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Chap BA2 - 1
Chapitre BA - 2
PRINCIPES DES CALCULS DE BETON ARME
Sommaire :
1 - Généralités
2 - Les états limites
3 - Principes des calculs
4 - Fonctionnement du béton armé
But de ce chapitre :
Présenter les principes de base du fonctionnement et des calculs du béton armé qui
sont très simples mais impératifs.
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1 – Généralités – Principe
Le béton L'acier
Bonne résistance en compression
Faible résistance en traction
Matériau assez bon marché
Bonne résistance en compression
Très bonne résistance en traction
Coûteux et oxydable
Mêmes coefficient de dilatation
Le béton :
9 constitué de matériaux abondants et bon marché : ciment (argile+calcaire), granulats (sable,
graviers, cailloux) et eau,
9 facile à fabriquer et à mettre en oeuvre sur chantier par moulage à froid (coffrage) dans un délai
d'une heure environ,
9 bonne résistance aux actions climatiques et aux intempéries,
9 bonne résistance à la compression,
9 bonne reproduction des caractéristiques de résistance avec une dispersion relativement limitée,
9
mais a le défaut de mal résister à la traction (10 fois moins qu'à la compression) d'où l'idée de
disposer des aciers dans les zones tendues.
Le béton armé :
9 les 2 matériaux n'ont pas d'action chimique l'un sur l'autre, le béton protège les aciers contre
l'oxydation,
9 les 2 matériaux ont le même coefficient de dilatation thermique et une bonne adhérence l'un sur
l'autre.
On calcule les ouvrages en béton armé par les méthodes de la Résistance des Matériaux en
respectant les dispositions réglementaires du BAEL 91.
2 - Les états-limites (Rappels)
La notion d'états limites permet de prendre en compte le comportement local ou d'ensemble d'une
structure dans tous les stades :
élastique ou visco-élastique, plastique, fissuré et ultime (de rupture).
[BAEL A.1.2] Principe des justifications
Les calculs sont conduits suivant la théorie des états limites.
Un “état-limite” est un état particulier pour lequel une condition requise d’une construction (ou d’un de
ses éléments) est strictement satisfaite et cesserait de l’être en cas de modification défavorable
d’une action.
Les états limites peuvent être classés en deux catégories, selon le tableau suivant :
E.L.U. - Etat Limite Ultime E.L.S. - Etat Limite de Service
• mettent en jeu la sécurité des biens et des
personnes (droit pénal)
• sont liées aux conditions normales d’exploitation
et de durabilité (droit civil)
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• correspondent au maximum de la capacité
portante de l’ouvrage ou d’un de ses éléments par
:
- perte de l'équilibre statique,
- limite de la résistance de l'un des matériaux,
- instabilité de forme (flambement).
- transformation de la structure en mécanisme
• déformations excessives des éléments porteurs
• vibrations inconfortables pour les usagers ou
rendant la structure impropre à remplir sa
fonction
• ouvertures excessives des fissures
• Critères de calcul :
- Contraintes ou déformations relatives limites
sous actions majorées
• Critères de calcul :
- contraintes admissibles sous actions non
majorées
Il en résulte que la
sécurité porte : − sur les matériaux (coefficients γm)
− et sur les
actions (coefficients γQ)
3 - Principes des calculs
[BAEL A.3.3.] Sollicitations de calcul :
Les ouvrages et éléments d'ouvrages en béton armé doivent être
conçus et réalisés de manière à
pouvoir résister avec une
sécurité appropriée à toutes les sollicitations prévues et à présenter une
durabilité satisfaisante durant toute la période d'exploitation.
Les justifications produites doivent montrer pour les divers éléments d’une structure et pour
l’ensemble de celle-ci, que les sollicitations de calcul définies ne provoquent pas le phénomène que l’on
veut éviter :
- vis-à-vis de la
ruine de l'ouvrage et (ou) de ses éléments constitutifs,
- vis-à-vis d'un
comportement non satisfaisant en service (aspect, durabilité, confort des usagers,
...)
En général on détermine les sections à l'E.L.U.R. et on les vérifie à l'E.L.S., ou inversement.
Les calculs font intervenir :
1 - des coefficients partiels de sécurité appliqués : (coefficients γQ et γm)
9 aux valeurs nominales des charges (actions),
9 aux résistances caractéristiques des matériaux pour obtenir les résistances de calcul. ( sb et
γ
γ
)
2 - des combinaisons d'actions
[BAEL A.3.1] : Actions : forces et couples dus aux charges appliquées (permanentes, climatiques,
d’exploitation, etc.) et aux déformations imposées (variations de température, tassements d’appuis,
retrait, etc.)
[BAEL A.3.2] : Sollicitations : efforts (effort normal, effort tranchant) et les moments (moment de
flexion, moment de torsion) calculés à partir des actions par des méthodes appropriées (RdM).
G : actions permanentes, dont l’intensité est constante ou très peu variable dans le temps (Norme P 06
004)
QB: actions variables, dont l’intensité varie fréquemment et de façon importante (Norme P 06 001)
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NOTA : on les appelle charges d’exploitation
Sn et W : charges climatiques, voir Règles N 84 et NV 65
FA : actions accidentelles, séismes ou choc de véhicule, de bateau
Aux ELU, la combinaison de base est 1,35 Gmax + Gmin + 1,5 Q (+1,2 Sn) ; Il faut envisager la combinaison
la plus défavorable.
Aux ELS on prend le plus souvent G + Q.
3 - les calculs se font à la fois aux ELU et aux ELS :
Par exemple pour déterminer la section d'armatures dans une poutre :
9 aux ELU on calcule le moment ultime Mu avec la combinaison 1,35 G + 1,5 Q et on en déduit la section
d'armatures nécessaire Asu,
9 aux ELS on calcule le moment en service Mser avec la combinaison G + Q et on en déduit Aser. On
prend la plus grande des 2 sections.
Aux ELU les charges sont majorées et aux ELS les contraintes sont réduites. Il n'est donc pas
possible, en général, de connaître a priori l'état prépondérant.
La méthode de calcul aux états limites peut être schématisée par le tableau suivant :
ELS
à la ruine de l'ouvrage
aux conditions normales d'exploitation
suivant
la condition requise des états limites
différents
ELU
correspondant
- équilibre statique
- résistance de l'un des matériaux
- stabilité de forme
- déformations excessives
- compression du béton
- ouverture excessive des fissures
La méthode proprement dite se définit schématiquement comme suit :
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des résistances caractéristiques
des valeurs caractériatiques
on détermine
Matériaux
Actions
par des méthodes statistiques
ou par expérience
f(m)
(Qi)
puis on applique
des coefficients de pondération
dont les valeurs sont fixées
sur la base de considérations probabilistes
en fonction de l'état limite considéré
==> résistances de calcul
===> valeurs de calcul
f(m)
γ
(m)
Σγ
Qi .Qi
ELU
ELS
γ (m)
γ
Qi
4 - Fonctionnement du béton armé
béton non armé
armatures en partie basse
armatures en partie haute
rupture par traction
des fibres inférieures
rupture du béton par traction
pliage des armatures
flexion de l'ensemble
Poutre fléchie sur 2 appuis
Il y a rupture par ouverture des fissures et allongement de l'armature ou par écrasement du béton
comprimé
écrasement du béton
ouverture des fissures
ancrage de l'armature
Console : les effets précédents sont inversés
Poutre sur 2 appuis avec console : recouvrement
NOTA BENE :
Les armatures longitudinales doivent toujours être placées le plus près possible des faces tendues des
poutres.
Exemple de ferraillage pour une poutre console
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