Professeur encadreur : M. MBAYE Professeurs stagiaires : M. B.GUEYE, M. F.GUEYE CHAPITRE 3 : LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE 1. Présentation Un transformateur est une machine statique permettant de modifier un système de tension et de courant alternatif en un système de tension et de courant toujours alternatif de valeurs différentes mais de même fréquence. En d’autres termes, il permet d’élever (ou d’abaisser) la tension tout en abaissant (ou élevant) l'intensité avec un excellent rendement. Le transport de l’énergie électrique à longue distance impose l’utilisation de tensions élevées (MT, HT ou THT) afin de limiter les pertes joule (RI2) en ligne et son usage domestique pour des raisons de sécurité n’est possible qu’en BT. Le transformateur sert aussi à abaisser la tension BT (220V) jusqu'à obtenir la valeur recherchée en TBT pour construire une alimentation à courant continue nécessaire pour tout appareil transistorisé (ampli, ordinateur, radio, télé, magnétoscope, etc.) consommant trop de puissance pour être alimenté par des piles électriques. 2. Constitution Le transformateur monophasé est constitué d’un circuit magnétique fermé sur lequel est enroulé deux bobines électriquement isolés. Bobine primaire comporte N1 spires Bobine secondaire comporte N2 spires 2.1 Le Circuit magnétique Le Circuit magnétique permet la canalisation du flux magnétique. Il est constitué d’un empilage de tôles d’acier au silicium, isolées entre elles par une couche de vernis synthétique : on dit qu’il est feuilleté. Ce feuilletage est effectué dans le but de réduire les pertes d’énergie due à la progression des courants de Foucault : c’est ce qu’on appelle pertes par courants de Foucault. La nature des tôles (alliage d’acier et de silicium) est LSLL TT2 / BT2_Elec Année : 2016 – 2017 Professeur encadreur : M. MBAYE Professeurs stagiaires : M. B.GUEYE, M. F.GUEYE choisie en fonction du cycle d’hystérésis des matériaux afin de réduire les pertes d’énergies qu’elle créée, ainsi qu’une déformation de la forme du courant (sinusoïde) : c’est ce qu’on appelle pertes par hystérésis. 2.2 Les enroulements Ils sont au nombre de deux et sont placés autour du circuit magnétique afin de diminuer les fuites magnétiques. Ils ont des nombres de spires différents (sauf dans le cas des transformateurs d’isolement). L’enroulement qui comporte le nombre de spires le plus élevé est l’enroulement haute tension, l’autre étant l’enroulement basse tension. L’enroulement alimenté par une source de tension sinusoïdale est le primaire, il fonctionne en récepteur. L’autre enroulement aux bornes duquel on branche une charge est le secondaire, il fonctionne en générateur. 