Durée de l’épreuve : 3h Examen Blanc Coefficient : 7 Date de l’épreuve : 06 / 06 / 2022 Matière: Physique Chimie Classe : 2ème bac SP Réalisé par Professeur : Anass El Badaoui L’usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé. La formule littérale doit être donnée avant l’application numérique et le résultat accompagné de son unité. Les exercices peuvent être traités séparément selon le choix du candidat(e). Le sujet comporte quatre exercices : un exercice de chimie et trois exercices de physique Chimie : (7 points) Dosage d’une solution d’acide benzoïque Physique 1 : (3points) Partie I : Ondes lumineuses Partie II : Nucléaire dans la médecine Physique 2 : Electricité (4,5 points) Partie I : circuit LC Partie II : L’étude de la modulation et la démodulation d’une onde modulée. Physique 3 : mécanique ( 5,5 points ) Partie I : Mouvement d’un skieur (S), Partie II : Pendule simple Page 1 sur 8 Prof : Anass El Badaoui Chimie : (7pts) L’acide benzoïque est un composé organique de formule brute C6H5COOH. Il est utilisé dans la fabrication de plusieurs colorants organiques et aussi utilisé comme matière conservatrice dans l’industrie des produits agroalimentaires. L’objectif de cet exercice est le dosage d’une solution d’acide benzoïque et la détermination de la valeur du pKA du couple C6H5COOH / C6H5COO- . Données : - Toutes les mesures sont effectuées à 25 °C. - Les conductivités molaires ioniques en mS.m2.mol-1 Sont : ; ; . - On néglige la conductivité molaire ionique des ions H3O+ et OH- . - On rappelle que la conductivité d’une solution aqueuse ionique est : ∑ [ ] 1) Dosage d’une solution d’acide benzoïque : On dose une solution (S) d’acide benzoïque de volume V=15,2mL et de concentration C avec une solution d’hydroxyde de sodium de concentration Cb = 0,2 mol.L-1 . 1-1/ Écrire l’équation de la réaction du dosage. (0,5 pts) 1-2/ On obtient au cours de ce dosage l’évolution du pH de la solution en fonction du volume Vb de la solution d’hydroxyde de sodium ajouté . (fig-1) 1-2-1/ Déterminer la concentration de la solution de l’acide benzoïque. 1-2-2/ Déterminer le pHE du mélange à l’équivalence . (0,5 pts) (0,25 pts) On dispose de deux indicateurs colorés indiqués dans le tableau suivant : Zone de L’indicateur coloré virage hélianthine 3,2 – 4,4 Phénol -phtaléine 8,0 – 10 Fig-1 Page 2 sur 8 Prof : Anass El Badaoui 1-3/ Choisir l’indicateur coloré adéquat pour réaliser ce dosage. Justifier. 1-4/ Pour un volume versé (0,25 pts) , le pH du mélange est égal à 4,2 . 1-4-1/ Trouver l’expression du taux d’avancement de la réaction du titrage, calculer sa valeur. Conclure. (0,75 pts) 1-4-2/ Montrer par calcul que pour ce volume pH = pKA . (0,75 pts) 1-5/ Ecrire l’équation de la réaction entre l’acide benzoïque C6H5COOH et l’eau. (0,5pt) 1-6/ Dresser le tableau d’avancement de cette réaction et montrer qu’elle est limitée. (0,75pt) - 2) Détermination de la constante d’acidité pKA du couple C6H5COOH / C6H5COO : A l’aide des mesures du pH des solutions aqueuses d’acide benzoïque de concentrations différentes, on détermine le taux d’avancement final τ de chaque solution .La courbe de la figure-2 représente la fonction en fonction de . 𝝉𝟐 𝟏 𝝉 2-1/ Trouver l’expression de la constante ×10-3 d’acidité KA du couple C6H5COOH / C6H5COOen fonction de τ et C . (0,75pt) Fig-2 2-2/ En exploitant la courbe de la figure 2, déterminer la valeur du pKA . 3,15 (0,75pt) 3) Réaction de l’acide benzoïque avec l’ion éthanoate : Dans un flacon contenant de l’eau, on introduit n0=3.10-3 mol d’acide benzoïque et même quantité de matière d'éthanoate de sodium CH3COONa . On obtient une solution aqueuse de volume V=100 mL. On modélise la transformation chimique qui s’effectue par l’équation suivante : C6H5COOH(aq) + CH3COO-(aq) C6H5COO-(aq) + CH3COOH(aq) La mesure de la conductivité du milieu réactionnel à l’équilibre donne la valeur : 3-1/ Montrer que l’expression de l’avancement final de la réaction s’écrit : ; Calculer sa valeur. (0,75pt) 3-2/ Trouver l’expression de la constante d’équilibre K associée à l’équation de la réaction en fonction de xf et n0 . Calculer sa valeur. Page 3 sur 8 (0,5pt) Prof : Anass El Badaoui Physique 1 : (3 pts) Partie I : Ondes lumineuses - Pour déterminer la valeur de la longueur d'onde , d'une source (S) laser, on réalise l'expérience de diffraction en utilisant plusieurs fils fins de diamètres a différents. - On envoie un faisceau fin de la source sur chacun des fils et on obtient sur un écran (E) situé à D=2,5m du plan vertical contenant le fil, une figure de diffraction constituée de taches lumineuses claires et sombres. Pour chaque fil on mesure la largeur L de la tache centrale sur l'écran. Les mesures effectuées ont permis le tracé de la courbe L en fonction de . On donne : c =3.108 m.s -1 ; D >> L ; tan pour petit 1) Faire le schéma du montage permettant de mettre en évidence le phénomène étudié et préciser la condition de son obtention ainsi que la nature de la lumière. 2) Déterminer la relation entre D , L , (0,25pt) L (mm) et a . (0,25pt) 3) Déterminer à partir de la figure les valeurs de et de la fréquence du laser. (0,5pt) 4) On place dans l'espace entre le plan contenant le fil de diamètre a et l'écran, une plaque transparente en verre d'indice de réfraction n . 𝟏 𝒂 2 0 (mm -1) 1 4-1/ Soit L’ la largeur de la tache centrale apparaissant sur l'écran.Montrer que L=nL’ 4-2/ Calculer n sachant que la largeur de la tache verticale a varié de 30% . (0,25pt) (0,5pt) Partie II : Nucléaire Le Rhénium est radioactif . il est utilisé en radiothérapie dans le but de soulager la maladie rhumatoïde. Le noyau résultant de la désintégration du noyau Re est l'Osmium . 1) Ecrire l'équation de cette désintégration en déterminant les valeurs de A et Z . (0,25pt) 2) Dans un hôpital, un technicien a préparé un flacon de volume V0= 10mI d'une solution de Rhénium 186 dont l'activité à l'instant de préparation est a0=3,7.109 Bq . 2-1/ Calculer la masse du Rhénium 186 contenue dans le flacon . (0,5pt) 2-2/ La solution préparée est utilisée pour examiner deux patients : pour le premier, l'injection a eu lieu un jour après la date de préparation de la solution et pour le deuxième , 5 jours après cette date . Sachant que l'activité de la dose injectée doit être égale à 7.107 Bq calculer le volume de la solution qu'il faut injecter à chaque patient. (0,5pt) On donne : - temps de demi-vie de Rhénium 186 : t 1/2=3,7 jrs ; - M(Re)=186g/mol Page 4 sur 8 ; NA= 6,02.10 23 mol-1 Prof : Anass El Badaoui Physique 2 : Electricité ( 4,5pts) Partie I : On monte en série un condensateur totalement chargé sous une tension U0 avec une bobine d’inductance L et de résistance interne négligeable. ( fig-1 ) 1) Reprendre le schéma de la figure et faire le branchement nécessaire pour visualiser la tension uc(t) aux bornes du condensateur. (0,25pt) 2) Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension uc(t) aux bornes du condensateur (0,25pt) 3) Déterminer l’expression de la fréquence N0 pour que uc(t) =U0.cos ( 2π.N0.t + φ) soit la solution de l’équation différentielle précédente . (0,5pt) 4) La figure 2 représente les variations de la tension uc(t) en fonction du temps. à l’aide de la courbe déterminer la valeur de la phase φ. (0,25pt) Fig-1 Fig-2 5) La figure 3 représente les variation de en fonction de uc . déterminer la valeur de la tension U0 et la valeur de la fréquence N0 . (on pend π2=10 ) (0,5pt) 6) Montrer que l’expression de l’énergie magnétique Em emmagasinée dans la bobine s’écrit sous la forme : Em = avec C la capacité du condensateur . (0,5pt) 7) La figure 4 représente les variations de Em en fonction de . Déterminer la valeur de C et déduire la valeur de L . (0,5pt) 𝐝𝟐 𝐮𝐜 𝐝𝐭 𝟐 𝟏𝟎𝟖 en V/s 𝑬𝒎 𝟏𝟎 2 Fig-3 𝟑 𝐉 Fig-4 𝐮𝒄 𝐞𝐧 𝐕 𝟏𝟎𝟖 Page 5 sur 8 Prof : Anass El Badaoui Partie II : Le but de cette partie est l’étude de la modulation et la démodulation d’une onde modulée. Etude de la modulation On considère le circuit de la figure (1) .On applique sur l’entrée E1 du multiplieur X une tension sinusoïdale U1(t) = Pm cos( la tension de décalage et S(t) = Sm cos( et sur l’entrée E2 une tension U2(t)=U0+S(t) avec U0 la tension modulante qu’on veut transmettre . On visualise sur l’écran d’un oscilloscope la tension de sortie Us(t) tel que : Us(t)=K.U1(t).U2(t) / avec K constante qui caractérise le multiplieur X . 