Ass Hyacinthe syllabus ISTL Vrai

RÉPUBLIQUE DÉMOCRATIQUE DU CONGO
ENSEIGNEMENTS SUPÉRIEUR ET UNIVERSITAIRE
INSTITUT SUPERIEUR TECHNIQUE DE LIKASI
ISTL/LIKASI
Département des Sciences Techniques et Appliquées
COURS DE THERMODYNAMIQUE
APPLIQUEE
(Destiné aux étudiants de Deuxième Bachelier)
Fait par : Ass Hyacinthe KOJI NDOMBE
Licencié en Mécanique Appliquée
ANNEE ACADEMIQUE
2020-2021
AVANT-PROPOS
Comment optimiser les systèmes énergétiques pour économiser les ressources ? Cette
question est un enjeu majeur de notre société pour préparer et préserver son avenir économique et
écologique. Les scientifiques et les ingénieurs sont et seront au cœur de cet enjeu en apportant des réponses
concrètes et nécessairement innovantes, l’innovation passant souvent par la compréhension.
La thermodynamique peut être définie comme la science des transformations de l’énergie. Par
conséquent, maîtriser les principes fondateurs de la thermodynamique et comprendre les grands principes
de transformation de l’énergie d’un point de vue pratique est une nécessité pour répondre aux enjeux
énergétiques auxquels notre société devra faire face.
Ce cours de Thermodynamique est destiné aux étudiants de deuxième Bachelier du domaine
des sciences appliquées d’enseignement supérieur de spécialité Génie Electromécanique. L’objectif de ce
cours est de fournir les principales clés permettant aux étudiants (futurs Ingénieurs) de comprendre les
grands principes de transformation de l’énergie et leur mise en application dans le domaine industriel,
notamment dans les machines thermiques ou systèmes thermodynamiques. A titre d’exemple, on peut
citer :
Les centrales thermiques de production d’électricité,
Les moteurs à combustion interne,
Les turbopropulseurs et les turboréacteurs,
Les machines frigorifiques à compression de vapeur,
A cette fin, le cours sera organisé de la manière suivante : Le premier chapitre introduit les
notions fondamentales et les premières définitions utilisées en thermodynamique. Le deuxième chapitre
développe les différentes formes d’énergie, leurs transferts et l’énoncé du premier principe. Le troisième
chapitre est consacré aux gaz parfaits. Le quatrième chapitre présent le deuxième principe de la
thermodynamique, les notions et les différentes expressions de l’entropie, le sixième et dernier chapitre
est une introduction aux machines thermiques et cycles thermodynamiques.
Cette présentation résulte de la lecture de nombreux ouvrages et documents dont la plupart ne
sont pas cités dans la bibliographie.
Assistant Hyacinthe KOJI NDOMBE
Licencié en Mécanique Appliquée
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TABLE DES MATIERES
CHAPITRE I : NOTIONS FONDAMENTALES DE LA THERMODYNAMIQUE ............................... 5
I.1. INTRODUCTION GENERALE ...................................................................................................... 5
I.1.1 Définition et Objet de la Thermodynamique .............................................................................. 5
I.1.2. Différentes formes de la Thermodynamique.............................................................................. 5
I.1.3 Historique .................................................................................................................................... 6
I.2. SYSTEME THERMODYNAMIQUE .............................................................................................. 7
I.2.1. Définition ................................................................................................................................... 7
I.2.2 Types des Systèmes thermodynamiques ..................................................................................... 8
I.2.3. Etat thermodynamique d’un système ......................................................................................... 9
I.2.4. Transformation thermodynamique d’un système..................................................................... 10
I.2.5 Cycle thermodynamique d’un système ..................................................................................... 12
I.2.6. Phases d’un système thermodynamique................................................................................... 12
I.3 NOTION D’EQUILIBRE ................................................................................................................ 14
I.3.1. Principe “Zéro” de la thermodynamique.................................................................................. 14
I.3.2. Equilibre thermodynamique d’un système............................................................................... 14
CHAPITRE II : LES GAZ PARFAITS..................................................................................................... 15
II.1 INTRODUCTION .......................................................................................................................... 15
II.2. DEFINITION ................................................................................................................................. 15
II.2.1. les variables d’état d’un gaz parfait ........................................................................................ 15
II.3 LES EQUATIONS D’ETAT DES GAZ PARFAITS .................................................................... 17
II.4. LES LOIS DES GAZ PARFAITS ................................................................................................. 19
II.4.1. Loi de Boyle-Mariotte : .......................................................................................................... 19
II.4.2. Loi de Charles : ....................................................................................................................... 19
II.4.3. Loi de Gay-Lussac : ................................................................................................................ 19
II.4.5. Loi des gaz parfaits pour une transformation Adiabatique (Q=0) .......................................... 19
II.5. REPRESENTATIONS GRAPHIQUES DE L’EQUATION DE CLAPEYRON ......................... 20
II.6. GAZ SEMI-PARFAITS ................................................................................................................ 20
II.7. GAZ REELS .................................................................................................................................. 20
CHAPITRE III : ECHANGES D’ENERGIE : TRAVAIL (W) ET CHALEUR (Q) ............................... 23
III.1. INTRODUCTION ........................................................................................................................ 23
III. 2. ENERGIE .................................................................................................................................... 24
III.2.1.Energie Interne ....................................................................................................................... 24
III.2.2. Energie Cinétique (𝑬𝒄) ......................................................................................................... 24
III.2.3. Energie Potentielle (𝑬𝑷) ....................................................................................................... 25
II.3. TRAVAIL (W) .............................................................................................................................. 25
III.3.1 Calcul du travail dans différentes transformations ..................................................................... 26
III.4. CHALEUR ................................................................................................................................... 29
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III.4.1. La chaleur sensible ................................................................................................................ 29
III.4.2. La chaleur latente .................................................................................................................. 30
CHAPITRE IV : LE PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE ..................................... 32
IV.1.INTRODUCTION ......................................................................................................................... 32
IV.2. ENONCE ...................................................................................................................................... 33
IV.3. ENTHALPIE (H) ......................................................................................................................... 33
IV.4. LE CALCUL D’UNE TRANSFORMATION THERMODYNAMIQUE .................................. 34
IV.5. APPLICATION DU 1ER PRINCIPE AUX TRANSFORMATIONS .......................................... 34
IV.4.1. Transformation Isochore (V=Cte) : ....................................................................................... 35
IV.4.2. Transformation Isobare (P=Cte) ........................................................................................... 36
IV.4.3.Transformation Isotherme (T=Cte) ........................................................................................ 37
IV.4.4. Transformation adiabatique (Isentropique, Q=0) .................................................................. 38
EXERCICES ............................................................................................................................................. 41
CHAPITRE V : DEUXIEME PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE .......................................... 43
V.1 NOTIONS PRELIMINAIRES ....................................................................................................... 43
V.1.1 Transformations quasi-statiques, Réversibles et irréversibles ................................................. 43
V.2 LES PREMIERES ENONCEES DU DEUXIEME PRINCIPE ..................................................... 47
V.2.1. Enoncé de Clausius :............................................................................................................... 47
V.2.2. Enoncé de Kelvin-Plank ......................................................................................................... 47
V.3. NOTION D’ENTROPIE ............................................................................................................... 48
V.3.1. Transformations réversibles ................................................................................................... 48
V.3.2. Transformations irréversibles ................................................................................................. 49
V.3.3. Calcul de la variation d’entropie ........................................................................................... 50
V.4. NOTION DE CREATION D’ENTROPIE .................................................................................... 51
V.4.1. Énoncé du deuxième principe................................................................................................. 51
CHAPITRE VI : LES MACHINES THERMIQUES ET CYCLES THERMODYNAMIQUES ............ 54
VI.1. INTRODUCTION ........................................................................................................................ 54
VI.2. MACHINE THERMIQUE MONOTHERME ............................................................................. 54
VI.2.1 Cycles monothermes .............................................................................................................. 54
VI.3. LES MACHINES DITHERMES ................................................................................................. 55
VI.3.1 Les machines dithermes motrices (Thermo-dynamique) ....................................................... 56
VI.3.2. Machines dithermes réceptrices (machines frigorifiques) .................................................... 57
VI.4. LES CYCLES THERMODYNAMIQUES .................................................................................. 62
VI.4.1. Cycle de Carnot ..................................................................................................................... 62
VI.4.2. Cycles de Rankine ................................................................................................................. 65
VI.4.3. Cycles de Hirn (ou cycle à surchauffe) ................................................................................. 66
VI.4.4. Cycle de Beau de Rochas ou d’Otto (Moteur à Essence) ..................................................... 66
VI.4.6. Cycle mixte (cycle de Sabathé) ............................................................................................. 69
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CHAPITRE I : NOTIONS FONDAMENTALES DE LA
THERMODYNAMIQUE
I.1. INTRODUCTION GENERALE
L’objectif de ce chapitre est de rappeler les principales notions de thermodynamique et
relations qui seront utiles pour la suite du cours. Il n’est cependant pas question de faire une présentation
exhaustive et poussée de toutes ces notions et l’étudiant intéressé pourra se reporter aux cours de
thermodynamique Générale pour approfondir ces notions.
I.1.1 Définition et Objet de la Thermodynamique
La Thermodynamique est l’étude de la dynamique des systèmes thermomécaniques, c’est à
dire l’étude d’un système au cours de son évolution ou transformation en fonction des échanges
d’énergies mécaniques (travail) et thermiques (chaleur) avec le milieu extérieur au système.
L'objet de la Thermodynamique est d'étudier le fonctionnement et le bilan d'énergie des
machines thermiques et aussi les échanges ou transferts de chaleur dans un système ou entre deux
systèmes
I.1.2. Différentes formes de la Thermodynamique
On peut décrire la thermodynamique de deux manières ou selon deux aspects différents :
a) L’aspect macroscopique : on s’intéresse aux propriétés de la matière de la manière où le
système à l’échelle globale ou macroscopique, alors les propriétés sont décrites par des variables
d’état macroscopiques (P, V, T, m, …).
b) L’aspect microscopique : on s’intéresse aux propriétés de la matière à l’échelle microscopique
ou atomique en utilisant comme variables les grandeurs cinétiques individuelles des molécules
ou des atomes (Pi, Vi, Ei, …)
Selon que l’on considère l’un ou l’autre de ces deux aspects, on distingue alors entre la
thermodynamique classique ou statistique.
I.1.2.1. Thermodynamique classique
