point mire chapitre 1 corrige

453
© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1
38. a) 2 ! 24 " 48
4 ! 12 " 48
f(x) "
x
48
b) a "
yy
xx
21
21
#
#
"
82
66
#
#−
" 0,5
g(x) " 0,5x $ b
8 " 0,5 ! 6 $ b
8 # 3 " b
5 " b
g(x) " 0,5x $ 5
CHAPITRE 1 Propriétés des fonctions, fonction en escalier et fonction périodique
RAPPEL Relation, réciproque et fonction
Page 10
1. a) Oui. b) Oui. c) Non. d) Oui. e) Non. f) Non. g) Oui. h) Oui. i) Oui.
Page 11
2. a) 1) Le nombre d’articles vendus.
2) Le prot.
b) 1) La durée de l’appel.
2) Le coût d’un appel interurbain.
c) 1) La distance parcourue.
2) La quantité d’essence utilisée.
d) 1) Le temps écoulé.
2) Le nombre de bactéries observées.
3. a) 1)
2) C’est une fonction.
b) 1)
2) Ce n’est pas une fonction.
c) 1)
2) Ce n’est pas une fonction.
d) 1)
2) C’est une fonction.
e) 1)
2) C’est une fonction.
Page 12
4. a) 1) b) 1) c) 1) d) 1)
2) La réciproque
est une fonction.
2) La réciproque
n’est pas une fonction.
2) La réciproque
n’est pas une fonction.
2) La réciproque
est une fonction.
Page 13
5. a) Faux.
Plusieurs réponses possibles. Exemple : La réciproque du couple (4, 14) est (14, 4) et non pas (#14, #4).
b) Vrai.
c) Faux.
Plusieurs réponses possibles. Exemple : La réciproque du couple (4, 8) de la droite verte est (8, 4), qui ne correspond
à aucun point de la droite bleue.
d) Vrai.
6. c)
xy
2#5
8#2
40
97
79
xy
80
89
13 14
22 24
35 30
xy
8#10
8#3
80
86
8 10
x87654
y44444
x#4#2024
y#2#1012
y
x
0
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10
y
x
0
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10
y
x
0
4
8
4
!4
!4
!8
!8 8
y
x
0
4
8
4
!4
!4
!8
!8 8

454 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 14
7. a) 1) 62) #12 3) 44) 4,25 b) 1) #42) 18 3)
8. a)
b) C’est une fonction puisqu’à chaque valeur de la durée de la location correspond au plus une valeur du coût de la location.
c)
d) Ce n’est pas une fonction puisqu’au coût de location de 42$ correspond plus d’une valeur de durée de la location.
9. a) Population d’un village
Temps écoulé
(années) 0 2 5 7 10 15
Nombre de
villageois 5000 5400 6000 6400 7000 8000
b) Population d’un village
Nombre
de villageois 5000 5400 6000 6400 7000 8000
Temps écoulé
(années) 0 2 5 7 10 15
c) P " 200t $ 5000
P # 5000 " 200t
0,005P # 25 " t
Réponse : t " 0,005P # 25, où t correspond au temps
écoulé (en années) depuis le dernier recensement et P,
au nombre de villageois.
d) C’est une fonction puisqu’à chaque nombre de villageois
correspond au plus une valeur de temps écoulé.
Page 15
10. a) 1) Temps écoulé (mo is). 2) Prot ($).
b) C’est une fonction puisqu’à chaque mois écoulé correspond au plus une valeur de prot.
c)
1
1000
0
Temps écoulé
(mois)
Prot
($)
Profit d’une entreprise
d) Ce n’est pas une fonction puisque, par exemple, un prot de 3000$ correspond à deux valeurs de temps écoulé.
e) La réciproque puisque dans cette relation, le prot est la variable indépendante et le temps écoulé est la variable
dépendante.
11. a)
b) Valeur de a qui correspond à S(a) = 41500:
41 500 = 750a + 25000
16500 = 750a
22 = a
Réponse : Il s’est écoulé 22 années depuis son embauche.
1
3
Location d’un cheval
Durée de la location (h) 13459
Coût de la location ($) 18 34 42 42 42
Location d’un cheval
Coût de la location ($) 18 34 42 42 42
Durée de la location (h) 13459
Salaire de la technicienne
Temps écoulé (années) 0 5 8 11 16 18
Salaire annuel ($) 25 000 28 750 31 000 33 250 37 000 38 500

