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Partie 1 : Mécanique
Séquence 5 : Équilibre d'un solide soumis à deux forces
Exercice 1 :
On dispose de
2
ressorts . Le ressort
( R 1)
s’allonge de 1cm pour une force appliquée de
a une longueur à vide
1N . Le ressort
(R2 )
l 01=10 cm
et
a une longueur à
vide l 02=15 cm et s’allonge de 3cm pour une force appliquée de 1N .
On les réunit à un anneau de poids
négligeables et de diamètre
2
d =1cm . Les
autres extrémités des ressorts sont fixées
à 2 crochets distants de O1 O 2=30cm .
Soient l 1 et l 2 les longueurs respectives des ressorts ( R1) et (R2) .
Calculer la longueur de chaque ressort l 1 et
F2
l2
et les forces de tension
F1
et
des ressorts.
Exercice 2 : Solide suspendu à un ressort
Un solide S
de masse m est accroché à un ressort de constante de raideur k .
A l’équilibre le ressort s’allonge d’une longueur
x1 .
Un bécher contenant de l’eau à une masse m1.
Le solide
S
est plongé dans l’eau du bécher. Un
nouvel équilibre est observé.
L’allongement du ressort devient égal à
x2
et la masse
de l’ensemble est m2 .
1.Établir l’expression de l’allongement
2. Établir l’expression de l’allongement
x1
x2
en fonction de m , g et k .
en fonction de m , m e , g et k . Comparer à
x1 .
3.Exprimer la différence de pesée m2 – m1 (on considère le système {eau, bécher}).
Rappel : l’intensité de la tension d’un ressort a pour expression
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F =k x.
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Exercice 3 : Iceberg
Un iceberg a un volume émergé
ρ1=910 kg m– 3
3
V e =600 m
. La masse volumique de l’iceberg est
–3
et celle de l’eau de mer est ρ2=1024 kg m .
1. Schématiser l’iceberg flottant et tracer les forces auxquelles il est soumis à
l’équilibre.
2. Déterminer une relation entre le volume émergé
V e , le volume totale
Vt
et
les masses volumiques.
3. Calculer le volume V t et la masse m de l’iceberg.
Exercice 4 : Poids apparent
Une sphère de cuivre de
24,5 N
est plongée dans un liquide de masse volumique
0,800 g /cm3 . Le cuivre a une masse volumique de
8,00 g /cm3 .
On prendra g 9,81 N/kg.
Calculer le poids apparent de la sphère de cuivre.
Exercice 5 : Radeau
Un radeau doit supporter au maximum
cordages et de planches de
200 N
1500 N . Pour cela on assemble, à l’aide de
300 N , des tonneaux vides de
50 litres
pesant chacun
(g 10 N/kg).
1. Combien faut-il de tonneaux ?
2. Quelle charge peut supporter ce radeau lorsque la moitié de chaque tonneau est
immergée?
Exercice 7 : Densité
Une sphère de laiton a dans l'air une masse de
160 g . On l'immerge dans l'eau et
elle parait ne plus peser que 100 g . La densité du laiton est 8 .
1. La boule est-elle pleine ou creuse ?
2. Si elle est creuse, quel est le volume de la sphère ?
Exercice 8 : Gouttelette de brouillard
Une gouttelette de brouillard tombe dans l’air sans vent. L’air exerce sur la
gouttelette, supposée sphérique, une résistance dont la valeur est donnée par la formule
de Stokes : F =6 Π η R v
où η=1,810 – 5 SI
est la viscosité de l’air,
R
est le rayon de la sphère et v la vitesse de
la gouttelette par rapport à l’air.
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L’étude expérimentale montre que la gouttelette atteint une vitesse limite de
0,12 mm s
–1
.
1. Schématiser les forces appliquées à la gouttelette.
2. Établir la relation entre les intensités des trois forces appliquées à la gouttelette
lorsque la vitesse limite est atteinte.
3. En déduire le rayon R de la gouttelette.
4. Calculer la valeur P A de la poussée d’Archimède sur la gouttelette.
5. Comparer cette valeur à celle du poids de la gouttelette.
Exercice 9 :
Le roi Hiéron II, tyran de Syracuse, voulant offrir une couronne d'or à Jupiter,
soupçonna l'orfèvre de l'avoir faite en alliage d'argent et d’or. C'est en cherchant à
résoudre ce problème, sans détériorer la couronne, qu'Archimède découvrit la poussée à
laquelle on a donné son nom.
Dans l'air, la couronne pèse 48,2 N
et dans l'eau son poids apparent n'est plus que
de 45,3 N . La densité de l'or est de 19,3 et celle de l'argent de 10,5 .
1. Quelle est la densité du métal de la couronne ?
2. Quelle est la composition du métal de la couronne en masse et en volume ?
Exercice 10 :
Un pavé flotte à la surface de l’eau. Ses dimensions sont : hauteur : 20 cm ;
longueur : 60 cm ; largeur : 20 cm .
1. Le pavé émerge sur une hauteur de 3 cm . Calculer le volume de
la partie immergée.
3
2. Calculer la masse d’eau déplacée (ρeau=1000 kg /m ) .
3. Calculer le poids d’eau déplacé et en déduire l'intensité de la poussée
d'Archimède. ( g =10 N /kg ) .
4. Le tableau suivant rassemble différents matériaux possible pour ce pavé,
compléter le tableau :
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Matériau
Polystyrène
Bois
11
850
Masse volumique (kg /m3)
glace Aluminium
920
2700
Fer
8000
Masse du pavé en kg
5. Quelle est le matériaux du pavé sachant que ce dernier flotte, justifier.
Exercice 11 :
1. Lors d’une expérience en classe, le professeur met
8L
d’eau dans un seau de
10 L . Il met ensuite du sable dans une bouteille en plastique de
1 L . Il place la
bouteille sur une balance qui indique 900 g . Il met la bouteille dans l’eau.
a. La bouteille flotte-t-elle ou coule-t-elle ?
b. Quelle est la valeur de la poussée d’Archimède subie par la bouteille ?
c. Si la bouteille flotte, quel est le volume qui est immergé ?
2. Le professeur recommence l’expérience, mais en utilisant cette fois du méthanol.
Répondre aux mêmes questions.
3. Un sac contenant du sable est suspendu à un dynamomètre qui indique 2 N .
Lorsque le sac est immergé dans l’eau pure, le dynamomètre n’indique plus que
0,6 N .
Quelle est la masse volumique du sable ?
4. Un bloc de bois pèse 88 N . Si on suspend un morceau
de l’eau, celui-ci indique
133 N . On attache le bloc de plomb au bloc de bois, ainsi ils
sont tous les deux entièrement immergés. Le dynamomètre indique alors 97 N .
a. Quel est le volume du plomb ?
b. Calculer la masse volumique du bois.
c. Quel serait le volume immergé du bois si on le déposait seul sur l’eau ?
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