Elle explique le comportement de la matière ou des systèmes en fonction de leurs variations
d’énergie et d’entropie. Elle décrit uniquement les états initiaux et finaux des systèmes en évolution et
dresse le bilan énergétique du système. Le chemin suivi par la transformation du système peut jouer un
rôle (la notion de réversibilité ou d’irréversibilité des transformations).
I.1.2.2. Thermodynamique statistique
Elle cherche à expliquer l’origine et la signification des variables macroscopiques (P, T) et
des notions de chaleurs, de travail et e l’entropie en les reliant directement au mécanisme de l’agitation
moléculaire. Ainsi on distingue les notions de température, de pression et de chaleur.
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I.1.3 Historique
La thermodynamique est une branche récente de la physique puisqu’elle s’est développée au
début du XIXème siècle. Ce développement a été lié à la mise au point et à l’amélioration des machines
à vapeur, apparues au XVIIème siècle avec le médecin et physicien français Denis Papin (1647-1714)
puis avec l’ingénieur Ecossais James Watt (1736-1819).
On rapporte que Denis PAPIN a eu l’idée de construire une machine utilisant de la vapeur
d’eau en regardant l’eau bouillit dans un récipient. En voyant la vapeur soulevant le couvercle, il a
constaté qu’elle pourrait donc aussi repousser un piston et ainsi fournir du travail. Il construisit une
machine à vapeur dont le but était de soulever des fardeaux et de soulager les hommes des peines les
plus lourdes. Elle était composée d’un simple cylindre muni d’un piston (Fig.I.1). Un peu d’eau était
introduite dans le cylindre qui était chauffé. De la vapeur d’eau était produite. Elle poussait le piston
vers le haut qui se bloquait à une certaine hauteur grâce à une petite tige. A ce moment-là, on retirait la
marmite du feu et on attendait que la vapeur d’eau se refroidisse et se décondense en eau. Ainsi le vide
était créé dans le piston. Il suffisait de relâcher le piston en débloquant la tige pour que celui-ci soit
poussé violemment vers le bas sous l’action de la pression atmosphérique.
Figure I.1 : le piston à vapeur
La motivation initiale était donc de répondre à un besoin industriel essentiel à l’époque :
trouver les conditions optimales pour transformer la chaleur en travail. On trouve dans cette phrase
les trois mots fondateurs de la thermodynamique. Ce nom (thermodynamique) vient de deux termes
grecs thermos et dynamos signifiant respectivement chaleur et force.
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I.2. SYSTEME THERMODYNAMIQUE
I.2.1. Définition
On dénomme système thermodynamique un corps ou un nombre de corps que soit solide ou
fluide formant un ensemble réel ou virtuel bien délimité dans l’espace, c’est dans ce système qu’on
étudie les échanges énergétique par le biais de la thermodynamique. Le reste au sein duquel se trouve le
système thermodynamique est dit milieu extérieur.
A l’échelle macroscopique, un système thermodynamique est composé d’un grand nombre
d’objets microscopiques, des particules (atomes ou molécules). Cette seule propriété permet de définir
un système thermodynamique.
Comme exemples de systèmes thermodynamiques, on peut citer notamment : l’atmosphère,
les océans, le corps humain, une distillerie, une chaudière, une machine frigorifique, un moteur à
combustion, une turbine ...etc. Dans la figure ci-dessous, le gaz à l’intérieur du cylindre représente un
système thermodynamique, tandis que le piston et les parois du cylindre constituent le milieu extérieur.
Figure 1.2 : Délimitation d’un système thermodynamique
L’ordre de grandeur de ce grand nombre d’objets microscopiques contenu dans un système
thermodynamique est le nombre d’Avogadro (NA), du nom de Lorenzo Amedeo Avogadro (1776-1856)
qui formula pour la première fois l’hypothèse de proportionnalité entre volume de gaz et nombre de
particules dans ce gaz. NA est défini comme le nombre d’unités élémentaires (atomes, molécules, ions,
électrons ...) égal au nombre d’atomes de l’isotope 12 du carbone dont la masse cumulée est égale à
12×10−3 kg. Cette quantité est aussi la valeur conventionnelle du nombre d’unités élémentaires qui
constitue l’unité du système international de quantité de matière, la mole. NA est aujourd’hui évalue a :
NA = 6.0225 × 1023 mol−1
Pour décrire thermodynamiquement un système, il faut à la fois :
• Définir le système en délimitant ses frontières par rapport au milieu extérieur.
• Déterminer l’état du système défini par ses variables.
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I.2.2 Types des Systèmes thermodynamiques
Suivant les frontières du système considéré, on distingue trois types principaux de systèmes
thermodynamiques qui sont représentés dans le tableau ci-dessous:
Echange de matière
Echange d’énergie
Isolé
Non
Non
Fermé
Non
Oui
Ouvert
Oui
Oui
Nature du Système
I.2.2.1 Système fermé
Un système est dit fermé si son enveloppe interdit tout transfert ou échange de matière avec
l’extérieur. La masse de ce système restera donc constante (pour des systèmes non réactifs évidemment).
Les échanges d’énergie avec l’extérieur sont toutefois possibles. On peut citer comme exemples l’azote
liquide et gazeux à l’intérieur d’un récipient fermé, ou l’ensemble eau + récipients du haut et du bas.
I.2.2.2 Système Ouvert
Un système ouvert échange de la matière avec le milieu extérieur. Cette situation est très
fréquente et l’étude est alors en connexion avec la mécanique des fluides (étude des écoulements). C’est
alors le débit de masse à travers la section qui est constant, si l’écoulement est stationnaire (indépendant
du temps).
Exemple du compresseur (Fig.1.3) :
Le système est constitué par le gaz dans le cylindre. Le gaz reçoit de l’extérieur un travail W
dû à l’action du piston et une quantité de chaleur à travers la paroi du cylindre. Quand les soupapes sont
fermées, il n’y a pas d’échange de matière avec l’extérieur, le système est donc fermé. Quand les
soupapes (une soupape en admission ou en refoulement) sont ouvertes, il y a échange de matière avec
l’extérieur, le système est donc ouvert.
Figure I.3 : Compresseur à piston.
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I.2.2.3 Système Isolé
On envisage les échanges de travail W et de chaleur Q entre le système et le milieu extérieur.
Ces notions seront abordées en détails dans les chapitres suivants. Ces échanges peuvent se produire
entre les différentes parties du système (sous-systèmes) sans se manifester avec le milieu extérieur : on
dit alors que le système est isolé. On différencie :
 Le système mécaniquement isolé (pas de mouvement de la paroi qui l’enveloppe),
 Le système thermiquement isolé (pas d’échange de chaleur avec l’extérieur),
 Le système isolé (totalement isolé, pas d’échange avec l’extérieur).
I.2.3. Etat thermodynamique d’un système
L’état d’un système est l’ensemble des paramètres physiques nécessaires à sa description.
Ces paramètres sont classés en deux catégories :
a) les paramètres extensifs qui sont proportionnels à la quantité de matière contenue dans le
système (la masse, la longueur, le volume, l’énergie), à sa taille. Toute propriété extensive a
une valeur unique caractéristique de l’état du système. On parle alors de grandeur totale.
On classe les paramètres extensifs en deux catégories : les paramètres extensifs conservatifs
et les non conservatifs. Un paramètre extensif X peut avoir deux causes de variation : soit un
transfert entre le système et l’extérieur Xtrans, soit il disparait ou il est créé dans le système
Xcree. Un paramètre extensif est conservatif lorsque les sources de variation de ce paramètre
sont uniquement les transferts entre le système et l’extérieur (Xcree = 0).
b) les paramètres intensifs qui ne dépendent pas de la quantité de matière contenue dans le
système (pression, température, masse volumique ...). Ce sont des grandeurs locales définies
en chaque point du système.
I.2.3.1. Variables d’etat
L’état du système est décrit ou caractérisé par un certains nombres de paramètres (m, p, V,
T, …) dites variables d’état. Ils expriment les propriétés du système considéré. Ces variables d’état sont
dépendantes les unes aux autres, et la variation d’une variable provoque la variation des autres. Cette
dépendance de variables d’état est gouvernée par une relation dite équation d’état. f (P, V, T) =0
A titre d'exemple, l'équation d'état d'un gaz parfait est :
PV = nRT
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(1.1)
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Ou :
P : pression (Pa ) V : volume (m3)
n : nombre de mole (mole)
R : constante des gaz parfaits (J/mol.K)
T : température (K )
I.2.3.2. les fonctions d’état
Outre les variables d’état, il existe d’autres grandeurs caractéristiques essentielles du
système, elles s’appellent ‘’fonctions d’état’’. Ce sont des grandeurs indirectes, qui se déterminent à
partir des variables d’état, elles ne sont pas mesurables directement. A titre d’exemple, on peut citer les
fonctions suivantes : l’énergie interne (U), l’enthalpie(H) et l’entropie(S).
I.2.4. Transformation thermodynamique d’un système
Dans les états pour lesquels les variables ne changent pas dans le temps, le système est dit
en équilibre. Lorsque l’état énergétique d’un système change avec le temps sous influence des échanges
d’énergie avec le milieu extérieur en conséquence les variables d’état du système sont modifiées, on dit
que le système subit une transformation ou évolution thermodynamique. Lors d’une évolution, le
système passe d’un état d’équilibre initial (1) à un autre état d’équilibre final (2).
Figure 1.4. Transformation du système sous influence du travail extérieur
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Une transformation qui s’effectue très lentement, permet au système de rétablir son état
d’équilibre à chaque instant de son évolution, cette transformation est appelée transformation réversible
ou équilibrée. Dans le cas du gaz dans un cylindre à volume variable (Figure I.4.), on obtient une
transformation réversible en faisant tendre la vitesse de déplacement du piston vers zéro.
En effet, dans ces conditions, l'écoulement du gaz généré dans le cylindre devient
négligeable, et la pression tend vers une répartition uniforme. En conséquence, la durée nécessaire pour
obtenir un déplacement fini du piston devient infinie ; c'est pourquoi, en pratique, une telle
transformation est impossible à réaliser. La transformation qui ne remplit pas les conditions d’équilibre
(réversibilité) est appelée transformation irréversible.
Parmi toutes les transformations réversibles possibles en thermodynamique, considérons
d’abord les principales. Ce sont :
1. Transformation isotherme : transformation s'effectuant à température constante (T=cte).
2. Transformation isobare : transformation s'effectuant à pression constante (P=cte).
3. Transformation isochore : transformation s'effectuant à volume constant (V=cte).
4. Transformation adiabatique : transformation au cours de laquelle le système n'échange
pas de chaleur avec le milieu extérieur (Q=0).
Figure 1.5 : Les principales transformations thermodynamiques
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I.2.5 Cycle thermodynamique d’un système
Lorsqu’un système thermodynamique effectue un ensemble de transformations successives
et revient à son état d’équilibre initial, cet ensemble de transformations est dit cycle thermodynamique,
voir figure I.6. C’est un cycle thermodynamique pour moteur à combustion interne.
Figure 1.6 : Exemple de cycle thermodynamique
I.2.6. Phases d’un système thermodynamique
On appelle phase d’un système thermodynamique toute partie d’un système dont les
grandeurs intensives sont des fonctions continues des coordonnées de l’espace. Lorsqu’il y a
discontinuité d’au moins une grandeur intensive, on parle de changement de phase. Une phase est
homogène (ou uniforme) si tous les paramètres intensifs sont homogènes, c’est à dire indépendants du
point considère. Il ne faut pas confondre les notions de phase, d’état et d’espèce chimique.
I.2.6.1. Corps purs
La matière composant le système peut se présenter sous trois aspects : solide, liquide ou
gazeux. Le système pouvant être complexe, les trois états peuvent coexister comme dans un moteur
à combustion ou` il y a les gaz de combustion, le réfrigérant liquide et les parois fixes et mobiles de
la machine. Les systèmes fluides seront souvent des systèmes gazeux ou des systèmes avec
changement d’état. Pendant le changement d’état, il peut y avoir un fort changement de volume mais
la quantité de matière reste la même.
La quantité de matière se mesure soit en unité de masse (kg), soit en nombre de mole
(mol). La mole est la quantité de matière qui correspond au nombre d’Avogadro : NA = 6.0225 × 1023
atomes (pour les corps monoatomiques) ou molécules (pour les corps polyatomiques).
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a) Masse d’une mole : la masse de N atomes est égale à la valeur en grammes de la masse
atomique. La masse de N molécules est égale à la valeur en grammes de la masse
moléculaire. Par exemple, la masse d’une mole de carbone (corps monoatomique,
symbole C, masse atomique 12) est de 12 g. Le dioxygène O2 est un corps diatomique de
masse moléculaire 2×16. La masse d’une mole de O2 est donc de 32 g.
b) Volume d’une mole : le volume occupé par NA = 6.0225 × 1023 atomes (ou molécules)
dépend de l’état de la matière (solide, liquide ou gaz). Cependant dans le cas des gaz, le
volume occupé par une mole est toujours le même, à même pression et même
température. Dans les conditions normales de pression et de température (P = 1 atm, θ =
0◦C), ce volume est égal à 22.414 litres.
I.2.6.2. Mélanges
Il s’agit de mélanges de gaz, liquides ou solides (alliage), ou de mélanges gaz-liquide,
liquide-solide, gaz-solide, liquide-liquide non miscibles. On considère deux corps A et B de masses mA
et mB, de nombres de mole nA et nB et de masses volumiques ρA = mA/VA et ρB = mB/VB mélangés à
l’intérieur d’un volume V. Le nombre de mole apparent n, la masse m et la masse volumique ρ du
m´mélange valent donc n = nA + nB, m = mA + mB et ρ = m/V.
a) Mélanges de deux corps solides ou liquides (Fig.1.7a).
Dans ce cas, les volumes s’ajoutent et donnent le volume du m´mélange : V = V A +VB. La
masse volumique du mélange vaut alors :
