régime transitoire disparait, cette réponse sinusoïdale subsiste : c’est le
régime sinusoïdal permanent. Dans cette partie, nous étudierons les circuits linéaires dans
lesquels les signaux imposés par les générateurs sont sinusoïdaux.
3.1. Grandeurs sinusoïdales
Un signal est dit sinusoïdal s’il est de la forme :
()=sin(+)=√2sin(+)
: Amplitude du signal.
: Pulsation du signal périodique qui s’exprime en (rad/s).
=
: Période du signal ; =
=
: fréquence du signal.
+ : est la phase instantanée du signal et s’exprime en radians (rad),
: Phase initiale du signal (à t = 0).
X : valeur efficace définie par : =
∫()
; on obtient : =
√
Figure 3.1
3.2. Signaux monophasés
Le Monophasé est un système de distribution d’énergie
électrique, où la tension et le courant varient de manière
alternative sinusoïdale.
Utilisation : alimentation disponible au niveau
des “prises de courant” domestique.
Il y a 3 connexions dans les installations domestiques :
• la phase,
• le neutre
• et la terre
Figure 3.2
Unité d’Enseignement (UE) :
Electricité
Code de l’UE :
GEL1123
Code de l’EC :
1GEL1123
Elément constitutif (EC) :
Electricité générale
Version : 001
Département de
Génie Electrique
et Informatique
Industrielle (GE)
Année : 2023-2024 Page : 80/121 CM: 20H
TD: 14H
TP: 8H
TPE: 18H
Semestre : 01 Volume horaire total : 60H
Domaine : Sciences et Technologies
Champs thématiques : Sciences et Ingénierie
Mention :
Sciences de l’Ingénieur
Crédits : 3
IUT/UDDM Ing. Bello Djibril Page 80
Au Niger la distribution monophasée domestique est :
V = 220V, f = 50Hz
3.2.1. Caractéristiques des signaux alternatifs sinusoïdaux
Soit le signal sinusoïdal : ()=sin
Valeur moyenne
〈〉==
=1
sin()=
−cos ()
=−
[cos()−0]=
−
2[1−1]= 0
< S>= 0 car il s’agit d’une fonction alternative.
La valeur moyenne est une grandeur algébrique indépendante de la période T du signal. Elle
est nulle pour un signal symétrique.
Valeur efficace (ou RMS : Root Mean Square)
=1
()=2
()
=
2
1−(2)
2
=2
2−(2)
2
=
2−2
2
2−0=1
2⟹
=
√2
Valeur crête à crête : = 2
3.2.2. Représentation temporelle des signaux sinusoïdaux
Lorsqu’une source à tension alternative alimente une charge qui n’est pas une simple résistance,
on observe très souvent un décalage entre la tension et le courant.
La tension et le courant ont une fréquence identique mais sont décalés l’un par rapport à l’autre.
En fonction du temps, on peut représenter cette tension et ce courant comme suit (figure 3.3.)
Figure 3.3.
Unité d’Enseignement (UE) :
Electricité
Code de l’UE :
GEL1123
Code de l’EC :
1GEL1123
Elément constitutif (EC) :
Electricité générale
Version : 001
Département de
Génie Electrique
et Informatique
Industrielle (GE)
Année : 2023-2024 Page : 81/121 CM: 20H
TD: 14H
TP: 8H
TPE: 18H
Semestre : 01 Volume horaire total : 60H
Domaine : Sciences et Technologies
Champs thématiques : Sciences et Ingénierie
Mention :
Sciences de l’Ingénieur
Crédits : 3
IUT/UDDM Ing. Bello Djibril Page 81
On appelle déphasage le décalage qui peut être observé entre deux grandeurs alternatives de
même fréquence.
Le déphasage s’exprime toujours en unités angulaires (degré ou radian), le tour complet
représentant une alternance complète dure une période T.
||
360 =Δ
T
Figure 3.4
Constat important : Si ces grandeurs ont la même fréquence f, leurs vecteurs tournent à la
même vitesse ω, et leurs positions relatives restent constantes.
3.2.3. Représentation vectorielle (Vecteurs de Fresnel)
On peut faire correspondre à toute fonction sinusoïdale un vecteur de Fresnel partant de l'origine
du repère, l'amplitude de la fonction faisant un angle égal à sa phase instantanée avec l'axe (Ox)
pris comme origine des phases, grâce à sa projection sur l'axe (Ox).
Par exemple, pour une tension ()=(+)=√2(+) quand on dessine
⃗
le vecteur de Fresnel associé, on obtient :
Figure 2.67
On retrouve bien u(t) en projection sur (Oy).
Par convention on représentera les vecteurs de Fresnel à t = 0 et avec comme module la valeur
efficace de la grandeur considérée.
Unité d’Enseignement (UE) :
Electricité
Code de l’UE :
GEL1123
Code de l’EC :
1GEL1123
Elément constitutif (EC) :
Electricité générale
Version : 001
Département de
Génie Electrique
et Informatique
Industrielle (GE)
Année : 2023-2024 Page : 82/121 CM: 20H
TD: 14H
TP: 8H
TPE: 18H
Semestre : 01 Volume horaire total : 60H
Domaine : Sciences et Technologies
Champs thématiques : Sciences et Ingénierie
Mention :
Sciences de l’Ingénieur
Crédits : 3
IUT/UDDM Ing. Bello Djibril Page 82
Par exemple, pour une tension ()=√2() et un courant ()=√2(+).
On dessine :
Figure 2.68 : représentation de Fresnel.
est le déphasage entre les deux vecteurs (on prendra souvent les tensions comme référence
pour les déphasages).
NB : dans un même diagramme de Fresnel on ne peut représenter que des grandeurs ayant la
même pulsation.
3.2.4. Représentation complexe
3.2.4.1. Rappels mathématiques
Un nombre complexe peut se mettre sous la forme : Z =a + jb
On appelle : a =R(Z) la partie réelle et b = Im(Z) la partie imaginaire.
On peut lui associer un vecteur
⃗
dans le plan complexe : Z = r cos + jr sin
Figure 2.68
=||=+∶
Unité d’Enseignement (UE) :
Electricité
Code de l’UE :
GEL1123
Code de l’EC :
1GEL1123
Elément constitutif (EC) :
Electricité générale
Version : 001
Département de
Génie Electrique
et Informatique
Industrielle (GE)
Année : 2023-2024 Page : 83/121 CM: 20H
TD: 14H
TP: 8H
TPE: 18H
Semestre : 01 Volume horaire total : 60H
Domaine : Sciences et Technologies
Champs thématiques : Sciences et Ingénierie
Mention :
Sciences de l’Ingénieur
Crédits : 3
IUT/UDDM Ing. Bello Djibril Page 83
= arg()=
∶ ()
On peut aussi l’écrire sous la forme exponentielle : =
Ou sous la forme polaire : =[;]=∠
cas particulier : =
3.2.4.2. Application aux signaux sinusoïdaux
On associe à un signal sinusoïdal :
()=(+)=√2(+)=()
Avec :
= =√2 est l’amplitude complexe associée à x(t).
: module de la grandeur complexe
: argument la grandeur complexe
= =
√∶
3.3. Loi d'ohm en alternatif
3.3.1. Définition de l'impédance Z et de l'admittance Y
L'impédance Z est le rapport de la tension appliquée au circuit par le courant qu'elle produit :
=
ℎ (Ω)
L'admittance est par définition : =
=
().
a) Circuit purement résistif
(
)
=
√
2
sin
(
+
)
()=√2sin(+)
D’après la loi d’ohm :
()=()⇒()=()
=√2sin(+)
⟹=()
()=
On déduit que le courant est en phase avec la tension car
∆
=
0
→
=
=
,
=
.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1
/
19
100%
