Bodart Alexia 3 NP B MIV Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 Préparation d’une leçon : Le classement des triangles Visée(s) transversale(s) Se connaitre et s’ouvrir aux autres Apprendre à apprendre Développer une pensée critique et complexe Développer la créativité et l’esprit d’entreprendre Découvrir le monde scolaire et la diversité des filières et des options qui s’ouvrent après le tronc commun et mieux connaitre le monde des activités professionnelles Développer des projets personnels et professionnels ; anticiper, poser des choix Prérequis o o o o o o Les angles aigus, droits et obtus. Le nombre de côtés et de sommets d’un triangle. Vocabulaire : isométrie. Les caractéristiques d’un polygone. Les caractéristiques des quadrilatères (carré, rectangle, parallélogramme, losange,trapèze). … Discipline Domaine Socle Sous-socle Mathématiques 2. Solides et figures 2.2 Reconnaitre, comparer, construire, exprimer 2.2.1 Reconnaitre et comparer des figures. Les différencier et les classer Savoirs Savoirs-faire Les termes usuels propres aux figures: – côté, angle ; – quadrilatère, quadrilatère quelconque, trapèze, parallélogramme, rectangle, losange, carré ; – triangle Reconnaitre, nommer et classer des figures, selon les propriétés des côtés et des angles : les triangles (triangle scalène, isocèle, équilatéral, acutangle, obtusangle, rectangle) 1 Bodart Alexia 3 NP B MIV Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 Intention(s) pédagogique(s) Au terme de l’activité, l’activité, l’élève sera capable de reconnaitre les différentes sortes de triangles, en partant d’abord des angles, puis selon les côtés. Matériel … …. … Références Les mathématiques à l’école primaire, tome 2, de X.ROGIERS, édition DE BOEK 2011 Roegiers, X (2013) Leximath : Lexique mathématique de base. De boeck : Mont SaintGuibert, Belgique Auguste Herbin -L’alphabet plastique : une abstraction spirituelle. - Art-Histoire-Littérature (over-blog.com) Crazy Triangles – Jeu pour travailler la reconnaissance et les propriétés des triangles – La classe de Mallory Ateliers sur les triangles – Cycle 3 – SEGPA – Géométrie – Segpachouette Ateliers triangle – Machermaitresse (wordpress.com) 2 Bodart Alexia 3 NP B MIV Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 Analyse matière a) La définition d’un triangle Un triangle est un polygone* à trois côtés. Il est toujours convexe. 1 2 5 3 6 4 7 Un polygone (de «poly», plusieurs et «gônos», angle) est une surface plane dont le contour est une ligne brisée fermée, ou encore une surface délimitée exclusivement par des segments de droite en nombre fini. Ces segments s’appellent «côtés» du polygone. b) Caractéristiques • Le sommet d’un triangle est opposé à un côté s’il n’appartient pas à ce côté. • L’angle d’un triangle est adjacent à un côté si ce côté est un des côtés de l’angle • La base d’un triangle est un côté d’un triangle pris comme référence. • La hauteur d’un triangle désigne la droite perpendiculaire à la base qui passe par le sommet opposé. • Tout triangle possède donc 3 bases et 3 hauteurs. • La somme des amplitudes des angles d’un triangle est égale à 180°. Le triangle possède toujours 2 côtés aigus. c) Le classement des triangles Il se fait selon deux critères : la mesure des angles et les mesures relatives des côtés. 3 Bodart Alexia 3 NP B Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 MIV Selon la mesure des angles Définition d’angle = On appelle un angle la surface illimitée comprise entre deux demi-droites de même origine. L’Origine est appelée le sommet de l’angle. Les demi-droites sont appelées côtés de l’angle. L’ouverture d’un angle se mesure en degré. On nomme cette mesure, l’amplitude d’un angle. Nous pouvons ranger les triangles ci-dessus dans trois tiroirs. En effet, tout triangle a au moins deux angles aigus. Le troisième angle est : - Soit aigu (inférieur à 90°) : le triangle est acutangle (1,3,4) - Soit droit (90°) : Le triangle est rectangle (2,5,6) - Soit obtus (supérieur à 90°) : le triangle est obtusangle. (7) Selon les mesures relatives des côtés Ici, il apparaît trois catégories de triangles qui s’emboîtent les unes dans les autres comme des poupées russes : - Les triangles : 1,2,3,4,5,6,7 - Les triangles à deux côtés isométriques (triangles isocèles) : 2,3,4,5 - Les triangles à trois côtés isométriques (triangles équilatéraux) : 4 -> d’office acutangles car tous les côtés mesurent 