Calcul des courants de court-circuit L'installation comprend un transformateur TR, un disjoncteur principal QP, un câble C, un disjoncteur départ moteur Q1. Il s'agit de déterminer le pouvoir de coupure des disjoncteurs QP et Q1 Un court-circuit triphasé en aval de Q1 est limité par l'impédance du réseau en amont du transformateur ZA, l'impédance du transformateur ZTR et l'impédance du câble ZC (on néglige l’impédance des disjoncteurs) On obtient pour une phase, le schéma équivalent suivant: V20 : tension simple à vide au secondaire du transformateur ICC : courant de court-circuit Ri : résistance Xi : réactance Il faut déterminer les éléments RA, RTR, RC, XA, XTR, XC, de façon à calculer le courant de court-circuit. Attention: l'impédance totale n'est pas égale à la somme algébrique des impédances, ces grandeurs étant des grandeurs complexes. Il faut donc additionner séparément les résistances et les réactances jusqu'au point de court-circuit, puis déterminer l'impédance totale. I CC V Z 20 Totale avec : Triangle des impédances Z² = R² + X² R = RA + RTR + RC et U 3 R² X² 20 X = XA + XTR + XC DONNEES: Réseau amont (valeurs ramenées au secondaire du transformateur) RA = 0 XA = 0,7 m Transformateur Puissance: S = 400 kVA Pertes cuivre: PCU = 4600 W Tension réduite de court-circuit: UCC(%) = 4% Tension secondaire à vide: U20 = 410V Câble cuivre Longueur: L = 25 m Section: s = 240 mm2 Résistivité du cuivre: = 18,5 m . mm2 . m-1 (à 20°C) Réactance linéique: 0,13 m . m-1 CALCULS Transformateur La puissance plaquée sur le transformateur est: S 3 U I 400kVA 20 N 400 000 I 563A 3 410 N Les pertes cuivre sont: P 3 R I 4600W 2 CU TR N R TR 4600 4,84 m 3 563 2 CALCULS Transformateur (suite) La tension réduite de court-circuit UCC est la valeur de U2 qui donne le courant nominal IN lorsque la sortie est en court-circuit Elle s'exprime en % de U20 U 4 Z 3 I 100 CC TR N X Z -R TR 2 2 TR TR U 4 410 16,82 m 3 I 100 3 563 20 N 16,82 - 4,84 16,11 m 2 2 CALCULS Câble Résistance R ρ. C L 25 18,5 . 1,93 mΩ s 240 Réactance X 0,13 25 3,25 mΩ C CALCULS Court-circuit en aval de QP Z1= √ R TR +( X A +X TR ) = √ 4,84 +( 0,7 + 16,11 ) =17,49 m Ω 2 ICC1= U20 2 2 2 410 =13,5 kA Z1× √ 3 17,49× √ 3 = Le pouvoir de coupure de QP doit être supérieur à 13,5 kA Court-circuit en aval de Q1 Z2= √ (R TR +R C ) +( XA +XTR +X C ) 2 2 = √ ( 4,84+1, 93) +( 0,7 + 16,11+3,25) =21,2 m Ω U20 410 ICC2= = =11,1 kA Z 2× √ 3 21,2× √ 3 2 2 Le pouvoir de coupure de Q1 doit être supérieur à 11,1 kA Présentation des résultats sous forme de tableau Réseau amont R (mΩ) X (mΩ) ΣR (mΩ) ΣX (mΩ) Z (mΩ) Icc (kA) 0 0,7 0 0,7 0,7 4,84 16,11 4,84 16,81 17,49 13,5 0 0 4,84 16,81 17,49 13,5 1,93 3,25 6,77 20,06 21,2 11,1 0 0 6,77 20,06 21,2 11,1 Transfo QP C Q1 Présentation des résultats sous forme de tableau Réseau amont R (mΩ) X (mΩ) ΣR (mΩ) ΣX (mΩ) Z (mΩ) Icc (kA) 0 0,7 0 0,7 0,7 4,84 16,11 4,84 16,81 17,49 13,5 0 0 4,84 16,81 17,49 13,5 1,93 3,25 6,77 20,06 21,2 11,1 0 0 6,77 20,06 21,2 11,1 Transfo QP C Q1 Calcul des courants de court-circuit - Compléments Courant de court-circuit triphasé au secondaire d'un transformateur HT/BT Schéma équivalent par phase : ou Z TR ICC V20 VCC ICC IN V20 U I 100 IN IN 20 IN N UCC VCC UCC UCC % U20 Conclusion : connaissant UCC% et IN avec UCC % UCC 100 U20 on peut déterminer ICC Calcul des courants de court-circuit - Compléments En pratique, le courant de court-circuit réel est