3. Symbole 4. Principe de fonctionnement Ce principe est fondé sur le phénomène de l’induction mutuelle (loi de Faraday sur l’induction électromagnétique) Rappel : loi de Faraday – f e m induite Toute variation de flux magnétique à travers une bobine crée aux bornes de cette bobine une 𝐝 force électromotrice (f.e.m) induite qui a pour expression 𝐞 = −𝐍 𝐝𝐭 La bobine primaire est soumise à une tension sinusoïdale 𝐮𝟏 = 𝐔𝟏𝐦𝐚𝐱 𝐬𝐢𝐧𝛚𝐭 L’inductance de cette bobine est très grande devant sa résistance: 𝐥𝛚 ≫ 𝐫 donc on néglige cette résistance 𝝅 L’intensité à travers cette bobine est presque en retard de 𝟐 sur la tension : 𝝅 𝒊𝟏 = 𝑰𝟏𝒎𝒂𝒙 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 − ) 𝟐 𝝅 Ce courant 𝒊𝟏 produit un flux 𝝋𝟏 en phase avec lui, soit 𝝋𝟏 = 𝝋𝟏𝒎𝒂𝒙 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 − 𝟐 ) LSLL TT2 / BT2_Elec Année : 2016 – 2017 Professeur encadreur : M. MBAYE Professeurs stagiaires : M. B.GUEYE, M. F.GUEYE Puisque les deux enroulements sont bobinés autour du circuit magnétique, Le flux 𝝋𝟏 va induire une force électromotrice au niveau de chaque enroulement soit : 𝐞𝟏 = − 𝐍𝟏 𝐝𝟏 𝒆𝟐 = − et 𝐝𝐭 𝐍𝟐 𝐝𝟏 𝐝𝐭 Si on remplace 𝝋𝟏 par son expression on aura : 𝛑 𝐍𝟏 𝐝 [𝛗𝟏𝐦𝐚𝐱 𝐬𝐢𝐧( 𝛚𝐭 − 𝟐 )] 𝛑 𝐞𝟏 = − = −𝐍𝟏 𝛚𝛗𝟏𝐦𝐚𝐱 𝐜𝐨𝐬( 𝛚𝐭 − ) 𝐝𝐭 𝟐 de la même manière on aura 𝐞𝟏 = −𝐍𝟏 𝛚𝛗𝟏𝐦𝐚𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝛚𝐭 Les valeurs maximales des forces électromotrices (f.e.m) sont : 𝑬𝟏𝒎𝒂𝒙 = 𝑵𝟏 𝝎𝝋𝟏𝒎𝒂𝒙 5. 𝒆𝒕 𝑬𝟐𝒎𝒂𝒙 = 𝑵𝟐 𝝎𝝋𝟏𝒎𝒂𝒙 Formule de BOUCHEROT Le flux maximal étant défini par la relation 𝜱𝒎𝒂𝒙 = 𝑺 . 𝑩𝒎𝒂𝒙 où Bmax est le champ magnétique maximal à travers les spires et s la section (supposée constante) du circuit magnétique. L’expression efficace de la f.e.m est : 𝑬𝟏 = 𝑬𝟏𝒎𝒂𝒙 √𝟐 𝐄𝟏 = 𝟒, 𝟒𝟒𝐍𝟏 𝐟𝐒𝐁𝐦𝐚𝐱 = 𝑵𝟏 𝝎𝝋𝟏𝒎𝒂𝒙 √𝟐 = 𝑵𝟏 × 𝟐𝝅𝒇 × 𝑺. 𝑩𝒎𝒂𝒙 √𝟐 = 𝟐𝝅 √𝟐 × 𝑵𝟏 𝒇𝑺𝑩𝒎𝒂𝒙 De la même manière 𝐄𝟐 = 𝟒, 𝟒𝟒𝐍𝟐 𝐟𝐒𝐁𝐦𝐚𝐱 6. Rapport de transformation m C’est le quotient entre la f.e.m recueillie au secondaire 𝐸2 par celle recueillie au primaire 𝐸1 . Si N 2 > N 1 => m >1 : le transformateur est élévateur de tension Si N 2 < N 1 => m<1 : le transformateur est abaisseur de tension Si N 2 = N 1 => m=1 : transformateur est isolateur 7. Les pertes dans un transformateur