Entraînement au calcul

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Cours de math´
ematiques
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30 avenue de Paris
78000 Versailles
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2013, Polycopié du cours de mathématiques de première année.
2
28.1 Mode d’emploi de ce document
28.2 Révision des fondamentaux.
28.2.1 Logique
Compléter les séries suivantes
(a) 32 16 48 24 72 − ··· − ···
(b) 691 695 − ··· − 698 697 701 700
(c) DFHJLN− ···
(d) CF− ··· − ··· − KNO
(e) 7577798183············
(f) 510 13 − ··· − 29 58
(g) DEGJNS− ···
(h) AFDIGL− ···
(i) 11235813 − ··· − ···
(j) 22412 12 24 72 72 − ··· − ···
Trouver l’intrus
(a) tennis-billard-pétanque-polo-ski
(b) cuivre-fer-étain-bronze-aluminium
(c) procédure-requête-huissier-procès-assignation
(d) violon-flûte-orgue-cornemuse-accordéon
(e) sénateur-député-candidat-parlementaire-élu
(f) 25 86 34 18 92
(g) 32 87 46 21 54
(h) 43 17 89 63 56
(i) radis-carotte-navet-oignon-betterave
(j) 145 369 189 283 437
Compléter la série
10 1
5
4
7
3
13 11
8
2
4
1
?? 2
6
4
1
3
Compléter la série
92
7
5
89
71
62
5 4
61
3
4
8??
Compléter la série
5
35
15 20
4
8
20 36
??
33
12 6
28.2.2 Proportionnalité
Le côté d’un carré est réduit de 10%. Exprimez en pourcentage :
(a) la réduction de son périmètre
(b) la réduction de son aire
Le côté d’un cube est réduit de 10%. Exprimez en pourcentage :
28.2 Révision des fondamentaux. 3
(a) la réduction de sa surface
(b) la réduction de son volume
La deuxième figure est obtenue par agrandissement proportionnel de la première.
Trouver aet b.
15
12
10
9
a
b
20
28.2.3 Nombres réels et inégalités
Calculer très rapidement
(a) (48 ×19) (48 ×9)
(b) (72 ×57) (72 ×37)
(c) (57 ×64) +(57 ×36)
(d) (48 ×87) +(48 ×13)
(e) (94 ×73) +(94 ×27)
(f) 31 ×103
(g) 25 ×99
(h) 75 ×98
(i) 61 ×97
(j) 55 ×102
Calculer très rapidement
(a) (2,5×6,7) +(2,5×3,3)
(b) (5,2×5,6) +(5,2×4,4)
(c) (0,54 ×80,5) +(0,54 ×19,5)
(d) (8,6×71,9) +(8,6×28,1)
(e) (1,63 ×51,5) +(1,63 ×48,5)
(f) (9 ×(4 +2
3)) +(9 ×(5 +1
3))
(g) (12 ×(3 +3
4)) +(12 ×(6 +1
4))
(h) (11 ×(90 +6
5)) (11 ×(9 1
5))
(i) (6 ×(97 +7
4)) +(6 ×(1 +1
4))
(j) (8 ×(2 +5
3)) +(8 ×(4 +7
3))
Calculer très rapidement
(a) 12222
(b) 602402
(c) 772232
(d) 92282
(e) 822182
(f) 7,922,12
(g) 6,723,32
(h) 5,124,92
(i) 5,824,22
(j) 9,420,62
Calculs élémentaires
4
(a) 8
69
4
(b) 1
21
3! 1
2
+1
3!
