Mécanique du Solide Indéformable : Cours SMP & SMA 2018/2019

Université Sidi Mohamed BenAbdellah
Faculté des Sciences - Fès
Département Physique
Mécanique du Solide Indéformable
Filières : SMP & SMA
Prof. Mohammed BENBRAHIM & Prof. Rachid BENKIRANE
Année universitaire 2018/2019

Introduction
La mécanique est une branche de la physique qui étudie le mouvement, la dé-
formation ou l’état d’équilibre des systèmes physiques. Ces derniers, dites systèmes
mécaniques, peuvent être un point matériel, un solide, un ensemble de solides, une
partie d’un solide, un échantillon de fluide, ou tout autre association de corps phy-
siques souvent affectés d’une masse.
En mécanique classique, on étudie essentiellement des objets qui sont direc-
tement perceptibles par nos sens. Dans ce sens, deux axiomes sont nécessaires. Le
premier consiste à considérer que tout système mécanique est représentable géomé-
triquement dans l’espace physique qui est un espace euclidien à trois dimensions par
un ensemble de points de cet espace. Le deuxième axiome stipule que l’ensemble des
points de l’espace euclidien représentant le système est un ensemble fini de points. Les
points figuratifs sont appelés points matériels.
Dans ce cours, on étudie la mécanique du solide indéformable ou corps rigide.
Ce dernier est défini comme un système mécanique comportant au moins trois points
matériels non alignés telle que la distance de deux quelconques de ces points demeure
invariable. Ce cours est organisé en quatre chapitres. Le premier est consacré à la pré-
sentations de quelques notions mathématiques préliminaires. Les trois autres chapitres
sont consacrés à l’étude de la cinématique, la cinétique et la dynamique du solide in-
déformable.
SMP & SMA 2018-2019 i MECANIQUE DU SOLIDE

Table des matières
1 Champs de vecteurs et torseurs 3
1.1 Calculvectoriel............................. 3
1.1.1 Définitions ........................... 3
1.1.2 Opérations sur les vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Champsdevecteurs........................... 5
1.2.1 Relation d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Vecteurlié ........................... 6
1.2.3 Moment en un point d’un vecteur lié . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.4 Moment par rapport à un axe d’un vecteur lié . . . . . . . . . 6
1.2.5 Moment et résultante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.6 Antisymétrie et équiprojectivité . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Torseurs................................. 8
1.3.1 Définitions ........................... 8
1.3.2 Opérations sur les torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.3 Axe central d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.4 Moment d’un torseur par rapport à un axe . . . . . . . . . . . 12
1.3.5 Décomposition et classification des torseurs . . . . . . . . . . 12
2 Cinématique du Solide 15
2.1 Définitions et propriétés cinématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 Référentiel et repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 Solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.3 Paramétrage de la position d’un solide . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Champ de vitesse des points d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Définition............................ 19
2.2.2 Propriétés............................ 19
2.2.3 Torseur cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
SMP & SMA 2018-2019 iii MECANIQUE DU SOLIDE