Université de Boumerdès Année 2020/2021
Faculté des sciences. Physique 2 :MI
Départ. de physique
Série 1 Electrostatique
Exercice 1(facultatif)
Soient : F(x, y, z) = 3x2 -7xy2 +2yz +5xyz3 une fonction dans l’espace cartésien.
1-Calculer la valeur de la fonction F dans le point M (2, 0, -1)
2- Calculer le gradient de la fonction F= le champ de vecteur V= grad F
3-Calculer la divergence (Div. V= •V) du champ de vecteur V.
4- Trouver le vecteur V, Div. V, pour le point M précédent.
Exercice 2
L’atome d’hydrogène est constitué d’un électron de masse me = 9.11 10-31kg portant
une charge qe = -1.6 10-19C et d’un proton de masse mp=1835 me avec une charge
qp=1.6 10-19C. En supposant que l’électron se déplace autour du proton sur une orbite
circulaire de rayon r =0.5 10-10 m, Calculer :
1. La force d’attraction coulombienne qu’exerce le proton sur l’électron.
2. La force d’attraction gravitationnelle qui s’exerce entre les deux particules et la
comparer avec celle de la question 1. Quelle est l’origine du mouvement de l’électron
autour du noyau ?
Exercice 3
Deux sphères conductrices identiques portent respectivement des charges 1 et 2.
On les met en contact puis on les sépare. Calculer les charges ́1 et ́2 qu’elles
prennent et le sens et le nombre d’électrons transféré dans les cas suivant :
1) 1 = +5. 10−82 = 0
2) 1 = +4. 10−82 = +9. 10−8
3) 1 = +2. 10−82 = −7. 10−8
Exercice 4 (supplémentaire)
Un corps portant une charge de 5C subit une force répulsive de 10 N par un corps
chargé situé à 15 cm.
1°/ Quelle est la charge du corps situé à cette distance ?
2°/ A quelle distance doit-on placer cette charge pour que la force F (répulsive) soit
de 2,5 N ?
Exercice 5
On considère le système de charges ponctuelles, représenté sur la figure ci-dessous.
Les charges q1 et q2 sont fixées respectivement aux points O et A distants de d. Soit
une charge q3, qui se déplace entre O et A. (la figure)
q1= q q3= q q2= q /9
O x M A
d
1. Donner l’expression de la force F qui s’exerce sur q3 au point M.
2. A quelle abscisse x0, la charge q3 est dans une position d’équilibre ? AN :d=4cm.
Exercice 6
Soit une charge électrique de q1=8C, quelle est la grandeur et la direction du champ
électrique E, en un point situé à 10 cm du côté droit de la charge électrique q1?
Exercice 7 (supplémentaire)
Soit, en un point donné, un champ électrique de E =20N/C dirigé vers la gauche.
- Quelle est la grandeur et la direction de la force F, exercée sur une charge électrique
Q=-4C placée en ce point ?
Exercice 8 (partie II supplémentaire)
Quatre charges ponctuelles qA,qB ,qC , qD (qA= qB = q , qC= 2q , qD= - q et q=2. 10-9 C)
sont placées aux sommets d’un carré ABCD de côté 2a (a=10cm) et de centre 0.
I) a- Déterminer le vecteur champ
Électrique 0 et le potentiel V0 créés
par ces quatre charges au point (0).
b- Calculer l’énergie interne du système
formé par les quatre charges.
c - On place au point (0) une charge 0 = -−.
- Déterminer et représenter la force qui s’exerce sur la charge 0 .
- Calculer l’énergie potentielle de la charge 0.
II)- a- Déterminer le vecteur champ électrique et le potentiel VM créés par ces
quatre charges au point M (o, a).
qB
qA
qD
qC
o
Corrigé de la série 1
Exercice 2
1) La force d’attraction Coulombienne est donnée par :
=
où : K constante (9. S.I)
la charge de l’électron
la charge du proton
r : la distance qui sépare les deux charge (le rayon)
A.N)
= 9,22.N.
2) La force gravitationnelle :
=
où : G constante (6,67.) m3 Kg-1 s-2
la masse de l’électron
la masse du proton
r : la distance qui sépare les deux masses (le rayon)
A.N)
= 3,9.N.
3) Comparaison :
.
L’attraction gravitationnelle est négligeable devant l’attraction coulombienne.
Le mouvement de l’électron autour du noyau est dû à l’interaction électrique.
Exercice 3
Les deux sphères sont identiques portent des charges q1 et q2
Avant le contact : la charge totale QT = q1+ q2
Après contact : Q’T= q’1+ q’2
Les sphères sont identiques, donc q’1= q’2
Le système est isolé, donc Q’T= QT (principe de conservation de la charge)
q’1= q’2 = Q’T/2= QT/2 =
r
1) cas où : 1 = +5. 10−8 2 = 0
AN) q’1= q’2 = (+5. 10−8)/2=2,5. 10−8C
-Sens du transfert des électrons : de q2 vers q1
-Le nombre des électrons transféré :
ne =
=
=
ne =
2) cas 1 = +4. 10−8 2 = +9. 10−8
AN) q’1= q’2 = 6,5. 10−8C
-Sens du transfert des électrons : de q1 vers q2
-Le nombre des électrons transféré :
ne =
=
=
ne =
3) 1 = +2. 10−8 2 = −7. 10−8
AN) q’1= q’2 = - 2,5. 10−8C
-Sens du transfert des électrons : de q2 vers q1
-Le nombre des électrons transféré :
ne =
=
=
ne =
Exercice 5
Cas q1, q2, q3 sont positives
1) l’expression de la force F qui s’exerce sur q3 au point M.
=
Et
=
Donc :
= (
1
2
Sens de transfert
des électrons
1
2
Sens de transfert
des électrons
1
2
Sens de transfert
des électrons
On remplace q1= q ; q3= q et q2= q /9
(
2) q3 est en équilibre à la position x0 ; si
c.à.d. (
=
, On a: d= 4 cm
, après la solution de cette équation :
x1= 3 cm et x2= 6 cm. x0 = 3cm (x2 refusé, car > d).
Exercice 8
I-a) Calcule le champ
o et le potentiel Vo électrostatique crée par les charges (qA, qB,
qc, qD) au point O(0,0), (voire la figure).
°Le champ
o :
D’après le théorème de superposition pour des charges ponctuelles on a :
o =
A +
B +
C +
D
o=
+
+
+
On a: (OA)2=(OP)2=(OB)2=(OC)2= a2+a2= 2a2
= Cos45-Sin45 =
-
= -Cos45-Sin45 =
= - Cos45+Sin45 =
= Cos45+Sin45 =
Apres le remplacement on va trouver :
o=
[
-
]
o=
+
), Application Numérique (AN) : K=9.109, q=10-9C, a=10-1 m
o = - +
volt /m2
B
A
C
D
qB
qA
qD
qC
o
6
1
/
6
100%
