Algèbre 1 : Syllabus du cours de L1 en Modélisation Mathématique

Joël KABORE, 2021-2022
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1 Informations générales
Année universitaire : 2021-2022
Intitulé de la formation : Licence en Modélisation Mathématique et Calcul Scientifique
Niveau de formation : L1
Semestre : 1
Intitulé de l’Unité l’enseignement (UE) : Mathématiques 1-1
Intitulé du module/Élément Constitutif d’Unité d’enseignement (ECU) : Algèbre 1
Code ECU : MAT1101
Nombre de crédits de l’ECU : 3
Prérequis : Bac C, D ou équivalent
Durée du déroulement du Module (semaines) : 3
Langue d’enseignement : Français
Expert de contenu :
 Nom et Prénom(s) : KABORE Joël
 Courriel : [e-mail]
 Téléphone : 77126521/ 51770648

Joël Kabore, 2021-2022
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2 Objectif du module
2.1 Objectifs généraux (Que voulez-vous que les étudiants soient capables de faire à la fin du module ?)
Au terme de ce module, vous serez à mesure de :
 Maitriser les notions de bases en logique mathématique et théorie des ensembles (OG1)
 Maitriser l’arithmétique des entiers (OG2)
 Connaître les outils nécessaires à l’utilisation des nombres complexes (OG3)
2.2 Objectifs spécifiques (Pour chaque objectif général, trouvez au moins deux objectifs spécifiques)
Au terme de cette séquence, vous serez capable de :
● OG1 :
- Utiliser correctement les connecteurs logiques et les quantificateurs
- Interpréter correctement une assertion logique
- D’effectuer des opérations sur des ensembles
- Utiliser correctement les propriétés des applications
- Analyser les relations binaires
- Utiliser les types de raisonnement de base : récurrence, l’absurde, contraposée.
- Analyser les lois de compositions internes
 OG2 :
- Utiliser correctement les propriétés de divisibilité des entiers
- Interpréter les congruences sur les entiers
- D’effectuer un algorithme d’Euclide
- Maitriser les relations de Bézout, Gauss et Fermat.
 OG3 :
- Exprimer les nombres complexes sous forme algébrique, trigonométrique ou
exponentielle
- Effectuer les opérations sur les nombres complexes
- Résoudre des équations utilisant les nombres complexes
- Retrouver les racines nièmes des nombres complexes
- Interpréter géométriquement les nombres complexes

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3 Scénario pédagogique
Unité d’enseignement
Intervenant :
Séquences Objectifs spécifiques1
Quelle est la voie à suivre pour atteindre les
objectifs généraux? Quelles actions doivent
poser les étudiants pour pourvoir atteindre
les objectifs généraux?
Éléments de contenu
Thèmes, sous-thèmes
Activités
d’apprentissage
Comment les étudiants vont-
ils participer à l’atteinte des
objectifs spécifiques ?
Ressources pédagogiques
Comment allez-vous mener votre
enseignement ?
De quel matériel aurez-vous besoin ?
Modalité d’évaluation
Comment saurez-vous que les
étudiants ont atteint les
objectifs ?
Séquence 1.1
Logique et
théorie des
ensembles
2/3 de la
semaine
Utiliser correctement les
connecteurs logiques et les
quantificateurs
 Interpréter correctement
une assertion logique
 D’effectuer des opérations
sur des ensembles
 Utiliser correctement les
propriétés des applications
 Analyser les relations
binaires
 Utiliser les types de
raisonnement de base :
récurrence, l’absurde,
contraposée.
Logique et théorie des
ensembles
 Connecteurs
logiques
 Vocabulaire des
ensembles
 Applications
 Relations
binaires
 Méthodes de
raisonnement
 Tchats
 Exploiter le
document
« Logique et théorie
des ensembles »
 Traiter les
exemples et
exercices
 Discussion en
groupe dans le
forum du cours
 Logique.pdf
 http://exo7.emath.fr/
(Télécharger le fichier logique)
 Collection J'intègre,
Monier, Dunod Algèbre et
géométrie MPSI, PCSI/PTSI,
MP, PC/PSI/P
 Participation aux
discussions dans le
forum
 Devoir de maison à
déposer dans le
casier (devoir de
maison) ou test
intermédiaire
 Devoir en
présentiel
1 Un objectif pédagogique est un objectif qui concerne l’apprentissage. Il exprime un savoir (connaissances), un savoir-faire (compétences) ou un savoir-être (qualités et défauts d’une
personne dans une situation donnée (travail de groupe, respect des normes de sécurité dans une entreprise, concertation…).

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Séquence 1.2
Lois de
composition
interne
1/3 de la
semaine
 Analyser les lois de
compositions internes
Lois de composition
interne
 Lois de
composition
interne
 Décomposition
canonique
d’une
application
 Tchats
 Exploiter le
document
« Lois de composition
interne »
 Traiter les
exemples et
exercices
 Discussion en
groupe dans le
forum du cours
 L.C.I.pdf
 http://exo7.emath.fr/
 Collection J'intègre,
Monier, Dunod Algèbre et
géométrie MPSI, PCSI/PTSI,
MP, PC/PSI/P
 Participation aux
discussions dans le
forum
 Devoir de Maison á
déposer dans le
casier (devoir de
maison) ou test
intermédiaire
 Devoir en
présentiel
Séquence 2
Arithmétique
des entiers
1 semaine
 Utiliser correctement les
propriétés de divisibilité des
entiers
 Interpréter les congruences
entre entiers
 Effectuer un algorithme
d’Euclide
 Maitriser les relations de
Bézout, Gauss et Fermat.
Arithmétique des
entiers
 Divisibilité dans
Z
 Congruences
 Algorithme
d’Euclide
 Relations de
Bézout, de
Gauss et de
Fermat
 Tchats
 Exploiter le
document
« Arithmétique des
entiers »
 Traiter les
exemples et
exercices
 Discussion en
groupe dans le
forum du cours
 Arithmétique.pdf
 http://exo7.emath.fr/
 Collection J'intègre,
Monier, Dunod Algèbre et
géométrie MPSI, PCSI/PTSI,
MP, PC/PSI/P
 Participation aux
discussions dans le
forum
 Devoir de Maison á
déposer dans le
casier (devoir de
maison) ou test
intermédiaire
 Devoir en
présentiel
Séquence 4
Nombres
complexes
Exprimer les nombres
complexes sous forme
algébrique,
Nombres complexes
 Construction
 Forme
algébrique
 Tchats
 Exploiter le
document
 Complexes.pdf
 http://exo7.emath.fr/
 Participation aux
discussions dans le
forum

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1 semaine
trigonométrique ou
exponentielle
 Effectuer les opérations sur
les nombres complexes
 Résoudre des équations
utilisant les nombres
complexes
 Retrouver les racines
nièmes des nombres
complexes
 Interpréter
géométriquement les
nombres complexes
 Forme
trigonométrique
et exponentielle
 Exponentielle
complexe
 Équation du
second degré
 Racines nièmes
de l’unité
 Interprétation
géométrique
« Nombres complexes
»
 Traiter les
exemples et
exercices
 Discussion en
groupe dans le
forum du cours
 Collection J'intègre,
Monier, Dunod Algèbre et
géométrie MPSI, PCSI/PTSI,
MP, PC/PSI/P
 Devoir de Maison á
déposer dans le
casier (devoir de
maison) ou test
intermédiaire
 Devoir en
présentiel