Année scolaire 2018/2019 Pr.Lhoucine MOUHDACH 𝒔é𝒓𝒊𝒆 𝟏 : Rotation d’un corps solide autour d’un axe fixe Lycée : er tassaout – kalaa des sraghnas ,,,,,,,,,/,,,,,,,,,,,/ 2018 1 BacBioF et STE Résumé du cours Exercice 4 Un corps solide est en rotation autour d’un axe fixe (∆) si tous les points de ce corps décrivent des trajectoires circulaires centrées sur l’axe de rotation(∆). On repère la position d’un point d’un corps solide en rotation autour d’un (∆) par son abscisse curviligne 𝑠(𝑡) ou son abscisse angulaire 𝜃(𝑡). La relation entre l’abscisse angulaire 𝜃(𝑡). et l’abscisse curviligne 𝑠(𝑡) est : 𝑠(𝑡) = 𝑟. 𝜃(𝑡) ∆𝜃 La vitesse angulaire moyenne d’un point M d’un corps solide autour d’un (∆) est : 𝜔𝑚 = ∆𝑡 ∆𝜃 est l’angle de rotation pendant la durée∆𝑡. L’unité de 𝜔𝑚 est rad.s-1. La vitesse angulaire instantanée est la vitesse angulaire à l’instant t, on peut la calculer en utilisant la relation d’encadrement approchée suivante : 𝝎(𝒕𝒊 ) = 𝜽𝒊+𝟏 −𝜽𝒊−𝟏 𝒕𝒊+𝟏 −𝒕𝒊−𝟏 . Le document ci-contre est chronophotographie d’une roue de bicyclette dont le cadre est maintenu immobile. On a collé une pastille blanche sur un rayon. L’intervalle de temps entre deux prise de vue consécutive est égale à 40 𝑚𝑠. 1- Caractériser le mouvement de la roue. 2- Déterminer la vitesse angulaire 𝜔 de la roue. 3- Calculer la valeur v de la vitesse d’un point situé à sa périphérie. 4- Déterminer la période T de rotation de la roue. Déduire sa fréquence 𝑓. Donnée : diamètre de la roue 𝐷 = 50 𝑐𝑚 Exercice 5 La relation entre la vitesse angulaire 𝝎 et la vitesse linéaire 𝒗 est : 𝒗 = 𝒓. 𝝎 avec r le rayon de la trajectoire circulaire du point mobile M. Le mouvement d’un solide indéformable est une rotation uniforme si ω=constante au coure de temps Le mouvement de rotation uniforme est caractérisé par une équation horaire : 𝜽(𝒕) = 𝝎. 𝒕 + 𝜽𝟎 . avec 𝝎: 𝑣𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑. 𝑠 −1 est 𝜽𝟎 : 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒 à 𝑙 ′ 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑒𝑠 𝑡0 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑 𝟐𝝅 𝝎 Le mouvement de rotation uniforme () est caractérisé par sa période 𝑻= et son fréquence f= . 𝝎 𝟐𝝅 L’équation horaire peut s’écrire en utilisant l’abscisse curviligne : s(t)=v.t+s0 avec s0 est l’abscisse curviligne à l’origines des dates t0 en m On considère un solide en rotation autour d’un axe fixe , sa vitesse rotation constante de valeur 𝜔0 =2rad/s . Soit un point M du solide qui décrit une trajectoire circulaire de rayon R = 2m et de centre 𝜋 O qui appartient à l’axe de rotation (Δ) . A t = 1s l’abscisse angulaire du point M est 𝜃 = 𝑟𝑎𝑑. 𝑠 −1 6 1. Écrire l’équation horaire du mouvement du point M. 2. Quelle est la vitesse linéaire du point M? 3. Quel temps met- il pour effectuer un tour ? 4. A quelle date le point M fait le premier passage par l’origine d’espace ? Exercice 6 Exercice 1 Un disque de rayon R=10cm tourne à 30trs/min, autour d’un axe passant par son centre d’inertie . 1. Calculer la période et la fréquence de ce disque . 2. Calculer la vitesse angulaire du disque . En déduire la vitesse d’un point M situé sur la circonférence d’un disque . 3. Calculer la vitesse d’un pont N situé sur une circonférence de rayon r = 5cm . Quelle est votre conclusion ? Une poulie (P1) de rayon r1 = 35,5 cm entraîne par l'intermédiaire d'une courroie inextensible, une poulie (P2 ) de rayon r2 = 10 cm. La poulie (P1 ) tourne à 120 tours par minute. 1/ Calculez la vitesse linéaire en m.s-1 d'un point de la péripherie de (P1 ). 2/ Quelle est la valeur de la vitesse linéaire d'un pointde la courroie ? 3/ Calculez la vitesse angulaire de (P2 ) en rad.s-1. Exercice 7 Exercice 2 Le plateau d'un manège de chevaux de bois effectue 60tours en 5 minutes. Il est animé d'un mouvement de rotation uniforme. 1. Quelle est la vitesse angulaire du plateau, exprimée en rad.s-1 ? 2. Calculer les vitesses de deux chevaux de bois situés à 3,0m et 5,0m du centre de rotation. 3. Calculer les distances qu'ils parcourent en 5,0 minutes. Exercice 3 Un satellite géostationnaire tourne autour de la terre à la vitesse supposée constante de 11000 km/h. On suppose que sa trajectoire est une orbite circulaire de 42000 km. 1) Calculer la vitesse angulaire de ce satellite. 2) Calculer la fréquence, puis la période de ce mouvement. Expliquer l’appellation «géostationnaire». Physique Chimie Lycée Pr. Lhoucine MOUHDACH Les Satellites d’observation de la Terre. 1) La période de rotation de la Terre (rayon R T = 6380 km) autour de l’axe de ses pôles, dans le référentiel géocentrique, est de 86164 s. Calculer la valeur de la vitesse d’un point situé : Sur l’équateur ; À une latitude de 60 ° Nord ; À une latitude de 60 ° Sud. 2) Le satellite géostationnaire Météosat, assimilable à un point matériel, est situé à la distance de 42200 km du centre de la Terre. Ce satellite est fixe dans un référentiel terrestre. a) Décrire son mouvement dans le référentiel géocentrique. b) Déterminer sa vitesse angulaire ω dans le référentiel géocentrique. c) Calculer sa vitesse dans le référentiel géocentrique. 3) Le satellite Spot II décrit une trajectoire circulaire à une altitude de 830 km, à la vitesse constante de 7550 m/s dans le référentiel géocentrique. Calculer sa période de rotation. Ce satellite est-il géostationnaire ?