(c) (1) (2) +3(1)
(d) 11
3+1
1+1
3
(e) 3
7× 11
316
5! 3
711
3!×16
5
(f)
3
45
3
1
3+4
5
(g) 1
3+2
+1
32
(h) 20 35
810 5
(i) q3+5+q35!2
(j)
1+r31
3
3
+
1r31
3
3
Simplifiez les expressions suivantes sous la forme x+y3xet ysont des rationnels
a=2+2
1+3;b=1+1
1+1
1+3
;c=1+1
1+1
2+2
1+3
Simplifier les sommes suivantes
(a) 1+2+3+4+··· +297 +298 +299
(b) 1+3+5+7+··· +177 +179
(c) 6+7+8+··· +156 +157
(d) 1+1
2+1
4+1
8+··· +1
256
(e) 11
3+1
91
27 +··· +1
729 1
287
(f) 12+34+··· +297 298 +299
(g) 12+22+32+42+··· +172+182
(h) 11
2+1
41
8+··· +1
256
(i) 24+25+26+··· +217
(j) 1+4+7+10 +··· +46
Simplifiez les expressions suivantes
(a) (a3)(b+c)(ac +2b)
(b) (b2a)2a(2b2a)
(c) a2c+(ab)(bc)(a+b)
(d) (3a+2)2(4a+b)(2a1)
(e) 3+a(1 +a(2 +b(1+a)))
(f) (ab)(a2c)+(bc)(a2)
(g) c(1 a)(1 b)+b(1 a)(1 c)+b(1 a)(1 c)
(h) (ab+c)2(ab+c)2+(a+b+c)2
(i) (ab +ac +bc)(a+b+c)(a2+b2+c2)(bc)
(j) (a((a(ab)2)2)2)2
Développez les expressions suivantes
(a) (ab)3
(b) (a+b)2+(ab)2
(c) ((a+b)2)2
(d) (b+c)4
(e) (ab2)2(a+b2)2
(f) (3a+b2+c)2
(g) (a+1
a)2
(h) (a1
a)3
(i) (a+1
a)4
(j) (a
b+b
a)4
Résoudre les equations suivantes
(a) 2(3x7) (4x10) =0
(b) 3(3 +2x)+(2x1) =8
(c) (2x+1)2+(9 4x2)+(x5) =10
(d) 8(x+1)28x+10 =0
(e) (x29) +(2x6)(x+7) =0
28.2 Révision des fondamentaux. 5
Factoriser les expressions suivantes
(a) (2x1)(x+3) (2 4x)(1 x)
(b) (x2)(x+3
2)+(2x+3)(x24x+4)
(c) x2+5x+6
(d) x25x+6
(e) x25x6
(f) (3x1)2(x+5)2
(g) 5x2+15x10
(h) 4x29
(i) x2+6x7
(j) x32x2+2(4 x2))
Factorisations (suite)
(a) développez (ab)(a2+ab +b2)
(b) factorisez x31 et x3+1
(c) factorisez x3+x22x
(d) factorisez x42x2+1
Résoudre les equations suivantes
(a) x2+1
2x1
2=0
(b) 4x218x+20 =0
(c) x2+5x+0.3=0
(d) 5x2+2x1=0
(e) x25x+7=0
(f) x2+4=3x2x
(g) 2x+x2=9+x2
(h) (5 x)(2 x)=1
(i) 2x227x+7
2=0
(j) x2+9x=0
Rangez les nombres suivants dans l’ordre croissant
5
3;2; 7
5;22
7; 0; 9
5;3
Rangez les nombres suivants dans l’ordre croissant
90; 8; 81
8;81
10 ;90; 9
Simplifiez les inégalités suivantes
(a) (ab)+c>2cb
(b) (a+c2)+c(ac)ac +1
(c) ab (a2b)b<b2+c
(d) 2(a+ac)4ac >2ac
(e) b(b+2) >(b+1)(b+2)
(f) (ab)2>32ab +a2
Résoudre les inéquations suivantes
(a) 4x13 <3
(b) 2(7 x)x+1
(c) 5(x3) 2x+6>0
(d) 2(x2x)>0
(e) 3x2+2x10
(f) x25x+6<0
(g) x27x≤ −6
(h) (5 x)(2 x)<1
(i) 2x23>x2+6
(j) x2+9x>0
Mettre les expressions suivantes sous la forme d’un (seul) quotient
(a) 1
2x
+1
2x+2
1 / 30 100%
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