monophasé On note principalement deux types de pertes : les pertes dans le fer notées 𝐏𝐅 et les pertes par effets joules (ou pertes cuivres) notées 𝐏𝐂 . Les pertes fer sont occasionnées par le circuit magnétique, alors que les pertes joules sont occasionnées par les enroulements (primaire et secondaire) Les Pertes dans le fer Elles sont dues aux fuites magnétiques, à la reluctance ℛ du circuit magnétique (la réluctance est tout ce qui s’oppose au passage du flux dans le circuit magnétique) à l’hystérésis et au courant de Foucault. Elles sont réparties en deux groupes : LSLL TT2 / BT2_Elec Année : 2016 – 2017 Professeur encadreur : M. MBAYE Professeurs stagiaires : M. B.GUEYE, M. F.GUEYE Les Pertes d’énergies actives causées par la résistance du fer 𝑅𝑓 Les pertes d’énergies réactives causées par l’inductance du fer 𝐿𝑓 Les pertes par effets joules ou pertes cuivres Ces pertes sont occasionnées par le passage du courant dans les enroulements du primaire et du secondaire. Elles sont réparties en deux groupes : Les Pertes d’énergies actives occasionnées par les résistances de fuites 𝑅1 et 𝑅2 Les pertes d’énergies réactives occasionnées par les inductances de fuites 𝐿1 et 𝐿2 8. Schéma équivalent d’un transformateur réel Le schéma équivalent d’un transformateur réel est alors le suivant : I10 représente le courant primaire à vide, on l’appelle courant magnétisant. Ce courant engendre à vide un flux Φ10 appelé flux magnétisant. Ce flux a la même valeur que la différence de flux Φr en charge entre le flux Φ1 crée par le courant primaire I1 et le flux Φ2 crée par le courant secondaire I2 : Φr = Φ1 - Φ2 = Φ10 9. Le transformateur Parfait Un transformateur parfait est un transformateur dans lequel on néglige les éléments qui consomment de l’énergie active (résistance primaire et secondaire, hystérésis et courants de Foucault du circuit magnétique), et les éléments qui consomment de l’énergie réactive (inductances de fuites des enroulements et reluctance du circuit magnétique). Relation entre les puissances : 𝑷𝟏 = 𝑷𝟐 LSLL TT2 / BT2_Elec ; 𝑸𝟏 = 𝑸𝟐 ; 𝑺𝟏 = 𝑺𝟐 ; 𝐚𝐢𝐧𝐬𝐢 𝐥𝐞 𝛈 = 𝟏 Année : 2016 – 2017 Professeur encadreur : M. MBAYE Professeurs stagiaires : M. B.GUEYE, M. F.GUEYE Relation entre les tensions : U1 = - E1 U2 = E2 Relation entre les courants : Le produit de la reluctance par le flux magnétisant est égal à la force magnétomotrice résultante: 𝑵 (𝓡.