légèrement inférieur à la valeur calculée précédemment (impédance amont négligée) Les tableaux suivants donnent le courant de court-circuit en tenant compte de l'impédance d'un réseau amont de 500 MVA Exemple d'un transformateur sec de puissance 400 kVA et de tension secondaire à vide 410 V ICC = 9,26 kA Calcul des courants de court-circuit - Compléments Cas de plusieurs transformateurs en parallèle Icc1 ? Icc ? Icc2 Icc3 Icc1+Icc2+Icc3 L'intensité du courant de court-circuit en aval du jeu de barres peut être estimée à la somme des courants de court-circuit des transformateurs en parallèle Calcul des courants de court-circuit - Compléments Détermination de Icc aval connaissant Icc amont Valeur la plus proche par défaut Icc= 15,5 kA Valeur la plus proche par excès Courbe d’un disjoncteur de type B Courbe d’un disjoncteur de type C Courbe d’un disjoncteur de type D - Pouvoir assigné de coupure ultime en court-circuit (Icu) Norme IEC 947-2 (Commission Electrotechnique Internationale) Ce courant correspond au cycle d’essai : o - t – co avec : o : ouverture de l’appareil sur court-circuit t : 3 mn ou durée du temps de repos entre une ouverture et une fermeture sur court-circuit c : fermeture de l’appareil sur court-circuit - Pouvoir assigné de coupure de service en court-circuit (Ics ) Norme NF EN 60898 (Norme française et norme européenne) Ce courant correspond au cycle d’essai : o - t - co - t – co Pcc = 250 MVA Réactance des câbles 0,08 mΩ . m-1 RA = 0,1mΩ XA = 0,7 mΩ U20 = 410 V S = 100 kVA Ucc = 4% Pcu = 2,15 kW Icc = 3,5 kA 100 A Q1 cos = 0,8 T C3 multiconducteurs cuivre 6 mm² longueur 100m Q3 Q2 30A 15A Résistivité du cuivre ρ = 18,5 mΩ . mm2 . m-1 cos = 0,8 T moteurs T éclairage + prises cos = 0,9 C1 5 câbles monoconducteurs cuivre 25 mm² longueur 20m C2 multiconducteurs cuivre 25 mm² longueur 200m Disjoncteurs RQ = 0 XQ = 0,15 mΩ Déterminer les courants de court-circuit aux points indiqués (tableau de valeurs) S 100 103 IN 141 A 3 U20 3 410 U20 UCC 4 U220 4 4102 100 ZTR 67,24 mΩ 3 S 100 S 100 100 10 3 IN 3 3 U20 P 2150 R TR CU 2 36,05 mΩ 3 IN 3 1412 4 X TR ZTR R TR 67,242 36,052 56,76 mΩ 2 2 Câble C1 XC1 = 0,08 x 20 = 1,6 mΩ R C1 ρ . Câble C2 XC2 = 0,08 x 200 = 16 mΩ R C2 ρ . Câble C3 XC3 = 0,08 x 100 = 8 mΩ R C3 Disjoncteurs RQ = 0 XQ = 0,15 mΩ L C1 20 18,5 . 14,8 mΩ sC1 25 L C2 200 18,5 . 148 mΩ sC2 25 L 100 ρ . C3 18,5 . 308,33 mΩ sC3 6 R (mΩ) X (mΩ) ΣR (mΩ) ΣX (mΩ) Z (mΩ) Icc (kA) amont 0,1 0,7 0,1 0,7 transfo 36,05 56,76 36,15 57,46 67,88 3,49 (1) Q1 0 0,15 36,15 57,61 68,01 3,48 C1 14,8 1,6 50,95 59,68 78,47 3,02 (2) Q2 0 0,15 50,95 59,83 78,58 3,01 C2 148 16 198,95 75,83 212,91 1,11 (3) Q3 0 0,15 50,95 59,83 78,58 3,01 C3 308,33 8 359,28 67,83 365,63 0,647 (4) ICC U20 3 R² X² (1) Icc donné au transformateur = 3,5 kA (2) Le tableau K50 donne 3,4 kA (pour une section de 25 mm², pour une longueur de 15 m et pour un Icc amont de 4 kA) (3) Le tableau K50 donne 1,3 kA (pour une section de 25 mm², pour une longueur de 171 m et pour un Icc amont de 4 kA) (4) Le tableau K50 donne 0,8 kA (pour une section de 6 mm², pour une longueur de 63 m et pour un Icc amont de 4 kA) Q3 est un disjoncteur avec une courbe D. Est-il convenable ? En cas de court-circuit au niveau du moteur le courant est 647 A Q3 déclenche à coup sûr pour 20 IN soit 20 x 30 = 600 A < 647 A La protection magnétique est assurée On peut choisir un type C si le courant de démarrage le permet