ρ = m/V = (mA + mB)/(VA + VB)
(1.2)
On définit la fraction massique (ou titre massique, note x) de chaque corps dans le mélange,
suivant : xA = mA/m et xB = mB/m. On a xA + xB = 1. La masse volumique du m´mélange s’écrit alors :
1 V VA VB mA . VA mB . VB 𝐱 𝐀 𝐱 𝐁
= =
+
=
+
=
+
ρ m m m
mmA
mmB
𝛒𝐀 𝛒𝐁
(1.3)
(a)
(b)
Figure 1.7 : (a) mélange diphasique, (b) mélange gazeux.
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b) Mélanges gazeux (Fig.1.7b) :
Chaque corps occupe tout le volume, alors V = VA = VB et ρ = m/V = (mA + mB)/V =ρA + ρB.
Les nombres de moles des deux corps s’ajoutent n = nA + nB. La masse molaire apparente M est d´définie
par :
m = mA + mB ⇒ nM = nA.MA + nB.MB
(1.4)
Ou ; MA et MB sont les masses molaires des corps A et B. Le mélange est supposé se
comporter comme un seul corps pur de nombre de moles n et de masse molaire M, donnée par :
1
n nA nB mA . nA mB . nB 𝐱 𝐀
𝐱𝐁
= =
+
=
+
=
+
M m m m
mmA
mmB
𝐌𝐀 𝐌𝐁
(1.5)
I.3 NOTION D’EQUILIBRE
I.3.1. Principe “Zéro” de la thermodynamique
On considère ici la température comme une grandeur macroscopique mesurable par un
thermomètre. Un système est dit en equilibre thermique s’il possede la même temperature en chacun
de ses points. La température est donc la propriété commune à tous les corps en équilibre thermique.
Deux corps mis en contact prolongé se mettent en ´équilibre thermique.
Le principe “Zéro” de la thermodynamique s’énonce ainsi : deux corps en équilibre
thermique avec un troisième se trouvent en équilibre entre eux.
I.3.2. Equilibre thermodynamique d’un système
Un système est en équilibre thermodynamique à l’échelle macroscopique lorsqu’il n’existe
plus de variation des paramètres d’état et lorsqu’il n’existe aucun transfert de matière ou d’énergie avec
le milieu extérieur. Ainsi l’équilibre thermodynamique équivaut à deux conditions :
a) Équilibre mécanique : les résultantes des forces exercées sur les parties mobiles du
système sont nulles.
b) Equilibre thermique : la température de chaque partie du système est uniforme. Dans le cas
d’un système chimique, il faut rajouter une troisième condition qui est la condition
d’équilibre chimique qui se traduit par une composition homogène des espèces.
Autrement dit, l’équilibre thermodynamique d’un système est atteint lorsque son état est
stationnaire (tous les paramètres d’état restent constants au cours du temps) et s’il demeure dans cet état
stationnaire lorsqu’il est isolé du milieu extérieur.
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CHAPITRE II : LES GAZ PARFAITS
II.1 INTRODUCTION
En général, les fluides intervenants dans les machines thermiques sont assimilés à des gaz
parfaits, d’où l’intérêt particulier de la thermodynamique à étudier ces gaz. Dans ce chapitre, on va
étudier le système thermodynamique le plus simple, mais néanmoins parmi les plus utiles en pratique :
le gaz parfait. On va mettre en œuvre les concepts qu’on a introduit dans le chapitre précèdent. Le but
de ce chapitre est également de donner une image microscopique d’un gaz.
II.2. DEFINITION
Un gaz parfait est un gaz dont les molécules n'ont aucune action mutuelle. Lorsque l'on fait
croitre le volume occupé par le gaz, la pression du gaz décroit tandis que les interactions entre molécules
diminuent. Sous certaines conditions, un gaz réel peut être considéré comme un gaz parfait, par exemple
: sous une très faible pression ou sous haute température. Sous les hypothèses citées ci-dessus, nous
abordons l’étude des fluides moteurs (constituants les systèmes thermiques) comme étant des gaz
parfaits.
II.2.1. les variables d’état d’un gaz parfait
L’étude des gaz nécessite de rappeler les variables d’état suivantes :
II.2.1.1. Le volume massique du gaz :
Le volume massique d'un gaz parfait est le volume occupé par une masse de n'importe quel
gaz parfait dans des conditions normales de température et de pression. (à savoir : 1,013.105 Pa et 0°
Celsius [273,15 Kelvin]). Cette condition se note CNTP ou TPN.
𝑽
𝑚3
(2.1)
𝒗=
𝑒𝑛 [ ]
𝒎
𝑘𝑔
En fonction du nombre de mole, on définit un volume molaire donné par l’expression :
𝒗=
𝑽
𝒏
m3
]
mole
en [
(2.2)
II.2.1.2. La masse volumique (masse spécifique) du gaz :
La masse volumique d'un gaz parfait est la masse par unité un volume de n'importe quel gaz
parfait dans des conditions normales de température et de pression.
𝛒=
𝐦
𝐕
en [
kg
]
m3
(2.3)
En fonction du nombre de mole, on définit une masse molaire donnée par l’expression :
𝐦
kg
𝐌=
en [
]
(2.4)
𝐍
mole
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II.2.1.3. La température :
La température T est un paramètre qui caractérise l'état thermique du gaz, c.à.d. son degré
d'agitation thermique. Elle est reliée au degré d’agitation moléculaire de la matière. Si la vitesse Vi des
molécules et donc leur énergie cinétique Ei augmentent, alors le degré d’agitation thermique du milieu
est plus grand. A la température 0 °K (Zéro absolu à -273°C), les atomes et les molécules qui constituent
la matière sont figées.
Elle peut être liée à d’autres propriétés physiques d’un corps, appelées grandeurs
thermométriques. Citons par exemples : la longueur ou le volume d’un corps (dilatation), résistance
électrique (effet Joule), force ´électromotrice (effet Seebeck), pression d’un fluide ...
Elle peut être déterminée par l’expression ;
𝟏
𝟑
𝐌𝐕 𝟐 = 𝐊 𝐁 𝐓
𝟐
𝟐
(2.5)
Ou :
T : la température en °K ou en °C
V : vitesse moléculaires
KB : le coefficient de Boltzmann
M :la quantité de matières .
II.2.1.4. La pression:
La pression est une grandeur thermodynamique qui se traduit par des efforts sur
l’enveloppe du fluide considèré. On introduit alors le principe d’équilibre entre action et réaction de
part et d’autre de l’élément de surface qui sépare le fluide (intérieur) de son environnement
(extérieur) voir figure ci-dessous.
On considère un fluide en équilibre contenu dans un récipient et, autour d’un point de la
paroi un élément de surface dS (Fig.II.1). Le fluide exerce sur l’élément de surface (facette) dS de
la paroi la force de pression df dirigée vers l’extérieur; comme le système est en équilibre, l’élément
dS de la paroi exerce sur le fluide en vertu du principe de l’égalité de l’action et de la réaction, la
force égale et opposée –df ; df est portée et orientée par la normale extérieure à dS (extérieure au
fluide). En effet si df et par suite –df admettaient une composante tangentielle, le fluide glisserait le
long de la paroi ce qui serait contraire à l’hypothèse d’´équilibre du fluide. On a alors la pression au
point A de la paroi:
P=
df
dS. n
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La pression P est une grandeur scalaire positive (df et n ayant la même orientation). La
force de pression exercée par le fluide sur dS s’écrit donc :
Figure II.1: Pression d’un fluide en équilibre en un point de la paroi.
df = P. ndS
Le même raisonnement peut être fait en un point quelconque au sein du fluide. La pression
en un point d’un fluide en équilibre thermodynamique est alors indépendante de l’élément de surface
qui la définit.
𝐏=
𝐅
N
en [ 2 ]
𝐒
m
(2.6)
II.3 LES EQUATIONS D’ETAT DES GAZ PARFAITS
L'état d'un gaz parfait est décrit par ses trois variables d'état: P, V, T. Ces trois variables
sont liées par la relation caractéristique des gaz parfaits:
PV = mRT
(2.7)
Cette équation est dite aussi équation de Clapeyron, elle est valide pour une mole du
gaz.
PV = nRT
(2.8)
On peut l'écrire différemment, dans une approche plus microscopique où l'on considère
le nombre de molécules contenu dans une unité de volume.
PV = NA.KB.T
(2.9)
En thermodynamique, une autre version est couramment utilisée :
PV = rT
(2.10)
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Ou :
P : pression en Pa ou en Bar (1bar = 105 Pa)
V : volume (m3)
n : nombre de mole (mole)
R : constante des gaz parfaits (J/mol.K) est la constante universelle des gaz parfaits : R=
8,314 462 1 J K−1 mol−1 ; on a en fait où NA est le nombre d'Avogadro (6,022×1023 mol−1)
et KB est la constante de Boltzmann (1,38×10-23 J·K−1)
r : est une constante qui dépend du gaz, elle est définie comme suit 𝑟 =
𝑅
𝑀
où M est la masse
molaire du gaz considéré. Pour l'air, r = 8,314472 / (28,965338 ×10-3) ≈ 287 J·kg−1·K−1.
T : température (K )
M : masse molaire en Kg/mole
Pour les corps purs et homogènes, seuls trois variables principales sont considérées, à
savoir P, V et T. L’équation d’état permet d’exprimer une variable d’état en fonction des deux autres,
pour les gaz parfaits ;
1° En termes de pression :
P=
nRT
V
2° En termes de volume :
V=
nRT
P
3° En termes de température : T =
PV
nR
m=
PV
RT
4° En termes de masse :
5° En termes de la constante universelle des gaz R =
6° En termes de densité : ρ =
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PV
nT
MP
RT
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II.4. LES LOIS DES GAZ PARFAITS
Tous les gaz à des pressions suffisamment basses et des températures élevées (faible densité)
sont considérés des gaz parfaits et obéissent à trois lois : Boyle-Mariotte, Charles, et GayLussac.
II.4.1. Loi de Boyle-Mariotte :
Le volume occupé par une certaine masse de gaz, maintenue à température constante
(T=Cte), varie inversement avec la pression qu’elle subit, En écrivant, l’équation d’état à l’instant initial
1 et à l’instant final 2, nous obtenons une équation fonction de P et V donnée par :
P2 V2 = P1 V1 = Cte ⇒
𝐏𝟐 𝐕𝟏
=
= 𝐂𝐭𝐞
𝐏𝟏 𝐕𝟐
(2.11)
La transformation correspondante est dite isotherme.
II.4.2. Loi de Charles :
La pression d'un gaz varie directement avec la température lorsque le volume est maintenu
constant (V=Cte). EX : Echauffement ou refroidissement à volume constant (V=Cte) :
En écrivant, l’équation d’état à l’instant initial 1 et à l’instant final 2, nous obtenons une
équation fonction de T et P donnée par :
P1 T2 = P2 T1 = Cte ⇒
𝐏𝟏 𝐓𝟏
=
= 𝐂𝐭𝐞
𝐏𝟐 𝐓𝟐
(2.12)
La transformation correspondante est dite isochore
II.4.3. Loi de Gay-Lussac :
Le volume d’un gaz varie directement avec la température lorsque la pression est maintenu
constante (P=Cte). EX :Echauffement ou refroidissement à pression constante (P=Cte ):
En écrivant, l’équation d’état à l’instant initial 1 et à l’instant final 2, nous obtenons une
équation fonction de P et V donnée par :
T2 V1 = T1 V2 = Cte ⇒
𝐕𝟏 𝐓𝟏
=
= 𝐂𝐭𝐞
𝐕𝟐 𝐓𝟐
(2.13)
La transformation correspondante est dite isobare.
II.4.5. Loi des gaz parfaits pour une transformation Adiabatique (Q=0)
PV γ = Cte
⇒ P1 V γ1 = P2 V γ 2 ⇒
𝐏𝟐
𝐕𝟏 𝛄
=( )
𝐏𝟏
𝐕𝟐
(2.14)
Avec, γ : la constante adiabatique
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II.5. REPRESENTATIONS GRAPHIQUES DE L’EQUATION DE CLAPEYRON
L’équation d’état comporte trois variables, c’est pourquoi elle ne peut être représentée dans
l’espace que par une surface caractéristique du gaz parfait d'ans l'espace PVT dont chaque point figure
un état du gaz. Les diagrammes les plus utilisées sont (P-V) donnant les courbes des isothermes, voir
(figure II.2).
Figure II.2. Les différents diagrammes de Clapeyron
II.6. GAZ SEMI-PARFAITS
On distingue alors entre gaz parfait et semi-parfait, satisfaisant à l'équation : P.V = n.R.T,
▪ pour un gaz parfait les chaleurs massiques (Cp et CV) sont constantes.
▪ pour un gaz semi-parfait les chaleurs massiques sont fonction de la température.
II.7. GAZ REELS
Dans les gaz réels les forces d’interaction intermoléculaires et les volumes mêmes des
molécules ne sont pas négligeables. Dans ce cas l’interdépendance des variables d’état assurée par
l’équation d’état f (P,V,T) = 0 à une forme plus compliquée.
En introduisant dans l’équation des gaz parfaits des corrections qui tiennent compte du
volume des molécules du gaz par le terme (B) et des forces d’interaction
Par (a /V 2 ).
Pour n mole du gaz, l’équation résultante est dite équation de Van der Waals.
𝐧 𝟐
[𝐏 + 𝐚 (𝐕) ] (𝐕 − 𝐧. 𝐁) = 𝐧𝐑𝐓
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(2.15)
Page 20
Les valeurs numériques de a et b sont caractéristiques d'un gaz donné peuvent être Calculées
par les relations suivantes:
𝐚=
𝟐
𝟐𝟕. 𝐑𝟐 𝐓𝐂𝐫
𝟔𝟒. 𝐏𝐂𝐫
et 𝐛 =
𝐑. 𝐓𝐂𝐫
𝟖. 𝐏𝐂𝐫
Avec, TCr, PCr sont la température et la pression critiques respectivement.
L'équation de van der Waals permet de gouverner le comportement de la plupart des gaz
réels dans de larges gammes de température et de pression.
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EXERCICES
Exercice 01 :
En utilisant l'équation d'état du gaz parfait, démontrer que la masse volumique relative de tous les gaz
par rapport à l'hydrogène n'est égale qu'a la moitié de sa masse molaire.
Exercice 02 :
Un gaz parfait à la température T0=0 °c. A quelle température faut-il l'échauffer pour que sous la même
pression son volume sera doublé ?
Exercice 03:
Quel volume occupe 01 kg d'air à 15 °c sous la pression de 100 bars absolus? A quelle température fautil porter cet air pour que sous la même pression, son volume sera doublé? On donne : rair=287,1 J/kg.deg
Exercice 04:
Pour un gaz parfait, on donne T1=10 °c et T2=20 °c. Déterminer la variation relative de pression.
Exercice 05:
Une salle de classe a pour dimensions 3x6x8m3. Déterminer la masse de l'air dans la salle, si T=17 °c,
p=780 mmHg. On donne pour l’air : r=287,1 J/kg.K.
Exercice 06:
Quel est le volume massique du gaz propane C3H8 dans les conditions normales? P=760 mmHg, m=1
kg, R=8,314.10+3J/Kmole deg
Exercice 07:
Un réservoir fermé renferme de l'air à 35 °c et sous une pression de 7 bars. Que devient la pression quand
la température s'abaisse à 10 °c? p2 =6,43 Bars.
Exercice 08:
La masse volumique d'un gaz de ville est ρ = 0.56 kg/m3 à 17 °c et sous une pression de 980 mbars.
1°/ Quelle est la valeur de sa constante r?
2°/ Quelle est sa densité par rapport à l'air?
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CHAPITRE III : ECHANGES D’ENERGIE : TRAVAIL (W) ET
CHALEUR (Q)
III.1. INTRODUCTION
Le but de la thermodynamique est l’étude des propriétés des systèmes et leurs évolutions en
fonction des échanges d’énergie avec le milieu extérieur. Un système peut échanger de la masse et de
l’énergie avec le milieu extérieur, alors son état thermodynamique change par gain ou par perte de masse
ou d’énergie. On dit que le système subit une transformation qui entraine une variation des variables
d’état. Chaque système a un certain contenu en énergie sous forme d’énergie mécanique (cinétique ou
potentielle) à l’échelle microscopique.
Figure II1.1. Transfert d’énergie entre un système et le milieu extérieur

Les énergies (W, Q) reçues par le système sont > 0 (positives) et affectées de signe (+).

Les énergies (W, Q) cédées par le système sont < 0 (négatives) et affectées de signe (-).
W>0
Energie reçue
Q >0
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Energie cédée
W<0
Q<0
Page 23
III. 2. ENERGIE
L'énergie est définie comme la capacité d'un système à effectuer des travaux ou de produire
de la chaleur. L'énergie potentielle et l'énergie cinétique sont des formes macroscopiques d'énergie. Elles
peuvent être visualisées en fonction de la position et de la vitesse d'objets. En plus de ces formes
macroscopiques de l'énergie, une substance possède plusieurs formes microscopiques d'énergie. Qui
sont notamment ceux liés à la rotation, les vibrations et les interactions entre les molécules d'une
substance. Aucune de ces formes d'énergie ne peut être mesurée ou évaluée directement, mais les
techniques ont été développées pour évaluer la variation de la somme totale de toutes ces formes
d'énergie. Ces formes microscopiques d'énergie sont appelées l'énergie interne, habituellement
représentés par le symbole U.
L’énergie totale Etotale d’un système thermodynamique fermé de masse m est une grandeur
d’état extensive et conservative qui dépend de la position, du mouvement et de la nature du système.
Elle est la somme des énergies particulières, telle que :
ET = U + Ec + Ep
(3.1)
III.2.1.Energie Interne
A l'échelle microscopique, l'énergie interne U du système est définie comme la somme des
énergies cinétiques Eci et potentielles Epi de toutes les particules formant le système.
𝐧
𝐧
𝐔 = ∑ 𝐄𝐜𝐢 + ∑ 𝐄𝐩𝐢
𝐢=𝟏
(3.2)
𝐢=𝟏
Énergie interne du système est liée à l’agitation moléculaire ou atomique interne, elle somme
l’ensemble des énergies cinétiques moléculaires du système, quel que soit son déplacement global
macroscopique. L’énergie interne d’un corps immobile qui reçoit une quantité de chaleur (Q > 0)
augmente.
III.2.2. Energie Cinétique (𝑬𝒄 )
L’énergie cinétique correspond à l’énergie due aux déplacements macroscopiques
d’ensemble de la masse m du système à la vitesse V. elle est donnée par l’expression :
𝟏
𝐄𝐜 = 𝐦. 𝐕 𝟐
𝟐
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(3.3)
Page 24
III.2.3. Energie Potentielle (𝑬𝑷 )
C’est une forme d’énergie liée à la position du système. Elles existent lorsque le système
est soumis à un ou plusieurs champs de forces extérieures volumiques (pesanteur, forces électrique,
magnétique ou électrostatique ...).Généralement, le système sera soumis aux seules forces de gravitation
et donc :
𝐄𝐏 = 𝐦𝐠𝐡
(3.4)
Ou h est l’altitude du corps de masse m, comptée à partir du sol sur la verticale ascendante.
Limitant les forces extérieures au seul champ de gravité. L’énergie totale vaudra alors:
𝟏
𝐄𝐓 = 𝐔 + 𝐦. 𝐕 𝟐 + 𝐦𝐠𝐡
𝟐
(3.5)
Lorsqu’on considère que le système n’a aucun mouvement dans l’espace, c'est-à-dire ;
EP = 0 𝑒𝑡 Ec = 0 ; d’où l’énergie totale du système vaudra :
𝐄𝐓 = 𝐔
II.3. TRAVAIL (W)
Le travail est une forme d'énergie, c'est une énergie qui accompagne une transformation. il
n’est pas une propriété d'un système. C’est un processus effectué par ou sur un système, mais un système
ne contient pas de travail.
Le travail est défini pour les systèmes mécaniques comme l'action d'une force extérieure sur
un objet à travers une distance. Il est égal au produit de la force (F) fois le déplacement (d).En
thermodynamique, il est important de faire la distinction entre le travail effectué par le système sur son
milieu extérieur et le travail effectué sur le système par le milieu extérieur. C'est-à-dire, il y a un travail
reçu par le système, tel est le cas pour faire tourner une turbine et ainsi produire de l'électricité dans une
génératrice. Et il y a un travail fournit par le système, tel est le cas dans un moteur à combustion interne.
Une valeur positive pour le travail indique que le travail est reçu par le système, par contre, une valeur
négative indique que le travail est fourni par le système au milieu extérieur.
Soit un cylindre renfermant un gaz à la pression P ; le piston à une section S. Voir (Figure
III.2.). Lorsqu’un opérateur extérieur exerce une force sur le piston, celui-ci se déplace vers la gauche :
Le gaz exerce alors une force pressante F ; et elle est
F = P.S
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(3.6)
Page 25
Figure III.2 : Exemple de travail reçu par le système
Le travail élémentaire résultant de cette force de pression au cours du déplacement (dx) vaut
alors :
𝐝𝐖 = 𝐅. 𝐝𝐱
La force F de pression exercée par le gaz est parallèle au déplacement dx en sens opposé avec
ce déplacement, le travail fourni par la force est donc négatif (travail résistant). En remplaçant
l’expression II.1 dans II.2, On obtient alors :
dW = P. Sdx sachant que le produit Sdx = dV d′ ou on ecrit:
𝐝𝐖 = 𝐏. 𝐝𝐕
(3.7)
Remarque :
 Dans le cas d’une compression : dV< 0, le volume diminue et dW >0, le gaz reçoit du travail
du milieu extérieur.
 Dans le cas d’une détente : dV > 0, le volume augmente et dW<0, le gaz fournit du travail au
milieu extérieur.
III.3.1 Calcul du travail dans différentes transformations
On distingue plusieurs types de transformation, où on peut à chaque fois calculer le travail
reçu ou cédé par le système lors de ces évolutions :
a) Transformation isobare (P = Cte)
On écrit :
2
2
W12 = − ∫ P dV = −P ∫ dV
1
D’où : 𝐖𝟏𝟐 = −𝐏(𝐕𝟐 − 𝐕𝟏 )
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1
(3.8)
Page 26
b) Transformation isotherme ( T = Cte)
On écrit :
2
W12 = − ∫ P dV ;
1
D’autre part on a : PV = nRT
2
⇒ W12 = − ∫
1
⟹ 𝐖𝟏𝟐
Avec P ≠ constante ⇒ P =
nRT
V
2
nRT
dV
V2
dV = nRT ∫
= −nRTln
V
V1
1 V
𝐕𝟏
= 𝐧𝐑𝐓𝐥𝐧
𝐕𝟐
En fonction de la pression, on aura ; 𝑃1 𝑉1 = 𝑛𝑅𝑇 𝑒𝑡 𝑃2 𝑉2 = 𝑛𝑅𝑇
P1 V2
=
P2 V1
P1
𝐏𝟐
⇒ W12 = −nRTln
⟹ 𝐖𝟏𝟐 = −𝐧𝐑𝐓𝐥𝐧
P2
𝐏𝟏
(3.9)
(3.10)
c) Transformation isochore (V=Cte)
On écrit :
2
W12 = − ∫ P dV
1
Dans ce cas, on a : dV=0 et par conséquent :
𝑾𝟏𝟐 = 𝟎
(3.11)
Alors, le travail pour une telle transformation est nul.
d) Transformation Adiabatique (Q=0)
On écrit :
2
W12 = − ∫ P dV
1
Avec,
PV γ = Cte
Alors, on peut écrire :
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Page 27
2
𝑑𝑉
(multiplication par 𝑉 𝛾 et division par 𝑉 𝛾 )
𝑉𝛾
𝑊12 = ∫ −𝑃 𝑉 𝛾
1
Lors d’une transformation adiabatique, P et V varient ensemble, mais𝑃𝑉 𝛾 = 𝐶𝑡𝑒, le produit
reste constant et peut être sorti de l’intégrale.
2
γ
W12 = −PV ∫
1
dV
Vγ
Il faut rappeler que ci-dessus est une intégrale type fonction de puissance ;
∫ x n dx =
x n+1
n+1
Ce qui donne :
𝐖𝟏𝟐 = −
(𝐏𝟐 𝐕𝟐 − 𝐏𝟏 𝐕𝟏 ) 𝐏𝟐 𝐕𝟐 − 𝐏𝟏 𝐕𝟏
⇒
−𝛄 + 𝟏
𝛄−𝟏
(3.12)
Ce même travail, peut être exprimé en fonction de température (T) à partir :
PV = nRT, On peut écrire pour chaque état d’équilibre :
P1 V1 = nRT1 et P2 V2 = nRT2 .
On remplace en l’expression du travail W, les termes𝑃2 𝑉2 , 𝑃1 𝑉1 par 𝑛𝑅𝑇2 , 𝑛𝑅𝑇1
respectivement, on Obtient :
𝐖𝟏𝟐 =
𝐧𝐑𝐓𝟐 − 𝐧𝐑𝐓𝟏 𝐧𝐑(𝐓𝟐 − 𝐓𝟏 )
=
𝛄−𝟏
𝛄−𝟏
(3.13)
Remarque

Pour une détente : T2<T1, donc W<0 ( travail fourni )

Pour une compression : T2>T1, donc W>0 ( travail reçu ).
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III.4. CHALEUR
Quand on place un récipient sur un feu (source de chaleur) la température de l'eau s'élève
(Figure III.3.). On dit que la source de chaleur a fourni de la chaleur à l'eau. Inversement, quand elle se
refroidit, elle perd de la chaleur. La quantité d’énergie transmise à l’eau est appelée la chaleur Q, cette
chaleur est donc une forme d’énergie tout comme le travail, La chaleur est définie comme la forme
d'énergie qui est transférée entre deux systèmes (ou un système et le milieu extérieur) en raison d'un
gradient de température. La quantité de chaleur transmise pendant une transformation entre deux états
d’équilibre (états 1 et 2) est notée par Q12. Elle est positive quand le système la reçoit et elle est négative
quand le système la perdre. Elle est exprimée en [J].
Figure III.3 : le système eau reçoit de la chaleur du milieu extérieur
On distingue deux types de chaleur :
III.4.1. La chaleur sensible
La chaleur ajoutée ou enlevée à une substance (système) pour produire un changement de sa
température est appelée chaleur sensible. Elle est donc proportionnelle à la masse du système et au
gradient de température, d’où pour une transformation infinitésimale :
dQ = m. c. dT
Où, c désigne la chaleur massique de la substance (matériau, fluide, ….) en [J/Kg.K ]
considérée constante le long du présent manuscrit. La chaleur Q échangée lors d’une transformation
finie entre deux états d’équilibres (état 1 et état 2) peut être obtenue par intégration de la relation cidessus.
𝟐
𝐐𝟏𝟐 = ∫ 𝐦𝐂𝚫𝐓 = 𝐦. 𝐂. (𝐓𝟐 − 𝐓𝟏 )
(3.14)
𝟏
Pour un gaz, on a définit deux chaleur massiques, d’où :
Q12 = mCV (T2 − T1 )
pour une transformation isochore
Q12 = mCp (T2 − T1 )
pour une transformation isobare
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III.4.2. La chaleur latente
Un autre type de chaleur est appelée chaleur latente. C’est la quantité de chaleur ajoutée au
ou retirée d'une substance pour produire un changement de phase. Lorsque la chaleur latente est ajoutée,
aucun changement de température ne se produit. La chaleur latente est donnée par la formule suivante :
𝐐 = 𝐦𝐋
(3.15)
Où :
m : la masse de la substance considérée,
L : la chaleur massique associée à un changement d’état, cette chaleur est soit libérée (état vapeurétat liquide) ou absorbée (état liquide-état vapeur).
Il existe deux types de chaleur latente :
Pour chaque type de matière, il existe trois types de chaleurs latentes liées aux six
changements d’état physiques (Ls, Lv et Lf). Où Ls, Lv ou Lf : est la chaleur massique ou molaire
associée respectivement à une sublimation, vaporisation ou fusion.
Figure III.4. Différents types de transformations d’états physiques de matière
1.
La première est la chaleur latente de fusion (𝑳𝒇 ). Il s'agit de la quantité de chaleur ajoutée
ou retirée pour assurer le changement de phase entre le solide et le liquide.
2.
Le deuxième type de chaleur latente est la chaleur latente de vaporisation (𝑳𝑽 ). C’est la
quantité de chaleur ajoutée ou retirée pour assurer un changement de phase entre le liquide et
la vapeur. La chaleur latente de vaporisation est parfois appelée la chaleur latente de
condensation.
Remarque : Les changements d’état sont mis à profit dans les machines thermiques parsqu’ils libèrent
d’importantes quantités de chaleur.
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EXERCICES
EXERCICE N°1
Un (01) m3 d'air assimilé à un gaz parfait sous une pression P1=10 bars subit une détente à
température constante; la pression finale est de P2=1 bar.
1°/ Déterminer le travail issu de la détente de l’air
2°/ Déterminer la quantité de chaleur échangée par le l’air lors de son évolution
3°/ Déduire la variation en énergie interne au cours de cette détente isotherme.
EXERCICE N°2
Un récipient fermé par un piston mobile renferme 2 g d'hélium (gaz parfait monoatomique)
dans les conditions (P1, V1). On opère une compression adiabatique de façon réversible qui
amène le gaz dans les conditions (P2, V2). Sachant que : p1=1 bar et V1=10 l, p2=3 bar.
Déterminer :
1- le volume final du gaz V2
2- le travail échangé par le gaz avec le milieu extérieur
3- la variation d’énergie interne du gaz
4- déduire la variation de température du gaz sans calculer sa température initiale.
𝐶𝑝
On donne : 𝛾 = 𝐶 = 1,3 et R=8,32 J/K.mol
𝑉
EXERCICE N°3
On effectue une compression de 1 bar à 10 bars d’un litre d’air assimilé à un gaz parfait
pris initialement à la température ambiante 20 °C. Cette compression est suffisamment
rapide pour que le récipient renfermant l’air n’ait pas le temps d’évacuer la chaleur pendant
la compression (dQ=0). On donne pour l’air : 𝛾 = 1.4 ; R=287,1 J/K.Kg ; Cv=0.55 J/K.Kg
.
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CHAPITRE IV : LE PREMIER PRINCIPE DE LA
THERMODYNAMIQUE OU PRINCIPE DE LA CONSERVATION
D’ENERGIE
IV.1.INTRODUCTION
Le premier principe de la thermodynamique ce n’est rien d’autre que l'application du
principe de la conservation d'énergie. Le premier principe de la thermodynamique définit la variation de
l'énergie interne (ΔU) d’un système comme étant égale à la différence de quantité de chaleur (Q)
échangée par le système et le travail (W) fournit ou reçu par le système.
Considérons un système fermé où il n'y a pas transfert de masse entrant dans ou sortant du
système, et la masse du fluide reste constante. Pour un tel système, le 1er principe de la thermodynamique
se résume comme suit:
𝚫𝐔 = 𝐐 + 𝐖
(4.1)
Ce principe repose sur l’usage des concepts de l’énergie interne ΔU, la chaleur (Q) et le travail
du système (W).
Figure IV.1. Variation de l’énergie interne d’un système thermodynamique.
Ce résultat exprime simplement la conservation de l'énergie d'un système fermé, constitue
le premier principe de la thermodynamique. Il exprime le fait que l'énergie interne permet, outre un
dégagement de chaleur, la production de travail. C'est le principe qui est à l'origine des moteurs
thermiques.
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Page 32
IV.2. ENONCE
Le premier principe de la thermodynamique dit aussi principe de conservation d’énergie
stipule que :

L’énergie du système se conserve en cours des transformations du système (c’est-à dire, ne se
dégrade pas).

L’énergie du système est seulement transformée d’une forme d’énergie en une autre forme
(équivalence des formes d’énergie).

L’énergie d’un système isolé reste constante (∆U= 0).

L’énergie d’un système non isolé peut varier par suite d’échange d’énergie (Q, W) avec le
milieu extérieur, alors le système évolue d’un état d’équilibre initial (1) à un autre état
d’équilibre final (2): on dit que le système a subit une transformation.

La variation d’énergie interne du système en cours d’une transformation est égale à la somme
algébrique des énergies échangées W + Q.

L’énergie interne du système varie donc pendant la transformation entre l’état (1) et l’état (2):
Le premier principe de la thermodynamique s’annonce comme suit :
« Au cours d'une transformation quelconque d'un système non isolé, la variation de
son énergie interne est égale à la quantité d'énergie échangée avec le milieu extérieur, par transfert
thermique (chaleur) et transfert mécanique (travail)».
IV.3. NOTION D’ENTHALPIE (H)
La fonction enthalpie désignée par la lettre (H) correspond à l'énergie totale d'un système
thermodynamique. Elle comprend l'énergie interne (U) du système, à laquelle est additionné le travail
que ce système doit exercer contre la pression extérieure pour occuper son volume. L'enthalpie est un
potentiel thermodynamique. Il s'agit d'une fonction d'état qui est une grandeur extensive.
L'enthalpie est couramment utilisée lors de l'étude des changements mettant en jeu l'énergie
d'un système dans de nombreux processus chimiques, biologiques et physiques. La variation d'enthalpie
correspond à la chaleur absorbée (ou dégagée), lorsque le travail n'est dû qu'aux forces de pression. Dans
ce cas, la variation d'enthalpie est positive ou négative dans le cas où la chaleur est libérée. L’enthalpie
(H) est définie par la relation suivante:
𝐇 = 𝐔 + 𝐏𝐕
(4.2)

C’est une énergie exprimée en [Joules] ou en [calories]

C’est aussi une fonction d’état, comme l’énergie interne.
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IV.4. LE CALCUL D’UNE TRANSFORMATION THERMODYNAMIQUE
Le calcul d’une transformation thermodynamique consiste à :

Déterminer les paramètres du système au début et à la fin de la transformation

Déterminer les variations des variables et des fonctions d’état au cours de la transformation ;

Déterminer les quantités de la chaleur et du travail mis en jeu entre le système et son milieu
extérieur lors de la transformation.
Dans ce sens, l’étude des transformations se déroule de la manière suivante :
1° Selon les conditions et sur la base de l’équation de Clapeyron, on obtient les équations de
transformations, sous la forme : P=f(V) ; T=F(V) ; T=f(P) ; V=f(T)
2° Sur la base de l’équation de la transformation, on peut établir les valeurs des variables d’état
au début (P1, V1, T1) et à la fin (P2, V2, T2) de la transformation.
3° Evaluation des quantités de Chaleur Q et du travail W par leurs relations respectives :
2
Q = ∫ C. dT
2
et
W = ∫ P. dV
1
1
4° Calcul des variations sur les fonctions d’état :
a) Energie Interne (U) :
ΔU = U2 − U1 = Cv (T2 − T1 )
(4.3)
b) Enthalpie :
ΔH = H2 − H1 = Cp (T2 − T1 )
(4.4)
IV.5. APPLICATION DU 1ER PRINCIPE AUX TRANSFORMATIONS
Dans ce paragraphe, nous nous intéressons uniquement aux transformations de base à savoir :
1-
Transformation isochore
( V=Cte )
2-
Transformation isobare
( P=Cte )
3-
Transformation isotherme ( T=Cte )
4-
Transformation Adiabatique (Isentrope)( Q=0 et S=Cte )
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IV.4.1. Transformation Isochore (V=Cte) :
En vertu de l’équation des gaz parfaits : PV = nRT , D’où entre deux états d’équilibre (1) et
(2) l, la transformation correspondantes est dite isochore, on a :
𝐏𝟏 𝐓𝟏
=
= 𝑪𝒕𝒆 (loi de charles)
𝐏𝟐 𝐓𝟐
Figure IV.2 : Représentation graphique d’une transformation isochore.
b) Travail extérieur :
Puisque V=Cte, dV=0 et par conséquent :
𝟐
𝐖𝟏−𝟐 = ∫ 𝐏. 𝐝𝐕 = 𝟎
𝟏
(4.4)
c) Quantité de chaleur :
𝐐𝟏−𝟐 = 𝐂𝐯 (𝐓𝟐 − 𝐓𝟏 )
(4.5)
d) d) Energie interne :
(4.6)
D’après le 1er principe, on a :
ΔU1−2 = Q1−2 + W1−2
Avec ,𝑊1−2 = 0
Donc : 𝚫𝐔𝟏−𝟐 = 𝐐𝟏−𝟐 = 𝐂𝐯 (𝐓𝟐 − 𝐓𝟏 )
(4.7)
Il est clair que pour une transformation isochore, la quantité de chaleur accompagnant la
transformation représente la variation en énergie interne du système.
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Page 35
e) Enthalpie :
𝚫𝐇𝟏−𝟐 =
(4.8)
𝐇𝟐 + 𝐇𝟏 = 𝐂𝐩 (𝐓𝟐 − 𝐓𝟏 )
IV.4.2. Transformation Isobare (P=Cte)
En vertu de l’équation des gaz parfaits : PV = nRT ,
D’où entre deux états d’équilibre (1) et (2) d’une transformation isochore, on a :
𝐕𝟏 𝐓𝟏
=
= 𝐜𝐭𝐞 (loi de Guy − lussac)
𝐕𝟐 𝐓𝟐
Figure IV.3. Représentation graphique d’une transformation isobare.
b) Travail extérieur :
Puisque P= Cte, on a :
2
W1−2 = ∫ P. dV = 𝐏(𝐕𝟐 − 𝐕𝟏 )
(4.9)
10)
1
Le travail peut être exprimé en fonction de température, de l’équation d’etat des gaz
parfaits,
V1 =
D’où :
RT1
RT2
et V2 =
P1
P2
𝐖𝟏−𝟐 = 𝐑(𝐓𝟐 − 𝐓𝟏 )
(4.10)
10)
c) Quantité de chaleur :
𝐐𝟏−𝟐 = 𝐂𝐩 (𝐓𝟐 − 𝐓𝟏 )
(4.11)
10)
d) Energie interne :
la variation d’energie interne est donnée par : 𝜟𝑼𝟏−𝟐 = 𝑸𝟏−𝟐 = 𝑪𝒗 (𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 )
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(4.12)
10)
Page 36
e)
Enthalpie :
𝚫𝐇𝟏−𝟐 =
(4.13)
10)
𝐇𝟐 + 𝐇𝟏 = 𝐂𝐩 (𝐓𝟐 − 𝐓𝟏 )
Dans ce cas : ΔH = Q (voir quantité de chaleur )
IV.4.3.Transformation Isotherme (T=Cte)
Pour T=Cte, l’équation d’état devient :
P.V = Cte
En réécrivant cette équation pour les deux points de la transformation, on a :
P2 V2
= 𝐶𝑡𝑒
P1 V1
On voit que, les pressions dans ce cas sont inversement proportionnelles aux volumes.
Figure IV.5 : Représentation graphique d’une transformation isotherme.
b) Travail extérieur :
On a :
2
𝑊1−2 = ∫ 𝑃. 𝑑𝑉
(4.14)
10)
1
De l’équation d’état, on a :
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
2
2
𝑊1−2 = ∫ 𝑃. 𝑑𝑉 = ∫ 𝑃1 𝑉1
1
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1
2
𝑑𝑉
𝑑𝑉
= 𝑃1 𝑉1 ∫
𝑉
1 𝑉
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𝐖𝟏−𝟐 = 𝐏𝟏 𝐕𝟏 . 𝐥𝐧
𝐕𝟐
𝐕𝟏
(4.15)
10)
Soit
𝐖𝟏−𝟐 = 𝐑𝐓𝟏 . 𝐥𝐧
𝐕𝟐
𝐕𝟏
(4.16)
10)
En fonction de la pression on aura :
𝐏𝟏
𝐖𝟏−𝟐 = 𝐑𝐓𝟏 . 𝐥𝐧
𝐏𝟐
c) Quantité de chaleur :
(4.17)
10)
D’après le 1er principe, on a :
ΔU = Q − W
Pour cette transformation (ΔU=0), il vient donc :
𝐐𝟏−𝟐 = 𝐖𝟏−𝟐 = 𝐑𝐓𝟏 . 𝐥𝐧
𝐕𝟐
𝐕𝟏
(4.18)
10)
d) Energie interne :
La variation de l’énergie interne pour ce cas (dT=0) est :
𝚫𝐔𝟏−𝟐 = 𝐂𝐯 (𝐓𝟐
− 𝐓𝟏 ) = 𝟎
(4.19)
10)
e) Enthalpie :
Puisque pour cette transformation dT=0, on a :
𝚫𝐇𝟏−𝟐 =
𝐇𝟐 + 𝐇𝟏 = 𝐂𝐩 (𝐓𝟐 − 𝐓𝟏 ) = 𝟎
(4.20)
10)
IV.4.4. Transformation adiabatique (Isentropique, Q=0)
a) Equation de la transformation adiabatique
Au cours d’une transformation adiabatique, le système n’échange pas de chaleur avec le milieu
extérieur, où :
Q = 0 Donc, dQ = 0
Pour une transformation adiabatique, l’équation d’état donne
PV γ = Cte
Avec 𝛾 : la constante adiabatique, donnée par l’expression 𝛾 =
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𝐶𝑝
𝐶𝑣
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Transformation
adiabatique
Isotherme 2
Isotherme 1
Figure IV.6 : Représentation graphique d’une transformation adiabatique.
Alors, pour une transformation adiabatique entre deux points d’équilibre, on peut écrire :
P2
V1 γ
=( )
P1
V2
De
D’où
nRT
nRT γ
PV = nRT ⇒ V =
⇒ p(
) = Cte ⇒ P1−γ . T γ = Cte
P
P
γ
√P1−γ . T γ = Cte T. P
1−γ
γ
:
= Cte
Il vient
𝛾−1
𝛾
𝑇2
𝑃2
=( )
𝑇1
𝑃1
𝑇2
𝑉1 𝛾−1
=( )
𝑇1
𝑉2
b) Travail extérieur :
On a :
2
𝑊1−2 = ∫ 𝑃𝑑𝑉
1
Multipliant par 𝑉 𝛾 et divisant par 𝑉 𝛾
(4.20)
10)
, P et V varient mais 𝑃𝑉 𝛾 = 𝐶𝑡𝑒 et on peut donc
le ressortir de l’intégrale :
2
2
W1−2
2
dV
dV
V −γ+1
= ∫ P. V γ = PV γ ∫ γ = [PV γ
]
V
−γ + 1 1
1
1 V
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γ
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W1−2
PV 2
=[
]
1−γ 1
Donc :
𝐏𝟏 𝐕𝟏 − 𝐏𝟐 𝐕𝟐
𝛄−𝟏
𝐖𝟏−𝟐 =
(4.21)
10)
De même, et à partir de l’équation d’état des gaz parfaits, le travail peut réécrit en fonction
de T comme suit :
𝐑(𝐓𝟏 − 𝐓𝟐 )
𝛄−𝟏
𝐖𝟏−𝟐 =
(4.22)
10)
Aussi, en se servant de l’équation ci-dessus, il vient donc :
𝐖𝟏−𝟐
𝛄−𝟏
𝛄
𝐑(𝐓𝟏
𝐏𝟐
=
[𝟏 − ( )
𝛄−𝟏
𝐏𝟏
]
(4.23)
10)
b) Energie interne :
La variation de l’énergie interne est :
ΔU1−2 = Cv (T2
− T1 )
(4.24)
10)
c) Enthalpie : La variation en enthalpie pour cette transformation est :
ΔH1−2 =
H2 + H1 = Cp (T2 − T1 )
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(4.25)
10)
Page 40
EXERCICES
Exercice 01 :
Un volume d’air (gaz parfait) occupe un volume de 20 litres à la pression
p1 =1,013.105 Pascal et sous une température T1 273 K subit deux transformations définies
comme suit :
1- une compression isochore : l’air est chauffé jusqu’à ce que sa pression soit 3 fois
sa pression initiale.
2- Dilatation isobare : l’air est chauffé jusqu’à ce que sa température soit égale à
876,1 K.
1 °/ Représenter sur un diagramme de Clapeyron les deux transformations qu’à subi l’air.
2°/ Quelle est la température atteinte par l’air à la fin de la première transformation ?
3°/ Calculer la masse m d’air et déduire la variation d’énergie interne de l’air lors de la
première transformation.
4°/ Quel est le volume occupé par l’air à la fin de la deuxième transformation ?
5° Calculer la variation d’énergie interne de l’air dans la deuxième transformation.
On donne : R=8,32 J/K.mol, γ=1,4, CV=708 J/K.mol, M=29 g/mole.
Exercice 02 :
Dans un cylindre de 200 mm de diamètre est emprisonnée une certaine masse d’azote sous
une pression de 30 bars absolus et à la température de 17 °C. Le piston, qui se trouvait
initialement à 100 mm du fond du cylindre, est brusquement libéré et son déplacement
stoppé après une course de 100 mm.
On demande de déterminer :
1° la température finale du gaz ;
2° la variation d’énergie interne ;
3° la variation d’enthalpie ;
4 ° le travail utile recueilli sur la tige du piston, la pression atmosphérique du moment étant
de 1 bar. On néglige les frottements ainsi que la masse du piston.
On donne : R=8,32 J/K.mol, γ=1,4, Cp=6,94 cal/K.mole.
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Exercice 03 :
Un réchauffeur est traversé par un débit horaire de 1000 kg d’air qui, entrant à +15 °C,
sort chauffé à 75 °C, sous une pression constante de 10 bars absolus.
Calculer :
1°/ la variation d’énergie interne du gaz ;
2°/ la chaleur absorbée par son échauffement ;
3°/ le travail fournit par sa dilatation.
L’air sera supposé sec et l’on prendra γ =1,4 et r=287,1 J/kg.deg.
Exercice 04 :
Au cours d’une transformation isobarique à 7 bars absolus, le volume d’une certaine masse
de gaz passe de 70 à 100 dm3. Au cours de cette évolution, l’énergie interne du gaz
augmente de 20 kcal. On demande la grandeur et le sens de la quantité de chaleur qui
accompagne l’évolution.
Exercice 05:
Une masse d’air de 1 kg prise dans l’état initial 1 (1bar, 17°C) subit les transformations
suivantes :
a) compression adiabatique réversible 1-2 jusqu'à la pression P2= 10 bars ;
b) détente isobare 2-3 au cours de laquelle le gaz reçoit une quantité de chaleur
Q=100 kcal/kg ;
c) détente isotherme 3-4 jusqu’à la pression initiale ;
d) compression isobare 4-1 jusqu’à l’état initial.
1°/ Déterminer les paramètres (p, V, T) de l’air à chaque point du cycle.
2°/ Représenter le cycle 1-2-3-4 sur le diagramme de Clapeyron (p, V).
3°/ Calculer le travail échangé le long de chacune des transformations partielles.
4 °/ Déduire le travail total échangé avec le milieu extérieur
5 °/ Déterminer la quantité de chaleur échangée le long du cycle.
On donne : Cp=0,244 kcal/kg.deg ; CV=0,175 kcal/kg.deg ; γ=1,4 ; r=287,1 J/kg.deg
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CHAPITRE V : DEUXIEME PRINCIPE DE LA
THERMODYNAMIQUE OU PRINCIPE D’EVOLUTION
V.1 NOTIONS PRELIMINAIRES
V.1.1 Transformations quasi-statiques, Réversibles et irréversibles
Une transformation thermodynamique pour un système est le passage d'un état d'équilibre
initial à un autre final. On sait que les variables d'état du système sont bien définies dans l'état initial et
dans l'état final du système. Elles ne le sont pas en général au cours de la transformation, sauf si on
suppose que les états intermédiaires du système constituent une succession d'états infiniment voisins
d'un état d'équilibre : on dit alors que les états intermédiaires sont en quasi-équilibre et que la
transformation est quasi-statique.
Une transformation quasi statique est une notion idéale. Elle exclut tout frottement, elle est
infiniment lente. Une représentation commode d'une telle transformation est le diagramme de
Clapeyron, soit la trajectoire décrite dans le système de coordonnées (P, V) le long de laquelle tous les
points sont définis.
Exemple de transformation quasi statique :
Figure V.1. Transformation quasi statique
On a PA > PB, il existe une micro fuite de A vers B qui sont des réservoirs à parois rigides.
Donc A subit une transformation quasi statique (B extérieur pour A) et B subit une transformation quasi
statique (A extérieur pour B). Par contre, le système (A+B) n'est pas en état d'équilibre interne à tout
instant. Il ne l'est qu'au bout d'un temps infiniment long. Le système (A+B) ne subit donc pas une
transformation quasi statique.
IV.1.1.1. Transformation réversible
De plus une transformation quasi-statique, Si l'équilibre est réalisé à tout instant entre le
système et le milieu extérieur, de telle façon qu'une très faible variation des paramètres extérieurs suffit
pour inverser le sens de la transformation, cette transformation est dite réversible.
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Une transformation quasi-statique n'est pas nécessairement une transformation réversible,
car elle peut se réaliser sans référence au milieu extérieur. Par contre, une transformation réversible
est nécessairement quasi statique.
Exemple de transformation réversible :
Dans le système ci-dessous, on suppose qu'il n'y a pas de frottement entre le piston et les
parois. Supposons que le poids p est obtenu par l'addition de poids infinitésimaux dp
soit : 𝑃 = ∫ 𝑑𝑝
Figure V. 2. Exemple de transformation réversible
A tout instant, la pression dans le récipient est en équilibre avec la pression exercée par le
piston. On peut faire remonter ou abaisser le piston par retrait ou addition de dp.
IV.1.1.2.Transformation irréversible
Par définition, une transformation qui n'est pas réversible est dite irréversible. En référence
à la transformation réversible, on peut dire qu'une transformation est irréversible si le processus obtenu
en changeant le signe du temps est très improbable. Ce sont les frottements qui sont la cause mécanique
de l’irréversibilité.
a) Exemple 1 :
Une roue de voiture en mouvement est freinée progressivement jusqu'à son arrêt, par
conséquent un échauffement des plaquettes, disque de frein et du pneu de la roue. En aucun cas, on ne
voit cette roue se mettre seule en mouvement en absorbant la chaleur dégagée par le freinage et remonter
la pente.
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Figure V.3. Freinage d’une roue
b) Exemple 02:
Dans le schéma ci-dessous, à l'état initial (cloison en place), les molécules les plus agitées
sous température (T2) dans le compartiment (A) et les molécules les moins agitées (T1) dans le
compartiment (B): ceci correspond à un certain ordre où les molécules (T2) sont séparées des molécules
(T1): c'est un état hors équilibre.
Dans l'état final (cloison enlevée), les molécules plus chaudes (T2) diffusent vers la droite et
communiquent par chocs une partie de leur énergie aux molécules plus froides (T1) , pour atteindre
finalement un état d'équilibre où les deux compartiments sont à la même température. Dans cet état final
d'équilibre, les molécules ont en moyenne même énergie cinétique et le système est caractérisé par un
plus grand désordre.
Figure V.4. Transfert de chaleur
Le transfert spontané de la chaleur, caractérisé par:

L'écoulement de la chaleur des Hautes Températures → Basses Températures

Ce transfert de chaleur est spontané et irréversible.
L’irréversibilité est considérée comme étant le potentiel de travail perdu ou la possibilité
ratée de produire du travail. Elle représente l'énergie qui aurait pu être converti en un travail, mais
elle n'était pas. Toute différence entre le travail réversible Wrév et le travail utile Wu est due à des
irréversibilités présentes au cours de la transformation, et cette différence est appelée irréversibilité
I. Elle est illustrée sur la (Figure V.5.). Elle est évaluée par la relation suivante :
I = Wreversible − Wutil
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Page 45
Figure V.5 : Travail et irréversibilité
L'irréversibilité est équivalente à l’énergie perdue. Pour une transformation réversible,
le travail réel et le travail réversible sont identiques, et ainsi l'irréversibilité est nulle. Plus
l'irréversibilité est associée à un procédé, plus le travail produit est inférieur au travail consommé.
La performance d'un système peut être améliorée en réduisant l'irréversibilité associée.
En conclusion, l’irréversibilité est le synonyme des pertes de travail d’un système.
Les transformations naturels sont irréversibles et respectent le premier principe
(conservation de l’énergie), Le premier principe n'exclut donc pas ces transformations inverses,
mais, il n'explique pas leur sens privilégié et donc leur irréversibilité. On a vu dans les deux
exemples précédents que les systèmes évoluent vers un plus grand désordre pour atteindre un état
final d'équilibre. Les transformations irréversibles sont spontanées et elles satisfont à la règle
d'augmentation de l'entropie des systèmes, qui prend sa valeur maximale à l'équilibre.
Le deuxième principe va répondre aux insuffisances du 1er principe par la définition du
sens privilégié suivant lequel les transformations peuvent se dérouler et préciser les conditions
d'équilibre du système. C'est un principe basé sur des observations expérimentales.
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Page 46
V.2 LES PREMIERES ENONCEES DU DEUXIEME PRINCIPE
V.2.1. Enoncé de Clausius :
Une quantité de chaleur ne peut jamais être transférée spontanément d'une source froide
(BT) vers une source chaude (HT).
Figure V.6. Processus de transfert de chaleur impossible
V.2.2. Enoncé de Kelvin-Plank
Il est impossible de prélever une quantité de chaleur Q d'une source d'énergie et de la
transformer intégralement en travail W.
Figure V.7. La conversion intégrale d’une quantité de chaleur en un travail est impossible
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Page 47
V.3. NOTION D’ENTROPIE
L’entropie est une fonction d’état qui sert à mesurer le degré de désordre d’un système.
Elle nous permet de pouvoir définir le sens d’une transformation. Plus on a de variation d’Entropie,
plus il faut d’énergie pour avoir un échange entre deux systèmes, c’est à dire avoir une différence
de température.
Exemple : Fusion de la glace
Voir la figure (V.8.), lorsque le flocon de neige (glace) fond, il devient plus désordonné
et moins structuré. L'agencement systématique de molécules dans la structure cristalline est
remplacé par un mouvement plus aléatoire et non ordonné des molécules sans sens fixes. Son
entropie augmente car il reçoit de la chaleur. L'entropie est une mesure du désordre. Ainsi, il n'est
pas surprenant que l'entropie d'une substance est plus basse en sa phase solide et la plus élevée en
sa phase gazeuse.
Figure V.8 : L’accroissement de l’entropie d’un système lors d’une transformation
V.3.1. Transformations réversibles
L’entropie est désignée par S, son unité est [kJ/K], la variation élémentaire d’entropie d’un
système thermodynamique est définie par :
dS =
(5.1)
dQrev
T
La variation d'entropie d'un système lors d'une transformation réversible peut être
déterminée par l'intégration de l'équation ci-dessus entre les deux états initial et final d’équilibre, elle est
donnée par:
2
∆S = S2 − S1 = ∫
1
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dQrev
T
Page 48
Notez que nous avons effectivement défini la variation d'entropie à la place de l’entropie,
tout comme nous avons défini la variation d'énergie interne à la place de l'énergie elle-même lorsque
nous avons développé le 1er principe. Donc, l’entropie ne dépend que des états initial et final de la
transformation c.à.d. qu'elle ne dépend pas du chemin suivi.
V.3.2. Transformations irréversibles
Considérons le cycle irréversible formé d'une transformation réversible 1-2 et d'une
transformation irréversible 2-1, (figure V.9).
Figure V.9 : Cycle irréversible
D'après la relation (3.1), on a alors:
∑
dQ
≤ 0 (Theoreme de clausius)
T
Soit,
2
∫
1
dQrév
dQ
−∑
≤0
T
T
Finalement, pour une transformation irréversible, on a:
∑
C’est-à-dire
2−1
dQ
≥ ∆S = S2 − S1
T
∆S ≥ ∑
2−1
dQ
T
(5.2)
Ou
dS ≥
dQirrev
T
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(5.3)
Page 49
Cette inégalité est l’énoncé général du 2ème principe. C'est-à-dire, au cours d’une
transformation irréversible, une partie du travail se transforme en chaleur à cause des frottements ce qui
augmente l’entropie du système thermodynamique en conséquence. Pour une transformation
irréversible élémentaire, on a donc:
𝐝𝐒 =
𝐝𝐐𝐢𝐫𝐫𝐞𝐯
+𝛔
𝐓
(5.4)
Où 𝜎 est une source d'entropie caractérisant l'irréversibilité de la transformation: il y a
création d'entropie.
V.3.3. Calcul de la variation d’entropie
On peut calculer l’entropie d’un système thermodynamique selon le type et la nature de la
transformation qu’il subisse.
V.3.3.1. Transformation réversible isotherme
2
ΔS = ∫
1
dQrev 1 2
Qrev
= ∫ dQrev =
T
T 2
T
T = cte ⇒ ΔU = 0 ⇒ Q = −W
2
V2
V1
W = − ∫ PdV = −nRTln ( ) = nRTln ( )
V1
V2
1
Donc :
V2
P1
Qrev = nRTln ( ) = nRTln ( )
V1
P2
On aura :
V2
Qrev nRTln (V1 )
𝐕𝟐
𝐏𝟏
ΔS =
=
= 𝐧𝐑𝐥𝐧 ( ) = 𝐧𝐑𝐥𝐧 ( )
T
T
𝐕𝟏
𝐏𝟐
(5.4)
V.3.3.2. Transformation réversible isobare
Avec P = cste ; d’où :
dQrev = dQp = nCp dT
2
2 dQ
2
dQrev
dT
p
⇒ ΔS = ∫ dS = ∫
=∫
= ∫ 𝑛𝐶𝑝
T
𝑇
T
1
1
2
1
Si Cp = cste
2
, on aura :
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Page 50
𝑻𝟐
⇒ 𝚫𝐒 = 𝒏𝑪𝒑 𝒍𝒏 ( )
𝑻𝟏
(5.5)
V.3.3.3. Transformation réversible isochore
Avec V = cste ; d’où :
dQrev = dQv = nCv dT
2
2
⇒ ΔS = ∫ dS = ∫
1
Si Cv = cste
1
2
2
dQrev
dQv
dT
=∫
= ∫ 𝑛𝐶𝑣
T
T
2 𝑇
1
, on aura :
𝐓𝟐
⇒ 𝚫𝐒 = 𝐧𝐂𝐯 𝐥𝐧 ( )
𝐓𝟏
(5.6)
V.3.3.4. Transformation réversible adiabatique
2
𝟐
dQrev = 0 ⟹ ΔS = ∫ dS = ∫
1
𝟏
(5.7)
𝐝𝐐𝐫𝐞𝐯
=𝟎
𝐓
V.4. NOTION DE CREATION D’ENTROPIE
Reprenons l'exemple du freinage d’une roue. L'application du premier principe, basé sur la
conservation de l'énergie totale, nous a permis de montrer que le freinage provoquait une diminution de
l'énergie mécanique du système, compensée par une augmentation de son énergie interne, laquelle se
traduisait par une élévation de sa température. La question qui se pose est : une fois la roue freinée, peutelle spontanément remonter à sa position initiale en absorbant la chaleur dégagée par le freinage?
La transformation envisagée (remontée spontanée de la roue) n'est donc pas interdite par le
premier principe : l'augmentation d'énergie mécanique provoquée par la montée de la roue serait alors
compensée par une diminution équivalente de l'énergie interne, se traduisant ici par une baisse de la
température du système. Or, une telle transformation est quasi-impossible, ce que le premier principe ne
se prononce pas sur. Il est donc nécessaire de lui ajouter un principe d'évolution, qui nous permette de
déterminer dans quel sens une transformation va se faire. C'est précisément l'objet du deuxième principe
de la thermodynamique.
V.4.1. Énoncé du deuxième principe
Pour tout système fermé, il existe une fonction d'état, extensive, non conservative, telle que
sa variation au cours d'une transformation élémentaire s'écrit :
𝐝𝐒 = 𝛅𝐒𝐓𝐫 + 𝛅𝐒𝐏𝐫
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(5.8)
Page 51
Avec,
𝛅𝐒𝐓𝐫
=
𝛅𝐐
𝐓𝐞
(5.9)
Où :
S est l’entropie du système,
𝛿𝑆𝑃𝑟
: Entropie produite (crée) dans le système lors de la transformation,
𝛿𝑆𝑃𝑟
> 0 : Pour une transformation irréversible,
𝛿𝑆𝑃𝑟 =0
𝛿𝑆𝑇𝑟
: Pour une transformation réversible,
: Entropie reçue par le système,
𝛿𝑄 : Quantité de chaleur reçue par le système,
𝑇𝑒 : Température du milieu extérieur.
Si la transformation est irréversible, elle conduit nécessairement à produire de
l'entropie (𝛿𝑆𝑃𝑟 >0). Dans le cas d'une transformation réversible, la production d'entropie s'annule
(𝛿𝑆𝑃𝑟 =0). Enfin, une transformation qui aboutirait à une production d'entropie négative est
impossible. C'est en cela que le deuxième principe est un principe d'évolution : son application
nous dira si une transformation est possible ou pas, et dans quel sens elle se fera.
En résumé, l'entropie est créable (donc non conservative), mais indestructible. En
pratique, toutes les transformations réelles sont irréversibles, et conduisent donc à créer de
l'entropie.
L'entropie étant une fonction d'état, sa variation 𝛿𝑆lors d'une transformation quelconque
entre deux états d'équilibre ne dépend que de l'état initial et de l'état final du système, et non du
chemin suivi. Le calcul de la variation d'entropie du système est basé sur cette propriété ; en effet,
si l'on imagine une transformation réversible entre le même état initial et le même état final que la
transformation réelle, on obtient :
𝐝𝐒 =
𝐝𝐐𝐫𝐞𝐯
𝐓
Où,
dQrev est la quantité de chaleur reçue dans le cas de la transformation réversible.
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EXERCICES
Exercice 01 :
On chauffe 10 g de dioxygène de 20 à 100 °C sous pression constante. Calculer la variation
d’entropie correspondante. On donne : cp [O2(g)] = 29,26 J.K-1.mol-1.
Exercice 02 :
On chauffe 10 g de dioxygène de 20 à 100 °C sous volume constant. Calculer la variation
d’entropie correspondante. On donne pour les gaz parfaits: cV -cp = R .
Exercice 03 :
Une masse de 1 kg de dioxyde de carbone CO2 décrit un cycle de Carnot entre les
pressions limites 2 et 16 bars.
1°/ Les valeurs de p, V, T et S aux quatre points du cycle, on prendra S= 0 pour T=0 et p=1
bar.
2°/ Les quantités de chaleur et de travail échangés avec le milieu extérieur.
3 °/ Le travail fourni par le gaz le long du cycle.
4 °/ Le rendement thermique du cycle.
5°/ Représenter le cycle des transformations sur les diagrammes (p, V) et (T, S).
On donne : γ =1,3 , rCO2 =189 J/kg.K, cp =0,196 kcal/kg.K.
Exercice 04 :
Un métal de masse m=1 kg, de capacité massique c=880 J/kg.K et de température initiale
T0=27 °C, est mis en contact brutalement, à pression constante, avec un thermostat de
température T1=100 °C ; on attend que le métal soit en équilibre thermique avec la source
de chaleur.
1°/ La transformation est-elle réversible ?
2 °/ Calculer la variation d’entropie du métal.
3°/ Calculer la création d’entropie SCréée.
.
Exercice 05 :
Un réservoir d’air comprimé servant au démarrage d’un moteur Diesel à une capacité de
0,5 m3. Il est entièrement vide à l’arrêt, p1=0 bar, on le remplit à l’aide d’une batterie de
trois bouteilles d’air comprimé de 30 litres chacune et sous pression de 100 bars. Le
remplissage s’effectue lentement et la température de l’ensemble (réservoir, batterie de
bouteilles) reste inchangée à 20 °C.
Calculer l’augmentation d’entropie au cours du remplissage.
On donne :
p1 = 0 bar, V1 = 0,5 m3, T1 = 293 K. et p2 =100 bars, V2 =0,09 m3, T2 =293 K.
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CHAPITRE VI : LES MACHINES THERMIQUES ET CYCLES
THERMODYNAMIQUES
VI.1. INTRODUCTION
On désigne par les machines thermiques des appareils ayant pour objectif de faire en sorte
qu’un fluide (système thermodynamique) échange de chaleur et du travail avec son milieu extérieur. Les
machines thermiques font subir à des fluides des transformations qui constituent des cycles fermés ou
ouverts. Lorsque la machine échange de la matière avec son environnement, elle est dite à cycle ouvert
(cas du moteur à combustion interne). Dans le cas contraire, elle est dite à cycle fermé, on cite à titre
d’exemples les machines à vapeur, les machines frigorifiques et les pompes à chaleur.
Dans une autre classification, une machine est dite machine thermo-dynamique (machine
motrice) si, elle a fourni un travail au milieu extérieur (moteur à combustion interne, turbine à gaz,
turbine à vapeur), elle est dite machine dynamo-thermique (réceptrice) dans le cas inverse (par exemple
: machine frigorifique, pompe à chaleur). Les machines thermiques peuvent être, des machines
monothermes (compresseur, chauffage électrique) ou des machines dithermes (machine à vapeur,
machine frigorifique….).
Nous n’examinerons que les machines thermiques à cycle fermé. Pour ceux à cycle ouvert
(Exemple : moteurs à combustion interne), il suffit de travailler sur une masse bien déterminée du fluide
moteur. Les échanges de chaleur s’effectuent entre deux sources de chaleur sous des températures
différentes.
VI.2. MACHINE THERMIQUE MONOTHERME
C'est une machine dont le système (fluide) n'est en contact qu'avec une seule source de
chaleur. Les machines monothermes sont moins répondues en pratiques. Il est démontré qu'un système
thermodynamique subissant une transformation cyclique, et n'échangeant de la chaleur qu'avec une seule
source thermique, ne peut pas produire de travail : il ne peut qu'en recevoir du milieu extérieur. En
d'autres termes, un tel système ne peut pas se comporter comme un moteur (il n’existe pas).
On justifie l’énoncé de Clausius qui dit qu’il n’existe pas de machine thermique monotherme
motrice. Cette machine ne peut que recevoir du travail (W > 0) et céder de la chaleur (Q < 0).
VI.2.1 Cycles monothermes
Un cycle monotherme ne fait intervenir des échanges d'énergie (Q, W) qu'avec une seule
source de chaleur. L'entropie étant une fonction d'état, sa variation au cours d'un cycle est nulle, de
même que celle de l'énergie interne.
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Pour un système échangeant une quantité de chaleur Q au cours d'un cycle non nulle, avec
une seule source thermique à la température T, le 1er et le 2ème principe donnent respectivement :
ΔU = 0 ⇒ W + Q = 0
Et
Q
T
D’après cette équation, Q ≤0 car T > 0
ΔS = 0 ⇒
Avec, W est le travail échangé au cours du cycle. On en déduit que Q ≤0 et par
conséquent : W≥ 0, voir figure ci-dessous.
Figure VI.1. Système monotherme
On en déduit qu'un système thermodynamique subissant une transformation cyclique, et
n'échangeant de la chaleur qu'avec une seule source thermique, ne peut pas produire de travail : il ne
peut qu'en recevoir du milieu extérieur. En d'autres termes, un tel système ne peut pas se comporter
comme un moteur (il n’existe pas).
VI.3. LES MACHINES DITHERMES
Une machine dithermes fait intervenir des échanges d'énergie (Q, W) entre deux sources de
chaleur. Pour qu’un système dithermes fournisse du travail, il faut qu’elle encaisse de la chaleur de la
source chaude et qu’elle en remet une partie à la source froide.
Une machine thermodynamique doit donc nécessairement fonctionner entre au moins deux
(02) sources de chaleur :

