Pression Atmosphérique : Cours de Météorologie

M étéorologie
Chap. 4 : Pression
Atmosphérique
M. El Hamly, Ing., Ph.D.
Version 2019-20
Plan du chapitre
•
•
•
•
•
Introduction
Définition de la pression atmosphérique (P)
Moyens de mesure de la pression – Unités
Variation de P (en surface, en altitude)
Définitions :
– Anticyclone, dorsale
– Dépression, thalweg
• Importance aéronautique de la pression
• Formule de Laplace : Explication physique, applications
• Centres d’action :
– Anticyclone dynamique vs thermique
– Dépression dynamique vs thermique
• Relation entre le champ de Pression et le champ de t°
• Évolution du champ de Pression dans le temps
• Conclusions
Dr. M. El Hamly : Pression
2
Définition de la pression atmosphérique
• Définition : P = F / S où
 F  Force
 S  Surface
•  Pression atmosphérique = Poids d’une colonne d’air
s’étendant jusqu’au sommet de l’atmosphère / Section
de 1 m2
• N.B. Pression est un facteur important dans le contrôle
des conditions météos  vent, nuages, précipitations.
 Pressions à des niveaux de référence :
– Au niveau de la mer : pression QNH (dans les conditions ISA)
– Au niveau de la mer : pression QFF (dans les conditions réelles)
– Au niveau de l’aérodrome : pression QFE
– La surface isobare 1013.25 hPa : pression standard (1013 hPa)
Dr. M. El Hamly : Pression
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Définition de la pression atmosphérique
Limite supérieure de
l’atmosphère (TOA)
P1
z2 : altitude du point
considéré
S
z1 : altitude du point
considéré
S = 1 m2
• D’où
𝒅𝒅𝑷𝑷
< 𝟎𝟎
𝒅𝒅𝒛𝒛
z 2 > z 1 ⇒ P2 < P 1
Dr. M. El Hamly : Pression
P2
S
+ z
z2
z1
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Pression : Expérience de Torricelli
 Expérience de Torricelli :
Réservoir
Tube
Vide
h=76 cm
P
Hg
h
Hg
P
Hg
Baromètre à Hg
• P  Pression
atmosphérique
• P agit sur la surface du
mercure (Hg) et équilibre le
poids de Hg dans le tube
de verre sous vide.
• P = F/S = Poids(Hg) /
Surface à la base du tube
• Poids = m(Hg) g et V = S h
• m(Hg) = ρ(Hg) V
•  P = ρHg g h
Dr. M. El Hamly : Pression
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Pression : Unités
• Dans le SI, [P] = Pa
• En pratique (météo), 1 hPa = 100 Pa = 1 mb
• 1 Pa = 1N / 1m2  Pression exercée par une force de
1N agissant sur une surface de 1m2
• La pression atmosphérique normale au niveau moyen de
la mer vaut :
P0 = 1013.25 hPa
= 101325 Pa
= 76 cm de mercure
= 760 mm.Hg
= 29.92 in.Hg
(car 1 in ≈ 2.54 cm)
• 1 ft = 12 in
Dr. M. El Hamly : Pression
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Moyens de mesure de la pression
•
•
•
•
Baromètre à Hg
Baromètre à capsules de Vidi (moins précis)
Barographe
Baromètre anéroïde : capsule métallique étanche qui se
déforme à la pression
Capsule anéroïde
• Baromètre à lecture directe
• Altimètre
Baromètre
Altimètre
Dr. M. El Hamly : Pression
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Variation de P en surface
 Variation nycthémérale (24 h) :
 En absence de toute perturbation,
 ~ sinusoïde (T ≈ 12 h)  marée barométrique
 Max à 10h et 22h (heure solaire locale)
 Min à 04h et 16h
 ΔP : amplitude de P (ΔP = Pmax - Pmin)
• Aux pôles
 ΔP ~ 0
• Régions tempérées  ΔP ~ 1 hPa
• Régions équatoriales  ΔP ~ 3 hPa
 Variation annuelle :
P = P(saison). En moyenne, on a :
• Sur continents : Pmoy (hiver) > Pmoy (été)
• Sur océans :
Pmoy (hiver) < Pmoy (été)
• Pourquoi ?  centres d’action thermiques (en surface)
Dr. M. El Hamly : Pression
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Variation de P en surface
 Variation irrégulière :
• lente et de longue durée 
plusieurs dizaines d’hPa sur des
périodes 5-15 j (fluctuations de la
circulation générale)
• rapide  10 à 30 hPa sur des
périodes de 24 à 48 h (arrivée
d’une perturbation)
• brusque  1 à 5 hPa en
quelques minutes (orage)
 Valeurs extrêmes :
• Fig. à droite.