1) Montrer que Us(t) peut s’écrire comme : Us(t)=A [ 1 + m.cos( Donner l’expression de A et m . ].cos( (0,25pt) 2) L’expression de la tension modulée est : Us(t)=4[ 1,8 +1,4cos( ].cos( 3) 2-1/ Quelles sont les fréquences de la porteuse Fp et du signal modulant fs ? (0,25pt) 2-2/ Déterminer m la valeur du taux de modulation. Déduire la qualité de cette modulation . (0,25pt) Etude de la démodulation La figure (2) représente le schéma du montage du récepteur d’onde électromagnétique modulée en amplitude Us(t) et qui comporte trois parties. 4) Préciser le rôle de la partie 2 et la partie 3 dans ce montage. (0,25pt) 5) Pour sélectionner cette onde électromagnétique avec le circuit idéal (LC), quelle est la valeur que doit avoir le coefficient d’auto inductance L . (0,25pt) On donne : la capacité du condensateur du circuit idéal (LC) est : C=2µF Figure-2 Figure-1 Page 6 sur 8 Partie 1 Partie 2 Partie 3 Prof : Anass El Badaoui Physique 3 : Mécanique (5,5pts) Partie I : Un skieur (S), de masse m glisse sur une piste rectiligne OA inclinée d'un angle α=30° par rapport à l'horizontal, et part sans vitesse initiale du point A . (OA=L=40m ) Le skieur quitte la piste au point O à la vitesse VO et atterrit au point P situé sur une piste BD = 60m inclinée d‘un angle α=30° par rapport l'horizontal.( voir figure ) A α OB=h=20m O B x 𝑽𝑶 x’ P α D y On néglige tous types de frottements et la poussée d’Archimède, et on prend g=10m.s-2. Mouvement sur la piste (AO) : 1) En appliquant la 2ème loi de Newton, déterminer la nature du mouvement du skieur sur la piste OA. Calculer l’accélération a1 du centre d’inertie G du skieur. (0,25pt) 2) Ecrire les équations horaires du mouvement Vx’(t) et x’(t). Exprimer la vitesse VO en fonction de α , L et g . Calculer sa valeur. (0,5pt) Mouvement dans le champ de pesanteur : Le skieur fait un saut en O avec la vitesse VO . on considère maintenant l’instant de passage de skieur par le point O comme nouvelle origine des dates . 3) En appliquant la 2ème loi de Newton établir les équations horaires du mouvement x(t) et y(t) dans le repère (o, x, y). (0,5pt) 4) Déduire l’équation de la trajectoire de (S) . (0,25pt) 5) Montrer que le skieur arrive au point P à l’instant √ .Calculer sa valeur. (0,5pt) 6) Calculer la vitesse Vp de skieur au point P . (0,25pt) 7) Exprimer la distance d = BP en fonction de α , h et L. Calculer la distance d . (0,5pt) 8) Calculer la vitesse minimale V’o que doit avoir le skieur au point O pour qu’il puisse atterrir exactement au point D . (0,5pt) Page 7 sur 8 Prof : Anass El Badaoui Partie II : - On modélise le système mécanique (solide – fil ) par un pendule simple constitué d'un fil inextensible de longueur L et de masse négligeable, et d'un solide (S) de masse m et de dimensions négligeables devant la longueur L. - On rappelle qu'un pendule simple est un cas particulier du pendule pesant. - Le pendule se trouve au repos à sa position d'équilibre stable. - A la date t = 0, On lance le pendule avec une vitesse initiale dans le sens positif de telle façon qu'il acquiert une énergie cinétique Eco=13,33 J ; le pendule effectue alors un mouvement oscillatoire sinusoïdal d'élongation maximale m=0,2rad . - La position du pendule à un instant t est repérée par l'abscisse angulaire . (figure-1) - Le plan horizontal passant par la position d'équilibre stable ( =0) est pris comme origine de l'énergie potentielle de pesanteur Epp=0 . - L'étude se limite au cas de faibles oscillations et se fait dans un référentiel galiléen . - On néglige tout frottement. Données: - Longueur du pendule simple : L=2m ; - L'intensité de pesanteur: g=9,8m.s-2 ; - Dans le cas de faibles oscillations : - On rappelle la relation trigonométrique : cos2 avec en radian ; + sin2 = l 1) Par analyse dimensionnelle, montrer que l'expression √ est homogène.(0,25pt) 2) L'équation horaire du mouvement de ce pendule est : Déterminer, dans le système international des unités, les valeurs de To et de . (0,5pt) 3) Montrer que l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur du pendule est de la forme: (0,5pt) 4) Montrer que l'expression de l'énergie mécanique du pendule est de la forme: (0,5pt) 5) En exploitant la conservation de l'énergie mécanique, calculer la masse m du solide (S) (0,5pt) L Page 8 sur 8 Prof : Anass El Badaoui
