Sommaire de géométrie

Sommaire de géométrie
GEOM 1
Le point et la droite
GEOM 2
Les parties d’une droite
GEOM 3
Les droites perpendiculaires
GEOM 4
Les droites parallèles
GEOM 5
Les polygones
GEOM 6
Le parallélogramme
GEOM 7
Les parallélogrammes particuliers
GEOM 8
Le tracé d’un rectangle
GEOM 9
Le tracé du losange
GEOM 10
Le cercle et le disque
GEOM 11
Les triangles
GEOM 12
La symétrie axiale
GEOM 13
Les hauteurs d’un triangle
LE POINT ET LA DROITE
GEOM 1
1. Le point
Le point est nommé par une capitale d’imprimerie.
Il est représenté par une croix .


A
C

B
2. La droite
Par deux points distincts A et B, il passe une seule droite : la droite (AB).
A
B
Une droite est illimitée.
Il y a plusieurs notations pour les droites :
(d)
B
C
La droite (BC)
la droite (d)
On dit que trois points sont alignés s’ils appartiennent à la même droite.
P

M
F
Les points E, F et M sont sur la même droite. Ils
sont alignés.
Les points E, F et P ne sont pas alignés car le
point P n’appartient pas à la droite (EF).
E
Le point où les droites se coupent s’appelle le point d’intersection.
(d1)
(d2)
O
O est le point d’intersection des deux droites (d1) et (d2).
LES PARTIES D’UNE DROITE
GEOM 2
1. La demi-droite
Une demi-droite est une partie d’une droite, elle est limitée d’un côté et illimitée de l’autre.
B
La demi-droite [AB)
A
A s’appelle l’origine de la demi-droite.
2. Le segment
Le segment est une partie de droite limitée de chaque côté.
B
A
Les points A et B s’appellent les extrémités du segment et le segment se note [AB] ou [BA].
Un segment peut se mesurer. On note AB la longueur du segment [AB].
AB = 4 cm
A
I
B
I est le milieu du segment [AB]. Donc : AI = IB = 2 cm
LES DROITES PERPENDICULAIRES
GEOM 3
Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit.
Notation : (d1)
(d2)
Attention à bien positionner son équerre !
Pour tracer une perpendiculaire à
une droite par rapport à un point,
on juxtapose le petit côté de l’angle
droit de l’équerre sur cette droite
puis on positionne le grand côté de
l’angle droit de l’équerre de telle
manière que la droite que l’on va
tracer passe par le point donné.
On trace.
Comment tracer une droite perpendiculaire ?
GEOM 3
suite
(d1)
(d2)
LES DROITES PARALLELES
GEOM 4
1. Définition
Deux droites sont parallèles si elles ne se coupent pas.
L’écartement entre deux droites parallèles est toujours le même.
(d1)
(d2
)
On dit que « les droites (d1) et (d2) sont parallèles » ou que « la droite (d1) est parallèle à
la droite (d2) ».
Notation : (d1) ⁄⁄ (d2)
2. Méthode pour vérifier si deux droites sont parallèles
Pour vérifier si deux droites sont parallèles, on regarde :
1) Si elles se coupent, elles ne sont pas parallèles. Parfois en prolongeant les droites, on
s’aperçoit qu’elles se coupent.
2) Si elles ne se coupent pas, il faut vérifier l’écartement. Pour cela, on trace deux
perpendiculaires à l’une des droites (les deux perpendiculaires doivent être espacées le
plus possible). Puis on mesure les deux écarts.
- S’ils sont identiques, les droites sont parallèles.
- Si les écarts sont différents, les droites ne sont pas parallèles.
(d1)
(d3)
(d5)
(d2)
(d1) et (d2) ne sont pas
parallèles car elles se
coupent.
(d4)
(d6)
En prolongeant (d3) et (d4), on (d5) et (d6) ne se coupent pas.
s’aperçoit qu’elles se coupent, Leur écart est constant, elles sont
