Cours de Calcul Différentiel - Espaces de Banach

x7→ x−1
1
C1
p

C1

K=R C
EK K E
k · k :E→R+
∀x∈E, ∀λ∈K,kλxk=|λ| · kxk
∀x, y ∈Ekx+yk ≤ kxk+kyk
∀x∈Ekxk= 0 ⇒x= 0
(E, k · k)
ER+(H) (T)
K
Kn
Kn
kXk1=
n
X
k=1 |xk|;
kXk2=v
u
u
t
n
X
k=1|xk|2;
kXk∞= sup
1≤k≤n|xk|;
X= (x1,···, xn)∈Kn
X E =B(X, K)
XK
f7→ kfk∞= sup
x∈X|f(x)|
X X
k.k2