60°. - Les triangles qui n’ont aucun côté isométrique sont appelés triangles scalènes : 1,6,7 On ne peut plus parler de trois tiroirs. En effet, tout triangle à trois côtés isométriques (4) a aussi (au moins) deux côtés isométriques. Le critère « équilatéral » est un sous critère du critère du critère « isocèle ». Triangles 1 Triangles isocèles 6 235 7 Triangles équilatéraux 4 4 Bodart Alexia 3 NP B Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 MIV Cette dernière remarque suggère une définition plus précise du triangle isocèle : un triangle est isocèle s’il a au moins deux côtés isométriques. Un diagramme en arbre peut synthétiser ces différentes catégories : 5 Bodart Alexia 3 NP B MIV Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 Méthodologie adaptée à l’enseignement spécialisé Noms Explications Constructivisme Situation de départ complexe, réelle ou non. L’enfant est acteur, recherche une stratégie par essais et erreurs. Tâtonnement puis découvre la solution (« Le mettre dans le lac et le laisser patauger »). Distribuer des indices déclencheurs (du plus léger au plus précis, parfois des pauses métacognitives) (« Provoquer un éclair de compréhension »). Insight Conditionnement Morcellement de l'apprentissage en microunités d'apprentissage opérant On va du simple au complexe. Il s’agit d’un apprentissage sans erreurs avec renforcement progressif des réponses. Pas de véritables découvertes pour l’élève, car l’enseignant dirige et oriente toute la réflexion. (« Prendre l'enfant par la main ») Conditionnement Il est essentiel, quelle que soit la méthode utilisée et consiste en répondant (Pavlov) distribution de renforcements positifs. Ils peuvent être : primaires (friandises) (à éviter) intermédiaires (étoiles, bons points) (à éviter) sociaux (recommandés) Apprentissage L’élève fait lui-même le geste attendu, avec le même matériel ou le par imitation matériel en double de I. différée Exemples Construis la maison de 8 (abstrait). Le bain de lecture. On apprend les lettres, puis les syllabes, puis les mots, les phrases, les textes. On va du concret au semi-concret, puis à l’abstrait Les fiches de procédure Sourires, félicitations et encouragements Imitation différée (en l’absence du modèle) : « Regarde comment je fais, ensuite tu feras de même ». Apprentissage par imitation immédiate Imitation immédiate : « Regarde et fais comme moi ». L’enseignant agit comme modèle : il fait les actions, décompose chaque geste attendu, verbalise ses actions ; l’E le suit. Lacer ses chaussures, cuisiner, apprendre une nouvelle technique de peinture, pliage… 6 Bodart Alexia 3 NP B MIV Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 Façonnement Renforcer les approximations successives du comportement cible et être de plus en plus exigeant (cf. phobies) (uniquement possible si l’E sait déjà un peu faire). Enchainement Décomposer le comportement dans un ordre chronologique et enseigner chaque comportement simple. Normal : l'E commence, I termine. Inverse : l’I amorce et laisse l'E terminer. Lorsque l’E prononce ma, puis mam, puis Maman. Ex : lorsque l’E prend le stylo en main, puis lorsqu’il fait un trait sur sa feuille, puis lorsqu’il fait des gribouillis, puis lorsqu’il écrit des lettres, puis lorsqu’il écrit son prénom. Pour se laver les mains : ouvrir le robinet, prendre le savon… Mémoriser une chanson. Beurrer sa tartine. I ouvre le robinet. Guidance verbale Indication orale de l’action à mener. C’est la guidance la moins intrusive et la plus naturelle, mais elle est difficile à estomper. Guidance visuelle Présenter supports visuels : pictogrammes, dessins, illustrations, objets, en appui des consignes verbales. Lance-moi le ballon. Mets tes mains sous l’eau, frotte-les... Un décodage pour une recette avec photos. Dessiner des points sur lesquels repasser pour écrire les lettres de l’alphabet. Tracer la marge en rouge comme repère visuel et indiquer un point vert au début de la ligne... Montrer le référent au mur à utiliser lors de la dictée. Pointer du doigt où placer la pièce de puzzle… Tenir l’enfant par la taille pour marcher. Ex : tenir Guidance gestuelle Indiquer d’un geste ce qu'il faut faire. Guidance physique ou manuelle L’adulte utilise le contact physique avec l'enfant pour l’aider à faire le geste attendu. 