CHAPITRE3recover

Richard Tremblay et Djamal Rebaïne chapitre 3 : algèbre de Boole et circuit logiques
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CHAPITRE 3
LES CIRCUITS LOGIQUES.
1. Les circuits logiques
L'ordinateur est un dispositif électronique sophistiqué qui traite l'information mise sous forme
d'impulsions électriques traduisant les chaînes binaires utilisées pour représenter les symboles
qu’on y introduit codés sous forme d’une suite bits. Rappelons qu’un ordinateur ne comprend que
les impulsions électriques.
Les traitements, pour leur part, sont essentiellement réalisés à l'aide d'opérations telles l'addition,
la soustraction, la multiplication, la division, la comparaison. Plus fondamentalement, les
opérations sont composées d'opérations logiques qui sont effectuées par des circuits logiques de
base appelés portes. Une porte est en fait un circuit combinatoire à une ou plusieurs entrées et à
au moins une sortie. Les conditions aux entrées d'une porte déterminent l'état des sorties. Il existe
trois portes de base correspondant aux trois opérations logiques: OU, ET, NON.
1.1. Algèbre de Boole .
On dit que les portes OU, ET, NON sont des opérateurs booléens, parce qu'ils impliquent ou
traitent des variables booléennes, c'est à dire des variables logiques qui ne peuvent prendre que
deux valeurs: 0 et 1. Le terme booléen vient du nom du mathématicien anglais George Boole
(1815-1864), qui fit une analyse mathématique de la logique.
L'ensemble des règles relatives au traitement des variables booléennes est appelé algèbre de
Boole ou treillis booléen.
Nous reviendrons plus loin aux règles du treillis booléen. Mais d'abord, regardons de plus près les
trois portes fondamentales: OU, ET, NON.
La porte OU .
L'opération OU appliquée à une ou plusieurs variables conduit à l'addition logique de ces
variables (résumée dans la table de vérité qui suit). Elle est aussi appelée réunion et elle est notée
par le signe ∪, ou plus simplement par +.

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Figure 1 : Porte OU. Table de vérité
TABLE DE VÉRITÉ
a U b
a b a+b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
+ 0 1
0 0 1
1 1 1
entrées sortie
L'addition logique peut s'étendre aux chaînes binaires où les bits de même rang sont additionnés
selon la table de vérité de l'addition simple:
Figure 2 : Porte Ou, Table binaire
0 1 1 1
OU
0 0 1 1
0 1 0 1
Pour représenter la porte OU dans les circuits, on utilise le symbole suivant:
Figure 3 : Porte OU, Symbole
a
b
a + b ( a U b )
Bien sûr, la boîte noire qui porte le nom OU dans le schéma ne décrit pas le circuit électronique
approprié pour réaliser la fonction OU. Voici un circuit électrique simple qui pourrait réaliser la
fonction OU:

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Figure 4 : Porte OU, Schéma
entrée
entrée
sortie
courant
aimant
OU
Un signal électrique à l'entrée actionne un aimant provoquant la fermeture de la porte et
permettant le passage du courant. Disons tout de suite, qu'un tel circuit est tout à fait démodé. Sa
grande simplicité nous permet cependant de bien comprendre ce que fait le circuit. Nous
aborderons plus loin les technologies de maintenant.
1.1.1 La porte ET .
Un circuit ET possède, tout comme le OU, deux ou plusieurs entrées et une sortie. Le ET
correspond au produit logique ( ⋅ ) ou X ou encore a l’intersection ∩
Figure 5 : Porte ET, Table de vérité
TABLE DE VÉRITÉ
a b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
0 1
0 0 0
1 0 1
ab
a b
.
entrées sortie
L'opération de multiplication peut comme les précédentes s'étendre aux chaînes binaires.

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Figure 6 : Porte ET, Table binaire
0 0 0 1
ET
0 0 1 1
0 1 0 1
On représente la porte ET par le symbole suivant:
Figure 7 : Porte ET, Symbole
a
b
ab [ ou ( a b )]
On pourrait décrire simplement le fonctionnement de la porte ET avec ce circuit primitif:
Figure 8 : Porte ET, Schéma
entrée
entrée
sortie
courant
aimant
ET
1.1.2 La porte NON .
La porte NON a une entrée et une sortie. Les deux ont toujours des valeurs opposées. C'est donc
dire que si la valeur 0 se présente à l'entrée, on aura la valeur 1 à la sortie et vice-versa. On peut
résumer l'effet de cet opérateur unaire dans la table de vérité suivante:

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Figure 9 : Porte NON, Table de vérité
TABLE DE VÉRITÉ
a
NON
entrée sortie
aa
0
10
1
Par convention on note
A
l’inverse de A.
L'exemple suivant montre l'opération d'inversion inversion étendue à une chaîne binaire:
Figure 10 : Porte NON, Table binaire
NON
1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1
Figure 11 : Porte NON, Symbole
Dans les dessins des circuits, on représente la porte NON par le symbole suivant:
aa
Le fonctionnement de la porte NON pourrait s'illustrer par le circuit primitif suivant: