exemple-simple-de-calcul-dun-escalier-en-beton-arme

1. Introduction :
Les escaliers sont des éléments de la structure qui permettent
de franchir les niveaux.
Ils sont composés des éléments suivants : paillasse, volée, palier,
marche (giron), contre marche.
palier
nez de marche
D
contre marche
giron(marche)
h
g
e
H
paillasse
L
Fig.1 : Caractéristiques dimensionnelles d’un escalier
2.
Présentation et conception géométrique :
Dans notre projet l’escalier à étudier permet l’accès du RDC vers
les divers étages , il comporte deux volées symétriques,
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Fig.2 : Schéma d’escalier
2.1. Dimensionnement :
D’après le plan d’architecture on a
L=603cm; h= 310cm: n=8
Q= 2.5 kN/m2
(escaliers d’habitations)

28< g < 30
g= 30cm
h
310

 H  2n  2x 8  19.37cm

 16  H  17
 d 'ou  H  17cm


 H
   arctg    29.53
 g

D’où

60  g  2 H 64cm
g  2 H 64cm
Vérification de BLONDEL :
or
e paillasse  0.018 * L * 3  B *e  Q
L’épaisseur de la paillasse :
Par itérations on trouve e=21cm.
2.2. Evaluation des charges :
2.2.1. charges permanentes :
Les charges sont calculées par mètre linaire horizontal.
bb  22 KN / m3
- Béton banché :
ba  25KN / m 3
- Béton armé :
e  20 KN / m3
- Enduit :
 m  28 KN / m3
- Marbre:
a. Charges sur la paillasse :
 chape en béton armé :(e=21cm)
(
e
0.21
) ba x 1m (
)25 6.03KN / m
cos   
cos  29.53 
 Marche en Béton banché :
H
0.17
bb x 1m 
22x 1m 1.87 KN / m
2
2
em =3cm
 Marche en marbre de :(
)
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e m .H  m 0.03x 0.17 28 0.142 KN / m
e p  1.5cm
 Marche en pose :(
)
e p 1m  e  0.015  1 20  0.3KN / m
ecm  2cm
 Contre marche en marbre :(
ecm   H  e m   1m
g
 m 
)
0.02   0.17  0.025 
0.3
28 0.26KN / m
emp  1.5cm
 Mortier de pose pour contre marche :(
e mp   H  e m   1m
g
)
0.015   0.17  0.025 
e 
20 0.14KN / m
0.3
ee  1cm
 Enduit de la paillasse :(
)
ee 1m
0.01
e 
20 0.22KN / m
cos   
cos  29.53
 Garde corps :
0.1KN / m
G  9.068KN / m
Alors :
paillasse.
ou
G
: la charge permanente totale sur la
b. Charge sur le palier : (
 chape en béton armé : (
e  21cm
e  21cm
)
)
e  1m  ba  0.21 25  5.25KN / m
e m =2cm
 Marbre : (
)
e m 1m   m  0.02  28  0.56KN / m
emp  1.5cm
 Mortier de pose : (
)
e mp  1m  e  0.015  20  0.3KN / m
ee  1.5cm
 Enduit : (
)
ee 1m  e  0.015  20  0.3KN / m
Alors :
palier.
G  6.41KN / m
ou
G
: la charge permanente totale sur le
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2.2.2. Charges d’exploitation :
On adopte pour l’escalier une charge d’exploitation :
q  2.5KN / m 2
3. Schéma de calcul et Dimensionnement :
3.1. calcul de la première volée :
a. Sollicitation :
Fig 3 : chargement de l’escalier
Combinaison
Moments fléchissant (kN.m)
Effort tranchant (kN)
1.35*G+1.5*Q
66.45
41.09
42.27
G+Q
47.99
29.6
30.5
Tableau 1:calcul des sollicitations a partir du logiciel RDM6
b. Ferraillage :
Le calcul des armatures est réalisé sur une poutre isostatique de
section (0.21x1) m2 soumise à la flexion simple.
 Armatures principales :
o Moment réduit agissant :
Mu
66.45 10 3


 0.164
b d 2 f bu 1 0.182 12.46

o Nécessité d’aciers comprimés
o
μl=0.39
μ < μl
,

On n’a pas besoin d’aciers comprimés.
Ast
o Section d’aciers tendus
:
α =1.25∗(1− √ 1−2∗μ) = 0.225
yu=α∗d=¿ 0.0405m
z=d−0.4∗yu=¿ 0.1638 m
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 A st 
Mu
66.45  103

 11.66cm 2
Z  f su 0.1638  347.83
o Sections minimales (condition de non fragilité) :
f
A min  0.23 b 
d t 28
fe
1.92
0.23

1 0.18


1.98
 cm 2 p A st
400

CNF
vérifiée.
D’où on choisie pour les armatures principales : 8HA14 /ml
 Ast  12.31cm 2 
 Armatures en chapeaux :
Aap  0.15A st  1.74cm 2 / ml

; Soit
 2.01cm 
2
Aap 
4HA8 /ml
;.
 Calcul des armatures de répartition :
La section des armatures de répartition, dans le sens de la
largeur des escaliers, est prise égale au quart de la section des
armatures principales, on a alors:
A
A r  s  2.91cm 2 / ml
 As  3.01cm ² 
4
; Choix : 6HA8/ml
.
 Vérification à l’ELS :
M S  47.99KN .m
b
2
 y1  15  Ast   y1  15  Ast  d  0
2
0.5 y 12  18.4610 3 y 1  3.32310 3  0
y 1  0.0651m
I SRH
=>
3
b  y1
2

 15  Ast   d  y1 
3
4
4
 I SRH  3.35710 m
 bc 

Ms
 y 1  9.30MPa
I srh
 bc   bc  13.2 MPa
 Vérification des contraintes :
Pour les poutres dalles; coulée sans reprise de bétonnage sur
leur épaisseur, les armatures transversales ne sont pas nécessaire
si:
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u  u
u 
Vu
42.27 10 3

 0.234MPa
b 0 d
1 0.18


f
 u  min  0.06 c 28 ;1.5MPa  0.88MPa
b


 u  0.234MPa   u  0.88MPa  verifiée
 Vérification de flèche :
Mt
h

l 10M 0
h 1

l 16
0.257
0.0625
ok
0.257
0.66
Non vérifiée
A
4.2

b0 .d
fe
0,0006
0,0105
ok
 Calcul De la Fleche Par la Méthode de l’Inertie
Fissurée
Puisque la condition de flèche n’est pas vérifiée , un calcul de flèche
est indispensable.
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i 
0.05  f t 28
A
12.31.10 4
avec   s 
 0.0068
b0 .d
1 0.18

b0
 23 
b0

0.05  1.92
 2.82MPa
1

0.0068   2  3 
1

M
 s  15K  d  y  avec K= ser
I0

 I0  3.357.104 m 4 .
47.99
 14.29.104 KN / m 3
3.357.10 4.
 s  246.2.MPa
K 
µ  1
1.75f t 28
 0.61  µ  0.68  0
4  s  f t 28
L ' inertie fissurée : Ifi 
1.1I 0
 0.0001357m 4
1  i µ
E i  11000 3 f c 28  30822MPa
fi 
M ser .l ²
 0.41cm
10E i  I fi
f adm 
l
 0.5cm  1.103cm  f i  f adm .
1000
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