7 Bodart Alexia 3 NP B MIV Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 C’est la guidance la plus forte et la plus intrusive. Estompage sa main pour écrire une lettre... Objectif : se placer dans la zone proximale de développement et estomper petit à petit les guidances pour aller vers un maximum d’autonomie possible, tout en permettant à l’élève de garder confiance. Cet estompage consiste à passer à une guidance moins forte quand l’élève commence à initier la réponse seul ; cela demande donc de réitérer la même tâche plusieurs fois (automatisation). Il se fera très progressivement, en respectant le rythme de l’enfant. Il peut comporter de nombreuses sous-étapes pour certains élèves et se faire en quelques essais pour d’autres. Si l’estompage est tardif, l’élève peut en devenir dépendant et il sera alors très difficile de l’estomper. Trop de guidance peut démotiver, pas assez peut conduire à fuir la tâche de peur d’échouer ; dans ce cas, on revient à une guidance plus importante. Penser aussi à éviter les trop nombreux commentaires inutiles qui empêchent l’enfant de se concentrer (double tâche). Informations sur les élèves (8) Inférences Vocabulaire Dyscalculie Jordan, Josh, Brandon, Maelys Jordan, Madaléna, Maelys Tom + Hugo (< 100) Madaléna, Paloma Ils ont un sous-main pour la ligne des nombres, jetons, réglettes ? Dyslexie Sons complexes Paloma, Maelys Jordan 8 Bodart Alexia 3 NP B Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 MIV Démarche méthodologique Situation/ Consigne(s) de départ I présente au TBI une œuvre d’Auguste Herbin. I demande aux élèves de décrire ce qu’ils voient sur l’œuvre d’art. Matériel / Indices / Différenciation - Timing +- Annexe 1 à afficher au TBI 10’ MAX RA : des formes (triangles, disques, « lunes ») de différentes couleurs. I félicite les élèves pour l’analyse, et apporte quelques explications sur l’auteur : RI : Cette œuvre d’art a été peinte il y a environ une centaine d’années, par Auguste Herbin. Ce monsieur était français. I montre la deuxième image sur le TBI, et demande aux élèves d’essayer de comprendre ce que cet artiste a créé pour rendre cette œuvre si originale, spéciale. Indice 1 : que sont les « do », « ré », « mi », « fa », etc ? Indice 2 : A côté de quoi se trouvent ces notes ? RA : c’est un genre de code. Chaque forme/couleur correspond à une note de musique. RI : Herbin a inventé son alphabet plastique. C’est une méthode de composition qui part d’un répertoire de 26 couleurs. Chaque couleur correspond à une lettre et à des formes géométriques I explique que les élèves vont revisiter (reproduire) cette œuvre, mais seulement avec une des formes qui se trouve sur la peinture… Exemple : la lettre D correspond à un cercle de couleur rose et aux notes de musiques « Do » et « Ré ». 9 Bodart Alexia 3 NP B Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 MIV I fait deviner la forme qu’ils vont utiliser -> le triangle RI : Mais vous allez devoir d’abord connaitre les différents types de triangles pour pouvoir les placer sur l’œuvre ! Etapes de l’activité Matériel / Indices / Différenciation Période 1 1. Découverte des caractéristiques des triangles en fonction des angles (manipulation et groupes hétérogènes de 2) Pour que les élèves soient au cœur de l’apprentissage, I réalise 4 groupes de 2 élèves (un élève plus avancé sera mis avec un élève qui éprouve plus de difficultés). Timing + - Environ 55’ 25’ Gr 1 Gr 2 Josh Jordan Madéléna Tom Gr 3 Gr 4 Brandon Paloma Hugo Maelys I distribue une enveloppe à chaque groupe, avec des triangles bleus. Annexe 2 : grands triangles bleus à classer I demande aux élèves d’énoncer ce que possèdent tous les triangles. RA : - 3 côtés 3 angles 10 Bodart Alexia 3 NP B Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 MIV RI : C’est justement sur base des angles et des côtés que vous allez des classements. D’abord, je vais vous demander de réaliser un classement sur base des angles des triangles. Pause métacognition : « De quoi avez-vous besoin pour classer des figures selon les angles ? » RA : d’une équerre pour mesurer les angles ! Equerres I laisse les groupes procéder à un classement en différentes colonnes. Une fois que les élèves pensent avoir terminé le classement, I distribue la grande feuille avec les 3 colonnes de dessinées. I passe entre les divers ilots, et aide les élèves en leur fournissant quelques aides. Indice : Est-ce que les angles de ce triangle sont les mêmes que celui-là ? Quels sont les différences ? Indice 2 : Annexe 4 : I distribue à tous une