455
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SECTION 1.1 Propriétés des fonctions
Page 18
1. a) 1) {#4, 3, 7, 9, 14}
2) {1, 3, 5, 7, 9}
b) 1) R
2) R
c) 1) R
2) [#8, $%[
d) 1) {#5, 0, 4, 7}
2) {#2, 8, 14}
e) 1) ]#4, 4]
2) [#3, 3]
f) 1) {#12, #8, 8, 12, 16}
2) {#16, #4, 4, 8, 16}
2. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a)
0
y
x
b)
0
y
x
c)
0
y
x
d)
0
y
x
Page 19
3. a) 1) 4 et 18.
2) 8
b) 1) #1
2) 2
c) 1) #2 et 6.
2) #6
d) 1) Aucune.
2) 15
e) 1) #4, #2, 0, 2 et 4.
2) 0
f) 1) 16
2) #8 et 12.
4. a) Négatif sur [#4, 4] ;
positif sur [4, $%[ .
b) Négatif sur ]#%, #3] ∪ [3, $%[ ;
positif sur [#3, 3] .
c) Négatif sur [#2, 1] ;
positif sur [1, 4] .
Page 20
5. a) Croissante sur R ;
constante sur [#4, 2] .
b) Décroissante sur ]#%, 2] ;
croissante sur [2, $%[ .
c) Décroissante sur [#3, #1] ∪ [1, 3] ;
croissante sur [#4, #3] ∪ [#1, 1] ∪ [3, 4[ .
6. a) Maximum : 4
Minimum : #2
b) Maximum : Aucun.
Minimum : Aucun.
c) Maximum : 30
Minimum : #20
7. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
2
!2
!4
4
y
02
!2 !4 4 x
Page 21
8. a) 140 min b) 1400 m c) 20 min d) 30 min e) 90 min
9. a) 1) Temps (mois).
2) Économies ($).
b) 1) [0, 12] mois
2) [#200, 400] $
c) 1) 200 $
2) Le montant des économies au début de l’année.
d) 1) 6 et 8 mois.
2) Les moments où les économies du couple sont de 0 $.
e) 1) Positif sur [0, 6] mois ∪ [8, 12] mois ; négatif sur [6, 8] mois.
2) Le couple a dû utiliser sa marge de crédit, par exemple, du 6e au 8e mois.
f) 1) Croissante sur [0, 3] mois ∪ [4, 5] mois ∪ [7, 12] mois ; décroissante sur [3, 7] mois ; constante sur [4, 5] mois.
2) Le couple dépense ses économies.
g) 1) 400 $
2) #200 $
3) Le couple a eu au maximum 400 $ d’économies et au minimum, une dette de 200 $.

456 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
SECTION 1.2 Fonction en escalier
Page 22
1.
0
4
8
12
16
20
10 20 30 40 50 x
f(x)
Page 23
2. xf(x)
[0, 20[ 5
[20, 30[ 15
[30, 50[ 10
[50, 60[ 30
[60, 90[ 45
[90, 100[ 35
3. a) 1) Les valeurs critiques sont !4, !2, 1, 2 et 4.
2) i) : !3 ii) : !1 iii) : 4
3) i) : [!2, 1[ ii) : Aucun. iii) : [2, 4[
b) 1) Les valeurs critiques sont 20, 40, 60, 80 et 100.
2) i) : 100 ii) : 800 iii) : 700
3) i) : [20, 40[ i) : [60, 80[ iii) : Aucun.
Page 24
4. Coût
($)
Coût d’envoi d’une lettre
0
1
2
3
4
5
100 200 300 400 500 Masse
(g)
5. a) 1) R2) z3) [0, 1[ 4) 0
b) Négatif sur ]!, 1[ ; positif sur [0, "[.
c) Croissante sur R.
d) Aucun extremum.
6. a) R
b) { ...,!5, !3, !1, 1, 3, 5, ...}
c) Aucune.
d) 1
e) Négatif sur ]1, "[ ; positif sur ]!, 1].
f) Décroissante sur R.
g) Aucun extremum.
Page 25
7. Pour 125 patients et moins, l’entreprise A propose un coût d’essai moins élevé. Pour 126 à 175 patients, les deux entreprises
proposent le même coût. Pour 176 à 250 patients, l’entreprise B propose un coût d’essai moins élevé.
8. a) 1) 23 $ par billet.
2) 22,50 $ par billet.
3) 21,50 $ par billet.
b) 1) 5 à 8 billets.
2) 13 à 18 billets.
3) 19 billets ou plus.

