Chapitre 5 :
Symétrie
I) Symétrie axiale
Rappel:
Deux points M et M' sont symétriques par rapport à une droite (D) si :
–Si la droite D coupe le segment [MM'] en son milieu.
–La droite D est perpendiculaire au segment [MM']
Méthode:
Tracer A' le symétrique du point A par rapport à la droite (D).
Propriété:
–Les symétries axiales conservent les distances sur la figure.
–Les symétries axiales conservent les angles.
–Les symétries axiales conservent la distance à l'axe de symétrie.
–Les symétries axiales conservent l'alignement des points.
Exemple:
Remarque:
Une figure comporte un ou plusieurs axes(s) de symétrie si elle est partagée en deux parties
superposables par pliage le long de cet ou ces axe(s).
Exemple:
Le carré a 4 axes de symétrie Le triangle équilatéral en a 3
Le cercle en a autant que l'on veut
Un visage humain n'en a pas !
II) Symétrie centrale
Définition:
Soit O un point. Par la symétrie de centre O :
- Le symétrique d’un point C distinct de O est le point C’ tel que O est le milieu du segment [CC’]
- Le symétrique du point O est lui-même.
Soit F une figure et O un point.
- On appelle symétrique de la figure F par rapport au point O la figure obtenue en construisant le
r symétrique de chaque point de la figure F par rapport à O.
- Le point O est appelé centre de symétrie.
Propriété:
Deux figures symétriques par rapport à un point O se superposent lorsqu’on effectue un demi-tour
autour du point O.
–Les symétries centrales conservent les distances sur la figure.
–Les symétries centrales conservent les angles.
–Les symétries centrales conservent la distance à l'axe de symétrie.
–Les symétries centrales conservent l'alignement des points.
Exemple:
On dit que :
–M est le centre de symétrie
–B’ est le symétrique de B par rapport à M.
–Les points B et B’ sont symétriques par rapport à M.
Définition:
Quand une figure est symétrique d’elle-même par rapport à un point O, on dit que le point O est un
centre de symétrie de la figure.
Exemple:
Propriétés :
1. La figure symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite parallèle.
2. La figure symétrique d’un segment par rapport à un point est un segment de même longueur et
parallèle.
3. La figure symétrique d’un angle par rapport à un point est un angle de même mesure.
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