Compte rendu tp02 ETUDE DUN VENTURI

Compte rendu tp02 :ETUDE D’UN VENTURI
Le tube de venturi est un débitmètre à organes déprimogènes.
Placé sur une canalisation cylindrique de section S1, le venturi comporte successivement un
premier tube tronconique, le convergent, suivi d’un tube cylindrique de section réduite S2 puis
d’un deuxième tube tronconique assez long, le divergent.
Le fluide circulant dans la conduite passe dans un convergent avant d’atteindre un col
de section inférieure à celle de la conduite ; la vitesse de l’écoulement augmente dans ce
convergent. Cette augmentation de vitesse correspond à une diminution de pression. En
mesurant cette variation de pression, on peut donc déduire la valeur du débit de l’écoulement
en appliquant le théorème de Bernoulli.
Après le col, le fluide passe dans un divergent, où il perd de sa vitesse et remonte en
pression.
Objectif du tp :
*Etudier les caracteristiques d’un venturi
*appliquer les notions fondamentales sur les ecoulementes
*Développer la loi sur l’energie :équation de bernoulli
*Determiner et evaluer une perte de charge singulier
II- DESCRIPTION DE L’APPAREIL
Le venturi est placé sur le banc hydraulique pour son alimentation en eau. L’eau
fournie, par le banc hydraulique, arrive dans le venturi par un tuyau branché à son entrée
(Voir figure 2). Un autre tuyau, branché après la vanne située à la sortie du venturi, conduit
l’eau vers le réservoir de mesure du banc hydraulique. Les prises de pression piezométriques
percées le long du Venturi sont reliées à des tubes manométriques verticaux montés sur un
plan portant des règles graduées en millimètres. Ces tubes manométriques sont reliés entre
eux à leurs extrémités supérieures par un collecteur qui est équipé d’une valve à l’une de ses
extrémités ; celle-ci permet de régler la quantité d’air dans les tubes.
Le Venturi, les tubes manométriques, le collecteur et les règles graduées sont montés
sur un support à pieds réglables ; cet ensemble constitue l’appareil.
Les nombreuses prises de pression percées sur le venturi d’étude ont pour but de
permettre une étude précise de la répartition des pressions le long du convergent et du
divergent du Venturi.
1. Partie théorique
En supposant que les pertes de charges le long du tube sont nulles :
1. La relation de Bernoulli entre a1 et a2
On a d’après la relation de Bernoulli :
𝑉𝑎1^2
Pa1+ρ.g.za1+ρ
2
𝑉𝑎2^2
= Pa2+ρ.g.za2+ρ
2
Et puisque a1 et a2 ont la même hauteur donc la relation de Bernoulli
devient :
Pa1+ρ
𝑉𝑎1^2
2
= Pa2+ρ
𝑉𝑎2^2
Pa1− Pa2
𝑉𝑎2^2
2
ρ.g
2.𝑔
=(
−
𝑉𝑎1^2
2.𝑔
)
2. D’après l’équation de continuité
U1.S1=U2.S2=Un.Sn
3. On démontre la relation du débit volumique
On a qv=Va1.S1= Va2.S2
Donc, en utilisant la relation de Bernoulli, on aura :
Pa1- Pa2=ρ(
Va2^2
2
−
Va1^2
2
Va1.S1=Va2.S2
devient
Donc
) et puisque le régime est permanent donc
Va1=
S2
S1
. Va2 et par la suite la relation précédente
S2 2
Pa1− Pa2 Va2^2
Pa1- Pa2=ρ.Va2^2. (1 − ( ) )
S1
Va2=√
2.(Pa1− Pa2)
1
ρ
√1−(S2)
.
ρ.g
=
2.g
. (1 − ( ) )
S1
2
S1
La différence de pression se détermine à l’aide des deux tubes
piézométriques :
Pa1=Patm+ρ.g.h1 et Pa2=Patm+ρ.g.h2
Donc Pa1- Pa2= ρ.g.(h1-h2)
Pa1- Pa2= ρ.g.∆h
Donc Va2 devient Va2=√2. g. ∆h.
