Réflexion et Réfraction d'Ondes Monochromatiques: Lois de Snell-Descartes

3. Réflexion et réfraction d'une onde monochromatique
3.1 Loi de Snell-Descartes
Soit une onde incidente plane monochromatique s'écrivant sous forme complexe :
.
Onde transmise :
Onde réfléchie :
Par nécessité de continuité de la composante tangentielle on a:
( = vecteur normal à l'interface)
De plus, les 3 ondes doivent être en phase à tout instant, donc à t=0:
L'extrémité de défini un plan perpendiculaire à et .
Autrement dit, et à parallèles à
E1=E1mexp[−i(ωt−k1.r)]
E2=E2mexp[−i(ωt−k2.r)]
Er
1=Er 1mexp[−i(ωt−kr 1.r)]
E1∧N+Er
1∧N=E2∧N
N
k1.r=k2.r=kr
1.r
(k2−k1).r= 0et (kr
1−k1).r= 0
r
(k2−k1)
(kr
1−k1)
(k2−k1)
(kr
1−k1)sont
N.
(kr
1−k1)=c1N(k2−k1)=c2N

D'où finalement les lois de Snell-Descartes:
Projection dans le plan de séparation entre les deux milieux milieux: >>> lois de réfraction
et de réflexion de l'optique géométrique
3.2 Facteurs de transmission et de réflexion en incidence
normale
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k1
!"!
=k1u1
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=n1k0u1
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k2
!"!
=k2u2
!"!
=n2k0u2
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k1
r
!"!
=k1u1
r
!"!
=n1k0u1
r
!"!
n1(ur
1−u1)=a1Nn2u2−n1u1=a2N
i1=i2=ir
1= 0kr 1=−k1k1etk2mêmesens
E1m+Er
1m=E2mB1m−Br 1m=B2m
I≡nE2
r=Er
1m
E1m
=n1−n2
n1+n2
t=E2m
E1m
=
2n1
n1+n2
π
R=
n1Er
1m
2
n1E1m
2=r2=(n1−n2
n1+n2)2
T=
n2E2m
2
n1E1m
2=n2
n1
t2=
4n1n2
(n1+n2)2