elles ne sont donc pas parallèles.
donc parallèles.
LES POLYGONES
GEOM 5
Un polygone est une figure fermée tracée à la règle.
Vocabulaire :
angle
Le nombre de sommets (ou de côtés ou d’angles) indique la nature du polygone
Nombre de sommets
Nature du polygone
3
un triangle
4
un quadrilatère
5
un pentagone
6
un hexagone
7
un heptagone
8
un octogone
9
un nonagone
10
un décagone
11
un undécagone
12
un dodécagone
LE PARALLELOGRAMME
GEOM 6
1. Vocabulaire d’un quadrilatère
B
A
C
D
[BA] et [CD] sont des côtés opposés.
[AD] et [BC] sont des côtés opposés.
[AB] et [BC] sont des côtés consécutifs (= qui se suivent).
[AC] et [BD] sont les diagonales.
2. Le parallélogramme
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à
deux.
A
B
O
D
C
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont de même longueur.
Donc AB = DC et AD = BC
Les diagonales se coupent en leur milieu.
Donc OA = OB et OD = OC
GEOM 7
LES PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS
C
C
A
D
A
D
rectangle
côtés opposés parallèles
4 côtés égaux
4 angles droits
diagonales se coupant en leur milieu
diagonales de même longueur
diagonales perpendiculaires
losange
rectangle
X
X
X
X
carré
losange
X
X
X
X
carré
X
X
X
X
X
X
VOCABULAIRE
- Les petits côtés du rectangle sont appelés largeur et sont notés l.
- Les grands côtés du rectangle sont appelés longueur et sont notés L.
- La petite diagonale du losange se note d.
- La grande diagonale du losange se note D.
- On note c le côté du carré.
GEOM 8
Le tracé d’un rectangle
LE TRACE D’UN LOSANGE
GEOM 9
On construit le losange à partir des longueurs des deux diagonales.
On veut construire le losange (IJKL), avec IK = 10 cm et JL = 4 cm.
I
1. Trace la grande diagonale et repère son milieu.
5 cm
5 cm
K
2. Trace la petite diagonale en passant par le milieu de la grande et en formant un angle droit avec
elle.
Laisse de chaque côté la moitié de la petite diagonale.
I
L
J
2 cm
2 cm
K
3. Joins les extrémités des diagonales.
I
L
J
K
LE CERCLE ET LE DISQUE
GEOM 10
1. Le cercle
Le cercle est l’ensemble des points situés à égale distance d’un autre point, appelé le centre. Cette
distance entre le cercle et le centre s'appelle le rayon.
Le cercle se trace avec un compas.
Pour construire un cercle, deux données sont essentielles :
- le centre du cercle (l’endroit où on plante le compas)
- le rayon du cercle (la taille de l’ouverture du compas).
Voici le cercle (C), de centre O, et de rayon 3 cm
Le centre
Un arc
de cercle
Un diamètre
Un rayon
O
Une corde
C
Remarques : Le diamètre est le double du rayon → D = 2 x r
Le rayon est la moitié du diamètre → r = D : 2
2. Le disque
Le disque est la surface limitée par un cercle + le cercle.
Disque du cercle C
C
GEOM 11
LE TRIANGLE
1) Les différents triangles.
REMARQUE : Le triangle classique est plus communément appelé triangle quelconque
car il n’a aucune particularité.
2) Comment tracer un triangle ?
GEOM 12
LA SYMETRIE AXIALE
GEOM 13
LES HAUTEURS D’UN TRIANGLE.
Dans un triangle, une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté
opposé.
Il y a donc 3 hauteurs.
Les hauteurs se croisent en un point unique.
O
La hauteur (OA) passe par le sommet A. Elle est perpendiculaire au côté opposé [BC] ;
Remarque : Dans un triangle rectangle deux hauteurs sont des côtés du triangle.