Université de Tlemcen Année Universitaire 2020/2021
Faculté des Sciences Durée : 01 h 30min
Département de Mathématiques 1ère Année LMD-MI
Bon Courage
Examen final d’Electricité
1ère partie :10 pts
Exercice 1 (A :05 pts, B :01pts)
A. On considère trois charges ponctuelles qO, qA et qB placées en trois points O, A et B tel
que : qO = -q, qA =+√𝟐q et qB = +q
1- Ecrire l’expression de la force électrostatique résultante
exercée sur la charge qO (placée au point O)
2- En déduire le champ électrostatique au point O.
3- Calculer le potentiel au point O.
Avec OA=OB=a et α=𝜋
4
B. Soit un fil rectiligne, portant une distribution linéique de charges (avec une densité
linéique λ).
Donner la forme de la charge élémentaire dq=……, le champ élémentaire 𝑑𝐸
⃗
= ⋯ 𝑢
⃗
et le potentiel élémentaire dv=…… (sans faire de calculs)
Exercice 2 : (04 pts)
On considère une sphère de centre O et de rayon R possédant une
charge Q uniformément répartie sur sa surface avec une densité σ.
En appliquant le théorème de GAUSS :
1- Calculer le champ électrique en tout point de l’espace.
2- En déduire le potentiel électrique en tout point de l’espace (sans calculer les
constantes).
2ème partie : 10 pts
Exercice 1 : (05 pts)
Soit le circuit suivant
1- Calculer QC2 et QC3 sachant que UDB=2V
2- Calculer la capacité équivalente et déduire la charge QC1
Avec C 1 = C 2 = C 3 = 3,0 10-3 F et UAB = 6,0 V
Exercice 2 : (05 pts)
On considère le circuit suivant :
1- Calculer la résistance équivalente et déduire
l’intensité du courant I1
2- Trouver les valeurs des courants I2 et I3,
en utilisant les lois de Kirchoff.
On donne E=12V, R1=2Ω, R2=20Ω, R3=16Ω, R4=4Ω.
N.B: La note du Contrôle Continu = (la note supérieure entre la partie 1 et la partie 2) x2
x
O
B
.A
.
.
α
y
.
E
R2
R3
R4
₃
Ω
I1
R2
R3
R4
R1
I2
I3
D
R
O
A
C1
C2
C3
D
B
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Corrigé de l’Examen final de Mécanique
1ère partie :10 pts
Exercice 1 (A :05 pts, B :01pts)
A.
1- L’expression de la force électrostatique résultante
exercée sur la charge qO (03 PTS)
Avec qO = -q, qA =+q et qB = +q, OA=OB=a et α
(01 pts)
, (0.5 pts)
, (0.5 pts)
OB 2=OA2 =a2,
(0.25 pts)
(0.5 pts)
2- Le champ électrique exercé sur la charge qO= -q (01 PTS)
3- Le potentiel VO crée au point O (01 PTS)
avec
B . Pour un fil rectiligne, portant une distribution linéique de charges (avec avec une
densité linéique λ).(01 PTS)
La charge élémentaire dq= λdl ,
Le champ élémentaire
Le potentiel élémentaire dv=
x
O
B
.A
.
.
α
y
.
dl
O
a
M
r
θ
x
y
θ
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Exercice 2 : 04 pts
On prend comme surface de Gauss, une sphère de centre O et de rayon r. Par raison de
symétrie le champ est radial et constant en tout point de la surface de Gauss .
Donc :
=
1- Le champ électrostatique E(r) en tout point de l’espace. (01,5 PTS)
Nous avons 2 cas
1er cas r<R
2eme cas r
Donc
2- Le potentiel électrostatique V(r) en tout point de l’espace. (01 PTS)
donc
1er cas r<R
2eme cas r
2ème partie : 10 pts
Exercice 1 : (05 pts)
Soit le circuit suivant
1- Calculons QC2 et QC3 sachant que UDB=2V (02,5 PTS)
Avec C 1 = C 2 = C 3 = 3,0 x 10-3 F et UAB = 6,0 V
C 2 = C 3
2- La capacité équivalente et déduire la charge QC1 02,5 PTS
R
r1
r2
A
C1
C2
C3
D
B
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Exercice 2 : (05 pts)
On considère le circuit suivant :
1- Calculer la résistance équivalente et déduire
l’intensité du courant I1 02,5 PTS
On donne E=12V, R1=2Ω, R2=20Ω, R3=16Ω, R4=4Ω.
R34=R3 + R4= 16+4=20 Ω
Ω
Ω
E-ReqI1=0 donc
2- les valeurs des courants I2 et I3, en utilisant les lois de Kirchoff. 02,5 PTS
loi des nœuds : I1=I2+I3
Loi des mailles:
E-R1I1-R2I2=0
Donc
I1=I2+I3 I3=I1-I2
I3=1-0,5=0,5A
E
R2
R3
R4
₃
Ω
I1
R2
R3
R4
R1
I2
I3
D
R34
E
R1
R2
₃
Ω
I
E
R1
R2
₃
Ω
I
R2345
E
R
₃
Ω
I
Req
1
/
4
100%