la transformation de chaleur en travail (Q ,W) à partir d'une source chaude n'est donc possible
qu'à la condition de rejeter une partie de la chaleur à une autre source froide (cycle dithermes).

cette chaleur rejetée est donc perdue et influera sur les performances de la machine thermique:
d'où la notion de rendement thermique. Ce que ce précède est considéré comme une
conséquence du deuxième principe.
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A partir de ce schéma à deux sources (source chaude et source froide), on définit deux types
de machines thermiques:
1. Les machines thermo-dynamiques,
2. Les machines dynamo-thermiques.
VI.3.1 Les machines dithermes motrices (Thermo-dynamique)
Les machines thermo-dynamiques transformant de la chaleur en un travail mécanique
(Q ⟶W), elles sont productrices du travail (machines motrices), c'est le cas :

Des moteurs thermiques à combustion interne

Des machines à vapeur (moteur à vapeur, turbine à vapeur...)
Figure VI.2. Schéma de principe d’une machine dithermes motrice
D’après le 1er principe :
Q1 + Q2 + W = ΔU = 0
D’après le 2è principe : Pour un cycle réversible, on a :
Δ𝑆 =
𝑄1 𝑄2
+
=0
𝑇1 𝑇2
Notion de rendement :
η=
|Wfourni |
|Qprelevée |
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=
Q 2 − Q1
Q1
= 1−
< 0(Rendement de Carnot)
Q2
Q2
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NB : Le rendement d’une machine (TD) est toujours inferieur à l’unité, puisque la quantité de
chaleur prélevée à la source chaude n’est jamais transformée intégralement en travail (enoncé de
Kelvin).
VI.3.2. Machines dithermes réceptrices (machines frigorifiques)
Les machines dithermes transformant du travail mécanique reçu en une chaleur (W→
Q), elles sont par contre des machines de transfert de chaleur, c'est le cas des machines frigorifiques
ou les pompes à chaleur.
VI.3.2.1. Cas d’une machine frigorifique ( le réfrigérateur )
Figure VI.3. Machines dynamo-thermiques ( Réfrigérateur )
D’après le 1er principe :
Q1 + Q2 + W = ΔU = 0
D’après le 2è principe : Pour un cycle irréversible, on a :
ΔS =
Q1 Q 2
+
≤ 0 (Inégalité de clausuis)
T1 T2
Le coefficient de performance (COP) d’une machine dynamothermique, η est donné par :
η=
|Qfroid |
Q1
Q1
T1
=
=
=
>0
|Wfourni | W Q2 − Q1 T2 − T1
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VI.3.2.2. Cas d’une pompe à chaleur
Elle est basée sur le même principe qu’un réfrigérateur mais avec un objectif différent, c’est
pomper de la chaleur d’une source froide et la restituer à une source chaude (c’est pour chauffer).
Fig. VI.4. Machines dynamo-thermiques ( Pompe à chaleur )
D’après le 1er principe :
Q1 + Q2 + W = ΔU = 0
D’après le 2è principe : Pour un cycle réversible, on a :
Δ𝑆 =
𝑄1 𝑄2
+
≤ 0 (Inégalité de clausuis)
𝑇1 𝑇2
Le coefficient de performance (COP) d’une machine dynamothermique, η est donné par :
η=
|Qchaud | Q1
Q2
T2
=
=
=
>0
|Wfourni | W Q2 − Q1 T2 − T1
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EXERCICES
Exercice 01 :
On considère une mole de gaz carbonique à la température T1 =150°C dans un volume
V1 =1litre, et sous une pression p1 (état A). Cette mole subit une détente adiabatique
réversible jusqu'à un état B où son volume vaut V2 =10.V1 , et sa température estT2 . Le gaz
subit ensuite une compression isotherme réversible qui l'amène à la pression initiale p1
(état C). Le gaz est ensuite réchauffé jusqu'à la température T1 à pression constante.
1°/ Tracer le cycle suivi par le gaz dans un diagramme de Clapeyron (p, V). S'agit-il d'un
cycle moteur ?
2°/ Calculer la pression initiale p1 et la température T2 de la source froide.
3°/ Calculer les quantités de chaleur reçues par le gaz au cours des trois transformations
AB, BC et CA.
4°/ Établir le bilan entropique. Commenter le résultat.
5°/ Calculer le travail fourni au gaz au cours du cycle.
6°/ Calculer l'efficacité de cette machine, et évaluer son rendement en comparant cette
efficacité à celle du cycle de Carnot fonctionnant entre les mêmes températures T1 et T2 .
On donne :
 la constante des gaz parfaits est R =8,31 J.mole/K.

le gaz carbonique est assimilé à un gaz parfait pour lequel γ =1,33 .
Exercice 02 :
On considère une machine à vapeur qui fonctionne entre T1 =550 °C et T2 = 250 °C.
1°/ Rappeler la définition de l'efficacité η des moteurs thermiques.
2°/ Exprimer η en fonction des quantités de chaleur Q1 et Q2 échangées par le gaz avec les
sources chaudes et froides aux températures T1 et T2 respectivement.
3°/ Donner l'expression de cette efficacité dans le cas d'un cycle dithermes réversible en
fonction des températures du problème.
En pratique, un tel moteur aura une efficacité valant 70% de cette efficacité maximale.
Combien vaut-elle numériquement ?
Exercice 03 :
Un gaz diatomique subit un cycle de transformations quasi-statiques dithermes dit de
Carnot, soit :
(i) la succession d'une compression isotherme AB à la température T2,
(ii) une compression adiabatique BC,
(iii) une détente isotherme CD à la température T1,
et enfin (iv) une détente adiabatique DA.
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Les données sont les suivantes :
pA =1bar, T1 = 250 °C et T2 = 25 °C,
VC =1,5 litres
et pC =10 bars et,
On donne pour un gaz diatomique, γ =1,4.
1°/ Déterminer les coordonnées dans un diagramme (p, V) des quatre points du cycle.
2°/ Tracer le cycle dans un diagramme de Clapeyron.
3°/ Calculer les quantités de chaleur Q1 et Q2 et le travail W reçus par le gaz au cours du
cycle et préciser leurs signes. De quel type de machine thermique s'agit-il ?
4°/ Donner les expressions de l'efficacité (rendement) η de cette machine dithermique en
fonction de W, Q1 et Q2 puis en fonction des températures T1 et T2.
5°/ Quel principe permet de retrouver cette dernière expression pour η ?
6°/ Calculer cette efficacité.
Exercice 04:
Une machine dithermes fonctionne suivant un cycle de Carnot inverse (par rapport au sens
moteur) et fonctionne entre les températures TC et Tf des sources chaudes et froides.
1°/ Rappeler les transformations qui constituent un cycle de Carnot.
2°/ Tracer schématiquement ce cycle dans un diagramme (p, V) et (T, S). Indiquer les
températures et le sens de parcours du cycle.
3°/ Sachant que de la chaleur est toujours prélevée de la source froide et donnée à la source
chaude, localiser les sources chaudes et froides dans le cas :
(i) d'un fonctionnement en réfrigérateur,
( ii) d'un fonctionnement en pompe à chaleur (on considèrera des cas réalistes inspirés par
les valeurs données pour l'application numérique).
4°/ Donner la définition des efficacités ηr et ηp de cette machine en modes respectivement
réfrigérateur et pompe à chaleur.
5°/ Quelles sont leurs expressions en fonction des quantités de chaleur échangées ?
6°/ En écrivant l'expression de la variation d'entropie sur un cycle réversible,
7°/ donner l'expression de ηr et ηp en fonction des températures.
8°/ Faire l'application numérique et commenter le résultat.
On donne : Tf =-5 °C et TC=18 °C.
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Exercice 05 :
Un réfrigérateur fonctionne à une température intérieure T2 = 4°C dans une pièce à la
température T1 = 19°C. (Pour toute l’étude on supposera que l’on a un fonctionnement
réversible). On donne le schéma de principe du fonctionnement d'un réfrigérateur (machine
frigorifique).
Placer sur ce schéma :
1°/ Le sens de parcours du fluide.
2°/ Les chaleurs et travaux échangés par le fluide en précisant leur sens
3°/ La zone haute pression et la zone basse pression
4°/ Exprimer son efficacité frigorifique η en fonction de Q1 et Q2 ainsi que T1 et T2.
5°/ Calculer la valeur numérique de η.
6 °/ Peut-on, en été, refroidir une pièce en ouvrant un réfrigérateur ? Justifier votre réponse.
Exercice 06 :
Une pompe à chaleur réversible échange de la chaleur avec 2 sources, l'eau d'un lac
(Tf=280K) d’un coté, et une réserve d'eau de masse M=1000 kg isolée thermiquement d’un
autre cotre; la température initiale de cette dernière est T0=293 K. La chaleur massique de
l’eau ceau=4190 J/kg.K. Lorsque la masse M de la réserve d’eau atteint la température de
T=333 K, calculer :
1°/ Les quantités de chaleur échangées : pompe-réserve et pompe-eau du lac.
2°/ Le travail reçu par la pompe.
3°/ Le coefficient moyen de performance de la pompe à chaleur.
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VI.4. LES CYCLES THERMODYNAMIQUES
Les cycles sont formés par la succession de plusieurs transformations et sont représentés dans
un diagramme soit en coordonnées (P,V) ou (T,S) ou (P,H). Ces diagrammes permettent de suivre
l'évolution du fluide et de visualiser les énergies échangées.
Dans les machines thermo-dynamiques TD, de la chaleur est transformée en travail. Cette
chaleur est fournie à partir de combustibles fossiles ou nucléaires ou à partir d'énergie solaire ou
géothermique: elle est transférée au fluide de travail (eau, air...) à la température la plus élevée possible.
Ces machines sont des systèmes fermés où le fluide revient à son état initial après diverses transformations
successives. Les fluides de travail (vapeur d'eau, air ou gaz...) dans ces machines sont assimilés à des gaz
parfaits, ce qui est à peu près le cas dans les domaines de pression et température considérés.
a) Principe de fonctionnement d’une Machine TD à cycle fermé
La source chaude est constituée des gaz brûlés issus de la combustion de charbon, de fuel,
etc.…, ou bien par le circuit d'eau primaire d'une centrale nucléaire. La chaleur Q1 est transférée de la
source chaude au fluide caloporteur via la chaudière. L’acquisition de Q1 par le fluide accroitre sa
température et sa pression, il est ensuite détendu à travers une turbine simple est constituée d'une roue
mobile qui récupère le travail issu de la détente de la vapeur d'eau dans les aubages. Le fluide est ensuite
mis en contact avec la source froide via le condenseur, où on lui retire la chaleur Q2. Enfin, le fluide cède
un travail Wt à la turbine. Une partie de ce travail est prélevée pour faire tourner la pompe, qui entraîne
le fluide dans le long du cycle. En supposant que la pompe cède un travail Wp au fluide,
L’installation délivre le travail net Wnet défini par :
Wnet = Wtur − Wp
Le rendement 𝛈𝐭𝐡 de la machine thermique motrice est le rapport du travail net fourni par
l'installation sur la chaleur reçue de la source chaude :
ηth =
Wnet
Q1
=
Wtur − Wp
Q1
Figure VI.5. Principe d'une machine thermique motrice à cycle fermé (Moteur à vapeur)
VI.4.1. Cycle de Carnot
Le cycle de Carnot est le cycle de référence pour ce type de machines. Applicable à tout type
de machines (moteur, réfrigérateur, pompe à chaleur...), si ce n'est qu'il n'existe pas de machine usuelle
fonctionnant selon ce cycle.
Il est caractérisé par :