Φ10) = (N1 . I1) + (N2 . I2), or 𝓡 =0 → N1I1= -N2I2 → I1= − 𝑵𝟏* I2 𝟐 donc I1 = - mI2 A partir de ces éléments on peut déduire l’expression du rapport de transformation en valeur efficace : 𝐦 = 𝐍𝟐 𝐍𝟏 = 𝐄𝟐 𝐄𝟏 NB : le rapport 𝐦 = 𝐈𝟏 𝐈𝟐 = 𝐔𝟐 𝐔𝟏 = 𝐈𝟏 𝐈𝟐 n’est valable que dans le cas d’un transformateur parfait pour les courants. 10. Le transformateur réel Un transformateur est dit réel s’il fonctionne avec des pertes. Ainsi la puissance P 1 absorbée par le primaire du transformateur est plus grande que la puissance P2 disponible au niveau du secondaire. La différence entre ces deux puissances représente les pertes. 10.1 Essai à vide On alimente le primaire du transformateur avec une tension U1 et le secondaire est en circuit ouvert avec une tension U20 à ses bornes. Puisque le courant au secondaire est nulle (I20=0), la puissance P20 ainsi les pertes par effet joule au secondaire du transformateur sont nulles. Donc toute la puissance absorbée par le transformateur est consommé par le fer et la résistance de la 𝟐 bobine du primaire : 𝐏𝟏𝟎 = 𝐫𝟏 𝐈𝟏𝟎 + 𝐏𝐅 Le courant I10 est très faible (de l’ordre de 10%I1N), ceci nous emmène à négliger 𝒓𝟏 𝑰𝟐𝟏𝟎 𝑑𝑒𝑣𝑎𝑛𝑡 𝑷𝟏𝟎 . Ainsi toute la puissance absorbée dans l’essai à vide représente les pertes dans le fer : 𝐏𝟏𝟎 = 𝐏𝐅 d’où le schéma équivalent suivant : La puissance absorbée à vide : 𝐏𝟏𝟎 = 𝐔𝟏𝟎 × 𝐈𝟏𝟎 × 𝐜𝐨𝐬 𝝋𝟏𝟎 = 𝑼𝟐𝟏𝟎 𝑹𝒇 La puissance apparente à vide : S10 = 𝐔𝟏𝟎 × 𝐈𝟏𝟎 𝑼𝟐 La puissance réactive à vide : Q10=𝐔𝟏𝟎 × 𝐈𝟏𝟎 × 𝐬𝐢𝐧 𝛗𝟏𝟎 = 𝑳𝝎𝟏𝟎 𝒇 LSLL TT2 / BT2_Elec Année : 2016 – 2017 Professeur encadreur : M. MBAYE Professeurs stagiaires : M. B.GUEYE, M. F.GUEYE Le rapport de transformation à vide : 𝐦 = 𝐔𝟐𝟎 𝐔𝟏𝟎 10.2 Essai en court-circuit On court-circuite le secondaire par un câble de section suffisante et on alimente le primaire du transformateur par une faible tension (de l’ordre de 5%U1N) pour éviter que le courant secondaire dépasse I2N. La puissance mesurée au primaire correspond à la totalité des pertes : 𝑷𝟏𝒄𝒄 = 𝑷𝑪 + 𝑷𝑭 = (𝒓𝟏 𝑰𝟐𝟏𝒄𝒄 ) + (𝒓𝟐 𝑰𝟐𝟐𝒄𝒄 ) + (𝑹𝑭 × 𝑰𝟐𝟏𝟎𝒂 ) Pour déterminer ces pertes on utilise l’hypothèse de KAPP. Dans cette hypothèse on néglige le courant I10 devant le courant primaire nominal I1N, ainsi les pertes fer seront négligées devant la puissance absorbée dans cet essai : 𝑷𝟏𝒄𝒄 = 𝒓𝟏 𝑰𝟐𝟏𝒄𝒄 + 𝒓𝟐 𝑰𝟐𝟐𝒄𝒄 = 𝑷𝑪 D’où le schéma suivant : Pour déterminer les pertes par effet joule on peut faire un transfert d’impédance. Transfert vers le primaire : RP et LP représentent la résistance et l’inductance de fuites ramenées