Dr. M. El Hamly : Pression
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Variation de P avec l’altitude
 La pression P décroît exponentiellement avec z.
• Comme ordre de grandeur : P décroît d’un facteur de
10 tous les 15 km à peu près.
 P ≈ 1 000 hPa
 P ≈ 100 hPa
 P ≈ 10 hPa
 Au niveau de la mer
 À z = 15 km
 À z = 30 km
 Loi d’équilibre hydrostatique :
appelée aussi approximation d’hydrostatisme :
𝜕𝜕𝜕𝜕
= -ρ g
𝜕𝜕𝜕𝜕
• En pratique, à un instant t donné, si l’on néglige la
𝜕𝜕𝑃𝑃
𝜕𝜕𝜕𝜕
variation horizontale de P (i.e., =0, =0), on peut
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝑦𝑦
utiliser :
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
= -ρ g
Dr. M. El Hamly : Pression
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Exercice : Cas simple
Cas isotherme : e.g., certaines couches de
l’atmosphère terrestre sont isothermes. Donner
l’expression P = P(z).
• P = ρ R T  ρ = P/(R T)
• Entre 0-30 km, g ≈ constante = g0
• En supposant que T est constante (= T0), on montre
facilement que P = P0 exp {-g0/(RT0) z}
• D’où P = P0 exp {-z/H} avec H = (RT0)/g0
P(z) = P0 e-z/H
Dr. M. El Hamly : Pression
11
5
10
15
P = P0 exp(-z/H)
H = 7.29 km
0
Height (km)
20
Profile vertical de la pression (P)
dans la troposphère
P vs z in the troposph
200
400
600
800
Pressure (hPa)
(M. El Hamly)
Dr. M. El Hamly : Pression
1000
12
5
10
15
ρ = ρ0 exp(-z/H)
H = 8.55 km
0
Height (km)
20
Profile vertical de la masse volumique (𝝆𝝆)
dans la troposphère
Density vs z in the trop
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Density (kg/m^3)
(M. El Hamly)
Dr. M. El Hamly : Pression
13
Distribution verticale de pression
• Pression (P2) < Pression (P1) car
P  avec z.
• P  non-linéairement avec
l’altitude. Pourquoi ? car l’air est
compressible.
• Sur une surface z=constante,
∇hP est responsable du
mouvement de l’air (Vent).
• On note : GVP = Gradient
Vertical de Pression.
Dr. M. El Hamly : Pression
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GVP varie avec l’altitude
𝑑𝑑𝑃𝑃
Montrer que | | décroît avec l’altitude z ; i.e.,
𝑑𝑑𝑧𝑧
 Le module du gradient vertical de la pression décroît avec l’altitude.
 Méthode # 1 : De combien faut-il s’élever, au niveau de la mer, pour
observer une décroissance de pression de 1 hPa ? On prendra :
 g = 9.80665 m/s2
 ρ = 1.225 kg/m3 à z = 0
 ρ = 0.412 kg/m3 à z = 10 km
 dp/dz = -ρ g  dz = -dP/(ρ g)  Il suffit de connaître ρ(z).
 À z = 0, Δz = 100/(1.225 * 9.80665) = 8.32 m
 À z = 10 km, Δz = 100/(0.412 * 9.80665) = 24.75 m
 Alors,
 À z = 0, |dP/dz| ≈ 100/8.32 ≈ 12
 À z = 10 km, |dP/dz| ≈ 100/24.75 ≈ 4
 D’où |dP/dz| en surface > |dP/dz| en altitude
𝒅𝒅𝑷𝑷
D’où, | | décroît avec z
𝒅𝒅𝒛𝒛
Dr. M. El Hamly : Pression
15
GVP varie avec l’altitude
 Méthode # 2 :
𝑑𝑑𝑃𝑃
𝑑𝑑𝑃𝑃
 | | décroît avec l’altitude z ; i.e., on a | | = |-ρ g| = ρ g
𝑑𝑑𝑧𝑧
𝑑𝑑𝑧𝑧
• Or ρ & g diminuent avec z. D’où le résultat.
𝒅𝒅𝑷𝑷
D’où, | | décroît avec z
𝒅𝒅𝒛𝒛
• De même, GVP décroît plus vite dans l’air froid (car ρ ).
• C’est-à-dire : La décroissance de la pression est plus
prononcée dans l’air relativement froid que dans l’air
relativement chaud.
