1IMRT- INTERACTION des RAYONNEMENTS EM avec la MATIÈRE
A- LOI D’ATTÉNUATION des RAYONS X
I - Une épaisseur de plomb de 2,3 cm réduit au 1/100ème de sa valeur la puissance d'un faisceau de rayons X.
Déduire la valeur du coefficient d'atténuation massique du plomb pour ce rayonnement et la CDA correspondante.
(masse volumique du plomb:
= 11,3 x10 3kg.m –3)
La puissance du faisceau est réduite de P0à P telle que
0
P
P
=
1
100
; on doit supposer que ce faisceau est
monoénergétique (photons de même énergie) car la loi d’atténuation exponentielle ne s’applique qu’à un
tel faisceau et dans ce cas le rapport
0
P
P
des puissances (ou flux énergétiques) s’identifie au rapport des
débits de photons (ou flux particulaires) :
0
P
P
=
0
NE
N E
=
0
N
N
=
1
100
= 0,01 (ou 1%) ; E= énergie du photon
Alors :
0
N
N
= e-x; -x = ln
0
N
N
;=
0
ln(N / N )
x
=
ln(0,01)
0,023
= 2,0 x102m-1
remarque : comme
est donnée en kg.m-3 on exprime x en m (plutôt que chercher à convertir
1 kg.m-3 = 10-3 kg.dm-3 (ou kg/L) = 10-3 g.cm-3 (ou g/mL)
finalement :
m=
=
2
3
2,0 10
11, 3 10
= 1,8 x10-2 m2.kg-1 ( = 0,18 cm2.g-1)
II - La C.D.A. d'un écran de plomb pour le rayonnement émis par une source radioactive vaut 8 mm.
Quelle épaisseur doit avoir cet écran pour absorber 98 % des photons ?
0
N
N
= e-x; -x = ln
0
N
N
; x =
0
ln(N / N )
=
0
ln(N / N )
ln2
CDA
soit : x =
0
ln(N / N )
CDA ln 2
98% des photons sont absorbés donc 100-98 = 2,0% sont transmis soit :
0
N
N
=
2
100
= 0,02
et x =
ln(0,02)
8
ln 2
= 45 mm= 4,5 cm
III - Un faisceau de rayons X traverse un écran d'aluminium d'épaisseur e = 5 mm et de coefficient d'atténuation
linéaire µ= 0,7 mm –1pour ce rayonnement. Calculer la fraction de photons absorbés.
La fraction (ou %) de photons transmis est
0
N
N
= e-xsoit :
0
N
N
= e-0,7x5= 0,03 =
3
100
= 3%
et la fraction (ou %) de photons absorbés est 100 -3 = 97% =
97
100
= 0,97
IV- La C.D.A d'un faisceau monochromatique de rayons X dans le plomb vaut 0,2 cm. Quelle épaisseur de plomb
doit traverser le faisceau si l'on veut réduire sa puissance au 1/100ème de sa valeur initiale ?
d’après l’exerice II: x =
0
ln(N / N )
CDA ln 2
(remarque : monochromatique ou mono énergétique)
soit : x =
ln(0,01)
0,2
ln2
= 1,3 cm
V - Un générateur de rayons X est entouré de parois de béton de 15 cm d'épaisseur et de coefficient d'atténuation
massique µm1 = 0,017 m 2.kg –1pour ces photons. Ce générateur est remplacé par un autre générateur produisant
des photons plus énergétiques. Quelle épaisseur supplémentaire de béton est nécessaire pour obtenir la même
atténuation avec un coefficient d'atténuation massique µm2 = 0,0052 m2.kg –1pour ce rayonnement ?
On doit réaliser :
0
génér1
N
N
=
0
génér2
N
N
soit :
1
x
e
=2
x'
e
;
x=
x’; x’ = 1
2
x
on sait que µm= µ/où est la masse volumique du béton (grandeur non fournie qui disparait du calcul)
µ1=µm1µ2=µm1 ; µ1/ µ2= (µm1)/( µm2) =µm1/ µm2 ; soit : x’=m1
m2
x
=0, 017
0, 0052
15
= 49 cm
l’
épaisseur supplémentaire
x’
-
x
est donc de
34 cm
VI - Devant un tube à rayons X , on place l’un à côté de l’autre, un écran
d'aluminium d'épaisseur x1= 15,0 mm et un écran de cuivre constitué de
plusieurs feuilles de cuivre d’épaisseur x = 0,2 mm.
Le faisceau émis par le tube traverse les deux écrans et impressionne une
plaque photographique. En utilisant 6 feuilles de cuivre, on ne distingue
plus les images des écrans sur la plaque : Déduire le rapport du
coefficient d’atténuation linéaireµ1de l’aluminiumà celui du cuivre µ2,
pour le rayonnement utilisé.
les images des écrans ne se distinguent plus sur la plaque photo si les écrans produisent la même
atténuation (exercice V):
0
Al
N
N
=
0
Cu
N
N
soit :
1 1
x
e
=
2
2
x
e
;
x1=
x2;1
2
2
1
x
x
=
6 0, 20
15,0
= 0,08
remarque : Il ne faut pas seulement la même atténuation mais aussi un même flux de photons par unité de
surface sur chaque écran
VII - Un faisceau homogène de rayons X mono-énergétiques traverse la substance (a) schématisée ci-dessous et
constituée de deux matériaux de coefficients linéaires d'atténuation µ1= 0,2 cm –1et µ2= 0,4 cm –1.
1) Déterminer le rapport des flux particulaires N1/ N2après traversée de la substance.
2) Le même faisceau traverse la substance (b) constituée des deux matériaux précédents: Déterminer N1/ N2.
3) Déterminer le contraste C = 1 2
1 2
N - N
N + N
entre les deux matériaux constituant la substance (b) sur un cliché
radiographique
1) Un même flux de photons N0/2, frappe chaque matériau comme le montre le schéma, alors :
1
0
N
N 2
=
1
x
e
et
2
0
N
N 2
=
2
x
e
donc :
1
2
N
N
=
1
2
0
0
x
x
/ 2)
/ 2)
N
N
( e
( e
=
1
2
x
x
e
e
=
1 2
x x
e
;
1
2
N
N
=2 1
)
( x
e
= e2= 7,4
2) La partie inférieure de la substance a une structure différente: Les photons traversent le matériau (1)
de coeff
1et de largeur totale x-x’et traversent le matériau (2) de coefficient
2et de largeur x’
(l’ordre de traversée des matériaux ne compte pas, seules leurs natures et leurs épaisseurs déterminent
l’atténuation finale)
1
0
N
N 2
=
1
x
e
et
2
0
N
N 2
=1 2
( '
x x') x
e
donc :
1
2
N
N
=1
1 2
0
0
(
x
x x') x'
/ 2)
/ 2)
N
N
( e
( e
=1
1 2
(
x
x x') x'
e
e
1
2
N
N
=1 1 2
(
x x x') x'
e
;
1
2
N
N
=2 1
)
( x'
e
= e = 2,7
3) C =
1 2
1 2
N - N
N N
et N1= 2,7N2donc : C =
2 2
2 2
2,7N - N
2,7N N
=
2
2
(2,7 - 1)N
(2,7 1) N
=
2,7 - 1
2,7 1
= 0,46
remarque : avec la substance (a) le contraste vaut 6,4/8,4 = 0,76
Cas général d’une substance hétérogène : N0
N
n n
1 1 2 2 3 3
0
x x x ... x
N
Ne
soit :
0
somme des produits x
N
Ne
x
1
x
2
x
3
n
, x
n
1
/
2
100%
