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Pour déterminer les positions des points , , et , nous allons suivre les étapes et
formules utilisées dans les images.
Étape 1 : Déterminer la position de
1. Utiliser la relation de conjugaison au foyer pour trouver la position de après la première
réflexion :
2. Trouver la hauteur de en utilisant la relation de grandissement :
Étape 2 : Déterminer la position de
1. Utiliser la relation de conjugaison au foyer pour trouver la position de après la seconde
réflexion :
2. Trouver la hauteur de en utilisant la relation de grandissement :
Étape 3 : Déterminer la position de
1. Utiliser la relation de conjugaison au foyer pour trouver la position de après la troisième
réflexion :
2. Trouver la hauteur de en utilisant la relation de grandissement :
Étape 4 : Déterminer la position de
1. Utiliser la relation de conjugaison au foyer pour trouver la position de après la
quatrième réflexion :
2. Trouver la hauteur de en utilisant la relation de grandissement :
B
1B
2B
3B
4
B
1
A
1
F A =
1 =
F A
f2
=
−9
(15)2
−25 cm
B
1
γ =
e =
AB
A B
1 1 =
S
F A
2
−S F A
2 1
=
−15 + (−9)
−15 + (−25) −1.66
A
B =
1 1 γ ×
eAB = −1.66 × 300 μm = −500 μm
B
2
A
2
F A =
2 =
F A
1
f2
=
−25
(15)2
9 cm
B
2
γ =
e =
A
B
1 1
A B
2 2
=
S
F A
1 1
−S F A
1 2
=
15 + (−25)
15 + (−9) 0.6
A
B =
2 2 γ ×
eA
B =
1 1 0.6 × (−500 μm) = 300 μm
B
3
A
3
F A =
3 =
F A
2
f2
=
9
(15)2
−25 cm
B
3
γ =
e =
A
B
2 2
A B
3 3 =
S
F A
2 2
−S F A
2 3
=
−15 + 9
−15 + (−25) −1.66
A
B =
3 3 γ ×
eA
B =
2 2 −1.66 × 300 μm = −500 μm
B
4
A
4
F A =
4 =
F A
3
f2
=
−25
(15)2
9 cm
B
4
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Résumé des positions des points
: ,
: ,
: ,
: ,
Conclusion
Les positions des points B1, B2, B3 et B4 montrent que les points se déplacent symétriquement
par rapport à l'axe optique après chaque réflexion. Cela est dû à la configuration particulière des
miroirs sphériques concaves et à la position initiale du point A.
γ =
e =
A B
3 3
A
B
4 4
=
S F A
1 3
−S
F A
1 4
=
15 + (−25)
15 + (−9) 0.6
A B =
4 4 γ ×
eA B =
3 3 0.6 × (−500 μm) = 300 μm
B
1F A =
1−25 cm A B =
1 1 −500 μm
B
2F A =
29 cm A B =
2 2 300 μm
B
3F A =
3−25 cm A B =
3 3 −500 μm
B
4F A =
49 cm A B =
4 4 300 μm
La propriété remarquable qui apparaît est-elle liée à la position
particulière de A ou en est-elle indépen-
dante ?
La propriété remarquable qui apparaît dans cet exercice est la symétrie des points , , et
par rapport à l'axe optique après chaque réflexion. Pour déterminer si cette propriété est liée à
la position particulière de ou si elle en est indépendante, analysons les calculs et les positions.
Analyse des calculs
1. Relation de conjugaison au foyer : Cette relation dépend des caractéristiques des miroirs
(focale , distance entre les miroirs) et de la position de sur l'axe optique.
2. Relation de grandissement : Le grandissement dépend des distances focales et des
positions des points, mais les calculs montrent une alternance systématique des positions ,
, , par rapport à l'axe optique.
Observations
1. Position de : Le point a une position fixe initiale .
2. Positions des points réfléchis : Les positions des points , , , sont déterminées par
les propriétés des miroirs et les relations optiques. La symétrie observée (passage alterné
entre et de part et d'autre de l'axe) est une conséquence de ces relations et
des positions focales spécifiques aux miroirs confocaux.
Conclusion
La propriété remarquable observée, c'est-à-dire la symétrie des points réfléchis par rapport à l'axe
optique, n'est pas intrinsèquement liée à la position particulière de . Cette propriété est
plutôt une conséquence de la configuration géométrique des miroirs confocaux et des relations
optiques utilisées (relation de conjugaison au foyer et relation de grandissement).
Ainsi, même si la position initiale de influence les calculs spécifiques, la symétrie et la périodicité
observées sont des caractéristiques générales des systèmes de miroirs confocaux, et seraient
observées même si avait une autre position sur l'axe optique. La propriété remarquable est donc
indépendante de la position particulière de .
B
1B
2B
3
B
4
A
f A
γ
e
B
1
B
2B
3B
4
A A F A = −9 cm
B
1B
2B
3B
4
500 μm 300 μm
A
A
A
A
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