 Méthode # 3 :
• Ci-après, une autre démonstration (graphique)
Dr. M. El Hamly : Pression
16
GVP varie avec l’altitude
 |ΔP/Δz|
décroît
avec z.
20
15
P = P0 exp(-z/H)
H = 7.29 km
5
10
ΔP
0
• |ΔP|
décroît
fortement
avec z.
Height (km)
• Δz est le
même pour
les 2
niveaux
d’altitude.
P vs z in the troposph
200
400
600
800
Pressure (hPa)
(M. El Hamly)
Dr. M. El Hamly : Pression
ΔZ = 5 km
 Le
module
du
gradient
vertical de
pression
décroît
1000
avec z.
17
Variation de P en surface
Dr. M. El Hamly : Pression
18
Effet de la t° sur la variation verticale de P
• Cold air causes pressure to fall more rapidly with height.
Δ𝑃𝑃
6−0
6 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢
=
==
Δ𝑧𝑧
Δ𝑧𝑧
Δ𝑧𝑧
Δ𝑃𝑃
6−4
2 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢
In warm air : Vertical Pressure Gradient =
=
==
Δ𝑧𝑧
Δ𝑧𝑧
Δ𝑧𝑧
• In cold air : Vertical Pressure Gradient =
•
Dr. M. El Hamly : Pression
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Représentation du champ de Pression
 Cartes en surface :
• Pression mesurée au niveau de la station  Réduction au niveau
de la mer : altitude = 0 m  SLP (Sea Level Pressure)  Comparer
la pression sur une surface z = constante.
• Isobares : On renforce l’isobare 1015 hPa (≈ P0 = 1013.25 hPa)
 Cartes en altitude :
• Isohypses : Cf. Plus loin.
Question : Dans cet
exemple, direction du
vent ?
Dr. M. El Hamly : Pression
20
Pression à la station vs SLP
Pression à la station (QFE) :
Elle est mesurée par le baromètre (à
la station météo), donc elle est
fortement reliée à l’élévation. Elle ne
reflète pas le temps qu’il fait.
SLP (QFF) :
Elle est calculée à partir de la
pression à la station. C’est ce qu’on
utilise en Météo car SLP élimine
les effets de l’élévation.
Dr. M. El Hamly : Pression
21
Cartes en surface : variation horizontale
1010
1005
1000
995
col
D
dépression
D
1005
1000
1005
1010
d
a
1015
A
anticyclone
Dr. M. El Hamly : Pression
22
Mean Sea Level Pressure Chart
Dr. M. El Hamly : Pression
23
Force du gradient de pression
Dr. M. El Hamly : Pression
24
Cartes en surface
• Dépression D : pression < 1015 hPa  zone de basses pressions
• Anticyclone A : pression > 1015 hPa  zone de hautes pressions
• Marais barométrique : pression ~ 1015 hPa  région de la carte
où les isobares sont très espacées et mal organisées. On les
rencontre en été et ils sont le siège d’orages.
• Col (barométrique) : zone située entre deux anticyclones et deux
dépressions, dans laquelle les vents sont généralement faibles et de
direction mal définie.
• Un thalweg : c’est le prolongement d’une dépression 
excroissance de basses pressions. Thalweg : axe ou « vallée » de
basses pressions prolongeant une dépression. On le rencontre
souvent sur les fronts, associés à de forts systèmes nuageux et à
des rotations rapides des vents.
• Une dorsale : c’est le prolongement d’un anticyclone 
excroissance de hautes pressions. Dorsale : axe ou « crête » de
hautes pressions, prolongeant un anticyclone ou des hautes
pressions. On la rencontre souvent à l’arrière des perturbations, où
elles annoncent une amélioration du temps.
Dr. M. El Hamly : Pression
25
Gradient horizontal de pression
 Gradient horizontal de P : 𝛁𝛁𝐡𝐡 P
(norme ≈ ΔP/ΔL) :
 1 à 2 hPa/100 km en dehors des zones perturbées
 3 à 5 hPa/100 km dans une perturbation
 30 à 50 hPa/100 km dans un cyclone tropical
 Soient :
• GHP  gradient horizontal de pression
• GVP  gradient vertical de pression
• En général, on a : GHP < GVP
Dr. M. El Hamly : Pression
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GVP vs GHP
• Gradient Vertical de
Pression  GVP
• Gradient Horizontal de
Pression  GHP
• En moyenne, GVP > GHP
même dans les cas
extrêmes (e.g., tornades,
ouragans) car la pression
décroît toujours avec
l’altitude.
•  GVP = (1000-300)/10 km
= 70 hPa / km !!