une détente adiabatique dans la turbine et une compression adiabatique dans la pompe, elles sont
supposées réversibles ;

un apport de chaleur dans la chaudière et une perte de chaleur dans le condenseur s’effectuant à
température constante et d’une manière réversible.
Par conséquent, le cycle de Carnot est par définition un cycle réversible, formé de deux
transformations adiabatiques (2-3 et 4-1) et de deux transformations isothermes (1-2 et 34). Travailler
avec un fluide diphasique permet d’améliorer les qualités de la machine de Carnot fonctionnant avec un
fluide monophasique. En effet, si l'on considère que le fluide moteur est un gaz parfait, la pression est
uniforme dans la chaudière d'une part, et dans le condenseur d'autre part. Or, tant que les phases liquide
et vapeur coexistent, toute transformation isobare est également isotherme. Pour que les transformations
1-2 et 3-4 soient isothermes, il suffit donc de représenter tout le cycle dans la partie diphasique du
diagramme de Clapeyron, voir la figure VI.6.
Figure VI.6. Cycle de Carnot
Le travail net échangé au cours d'un cycle par l'unité de masse est égal à la valeur absolue
de l'aire du cycle.
𝐖𝐧𝐞𝐭 = − ∫ 𝐏. 𝐝𝐕
𝐜𝐲𝐜𝐥𝐞
(6.1)
La puissance nette de l'installation est égale au produit de ce travail net par le débit de
fluide.
̇
𝐏 = −𝐦. ∫ 𝐏. 𝐝𝐕
(6.2)
𝐜𝐲𝐜𝐥𝐞
Le cycle de Carnot peut être représenté plus facilement sur un diagramme entropique (T,
S). Les isothermes étant des droites horizontales, et les isentropiques (adiabates) des droites
verticales comme sur la figure VI.7.
Figure VI.7. Représentation du cycle de Carnot sur un diagramme (T, S)
Le rendement 𝜂c du cycle de Carnot peut être obtenu par :
D’après le bilan d’énergie (1er principe), on a :
Q1 + Q2 + Wnet = 0
D’après la définition du rendement d’une machine, on a :
ηc =
Q1 − Q 2
Q1
(6.3)
Et d’après, le 2ème principe nous permet d’écrire :
Q1 Q 2
+
=0
T1 T2
Ce qui donne :
Q2 T2
=
=0
Q1 T1
(6.4)
Et par conséquent, on déduit :
ηc = 1 −
T2
T1
(6.5)
D’après le diagramme entropique de la figure VI.6. L’aire du cycle sur le diagramme
entropique est égale à la chaleur captée Q1 de la source chaude. En effet :
Q1 = T1 (S2 − S1 )
(6.6)
La chaleur cédée à la source froide :
Q2 = T2 (S4 − S3 )
(6.7)
On déduit :
Q1 + Q2 = (T1 − T2 )(S2 − S1 )
(6.8)
Or, Q1 +Q2 = Wnet qui n’est rien d’autre que la surface du cycle 1-2-3-4 décrit par le fluide moteur.
VI.4.2. Cycles de Rankine
Dans le cycle de Carnot, c'est un fluide diphasique qui circule dans la pompe, ce qui pose un certain
nombre de problèmes techniques. La puissance consommée pour un débit de fluide donné est élevée, ce
qui cause la baisse du rendement effectif de la pompe, et ses parties mécaniques subissent une érosion
prématurée. Le cycle de Rankine (figure VI.8.) permet de remédier à cela (amélioration du cycle de
Carnot) : le condenseur est dimensionné de façon à condenser la totalité du fluide, et c'est un liquide
exempt de vapeur qui se présente à l'entrée de la pompe. En contrepartie, il faut ajouter une transformation
isobare 1-1' dans la première partie de la chaudière, pour amener le liquide à la saturation, avant de
commencer à produire de la vapeur.
Figure VI.8. Le cycle de Rankine sur diagramme (T, S)
VI.4.3. Cycles de Hirn (ou cycle à surchauffe)
Dans le même ordre d'idée, le cycle de Hirn (figure VI.9) permet d'éviter la présence
d'un fluide diphasique dans la turbine en dimensionnant la chaudière de façon à surchauffer la vapeur
dans la transformation isobare 2'-2. De cette façon, le fluide ne revient dans la zone diphasique qu'à
la sortie de la turbine.
Figure VI.9. Le cycle de Hirn sur diagramme (T, S)
VI.4.4. Cycle de Beau de Rochas ou d’Otto (Moteur à Essence)
L’évolution des pressions dans la chambre de combustion en fonction du volume du cycle «
Beau de Rochas » se représente dans un diagramme (p, V), voir (figure VI.10.), comme suit :
1-2 : Aspiration du mélange (ma+mc) à la pression atmosphérique dans le cylindre.
2-3 : Compression adiabatique 2-3 jusqu’au volume V1 correspond au PMB, ou la pression est p1.
PV γ = Cte
⇒ P1 V γ1 = P2 V γ 2
⇒
P2
V1 γ
=( )
P1
V2
(6.9)
𝑉
On pose : 𝜀 = 𝑉1 , (rapport de compression volumétrique).
2
Il vient donc :
P3
= 𝜀γ
P2
(6.10)
Cette équation peut être réécrite sous la forme :
T3
= 𝜀γ
T2
(6.11)
3-4 : Combustion instantanée du mélange à volume constant associée à de fortes augmentations
de température à T2 et de la pression à p2. Il y a apport de chaleur :
𝑄1 = (𝑚𝑎 + 𝑚𝑏 ). 𝐶𝑣. (𝑇4 − 𝑇3 )
(6.12)
4-5 : Détente adiabatique du gaz brulés qui ramène le volume à V2, avec une pression p3. Il
s’agit du temps moteur du cycle.
P4
T4
= 𝜀 γ 𝑒𝑡
= 𝜀γ
P5
T5
5-6 : Détente isochore des gaz brulés dans le cylindre, ou la pression chute instantanément à
la pression atmosphérique, la température chute aussi.
𝑄2 = (𝑚𝑎 + 𝑚𝑏 ). 𝐶𝑣. (𝑇2 − 𝑇5 )
(6.13)
6-7 : Echappement isobare des gaz brûlés et retour au point de départ 1.
Figure.VI.10. Cycle de Beau de Rochas
Le rendement théorique du cycle de Beau de Rochas :
η=
W Q1 − Q 2
Q2
=
=η=1−
Q1
Q1
Q1
(6.14)
Et d’après, le 2ème principe nous permet d’écrire :
Q1 Q 2
+
=0
T1 T2
(6.15)
Ce qui donne :
η=
W
T2
=1−
Q1
T1
Il vient donc ;
η=𝟏−
𝟏
𝛆𝛄
(6.16)
VI.4.5. Cycle Diesel (combustion par compression)
Figure.VI.11. Cycle Diesel
0-1 : admission du mélange,
1-2 : compression adiabatique du mélange
P2
V1 𝛾
= ( ) = 𝜀γ
P1
V2
T2
V1 𝛾−1
=( )
= 𝜀 γ−1
T1
V2
(6.17)
2-3 : Combustion isobare, ce qui donne un apport de chaleur :
𝑄1 = (𝑚𝑎 + 𝑚𝑏 ). 𝐶𝑝. (𝑇3 − 𝑇2 )
(6.18)
3-4 : Détente adiabatique
P3
V4 𝛾
= ( ) = 𝜀γ
P4
V3
T3
V4 𝛾−1
=( )
= 𝜀 γ−1
T4
V3
(6.19)
4-1 : Détente isochore des gaz brulés dans le cylindre, ou la pression chute instantanément à
la pression atmosphérique, la température chute aussi.
Q1 = (ma + mb ). Cv. (T1 − T4 )
(6.20)
1-0 : Echappement isobare des gaz brûlés et retour au point de départ 0.
Le rendement théorique du cycle Diesel :
𝜂=
ε
δ = ε′
𝑄1 + 𝑄2
𝑄2
1 𝑇4 − 𝑇1
= 𝜂 = 1−
=1− .
𝑄1
𝑄1
𝛾 𝑇3 − 𝑇2
(6.21)
En réécrivant, la relation du rendement en fonction du taux de compression 𝜀 et le rapport
V
, avec , ε′ = V4. On obtient finalement:
3
𝛈𝐭𝐡𝐝𝐢𝐞 = 𝟏 −
𝟏
𝛆𝛄−𝟏
=[
𝛅𝛄 − 𝟏
]
𝛄(𝛅 − 𝟏)
(6.22)
VI.4.6. Cycle mixte (cycle de Sabathé)
Figure VI.12. Cycle de Sabathé (cycle mixte).
Comme le montre le diagramme VI.11 ., le cycle mixte c’est la somme des deux cycles
précédents (Otto et Diesel). Le rendement du cycle est donné par :
ηthMixt =
ηthMixt
Q1 + Q′1 + Q2 + Q′2
Q1 + Q′1
(6.23)
Q′
Q
Q1 (1 + Q2 ) + Q′1 (1 + ′2 )
Q1
1
=
′
Q1 + Q1
(6.24)
ηthMixt =
Q1 𝜂𝑡ℎ + Q′1 𝜂𝑡ℎ𝐷𝑖𝑒𝑠
Q1 + Q′1
EXERCICES
Exercice 05:
Le moteur à explosion est un moteur à combustion interne dont l'allumage est commandé
par des bougies. Il fonctionne suivant le cycle de Beau de Rochas. Ce cycle est constitué de
deux isentropiques et deux isochores que subit un mélange d'air et de carburant. Le
système fermé considéré est donc une masse déterminée de ce mélange. Plus précisément,
le cycle peut être décrit en quatre temps :
1- un cylindre admet le mélange à travers une soupape d'admission dans un volume VA
(portion IA du cycle);
2- les soupapes sont fermées et le mélange subit une compression isentropique jusqu'à un
volume VB (portion AB) . Au point B se produit l'explosion du mélange qui augmente la
pression de B à C;
3- les soupapes sont toujours fermées et les produits de la combustion subissent une détente
isentropique en repoussant le piston jusqu'à sa position initiale (portion CD) ;
4- La soupape d'échappement s'ouvre : la pression chute brutalement (portion DA) , et les
gaz brûlés sont évacués.
Températures du mélange en A et C valent TA =293 K et TC =1220 K.
1°/ Tracer schématiquement ce cycle de Beau de Rochas dans le diagramme de Clapeyron,
en faisant figurer les 5 points I, A, B, C, et D.
2°/ Identifier sur le cycle les quantités de chaleur échangées et leurs signes, les travaux
fournis et leurs signes, et écrire le bilan thermique sur un cycle.
3°/ Donner l'expression des quantités de chaleur échangées et donner l'expression de
l'efficacité
de ce moteur thermique. Faire l'application numérique.
4°/ Montrer que l'efficacité de ce moteur ne dépend que du taux de compression α .
5°/ Calculer le rendement (par rapport au moteur de Carnot idéal) de ce cycle.
Pour l'application numérique, on considère : γ =1,4 et α =9 .
Exercice 06 :
Le moteur Diesel est un moteur à combustion interne dont l'allumage n'est pas commandé
par des bougies mais une compression élevée. L'air et le carburant sont comprimés
séparément, le carburant n'étant injecté que dans la chambre de combustion et
progressivement.
Le premier moteur de ce type a été mis au point par l'allemand R. Diesel
en 1893. Il fonctionne suivant le cycle éponyme constitué de deux isentropiques, d'une
isobare et d'une isochore. Plus précisément, le cycle peut être décrit en quatre temps :
1. un cylindre admet l'air seul à travers une soupape d'admission dans un volume VA
(portion IA du cycle);
2. les soupapes sont fermées. L'injection de combustible démarre au point B et est
progressive jusqu'à un point C de sorte que la pression reste constante;
3. les soupapes sont toujours fermées et les produits de la combustion subissent une détente
isentropique en repoussant le piston jusqu'à sa position initiale (portion CD) ;
4. La soupape d'échappement s'ouvre : la pression chute brutalement (portion DA) , et les
gaz brûlés sont évacués.
valent : TA = 293 K et TC =1220 K.
1°/ Tracer schématiquement ce cycle de Diesel dans le diagramme de Clapeyron, en faisant
figurer les 5 points I, A, B, C, et D.
2°/ Identifier sur le cycle les quantités de chaleur échangées et leurs signes, les travaux
fournis et leurs signes, et écrire le bilan thermique sur un cycle.
3°/ Donner l'expression des quantités de chaleur échangées et donner l'expression de
l'efficacité ηm de ce moteur thermique. Faire l'application numérique.
4°/ Montrer que l'efficacité de ce moteur ne dépend que du taux de compression α et du
rapport de détente α .
On donne : γ=1,4 ;α=14 , et β =1,55.
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
[1] Olivier Perrot, Cours de Thermodynamique, I.U.T. de Saint-Omer Dunkerque Département Génie
Thermique et énergie, 2011.
[2] Cengel Yunus, Thermodynamics an engineering approach, John Wiley and Sons, Inc.
1st edition, 2010.
[3] Michael J. Moran, Howard N. Shapiro, Fundamentals of engineering thermodynamics, John Wiley
and Sons, Inc. 5th edition, 2006.
[4] Jean-Noël Foussard et Edmond Julien, Thermodynamique, bases et applications, édition Dunod,
Paris 2005.
[5] Lucien Borel, Thermodynamique et énergétique, édition Presses polytechniques et universitaires
romandes, Lausanne 1991.
[6] Gordon John Van Wylen, Richard Edwin Sonntag, Thermodynamique appliquée, Editions du
Renouveau Pédagogique, Montréal, 1992.
[7] M. Bailly, Thermodynamique Technique, Editions Bordas, Montréal, 1971.