1
=
2 √
√1−(S2)
S1
2.g.∆h
S2 2
1−(S1)
S2 2
Il en résulte alors : qv= Va2.S2=√
2.g.∆h
2.g.∆h
S2 2
. 𝑆2
1−(S1)
2.g
donc qv =√ 1 2 1 2 .√∆ℎ donc qv =Kthéo. √∆ℎ
−
qv=√ 1 2
12
−
S2
S1
S2
S1
2.g
Avec Kthéo=√ 1 2
S2
−
12
S1
Le débit théorique est :
Application numérique : Kthéo=9,71.10-4 (m5/2.s-1)
Dans la pratique la valeur expérimentale du débit est inférieure à celle
calculée par la théorie, et cela est dû aux pertes de charge entre les deux
points 1 et 2 qui n’ont pas nécessairement la même vitesse, par la suite
l’expression du débit devient :
Q=C x k x √ℎ1 − ℎ2
Avec c est le coefficient du débit, qui est du aux frottements et aux
coefficients d’énergie cinétique. Ce coefficient est calculé
1
𝑄
expérimentalement par la relation suivante : C= .
𝑘 √ℎ1−ℎ2
Procédure expérimentale
1
On sait que 𝐶 = k ∗
Q
√ℎ1−ℎ2
;
Donc pour étudier le coefficient de débit C du Venturi, on doit obligatoirement relever la différence
des hauteurs piézométrique entre 1 et 2 pour différentes valeurs du débit Qv.
Avant de commencer à prendre les mesures, On a tout d’abord effectué la mise à zéro des
manomètres ; en prenant soin de chasser les poches d’air en ouvrant la vanne d’alimentation du
banc hydraulique et la vanne de réglage de débit placée à la sortie de l’appareil. Pour cela on a laissé
circuler l’eau pendant quelques instants. Puis on a refermé peu à peu la vanne de réglage de débit
pour augmenter la pression dans la venturi.
Pour travailler dans les conditions optimales, c’est à dire pour un débit d’eau maximum, on doit avoir
l’écart maximum entre les hauteurs piézométriques h1 et h2. Pour cela on a fermé progressivement
les deux vannes. On a mis d’abord l’appareil à niveau en agissant sur les pieds réglables du support.
Ensuite au moyen d’une pompe à vélo on comprime l’air dans le collecteur par la valve placée à son
extrémité pour amener le niveau d’eau dans les tubes manométriques à environ 200mm. Puis en
équilibrant judicieusement l’ouverture successive de la vanne d’alimentation du banc hydraulique et
de la vanne de réglage du débit jusqu’à obtenir le débit maximum, ce qui nous permet d’obtenir
aussi h1 au maximum de l’échelle et h2 pratiquement au minimum.
Le débit volumique Qv est mesuré en recueillant l’eau sortant de l’appareil dans le réservoir de
mesure du débit du banc hydraulique. On relève les hauteurs h1 et h2 correspondantes sur les tubes
manométriques. On procédera à une dizaine de mesures de (h1- h2) régulièrement espacées entre le
maximum (250mm) et zéro. Pour étudier la répartition des pressions dans la venturi, il est commode
de relever les pressions données par tous les tubes manométriques pour une ou deux valeurs du
débit. Pour obtenir des valeurs assez précises, on a procédé aux mesures en travaillant avec des
débits élevés.
1/ Tableau des résultats
M(kg)
27
2
18,5
2,5
18,63
3
21,79 3 ,5
24,84
4
∆t(s)
HA(mm) HB(mm) HC(mm)
188
178
70
194
182
74
192
182
74
190
180
70
184
174
68
HD(mm) HE(mm)
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
HF(mm)
16
15
14
8
9
HG(mm) HH(mm) HJ(mm)
42
74
80
44
78
98
48
62
88
46
80
100
44
74
96
HK(mm)
110
120
120
120
115
HL(mm)
124
130
131
133
127
29,21
30,73
33,49
4,5
5
5,5
201
192
200
190
187
190
76
74
78
x
x
X
x
x
X
12
14
14
54
52
56
84
82
86
108
115
108
126
120
126
138
131
138
On n’a pas mesuré les hauteurs des points D et E vu de l’existence d’une fuite.
Les résultats obtenus en termes de h1 et h2
M(kg)
2
2,5
3
3 ,5
4
4,5
5
5,5
H1(mm)
188
194
192
190
184
201
192
200
∆t(s)
27
18,5
18,63
21,79
24,84
29,21
30,73
33,49
H2(mm)
16
15
14
8
9
12
14
14
√(ΔH)(mm)
13,11
13,37
13,34
13,49
13,22
13,74
13,34
13,63
Qm (Kg/s)
0,074
0,135
0,161
0,160
0,164
0,154
0,162
0,164
Qv (l/mn)
4,44
8,1
9,66
9,6
9,84
9,24
9,72
9,84
QT (l/mn)
24 ,13
24,63
24,57
24,85
24,35
25,31
24,57
25,11
C
0,18
0,32
0,39
0,38
0,40
0,36
0,39
0,39
2/ Les difficultés rencontrées :
Malheureusement pendant l’expérience, on n’a pas travaillé avec des débits assez élevés pour
relever des valeurs précises.
