LYCEE PRIVE POLYTECHNIQUE LES CASCADES (L.P.P.C.) SEMESTRE 2 Devoir 1 Epreuve de MÉCANIQUE APPLIQUÉE Classes : Tle F4 A Durée : 4 h Date : 24/02/2024 Année scolaire : 2023-2024 Prof : M. TASSEMBEDO R. (Calculatrices scientifiques non programmables autorisées) STATIQUE ANALYTIQUE ET GRAPHIQUE Exercice 1 : Une grue fonctionne selon le dispositif représenté par la figure 1 ci-dessous. On vous demande de déterminer analytiquement les réactions aux appuis A et B. Figure 1 Page 1 sur 8 « La confiance en soi est le premier secret du succès. » Ralph Waldo Emerson Exercice 2 : Soit la pelle hydraulique ci-dessous soumise à trois (03) forces. P1= 60000 N est appliqué en G1, P2= 10000 N est appliqué en G3 et P3= 5000 N est appliqué en G3. 1. Déterminer graphiquement les actions exercées par le sol sur les roues 2. Tracer le diagramme du moment fléchissant à l’aide des hachures puis calculer Mfmax Echelle des forces : 1mm pour 500 N ; échelle des moments : 1cm FUNICULAIRE Figure 2 Page 2 sur 8 « La confiance en soi est le premier secret du succès. » Ralph Waldo Emerson DEUXIEME PARTIE : CINEMATIQUE Exercice 3 : Le graphe des vitesses proposé (Figure 3) donne les trois phases du mouvement d’un pont mobile. Conditions initiales : t0 = 0, x0 = 0 1) Donner la nature du mouvement de chque phase. 2) Déterminer les accélérations des trois mouvements. 3) Déterminer les équations des trois mouvements. 4) Déterminer la distance totale parcourue par le pont. Figure 3 Page 3 sur 8 « La confiance en soi est le premier secret du succès. » Ralph Waldo Emerson Exercice 4 : On veut étudier le fonctionnement de la grue ci-contre (Figure 3). Liaisons entre les pièces : - En A articulation entre 1 et 2 En B articulation entre 7 et 1 En C articulation entre 8 et 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Lors du levage de la charge, la tige 8 du vérin sort à la vitesse ‖𝑉 𝐶8/7 ‖ = 3 cm/s On demande de : 1) Donner la nature des mouvements suivants : Mvt 8/7 = …………………………………………………………………………………………. Mvt 2/1 = …………………………………………………………………………………………. Mvt 7/1 = …………………………………………………………………………………………. 2) Déterminer et tracer sur la figure ci-contre (Figure 3) les directions des vitesses suivantes : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∆𝑉 𝐶2∕1 : …………………………………………………………………………………………. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∆𝑉 𝐶7∕1 : …………………………………………………………………………………………. 3) Comparer les vitesses ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐶8∕1 et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐶2∕1 , puis justifier : …………………………………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………………………….. 4) Donner la relation de composition des vitesses au point C entre les solides 1, 2, 7 et 8. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐶2∕1 = ………………………………………………………………………………………….. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 5) Déterminer graphiquement les vitesses ‖𝑉 𝐶7⁄ ‖ , sachant que la valeur de ‖𝑉 𝐶8⁄ ‖ 𝐶2⁄ ‖ et ‖𝑉 1 7 1 est représentée à l’échelle sur la figure 4. Echelle : 1 cm = 3 cm/s ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖𝑉 𝐶2⁄ ‖ : ……………………………………………………………………………………….. 1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖𝑉 𝐶7⁄ ‖ : ……………………………………………………………………………………….. 1 Page 4 sur 8 « La confiance en soi est le premier secret du succès. » Ralph Waldo Emerson Figure 4 Page 5 sur 8 « La confiance en soi est le premier secret du succès. » Ralph Waldo Emerson Exercice 5 : Le dispositif ci-dessous représente une plateforme de pompe à pétrole. La pompe se compose d’une partie piston (non représenté) qui coulisse dans le cylindre 5. Le mouvement vertical de va et vient est fourni par le câble 4 qui est fixé d’une part sur le piston et de l’autre part en N sur la tête de cheval 3. La tête 3 est en liaison pivot en D sur une structure fixe 0 et est commandé en C par une biellette. Celle-ci est manœuvrée en B par la manivelle 1. Cette manivelle, est en liaison pivot A avec un réducteur fixe par rapport au bâti 0. La manivelle est réglable suivant AB grâce à une rainure oblongue. La liaison en B peut donc coulisser le long de AB, elle permet le réglage du débit de la pompe en fonction des possibilités de la nappe. Figure 5 Travail demandé : 1) Quelle est la nature du mouvement Mvt 1/0 ? Mvt 1/0 : ………………………………………………………………………………………… ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2) Déduire et tracer la direction ∆𝑉 𝐵1∕0 sur la figure 7 (page 8). ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∆𝑉 𝐵1∕0 : ………………………………………………………………………………………… 3) Sachant que la manivelle 1 tourne à la vitesse uniforme de 15tr/min, déterminer et tracer la vitesse ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵1∕0 ; (Donnée : AB = 60 cm) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 4) Quelle est la nature du mouvement Mvt 3/0 ? Mvt 3/0 : ……………………………………………………………………………………………….. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 5) Déduire et tracer la direction ∆𝑉 𝑐3∕0 sur la figure 7 (page 8) en utilisant le CIR. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∆𝑉 𝐵1∕0 : ………………………………………………………………………………………………… Page 6 sur 8 « La confiance en soi est le premier secret du succès. » Ralph Waldo Emerson 6) Comparer les vitesses : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵1∕0 et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵2∕0 puis ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐶3∕0 et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐶2∕0 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 7) Connaissant ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵2∕0 déterminer par la méthode de l’équiprojectivité ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐶2∕0 (Echelle des vitesses : 1cm : 0,25 m/s) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 8) En déduire la vitesse ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐸2∕0 puis ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐸4∕0 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… TROISIEME PARTIE : RESISTANCE DES MATERIAUX Exercice 6 La poutre AB se repose sur un appui simple en A et sur un appui double en B comme le montre la figure ci-dessous. Elle est soumise à l’action des forces concentrées P1, P2 et P3 et des forces linéairement réparties q. Figure 6 1) 2) 3) 4) Déterminer les réactions aux appuis A et B. Déterminer les expressions de l’effort tranchant et du moment fléchissant le long de la poutre. Construire le diagrammer de l’effort tranchant et du moment fléchissant. Donner la valeur du moment fléchissant maximal. BON COURAGE ! Page 7 sur 8 « La confiance en soi est le premier secret du succès. » Ralph Waldo Emerson Page 8 sur 8 « La confiance en soi est le premier secret du succès. » Ralph Waldo Emerson