• GVP ≈ 6000 x GHP dans
cet exemple.
Dr. M. El Hamly : Pression
27
Carte en surface : SLP
•Variations
de pression
sur une
surface
d’altitude
constante
(z=0).
Isobares
Champ de pression au niveau de la mer
(SLP) pour 4 Mars 1994
Dr. M. El Hamly : Pression
28
Carte en surface : SLP
Dr. M. El Hamly : Pression
29
Cartes en Altitude
• Pression = fixe = 500 hPa par exemple (imaginez la
surface isobare dans 3-D).
• On analysera à quelle altitude Z on rencontre cette
valeur de pression.
•  Cartographier cette surface : tracer les lignes de
même niveau qui représentent l’altitude à laquelle on
rencontre cette surface  isohypses (Z, en mgp)
• Niveaux standards de pression : 850, 700, 500, 300,
250, 200, 100 hPa
• Z  altitude-géopotentiel (qu’on appelle géopotentiel
par abus de langage).
Dr. M. El Hamly : Pression
30
Cartes en Altitude
P = 500 hPa
Dr. M. El Hamly : Pression
31
Cartes en Altitude
•Variations
du
géopotentiel
(Z) sur une
surface de
pression
constante
(500 hPa).
Isohypses
Z500 : géopotentiel au niveau 500 hPa
(3 Mai 1995)
Dr. M. El Hamly : Pression
32
Cartes en Altitude
• En altitude, analyser le champ de géopotentiel (Z) :
– Zones de haut géopotentiel (H, High)  appelées
“anticyclone en altitude”
– Zones de bas géopotentiel (L, Low)  appelées
“dépression en altitude”
• Gradient à pression constante de géopotentiel : le
vecteur 𝛁𝛁𝐩𝐩 Z
• Norme = ||∇pZ|| = dZ/dL  pente de la surface isobare
au point M.
• Ordre de grandeur : ΔZ/ΔL ~ 10 m/100 km
 Note : Pourquoi n’a-t-on pas de vitesse verticale très
importante ? Réponse : équilibre hydrostatique.
Si localement, on a un déséquilibre  va initier des
updrafts et downdrafts variés.
Dr. M. El Hamly : Pression
33
Upper Atmosphere: 500-mb surface
Dr. M. El Hamly : Pression
34
D d’altitude; A d’altitude
Dr. M. El Hamly : Pression
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Dorsales & Thalwegs
 Dorsale  Ridge
 Thalweg  Trough
• En général, on a :
• Les dorsales d’altitude
sont au-dessus des
anticyclones de surface.
• Les thalwegs d’altitude
sont au-dessus des
dépressions de surface.
Dr. M. El Hamly : Pression
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Importance aéronautique de la pression
• Séparation verticale des aéronefs
• La pression conditionne la masse
volumique de l’air :
– Rendement moteur, consommation
– Portance
– Distance de décollage, respect des pentes
• Relation entre la pression et le vent :
– Recherche de FL optimum
Dr. M. El Hamly : Pression
37
Formule de Laplace
Z
P2, Tv2, Z2
P1, Tv1, Z1
Tvm = (Tv1 + Tv2)/2
Relation de Laplace :
ΔZ = Z2-Z1 = Ra/g0 Tvm ln(P1/P2)
Dr. M. El Hamly : Pression
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Formule de Laplace
Z
P2, Tv2, Z2
P1, Tv1, Z1
Tvm = (Tv1 + Tv2)/2
Relation de Laplace :
ΔZ = Z2-Z1 = 67.445 Tvm log10(P1/P2)
Dr. M. El Hamly : Pression
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Formule de Laplace : Application
 Gradients de pression
en altitude sont mieux
déterminés à partir des
isohypses (altitudes des
surfaces isobares), à
cause de ρ.
 L’altitude de la surface
isobare d’air froid sera
< à celle d’air chaud.
 À retenir : Taux de
décroissance de
pression est + important
dans l’air froid (car ρ 
 |GVP| )
Dr. M. El Hamly : Pression
40
Modification du champ de pression
Δ
P
Δ’
Δ’’
P
ΔZA
P0
A
ΔZB
B
ΔZC
+
0
-
Δ
Δ’
Δ’’
ΔZB
ΔZC
B
C
ΔZA
P0
A
C
TmA = TmB = TmC
TmA > TmB > TmC
ΔZA = ΔZB = ΔZC
ΔZA > ΔZB > ΔZC
• L’axe des hautes pressions se décale vers l’air chaud.
• L’axe des basses pressions se décale vers l’air froid.