3/ Courbe de la variation du débit volumique en fonction √ ΔH :
Débit volumique Qv en fonction de √(ΔH)
12
Qv (l/mn)
10
8
y = 0,5343x + 6,4007
6
4
2
0
13,11
13,37
13,34
13,49
13,22
13,74
13,34
13,63
√(ΔH) (mm^1/2)
4/ La valeur moyenne du coefficient de venturi :
On sait que Q=C x k x √𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 et d’après le graphe C x K représente la pente donc on peut déduire
la valeur moyenne du coefficient c du débit qui vaut : C=
𝑝𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐾
=
0,5343.10^−3
60∗√10^−3∗9,71.10^−4
=0.29
5/ Interprétation de la courbe du débit volumique en fonction √ ΔH
D’après la courbe obtenue de la variation du débit volumique en fonction √(h1−h2), on constate que
les points de mesure sont plus ou moins dans le voisinage de la droite de régression linéaire
d’équation y = 0,5343x + 6,4007 ce qui nous permet de dire que le fluide possède une certaine
viscosité induisant des pertes d’énergie par frottement, donc nous somme dans le cas d’un fluide
réel.
6/ Courbe de la variation du coefficient C en fonction de Qv
Coefficient de débit C en fonction de Qv
0,45
0,4
0,35
C
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
4,44
8,1
9,66
9,6
9,84
9,24
9,72
9,84
Qv(l/mn)
7/ Interprétation de la courbe du coefficient du débit c en fonction du débit
volumique Qv :
On constate que le coefficient du débit varie en fonction du débit volumique Qv.
8/ Courbe de la variation du Qv et Qt en fonction de √ΔH :
Qv et QT en fonction de √(ΔH)
30
Qv , QT (l/mn)
25
y = 0,0986x + 24,246
20
15
10
5
y = 0,5343x + 6,4007
0
13,11
13,37
13,34
13,49
13,22
13,74
13,34
13,63
√(ΔH) (mm^1/2)
𝑄𝑣
Pour calculer le coefficient Kv, on utilise la relation :𝑄𝑇 , et pour le calcul des erreurs, on utilise pour
l’erreur absolue la relation ∆Kv=|1-Kvi|, car dans le cas idéal Kv=1, avec les Kvi sont les valeurs
|1−Kvi|
*100
1
expérimentales, et pour l’erreur relative on utilise la relation er=
Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau suivant :
M(kg)
∆t(s)
H1(mm)
H2(mm)
√(ΔH)(mm)
Qm (Kg/s)
Qv (l/mn)
QT
(l/mn)
Kv
∆Kv
er
2
2,5
3
3 ,5
4
4,5
5
5,5
27
18,5
18,63
21,79
24,84
29,21
30,73
33,49
188
194
192
190
184
201
192
200
16
15
14
8
9
12
14
14
13,11
13,37
13,34
13,49
13,22
13,74
13,34
13,63
0,074
0,135
0,161
0,160
0,164
0,154
0,162
0,164
4,44
8,1
9,66
9,6
9,84
9,24
9,72
9,84
24 ,13
24,63
24,57
24,85
24,35
25,31
24,57
25,11
0,18
0 ,32
0,39
0,38
0,40
0,36
0,39
0,39
0,82
0,68
0,61
0,62
0,60
0,64
0,61
0,61
82%
68%
61%
62%
60%
64%
61%
61%
Σ Kv
8
On a: Kvmoy=
=0.351 <1 ce qui implique que le fluide utilisé dans l’expérience est un fluide réel.
9/ Interprétation du résultat
On remarque que l’erreur entre les valeurs théoriques et les valeurs expérimentales sont très
important. Cela signifie que le fluide utilisé dans l’expérience n’est pas parfait.
Quelques applications :
Traitement et distribution de gaz.
Production et raffinage de pétrole.
Traitement et distribution d’eau.
Industries chimiques et pétrochimiques.
Dans le carburateur des automobiles (le carburant pénètre à l’état de vapeur à hauteur du
resserrement, aspiré par la faiblesse de la pression de l’air qui a emprunté le tuyau).
Conclusion :
L’étude sur le théoréme de bernoulli efectue dans ce TP nous permet de
vérifier sa validité,