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Partie 1 : Mécanique
Séquence 5 : Équilibre d'un solide soumis à deux forces
Exercice 1 :
On dispose de
2
ressorts . Le ressort
(R1)
a une longueur à vide
l01=10 cm
et
s’allonge de
1cm
pour une force appliquée de
1N
. Le ressort
(R2)
a une longueur à
vide
l02=15 cm
et s’allonge de
3cm
pour une force appliquée de
1N
.
On les réunit à un anneau de poids
négligeables et de diamètre
d=1cm
. Les
2
autres extrémités des ressorts sont fixées
à
2
crochets distants de
O1O2=30cm
.
Soient
l1
et
l2
les longueurs respectives des ressorts
(R1)et (R2)
.
Calculer la longueur de chaque ressort
l1
et
l2
et les forces de tension
F1
et
F2
des ressorts.
Exercice 2 : Solide suspendu à un ressort
Un solide
S
de masse
m
est accroché à un ressort de constante de raideur
k
.
A l’équilibre le ressort s’allonge d’une longueur
x1
.
Un bécher contenant de l’eau à une masse
m1.
Le solide
S
est plongé dans l’eau du bécher. Un
nouvel équilibre est observé.
L’allongement du ressort devient égal à
x2
et la masse
de l’ensemble est
m2
.
1.Établir l’expression de l’allongement
x1
en fonction de
m , g et k
.
2. Établir l’expression de l’allongement
x2
en fonction de
m , me, g et k
. Comparer à
x1
.
3.Exprimer la différence de pesée
m2– m1
(on considère le système {eau, bécher}).
Rappel : l’intensité de la tension d’un ressort a pour expression
F=k x.
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Exercice 3 : Iceberg
Un iceberg a un volume émergé
Ve=600 m3
. La masse volumique de l’iceberg est
ρ1=910 kg m–3
et celle de l’eau de mer est
ρ2=1024 kg m–3
.
1. Schématiser l’iceberg flottant et tracer les forces auxquelles il est soumis à
l’équilibre.
2. Déterminer une relation entre le volume émergé
Ve
, le volume totale
Vt
et
les masses volumiques.
3. Calculer le volume
Vt
et la masse
m
de l’iceberg.
Exercice 4 : Poids apparent
Une sphère de cuivre de
24,5 N
est plongée dans un liquide de masse volumique
0,800 g/cm3
. Le cuivre a une masse volumique de
8,00 g/cm3
.
On prendra g 9,81 N/kg.
Calculer le poids apparent de la sphère de cuivre.
Exercice 5 : Radeau
Un radeau doit supporter au maximum
1500 N
. Pour cela on assemble, à l’aide de
cordages et de planches de
300 N
, des tonneaux vides de
50 litres
pesant chacun
200 N
(g 10 N/kg).
1. Combien faut-il de tonneaux ?
2. Quelle charge peut supporter ce radeau lorsque la moitié de chaque tonneau est
immergée?
Exercice 7 : Densité
Une sphère de laiton a dans l'air une masse de
160 g
. On l'immerge dans l'eau et
elle parait ne plus peser que
100 g
. La densité du laiton est
8
.
1. La boule est-elle pleine ou creuse ?
2. Si elle est creuse, quel est le volume de la sphère ?
Exercice 8 : Gouttelette de brouillard
Une gouttelette de brouillard tombe dans l’air sans vent. L’air exerce sur la
gouttelette, supposée sphérique, une résistance dont la valeur est donnée par la formule
de Stokes :
F=6Π η R v
où
η=1,810–5SI
est la viscosité de l’air,
R
est le rayon de la sphère et
v
la vitesse de
la gouttelette par rapport à l’air.
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L’étude expérimentale montre que la gouttelette atteint une vitesse limite de
0,12 mm s–1
.
1. Schématiser les forces appliquées à la gouttelette.
2. Établir la relation entre les intensités des trois forces appliquées à la gouttelette
lorsque la vitesse limite est atteinte.
3. En déduire le rayon
R
de la gouttelette.
4. Calculer la valeur
PA
de la poussée d’Archimède sur la gouttelette.
5. Comparer cette valeur à celle du poids de la gouttelette.
Exercice 9 :
Le roi Hiéron II, tyran de Syracuse, voulant offrir une couronne d'or à Jupiter,
soupçonna l'orfèvre de l'avoir faite en alliage d'argent et d’or. C'est en cherchant à
résoudre ce problème, sans détériorer la couronne, qu'Archimède découvrit la poussée à
laquelle on a donné son nom.
Dans l'air, la couronne pèse
48,2 N
et dans l'eau son poids apparent n'est plus que
de
45,3 N
. La densité de l'or est de
19,3
et celle de l'argent de
10,5
.
1. Quelle est la densité du métal de la couronne ?
2. Quelle est la composition du métal de la couronne en masse et en volume ?
Exercice 10 :
Un pavé flotte à la surface de l’eau. Ses dimensions sont : hauteur :
20 cm
;
longueur :
60 cm
; largeur :
20 cm
.
1. Le pavé émerge sur une hauteur de
3cm
. Calculer le volume de
la partie immergée.
2. Calculer la masse d’eau déplacée
(ρeau=1000 kg /m3)
.
3. Calculer le poids d’eau déplacé et en déduire l'intensité de la poussée
d'Archimède.
(g=10 N/kg )
.
4. Le tableau suivant rassemble différents matériaux possible pour ce pavé,
compléter le tableau :
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Matériau Polystyrène Bois glace Aluminium Fer
Masse volumique
(kg /m3)
11 850 920 2700 8000
Masse du pavé en kg
5. Quelle est le matériaux du pavé sachant que ce dernier flotte, justifier.
Exercice 11 :
1. Lors d’une expérience en classe, le professeur met
8L
d’eau dans un seau de
10 L
. Il met ensuite du sable dans une bouteille en plastique de
1L
. Il place la
bouteille sur une balance qui indique
900 g
. Il met la bouteille dans l’eau.
a. La bouteille flotte-t-elle ou coule-t-elle ?
b. Quelle est la valeur de la poussée d’Archimède subie par la bouteille ?
c. Si la bouteille flotte, quel est le volume qui est immergé ?
2. Le professeur recommence l’expérience, mais en utilisant cette fois du méthanol.
Répondre aux mêmes questions.
3. Un sac contenant du sable est suspendu à un dynamomètre qui indique
2N
.
Lorsque le sac est immergé dans l’eau pure, le dynamomètre n’indique plus que
0,6 N
.
Quelle est la masse volumique du sable ?
4. Un bloc de bois pèse
88 N
. Si on suspend un morceau
de l’eau, celui-ci indique
133 N
. On attache le bloc de plomb au bloc de bois, ainsi ils
sont tous les deux entièrement immergés. Le dynamomètre indique alors
97 N
.
a. Quel est le volume du plomb ?
b. Calculer la masse volumique du bois.
c. Quel serait le volume immergé du bois si on le déposait seul sur l’eau ?
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