feuille avec le numéro de chaque triangle et un espace pour compléter le nombre d’angles aigus, droits ou obtus pour que le classement soit plus facile à élaborer, ET en-dessous le tableau à 3 colonnes avec les numéros à replacer. Méthode insight (on provoque l’éclair grâce à des indices) Différenciation : I distribue les feuilles explicatives sur les angles aigus, droits, et obtus en guise de rappel, pour les groupes qui éprouvent des 11 Bodart Alexia 3 NP B Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 MIV difficultés pour s’en rappeler. Pareil pour la mesure d’un angle. I aide l’élève à placer l’équerre correctement de manière à mesurer les angles des triangles. (-> apprentissage par imitation différée) Une fois qu’un groupe a terminé, ils recherchent le nom de chaque type de triangle (en fonction des angles) grâce à l’outil numérique mis à leur disposition 25’ 2. Mise en commun des types de triangles sur base des angles (collvisuelle) Une fois que tous les groupes ont effectué un classement sur base des angles, I propose à un groupe de présenter son classement. Les autres groupes qui ont un classement différent présentent à tout le monde leur classement. Pause métacognition : « Comment savoir qui a la bonne réponse ?» RA : on vérifie à l’aide de l’équerre. Les élèves arrivent à un classement commun : - Les triangles : ………………………. ont leurs 3 côtés aigus (inférieurs à 90°). Ces triangles s’appellent des triangles acutangles. Annexe 5 : bandelettes avec noms et définitions 12 Bodart Alexia 3 NP B - Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 MIV Les triangles : ………………………ont 1 angle droit (90°). Ces triangles s’appellent des triangles rectangles. - Les triangles : …………………….. ont 1 angle obtus (supérieur à 90°). Ces triangles s’appellent des triangles obtusangles. 3. Déduction (coll-visuelle) Annexe 6 : triangles de déduction. 5’ Pour s’assurer de la compréhension, I distribue un triangle (bleu) à chaque élève, et leur demande de le replacer dans la bonne colonne, en guise de déduction. Période 2 4. Rappel + Synthèse I procède à un rappel des types de triangles appris précédemment, avec la participation des élèves. Une affiche sera créée grâce au rappel. I pourra l’afficher en classe Environ 50’ Matériel pour affiche 1: - Grandes feuilles - 3 colonnes - Annexe 5 et 6 20’ I distribue une synthèse aux élèves. Les élèves découpent (I les aide si nécessaire) et placent les étiquettes et triangles dans la bonne colonne. Une fois que I a donné le feu vert, les élèves peuvent coller. Annexe 7 : Synthèse 1 13 Bodart Alexia 3 NP B Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 MIV 5. Ateliers Annexe 8 : consignes jeux + matériel Jeu de l’oie avec cartes triangles. (4 élèves max) Memory triangles + caractéristiques (2 élèves max) Cartes à tâches (2 élèves max) Période 3 6. Exercices sur feuille 30’ (10’ par atelier) Environ 20’ Annexe 9 : dossier d’exercices 20’ I distribue un dossier d’exercices (avec certains exercices obligatoires, et d’autres en guise de dépassement). Période 4 Environ 65’ 1. Rappel des types de triangles en fonction des angles (coll-oral-visuel) 10’ I procède à un rappel des types de triangles par les angles de la fois passée sur TBI. 2. Découverte des caractéristiques des triangles en fonction des mesures de côtés (manipulation et groupes hétérogènes de 2) Pour que les élèves soient acteurs de leurs apprentissages, I procède aux mêmes groupes hétérogènes. Gr 1 Gr 2 Josh Jordan Madéléna Tom Gr 3 Gr 4 Brandon Paloma Hugo Maelys 25’ I distribue une enveloppe avec des triangles verts, et leur demande d’effectuer un classement, non plus en fonction des angles, mais sur base de la mesure de leurs côtés. 14 Bodart Alexia 3 NP B Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 MIV Pause métacognition : « De quoi avez-vous besoin pour classer des figures selon la mesure de leurs côtés ? » RA : d’une latte pour les mesurer ! I laisse les groupes procéder à un classement en différentes colonnes. Une fois que les élèves pensent avoir terminé le classement, I distribue la grande feuille avec les 3 colonnes de dessinées. I passe entre les divers ilots, et aide les élèves en leur fournissant quelques aides. Indice : Est-ce que les côtés de ce triangle sont de même mesure ? Combien sont de même mesure ? Indice 2 : Annexe 10 : I distribue à tous une feuille avec le numéro de chaque triangle et un espace pour compléter le nombre de côtés de même mesure pour que le classement soit plus facile à élaborer, ET en-dessous le tableau à 3 colonnes avec les numéros à replacer. Méthode insight (on provoque l’éclair grâce à des indices) Différenciation : I aide l’élève à placer la latte correctement de manière à mesurer les côtés des triangles. (-> apprentissage par imitation différée) Une fois qu’un groupe a terminé, ils recherchent le nom de chaque type de triangle (en fonction des côtés) grâce à l’outil numérique mis à leur disposition. 