au primaire : 𝐑𝐩 = 𝐑𝟏 + 𝐑𝟐 𝐦𝟐 𝐋𝟐 𝟐 𝟐 , 𝐋𝐩 = 𝐋𝟏 + 𝟐 , 𝐏𝟏𝐂𝐂 = 𝐑 𝐏 × 𝐈𝟏𝐂𝐂 ; 𝐐𝟏𝐂𝐂 = 𝐋𝐏 𝛚 × 𝐈𝟏𝐂𝐂 ; 𝐦 LSLL TT2 / BT2_Elec Année : 2016 – 2017 Professeur encadreur : M. MBAYE Professeurs stagiaires : M. B.GUEYE, M. F.GUEYE 𝐒𝟏𝐂𝐂 = 𝐔𝟏𝐂𝐂 × 𝐈𝟏𝐂𝐂 ; 𝐦 = 𝐔𝟐𝐂𝐂 𝐈𝟏𝐂𝐂 = 𝐔𝟏𝐂𝐂 𝐈𝟐𝐂𝐂 Transfert vers le secondaire : RS et LS représentent la résistance et l’inductance de fuites ramenées au secondaire : Rs=m2 R1 + R2 ; LS= m2 L1+ L2 , 𝑿𝒔 = 𝑳𝒔 𝝎 ; = 𝟐 𝟐 𝑿𝒔 = √𝒁𝒔 𝟐 − 𝑹𝒔 𝟐 , 𝐏𝟏𝐂𝐂 = 𝐑 𝐒 × 𝐈𝟐𝐂𝐂 , 𝐐𝟏𝐂𝐂 = 𝐋𝐒 𝛚 × 𝐈𝟐𝐂𝐂 → ; 𝐒𝟏𝐂𝐂 = 𝐄𝟐𝐂𝐂 × 𝐈𝟐𝐂𝐂 10.3 Essai en charge Lorsque l’on branche une charge au secondaire d’un transformateur, celle-ci va alors imposer son facteur de puissance cosφ2 qui va nous permettre de déterminer le déphasage φ2 entre le courant I2 et la tension U2. D’après la loi des mailles : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑼𝟐𝑽 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑹𝑺 𝑰𝟐 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑿𝑺 𝑰𝟐 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑼𝟐 a) Calcul de la tension secondaire U2 Méthode graphique En utilisant la relation ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐔𝟐𝐕 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐑 𝐒 𝐈𝟐 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐗 𝐒 𝐈𝟐 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐔𝟐 on peut déterminer U2 par le tracé du diagramme de Kapp. Il faut tout d’abord calculer les valeurs de (Rs.I2) et (Xs.I2) Prendre une échelle de correspondance en volts / centimètre LSLL TT2 / BT2_Elec Année : 2016 – 2017 Professeur encadreur : M. MBAYE Professeurs stagiaires : M. B.GUEYE, M. F.GUEYE Se donner une origine O Tracer la direction du vecteur . Placer à partir du point O, le vecteur . Placer perpendiculairement à la suite du vecteur La somme de ces 2 vecteurs donne le vecteur le vecteur . ayant comme origine O et comme extrémité O’ Tracer à partir du point O’, la direction de qui fait un angle φ2 par rapport à . Tracer l’arc de cercle de centre O et de rayon 𝑼𝟐𝟎 . Placer un point A au point d’intersection entre l’arc de cercle et la direction du vecteur Tracer le vecteur d’origine O’ et d’extrémité A et le vecteur d’extrémité A. Mesurer le vecteur et reporté sa valeur à l’échelle pour trouver la valeur efficace de la tension secondaire U2 en volt. LSLL TT2 / BT2_Elec Année : 2016 – 2017 d’origine O et Professeur encadreur : M. MBAYE Professeurs stagiaires : M. B.GUEYE, M. F.GUEYE