Moteur Asynchrone : Cours Complet & Exercices (Niveau Master)

Cours complet et exercices — Moteur
asynchrone (niveau Master)
Auteur : ChatGPT — cours structuré pour étudiant·e·s en master (électrotechnique /
énergétique)
Table des matières
Introduction générale
Architecture et construction
Champ tournant et grandeurs fondamentales
Glissement et vitesses
Modélisation électrique : circuit équivalent
Calcul du couple et caractéristiques couple-vitesse
Pertes, rendements et puissances
Démarrage, protections et modes de commande
Contrôle moderne de vitesse (VFD / convertisseurs)
Exemples numériques détaillés
Exercices corrigés (3 exercices + solutions pas-à-pas)
Annexes : tables, formules utiles, bibliographie
1. Introduction générale
Le moteur asynchrone triphasé (ou moteur à induction) est la machine électrique la plus utilisée dans
l'industrie pour sa robustesse, son coût, et sa simplicité. Sa caractéristique principale est que la vitesse
du rotor est diérente (inférieure en mode moteur) de la vitesse du champ magnétique tournant créé
par le stator — d'où le terme asynchrone.
Objectifs du cours
Comprendre le principe électromagnétique et les équations de base.
Savoir dériver et utiliser le circuit équivalent ramené au stator.
Calculer couples, puissances et pertes.
Appliquer ces notions à des exemples numériques et résoudre des problèmes de
dimensionnement.
2. Architecture et construction
Stator
Empilement de tôles polarisées (laminés) pour réduire les courants de Foucault.
Enroulement triphasé (connections étoile ou triangle).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
•
•
•
•
•
•
1

Rotor
Cage d'écureuil : barres conductrices (aluminium/cuivre) court-circuitées par des bagues aux
extrémités.
Rotor bobiné : enroulements triphasés accessibles par des bagues et balais (utile pour insérer
des résistances extérieures au démarrage).
Paramètres géométriques importants
Nombre de pôles
Diamètre de l'axe, longueur active, pas de l'enroulement
3. Champ tournant et grandeurs fondamentales
Courants triphasés équilibrés
Ces courants créent un champ magnétique tournant d'amplitude constante. La vitesse de rotation du
champ (vitesse synchrone) en tours/min est :
avec la fréquence réseau (Hz) et le nombre de pôles.
Exemple : pour et , .
4. Glissement et vitesses
Dénition du glissement :
: rotor à l'arrêt
: mode moteur
: mode générateur (survitesses)
Vitesse mécanique :
Relation entre fréquence stator et fréquence rotor observée par les bobines du rotor :
•
•
• p
•
i=
aIsin(ωt), i= m b Isin(ωt − m120 ), i=
∘cIsin(ωt +
m120 )
∘
n=
s[tr/min]
p
120 f
f p
f= 50 Hz p= 4 n=
s1500 tr/min
s=ns
n−n
s
• s= 1
• 0 < s< 1
• s< 0
n= (1 − s)ns
f1f2
f=
2sf . 1
2

5. Modélisation électrique : circuit équivalent
ramené au stator
On représente la machine par un circuit équivalent par phase, analogue à un transformateur avec
secondaire rotorique dépendant du glissement.
Paramètres par phase (ramenés au stator)
: résistance statorique
: réactance statorique
: résistance rotorique ramenée au stator
: réactance rotorique ramenée au stator
: réactance de magnétisation
Schéma (simplié) :
U1 -- R1 -- jX1 --+-- R2'/s -- jX2' --| (R2'/s et X2' en série ramenés côté stator)
|
jXm
(Le circuit complet intègre R_c pour pertes ferromagnétiques si nécessaire)
Tensions et courants
Si est la tension phase-stator, le courant statorique, la chute de tension et la tension interne
vérient :
La tension induite au rotor ramenée au stator est liée à .
Le courant rotor ramené .
6. Calcul du couple et caractéristiques couple-
vitesse
La puissance transférée à l'entrefer (air-gap) est :
La puissance électromagnétique utile transformée en couple mécanique est :
• R1
• X=
1ωL1
• R2
′
• X2
′
• Xm
U1I1E1
U=
1R I + 1 1 jX I + 1 1 E. 1
E2
′E1
I=
2
′
R/s+jX
2
′2 ′
E2
′
P=
ag 3I2
′2
s
R2
′
3

Le couple électromagnétique :
où est la vitesse mécanique (rad/s).
On peut aussi écrire le couple à partir de la tension interne :
Couple maximal (couple de démarrage)
La condition d'optimum (max) se trouve pour :
et la valeur maximale :
(approximations valables quand et sont faibles ou après transformation)
7. Pertes, rendements et puissances
: puissance absorbée au stator
Pertes cuivre stator :
Pertes fer (hystérésis + courants de Foucault) :
Pertes cuivre rotor (réelles) :
Puissance à l'entrefer :
Puissance mécanique développée (en sortie de l'arbre) :
Rendement :
(Où regroupe frottements et ventilations)
P=
em (1 − s)Pag
C=
em =
ωm
Pem
ωm
3I(R/s)(1 − s)
2
′2 2 ′
ω=
m2πn/60
E2
′
C=
em ⋅
ωs
3
(R/s) + X
2
′22 ′2
E⋅ (R/s)
2
′2 2 ′
s=
max X2
′
R2
′
C=
max 2ω X
s2
′
3E2
′2
X1R1
• P1
• P=
cu13I R
1
21
• Pfe
• P=
cu23I R
2
′2 2 ′
P=
ag P− 1P− cu1P. fe
P=
mP(1 − ag s) − Pm ceˊ
η= =
P1
Pu
P1
P−P
m m ceˊ
Pm ceˊ
4

8. Démarrage, protections et modes de
commande
Démarrage direct (DOL)
Avantages : simplicité, couple maximal disponible
Inconvénients : courant d'appel élevé (6–8×I_n), contraintes mécaniques
Démarrage étoile-triangle
Réduit la tension à 1/√3 pendant le démarrage → courant ≈ 1/3 et couple ≈ 1/3
Démarrage par autotransformateur ou gradateur
Permet réglage progressif de la tension
Rotor bobiné + résistances
Permet d'augmenter la résistance rotorique pendant le démarrage → meilleur couple de
démarrage
Protections
Disjoncteurs, relais thermique, protections contre surintensités, surtensions et déséquilibres
9. Contrôle moderne de vitesse (VFD /
convertisseurs)
Les variateurs de fréquence (VFD) controlling the motor by adjusting the supply frequency and voltage
(V/f control, vector control, direct torque control).
Méthodes courantes
V/f (voltage/frequency) : simple, maintient le ux constant
Contrôle vectoriel (Field Oriented Control) : commande en champ orienté pour obtenir une
performance proche d'un servo
DTC (Direct Torque Control) : commande directe du couple
Avantages : économie d'énergie, contrôle précis, démarrages doux.
10. Exemple numérique détaillé (complète)
Données (par phase, réseau 400 V entre phases en triangle ou 230 V phase)
Tension ligne
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• U=
L400 V
5