Dr. M. El Hamly : Pression
41
Anticyclone dynamique
• L’anticyclone dynamique
résulte d’un affaissement
mécanique de masse
d’air.
• Chaque couche de la
masse d’air subit un
mouvement descendant
 (subsidence) 
inversion de t° (inversion
de subsidence)
•  L’anticyclone
dynamique est peuplé
d’air chaud, descendant.
• Il a tendance à se
renforcer en altitude.
• Exemple : Anticyclone
des Açores.
Z
Dr. M. El Hamly : Pression
A
A
A
B
C
TmA < TmB > TmC
-
+
42
Anticyclone thermique
• L’anticyclone
thermique résulte d’un
refroidissement de l’air.
•  Il est peuplé d’air
froid.
• Il a tendance à
s’atténuer en altitude.
• Il se rencontre sur les
continents très froids
(régions polaires ou les
grands continents
l’hiver).
• Exemple : Anticyclone
de Sibérie.
Z
D
A
A
B
C
TmA > TmB < TmC
Dr. M. El Hamly : Pression
+
-
+
43
Dépression dynamique
• La dépression
dynamique résulte
d’une ascendance
mécanique  de l’air.
• Elle est peuplée d’air
froid ascendant.
• Elle a tendance à se
creuser encore plus en
altitude.
• Exemple : Dépression
de l’Islande.
Z
D
D
A
B
C
TmA > TmB < TmC
+
Dr. M. El Hamly : Pression
-
+
44
Dépression thermique
• Elle résulte d’un
réchauffement de l’air.
•  Elle est peuplée
d’air chaud.
• Elle a tendance à se
combler en altitude.
• Elle se rencontre sur
les grands continents
l’été et sur les régions
désertiques.
• Exemple : Dépression
saharienne.
Z
A
D
A
B
C
+
-
TmA < TmB > TmC
Dr. M. El Hamly : Pression
45
Relation entre le champ de Pression
& le champ de t°
 t° influence P (e.g., via équation de Laplace) 
Vent  t°
 En général, dans la troposphère :
• D en altitude est associée à de l’air froid.
• Z  ⇒ Centre(D) se décale du côté air froid.
• A en altitude est associé à de l’air chaud.
• Z  ⇒ Centre(A) se décale du côté air chaud.
 Dans la stratosphère,  inverse.
Dr. M. El Hamly : Pression
46
Modification du champ de Pression
dans le temps
En général (cas des centres d’action
dynamiques) :
 A (D) alimenté(e) en altitude par de l’air
chaud (froid) se renforce (se creuse) et
se développe du côté air chaud (froid).
 A (D) alimenté(e) en altitude par de l’air
froid (chaud) se rétracte (se comble) du
côté air froid (chaud).
Dr. M. El Hamly : Pression
47
L’équation d’état (Loi des gaz parfaits)
• Pression = densité × Ra × température
• P = ρ Ra T où Ra = 287.05 J kg-1 K-1 pour l’air
sec.
• Cette équation décrit les relations entre
pression, température et densité de l’air.
• À température constante, densité  ⇒ P 
• Sous densité constante, température  ⇒ P 
• À pression constante, densité et température
sont inversement proportionnelles.
Dr. M. El Hamly : Pression
48
Équation d’état, que nous dit-elle ?
 (Fig. a) Commencer par un mouvement
moléculaire dans un récipient fermé.
Pression est proportionnelle au taux des
collisions entre molécules et murs.
 (Fig. b) Ajouter plus de molécules
 densité 
 taux des collisions 
 pression 
ou
 (Fig. c) Température 
 vitesse des molécules 
 taux des collisions 
 pression 
Dr. M. El Hamly : Pression
49
Aerodynamics: Lift
• If the lift coefficient for a
wing at a specified angle
of attack is known, then
the lift produced for
specific flow conditions
can be determined using
the following formula:
• L = ½ ρ v2 A CL
•
Where L is lift force, ρ is air density,
v is true airspeed, A is planform
area, and CL is the lift coefficient at
the desired angle of attack, Mach
number, and Reynolds number.
Dr. M. El Hamly : Pression
50
What is Thrust
Dr. M. El Hamly : Pression
51
Sea Level Pressure Patterns
Dr. El Hamly : Chap4: Pressure
52
Sea Level Pressure Patterns
Dr. El Hamly : Chap4: Pressure
53
Carte de surface vs. carte d’altitude
Dr. M. El Hamly : Pression
54
Conclusion : Pression  Vent
Dr. M. El Hamly : Pression
55
Notes
Dr. M. El Hamly : Pression
56