457
© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1
c) 1) Pour 8 billets, on débourse 23 $ par billet. Au total, il faudra débourser 8 ! 23 " 184 $.
2) Pour 22 billets, on débourse 20 $ par billet. Au total, il faudra débourser 20 ! 22 " 440 $.
d) Pour 18 billets, on débourse 21,50$ par billet, donc, au total, 18 ! 21,50 " 387$. Pour 19 billets, on débourse 20$
par billet, donc, au total, 19 ! 20 " 380$. Ariane a raison, elle paiera 7$ de moins pour avoir un billet de plus.
Page 26
9.
Niveau
d’alerte
0
2
4
6
8
10
40 80 120 160 200
Nombre de personnes
infectées
Niveau d’alerte de la
propagation d’une maladie
Réponse : Si moins de 25 personnes sont infectées, soit
de 0 à 24 personnes, le niveau d’alerte est nul. Dès que
160 personnes sont infectées, le niveau d’alerte est maximal.
10.
Coût
($)
0
5 000
10 000
15 000
20 000
25 000
50 100 150 200 250
Nombre de
personnes
Location d’autobus
Selon le graphique, on
détermine que le coût de
location est de 12500$
pour 212 personnes.
Réponse : Le coût de location est de 12 500$ pour
212personnes.
SECTION 1.3 Fonction périodique
Page 27
1. a) 8b) 4c) 45 d) 4e) 20 f) 50
Page 28
2. a) 9
b) 1) 4
2) 12
3) 6
c) 1) {0, 6, 9, 15, 18, 24, …}
2) {1, 4, 10, 13, 19, 22, …}
3) {7, 8,5, 16, 17,5, 25, 26,5, …}
d) 1) {2, 11, 20, 29, …}
2) {8, 17, 26, 35, …}
3. a) 120
b) 1) #3
2) #3,5
3) 0
c) 1) {45, 165, 285, 405, …}
2) {5, 25, 67,5, 97,5, 125, 145, 187,5, 217,5, …}
3) {0, 30, 60, 75, 90, 105, 120, 150, …}
d) 1) {15, 135, 255, …}
2) {45, 165, 285, …}
Page 29
4. a) 0, 6, 10, 14, 20, 26, 30, 34, 40, 46, 50, 54 et 60 min.
b) Comme la période est 20 min, il faut déterminer sur cette période le nombre de fois où le bruit estsupérieur à 100 dB, soit une
fois. Sur 60 min, ce niveau est atteint à 3 reprises, donc 18 fois aucours de 6h de travail. Ensuite, sur une période de 30 min
supplémentaires, ce niveau est atteint2autres fois.
Réponse : Il devra porter une protection 20 fois.
c) Comme la période est 20 min, la 130e min correspond au même moment que la 10e min surlegraphique. Donc, un peu
moins de 6 min après ce moment, le son est de 30 dB.
Réponse : Le patron doit donner ses consignes un peu moins de 6 min après la 130e min, soit à la 136e min environ.
5. a) La durée totale de ce phénomène est de 12 h.
b) Comme le phénomène se répète toutes les 12 h, il faut déterminer à quel moment les 46 h correspondent selon le cycle
illustré ci-contre : 46 # 36 " 10 h. Selon le graphique, le niveau d’eau est de #4 m à ce moment.
Réponse : À ce moment, le niveau d’eau sera de #4 m.
c) 1) Le niveau d’eau est maximal à 2 h, 14 h, 26 h, 38 h, 50 h et 62 h.
2) Le niveau d’eau est minimal à 8 h, 20 h, 32 h, 44 h et 56 h.