1IMRT- INTERACTION des RAYONNEMENTS EM avec la MATIÈRE A- LOID’ ATTÉNUATI ONde sRAYONSX I - Une épaisseur de plomb de 2,3 cm réduit au 1/100ème de sa valeur la puissance d'un faisceau de rayons X. Déduire la valeur du coefficient d'atténuation massique du plomb pour ce rayonnement et la CDA correspondante. (masse volumique du plomb: = 11,3 x10 kg.m 3 –3 ) P 1 = ; on doit supposer que ce faisceau est P0 100 monoéne r gé t i que( phot onsdemê meé ne r gi e )c arl al oid’ at t é nuat i one xpone nt i e l l enes ’ appl i quequ’ àun P tel faisceau et dans ce cas le rapport des puissances (ou f l uxé ne r gé t i que s )s ’ i de nt i f i eaur appor tde s P0 P NE N 1 débits de photons (ou flux particulaires) : = = = = 0,01 (ou 1%) ; E= énergie du photon P0 N0 E N 0 100 La puissance du faisceau est réduite de P0 à P telle que Alors : N = e-x ; N0 N ln(N / N 0 ) ln(0, 01) -x = ln ; = = = 2,0 x 102 m-1 x 0, 023 N0 remarque : comme est donnée en kg.m-3 on exprime x en m (plutôt que chercher à convertir -3 -3 -3 -3 -3 1 kg.m = 10 kg.dm (ou kg/L) = 10 g.cm (ou g/mL) 2, 0 10 2 finalement : m = = = 1,8 x 10-2 m2.kg-1 ( = 0,18 cm2.g-1) 11, 3 10 3 II - La C.D.A. d'un écran de plomb pour le rayonnement émis par une source radioactive vaut 8 mm. Quelle épaisseur doit avoir cet écran pour absorber 98 % des photons ? N ln(N / N 0 ) ln(N / N 0 ) ln(N / N 0 ) N = e-x ; -x = ln ; x = = soit : x = CDA ln 2 N0 ln 2 N0 CDA N 2 98% des photons sont absorbés donc 100-98 = 2,0% sont transmis soit : = = 0,02 N 0 100 ln(0, 02) et x = 8 = 45 mm= 4,5 cm ln 2 III - Un faisceau de rayons X traverse un écran d'aluminium d'épaisseur e = 5 mm et de coefficient d'atténuation linéaire µ = 0,7 mm –1 pour ce rayonnement. Calculer la fraction de photons absorbés. N N 3 -x -0,7 5 La fraction (ou %) de photons transmis est =e soit : = e x = 0,03 = = 3% N0 N0 100 97 et la fraction (ou %) de photons absorbés est 100 -3 = 97% = = 0,97 100 IV- La C.D.A d'un faisceau monochromatique de rayons X dans le plomb vaut 0,2 cm. Quelle épaisseur de plomb doit traverser le faisceau si l'on veut réduire sa puissance au 1/100ème de sa valeur initiale ? ln(N / N 0 ) d’ a pr è sl ’ e x e r i c eI I: x = CDA (remarque : monochromatique ou mono énergétique) ln 2 ln(0, 01) soit : x = 0,2 = 1,3 cm ln 2 V - Un générateur de rayons X est entouré de parois de béton de 15 cm d'épaisseur et de coefficient d'atténuation massique µm1 = 0,017 m 2.kg –1 pour ces photons. Ce générateur est remplacé par un autre générateur produisant des photons plus énergétiques. Quelle épaisseur supplémentaire de béton est nécessaire pour obtenir la même atténuation avec un coefficient d'atténuation massique µm2 = 0,0052 m2.kg –1 pour ce rayonnement ? N N x x' On doit réaliser : = soit : e 1 = e 2 ; x = x’;x’= 1 x 2 N 0 N0 génér1 génér2 on sait que µm = µ/ où est la masse volumique du béton (grandeur non fournie qui disparait du calcul) µ1 = µm1 µ2 = µm1 ; µ1 / µ2 = (µm1) /( µm2) =µm1 / µm2 ; soit : x’= l ’ épaisseur supplémentaire x’ -x est donc de 34 cm m1 m2 x= 0, 017 0, 0052 15 = 49 cm VI - De va ntunt ubeàr a y onsX,onpl a c el ’ unàc ôt édel ’ a ut r e ,uné c r a n d'aluminium d'épaisseur x1 = 15,0 mm et un écran de cuivre constitué de plusieurs feuilles de cuivre d’ é pa i s s e urx= 0,2 mm. Le faisceau émis par le tube traverse les deux écrans et impressionne une plaque photographique. En utilisant 6 feuilles de cuivre, on ne distingue plus les images des écrans sur la plaque : Déduire le rapport du c oe f f i c i e ntd’ a t t é nua t i onl i né a i r eµ1 de l ’ a l umi n i u mà celui du cuivre µ2, pour le rayonnement utilisé. les images des écrans ne se distinguent plus sur la plaque photo si les écrans produisent la même N N x 6 0, 20 x x atténuation (exercice V): = soit : e 1 1 = e 2 2 ; x1 = x2 ; 1 2 = = 0,08 N Cu 2 x1 15, 0 N 0 Al 0 remarque : Il ne faut pas seulement la même atténuation mais aussi un même flux de photons par unité de surface sur chaque écran VII - Un faisceau homogène de rayons X mono-énergétiques traverse la substance (a) schématisée ci-dessous et constituée de deux matériaux de coefficients linéaires d'atténuation µ1 = 0,2 cm –1 et µ2 = 0,4 cm –1 . 1) Déterminer le rapport des flux particulaires N1 / N2 après traversée de la substance. 2) Le même faisceau traverse la substance (b) constituée des deux matériaux précédents: Déterminer N1 / N2. 3) Déterminer le contraste C = N1 - N2 N1 + N2 entre les deux matériaux constituant la substance (b) sur un cliché radiographique 1) Un même flux de photons N0/2, frappe chaque matériau comme le montre le schéma, alors : N1 N2 N1 ( N 0 / 2)e 1x e 1x N1 1x 2x =e et =e donc : = = x = e 1x 2x ; = e(2 1 ) x = e2 = 7,4 x 2 2 N0 2 N0 2 N 2 ( N 0 / 2)e N2 e 2) La partie inférieure de la substance a une structure différente: Les photons traversent le matériau (1) de coeff 1 et de largeur totale x-x’et traversent le matériau (2) de coefficient 2 et de largeur x’ (l’ ordre de traversée des matériaux ne compte pas, seules leurs natures et leurs épaisseurs déterminent l’ atténuation finale) ( N 0 / 2)e 1x N1 N2 N1 e 1x 1x 1 ( x x') 2x ' =e et =e donc : = = N0 2 N0 2 N 2 ( N 0 / 2)e 1 ( x x ') 2x' e 1 ( x x ') 2x' N1 N1 x ( x x') 2x' ( ) x' =e 1 1 ; = e 2 1 = e = 2,7 N2 N2 N1 - N 2 2,7N 2 - N 2 2,7 - 1 (2,7 - 1)N 2 et N1 = 2,7N2 donc : C = = = = 0,46 2, 7 1 N1 N 2 2,7N 2 N 2 (2,7 1) N 2 remarque : avec la substance (a) le contraste vaut 6,4/8,4 = 0,76 3) C = Cas général d’ une substance hétérogène : N0 x1 x2 N N e somme des produits x e 1x1 2x 2 3x 3 ...nx n soit : N0 N0 x3 n , xn N