Méthode analytique Les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐔𝟐𝟎 ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐑 𝐒 𝐈𝟐 ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐗 𝐒 𝐈𝟐 𝐞𝐭 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐔𝟐 n’ont pas la même direction ce qui ne nous permet pas de remplacer cette somme vectorielle par une somme algébrique. En ramenant tous ces vecteurs sur une même direction (celle de U2), on peut remplacer la somme vectorielle par l’expression suivante : 𝑼𝟐𝟎 = 𝑹𝑺 𝑰𝟐 𝒄𝒐𝒔𝝋𝟐 ± 𝑿𝑺 𝑰𝟐 𝒔𝒊𝒏𝝋𝟐 + 𝑼𝟐 𝐑 𝐒 𝐈𝟐 𝐜𝐨𝐬𝛗𝟐 + 𝐗 𝐒 𝐈𝟐 𝐬𝐢𝐧𝛗𝟐 représente la chute de tension approximative, on l’appelle communément chute de tension absolue qui est désignée par ΔU2 On peut donc dire que 𝐔𝟐𝟎 = ∆𝐔𝟐 + 𝐔𝟐 Le rapport ∆𝐔𝟐 𝐔𝟐𝟎 𝒂𝒗𝒆𝒄 ∆𝐔𝟐 = 𝐑 𝐒 𝐈𝟐 𝐜𝐨𝐬𝛗𝟐 ± 𝐗 𝐒 𝐈𝟐 𝐬𝐢𝐧𝛗𝟐 représente la chute de tension relative 𝜀𝑈2 . Elle est exprimée en pourcentage. Remarque : Si la charge est inductive (ou 𝑐𝑜𝑠𝜑 arrière) : ∆𝐔𝟐 = 𝐑 𝐒 𝐈𝟐 𝐜𝐨𝐬𝛗𝟐 + 𝐗 𝐒 𝐈𝟐 𝐬𝐢𝐧𝛗𝟐 Si la charge est capacitive (ou 𝑐𝑜𝑠𝜑 avance) : ∆𝐔𝟐 = 𝐑 𝐒 𝐈𝟐 𝐜𝐨𝐬𝛗𝟐 − 𝐗 𝐒 𝐈𝟐 𝐬𝐢𝐧𝛗𝟐 Si la charge est résistive : ∆𝐔𝟐 = 𝐑 𝐒 𝐈𝟐 b) Le rendement Le transformateur absorbe une puissance et en restitue une partie. La différence entre la puissance absorbée et la puissance utile représente les pertes. Le rendement est le rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée. Méthode directe On place un wattmètre au primaire pour mesurer P1, un autre au secondaire pour mesurer P2 : 𝜼= 𝑷𝟐 𝑷𝟏 Méthode indirecte Connaissant la puissance utile et les pertes on peut déterminer le rendement : LSLL TT2 / BT2_Elec Année : 2016 – 2017 Professeur encadreur : M. MBAYE 𝛈= 𝐏𝟐 Professeurs stagiaires : M. B.GUEYE, M. F.GUEYE 𝑷𝟐 = 𝑼𝟐 𝑰𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝝋𝟐 𝐏𝟐 +𝐏𝐂 +𝐏𝐅 𝐏𝐂 = 𝐑 𝐒 × 𝐈𝟐𝟐 𝐄𝐧 𝐜𝐨𝐮𝐫𝐭 𝐜𝐢𝐫𝐜𝐮𝐢𝐭 ∶ 𝐏𝟏𝐂𝐂 = 𝑹𝑺 × 𝑰𝟐𝟐𝑪𝑪 → 𝑹𝑺 = 𝐏𝟏𝐂𝐂 𝟐 𝐈𝟐𝐂𝐂 𝐏𝟏𝐂𝐂 𝐈𝟐 𝟐 𝟐 𝐏𝐂 = 𝟐 × 𝐈𝟐 = 𝐏𝟏𝐂𝐂 × ( ) 𝐈𝟐𝐂𝐂 𝐈𝟐𝐂𝐂 𝐬𝐢 𝐈𝟐 = 𝐈𝟐𝐂𝐂 𝐚𝐥𝐨𝐫𝐬 PC = 𝐏𝟏𝐂𝐂 𝐬𝐢 𝐈𝟐 ≠ 𝐈𝟐𝐂𝐂 𝐚𝐥𝐨𝐫𝐬 PC = 𝐑 𝐒 × 𝐈𝟐𝟐 𝑼𝟐 𝑷𝑭 = 𝑹𝟏 = 𝑲 × 𝑼𝟐𝟏 𝒇 𝐀 𝐯𝐢𝐝𝐞 ∶ 𝑷𝟏𝟎 = 𝑼𝟐𝟏𝟎 = 𝑲 × 𝑼𝟐𝟏𝟎 𝑹𝒇 𝑷𝟏𝟎 × 𝑼𝟐𝟏 = 𝟐 𝑼𝟏𝟎 𝐔𝟏 𝟐 𝐏𝟏𝟎 × ( ) 𝐔𝟏𝟎 𝑷𝑭 = →𝑲= 𝑷𝟏𝟎 𝑼𝟐𝟏𝟎 𝐬𝐢 𝐔𝟏 = 𝐔𝟏𝟎 𝐚𝐥𝐨𝐫𝐬 PF = 𝐏𝟏𝟎 𝐬𝐢 𝐔𝟏 ≠ 𝐔𝟏𝟎 𝐚𝐥𝐨𝐫𝐬 PF = 𝐔𝟏𝟐 = 𝐊 × 𝐔𝟏𝟐 𝐑𝐟 Rendement maximal Pour que le rendement soit maximal il faut que les pertes soient égales : 𝐏𝐂 = 𝐏𝐅 𝑹𝑺 × 𝑰𝟐𝟐 = 𝑃𝐹 𝑃𝐹 → 𝑰𝟐 = √ 𝑹𝑺 La valeur du courant qui permet au transformateur d’avoir un rendement maximum est : 𝐏 𝐈′𝟐 = √𝐑𝐅 𝐒 LSLL TT2 / BT2_Elec Ainsi 𝜂𝑚𝑎𝑥 = 𝑈2 𝐼′2 cos 𝜑2 𝑈2 𝐼′2 cos 𝜑2 +2𝑃𝐹 Année : 2016 – 2017
