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Chapitre 1 : Numérisation des Objets multimédias
I- Introduction
Le multimédias désigne l’intégration de divers formats médiatiques (sonores, visuels, et
textuels) sur un support numérique. On peut alors définir le terme multimédia comme étant :
Une information médiatisée intégrant les textes, graphiques, sons, images vidéo, animation
impliquant le contrôle de plusieurs appareils (audiovisuels) par un ordinateur.
Les composants Multimédias sont :
- Données traditionnelles : Textes, Valeurs numériques.
- Sons : Bruits, Musique, Parole.
- Images fixes : Graphiques, Dessins, Images.
- Images animées : Animations, Vidéos.
Les données multimédias sont obtenues, soit par création directement sur support numérique à
l'aide de logiciels spécialisés (traitement de texte, palettes graphiques, animations 2D, 3D,
synthétiseur de sons MIDI, etc.), soit par transfert à partir d'un support traditionnel (photos,
papier, cassettes audio, vidéo...) vers un support numérique. On parle alors de procédés de
conversion analogique/numérique ou de numérisation de données.
II- Numérisation des données
La numérisation est le procédé permettant la construction d'une représentation discrète d'un
objet du monde réel. Dans son sens le plus répandu, la numérisation est la conversion d'un
signal (vidéo, image, audio, caractère d'imprimerie, impulsion, etc.) en une suite de nombres
permettant de représenter cet objet en informatique ou en électronique numérique. On utilise
parfois le terme franglais digitalisation (digit signifiant chiffre en anglais).
La conversion analogique numérique est la succession de trois effets sur le signal analogique
de départ :
- l’échantillonnage pour rendre le signal discret
- la quantification pour associer à chaque échantillon une valeur
- le codage pour associer un code à chaque valeur.
II-1- Echantillonnage
Lorsqu'on désire numériser un signal analogique, c'est-à-dire le coder à l'aide d'une suite finie
de nombres, on commence généralement par l'échantillonner. Cette opération consiste à
prendre la valeur instantanée du signal à des instants séparés par un temps constant T. Une
fois l'opération effectuée, on ne peut plus connaître la valeur du signal à tout instant, mais
seulement toutes les T secondes.
Te s’appelle la période d’échantillonnage. Fe=1/Te est alors la fréquence d’échantillonnage.
2
Dans la mesure où l'on prend un nombre d'échantillons "suffisant", l'ensemble des valeurs
instantanées, discrètes dans le temps, suffit à représenter entièrement le signal original.
Théorème de Shannon : On ne peut échantillonner un signal sans pertes d’informations que
si : Fe 2Fm
II-2- Quantification
La quantification consiste à associer à une valeur réelle quelconque Xq appartenant à un
ensemble fine de valeurs et ce suivant une certaine loi (Uniforme et non uniforme).
Dans ce chapitre on s’intéresse à étudier les lois de quantification uniforme à savoir la
quantification par troncature et la quantification par arrondi. Une quantification uniforme
utilise un pas de quantification noté constant entre chaque valeur Xq. Le pas de
quantification est défini comme l’écart entre deux valeurs Xq successive.
II-2-1- Quantification par troncature
Dans la quantification par troncature on approche par K toutes valeurs comprise entre K et
(K+1).
kXkXksi qe aon 1
Représentation de Xq(n) en fonction de Xe(n) et du bruit de quantification
Le bruit de quantification est défini par
nXnXnb qeq
Pour k=0 on a :
)(0)()(
0 0
nbnXnb
XetX
qeq
qe
Pour k=1 on a :
)(0)()(
2
nbnXnb
XetX
qeq
qe
Pour k=2 on a :
)(02)()(
2 32
nbnXnb
XetX
qeq
qe
Xq(n)
Xe(n)
Bruit de quantification
bq(n)
Xe(n)
Le bruit de quantification est considéré comme un processus aléatoire. Pour une quantification
uniforme, il possède une densité de probabilité P(bq) définie par
1
q
bP .
3
Puissance de l’erreur de quantification :
qqqqb bdbPbbE
22
2
22
11
0
2
0
0
q
qq
qqq
b
bdb
bdbPbavec
12243
)()
4
()(
1
)
4
(
1
2
2
0
23
0
2
0
2
2
0
2
2
b
q
q
q
qq
q
qqq
qq
b
b
b
bdb
b
bdbb
bdb
II-2-2- Quantification par arrondi
Dans la quantification par arrondi on approche toutes valeurs Xe comprise dans l’intervalle
[K,(K+1)] par la valeur médiane de cette intervalle, c’est à dire le milieu de l’intervalle
)
2
1
( aon 1 kXkXksi qe
Représentation de Xq(n) en fonction de Xe(n) et du bruit de quantification
Le bruit de quantification est défini par
nXnXnb qeq
Pour k=0 on a :
2
1
)(
2
1
2
1
)()(
2
1
0
nbnXnb
XetX
qeq
qe
Pour k=1 on a :
2
1
)(
2
1
2
3
)()(
2
3
2
nbnXnb
XetX
qeq
qe
Pour k=2 on a :
2
1
)(
2
1
2
5
)()(
2
5
32
nbnXnb
XetX
qeq
qe
4
Xq(n)
Xe(n)
Bruit de quantification
-
/2
bq(n)
/2 Xe(n)
Le bruit de quantification possède une densité de probabilité P(bq) définie par
1
q
bP .
Puissance de l’erreur de quantification :
qqqqb bdbPbbE
22
2
0
2
11
2
2
2
2
2
2
2
q
qq
qqq
b
bdb
bdbPbavec
123
)(
1
1
0
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
b
q
qq
qq
b
bdb
bdb
II-2-3- Modélisation du bruit de quantification
Le rapport signal sur bruit dû à la quantification est exprimé par :
5
2
)(
log10
bq
dB
Ps
SNR
Avec
Ps : Puissance du signal (la puissance du signal à quantifiée est égale à la valeur efficace de la
tension au carré).
(bq)2 : puissance du bruit.
Pour une quantification uniforme le rapport signal sur bruit est :
2
2
2
212
log10
12
log10
seffseff
dB
VV
SNR
La plage utile V d’un signal à quantifiée est généralement décomposée en 2N intervalles de
largueur N
V
2
.
Avec N nombre de bit utilisé pour coder le signal.
V
V
N
V
V
N
V
V
V
V
V
V
SNR
seff
seff
seff
NN
seff
N
seff
dB
log2068,10
log20)2log20(12log10
log102log1012log102
12
log10
)
2
(
12
log10
2
22
2
2
2
2
Pour un convertisseur analogique numérique le rapport signal sur bruit d’une quantification
uniforme varie linéairement avec n et augmente de 6dB avec chaque bit supplémentaire.
Exemple
Donner l’expression du rapport signal sur bruit d’un signal sinusoïdale
tVtV
sin
max
v(t)
On a V=2Vmax , seff
VV 2
max
76,16
22
log2068,10 N
V
V
NSNR
seff
seff
dB
II-3- Codage
Le codage transforme un échantillon quantifié en code. Le codage consiste donc à associer à
un ensemble de valeurs discrètes un code composé d’élément binaire.
Exemple
Soit un signal analogique X(t) limité au domaine [-4V, +4V] avec un pas de quantification
fixé à 1V. Pour une quantification par arrondi déterminer les niveaux de quantification,
proposer un code et déterminer sur la figure suivante pour les trois échantillons X1, X2 et X3
les valeurs quantifiées et les valeurs des codes correspondants.
6
1
/
6
100%