3. Mise en commun des types de triangles sur base des angles (collvisuelle) 25’ 15 Bodart Alexia 3 NP B Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 MIV Une fois que tous les groupes ont effectué un classement sur base des côtés, I propose à un groupe de présenter son classement. Les autres groupes qui ont un classement différent présentent à tout le monde leur classement. Pause métacognition : « Comment savoir qui a la bonne réponse ?» RA : on vérifie à l’aide de la latte. Annexe 11 : bandelettes avec noms et définitions. Les élèves arrivent à un classement commun : - Les triangles : ………………………. ont leurs 3 côtés de différentes mesures. Ces triangles s’appellent des triangles scalènes. - Les triangles : ………………………ont 2 côtés de même mesure (isométriques) Ces triangles s’appellent des triangles isocèles. - Les triangles : …………………….. ont tous leurs côtés de même mesure (isométriques) Ces triangles s’appellent des triangles équilatéraux. 4. Déduction (coll-visuelle) Annexe 12 : triangles de déduction 5’ Pour s’assurer de la compréhension, I distribue un triangle (bleu) à chaque élève, et leur demande de le replacer dans la bonne colonne, en guise de déduction. 16 Bodart Alexia 3 NP B Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 MIV 5. Synthèse Annexe 13 : Synthèse 2 I distribue une synthèse aux élèves. Les élèves découpent (I les aide si nécessaire) et placent les étiquettes et triangles dans la bonne colonne. Une fois que I a donné le feu vert, les élèves peuvent coller. Période 5 6. Rappel + Synthèse I procède à un rappel des types de triangles appris précédemment, avec la participation des élèves. Une affiche sera créée grâce au rappel. I pourra l’afficher en classe Environ 50’ Matériel pour affiche 2 : - Grandes feuilles - 3 colonnes - Annexes 11 et 12 20’ Annexe 14 : consignes jeux + matériel 30’ (10’ par atelier) I distribue une synthèse aux élèves. Les élèves découpent (I les aide si nécessaire) et placent les étiquettes et triangles dans la bonne colonne. Une fois que I a donné le feu vert, les élèves peuvent coller. 7. Ateliers Jeu de l’oie avec cartes triangles. (4 élèves max) Memory triangles + caractéristiques (2 élèves max) Cartes à tâches (2 élèves max) Période 6 Environ 20’ 17 Bodart Alexia 3 NP B Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 MIV 8. Exercices sur feuille Annexe 15 : dossier d’exercices 20’ I distribue un dossier d’exercices (avec certains exercices obligatoires, et d’autres en guise de dépassement). Période 7 9. Rappel + synthèse I procède à un rappel avec l’aide des élèves. I se sert des deux affiches, et leur demande de les analyser. Nous avons utilisé les mêmes triangles. Environ 40’ Affiches 1 et 2 40’ Indice : regardez bien les triangles, et plus précisément la lettre sur chaque triangle Les élèves induisent donc que les triangles peuvent posséder 2 noms : - 1 en fonction des angles (T. actuangle – T. rectangle – T.obtusangle). - 1 en fonction des côtés ( T.scalène – T. isocèle – T. équilatéral) 10. Synthèse collective puis sur feuille I affiche le tableau à double entrée (avec les 2 critères) au TBI I distribue 2 triangles à chaque élève, et celui-ci va devoir les replacer dans la bonne colonne. Une fois que la mise en commun a été réalisée, les élèves peuvent découper les triangles, et les coller sur la feuille dédiée à la synthèse. Périodes 8-9 11. Ateliers Environ 30’ Annexe 16 : consignes + matériel atelier 30’ 18 Bodart Alexia 3 NP B Henallux Champion Stage dans l’enseignement spécialisé T8 MIV Trésor des polygones Crazytriangle Jeu des associations Atelier Géoplan Différenciation : les élèves peuvent se munir de leur synthèse pour s’aider. Périodes 10 et 11 12. Dossier d’exercices I distribue un dossier d’exercices (avec certains exercices obligatoires, et d’autres en guise de dépassement). 15’ par atelier Environ 25’ Annexe 17 : Dossier d’exercices 25’ par période 19
