Un actionneur commun dans les systèmes de contrôle est le moteur à courant continu
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Un actionneur commun dans les systèmes de contrôle est le moteur à courant continu. Il fournit directement le mouvement rotatif et, couplé avec des roues ou des tambours et des câbles, peut fournir un mouvement de translation. Le circuit électrique de l'induit et modèle du rotor sont représentés sur la figure suivante: Pour cet exemple, nous supposerons que l'entrée du système est la source de tension (𝑣) appliquée à l'induit du moteur, alors que la sortie est la vitesse de rotation de l'arbre 𝜃. Le rotor et l'arbre sont supposés rigides. Nous supposons en outre un modèle de frottement visqueux, c'est-à-dire que le couple de frottement est proportionnel à la vitesse angulaire de l'arbre. Les paramètres physiques de notre exemple sont: (J) moment d'inertie du rotor 0,01 kg.m ^ 2 (b) constante de frottement visqueuse du moteur 0,1 N.m.s (Ke) constante de force électromotrice 0.01 V / rad / sec (Kt) constante de couple moteur 0,01 N.m / Amp (R) résistance électrique 1 Ohm (L) inductance électrique 0,5 H En général, le couple généré par un moteur à courant continu est proportionnel au courant d'induit et à la force du champ magnétique. Dans cet exemple, nous supposerons que le champ magnétique est constant et, par conséquent, que le couple du moteur est proportionnel au seul courant d'induit 𝑖 d'un facteur constant 𝐾𝑡 comme indiqué dans l'équation ci-dessous. C'est ce qu'on appelle un moteur à contrôle par l’induit. 𝑇 = 𝐾𝑡 𝑖 La fcém, 𝑒, est proportionnelle à la vitesse angulaire de l'arbre par un facteur constant 𝐾𝑒 𝑒 = 𝐾𝑒 ∙ 𝜃̇ Dans les unités SI, les constantes du couple moteur et de la force contre-électromotrice sont égales, c'est-à-dire 𝐾𝑒 = 𝐾𝑡 ; par conséquent, nous utiliserons 𝐾 pour représenter à la fois la constante de couple du moteur et la constante de force contre-électromotrice. Construire le modèle avec Simulink Ce système sera modélisé en additionnant les couples agissant sur l'inertie du rotor et en intégrant l'accélération pour donner la vitesse. En outre, les lois de Kirchoff seront appliquées au circuit d'induit. Dans un premier temps, nous modéliserons les intégrales de l'accélération de rotation et de la vitesse de variation du courant d'induit. Pour créer le modèle de simulation, ouvrez Simulink et ouvrez une nouvelle fenêtre de modèle. Ensuite, suivez les étapes ci-dessous. Insérez un bloc Integrator dans la bibliothèque Simulink / Continuous et tracez des lignes vers et depuis ses terminaux d'entrée et de sortie. Marquez la ligne d'entrée "d2 / dt2 (theta)" et la ligne de sortie "d / dt (theta)" comme indiqué ci-dessous. Pour ajouter une telle étiquette, double-cliquez dans l'espace vide juste en dessous de la ligne. Insérez un autre bloc d'intégrateur au-dessus du précédent et dessinez des lignes vers et depuis ses bornes d'entrée et de sortie. Marquez la ligne d'entrée "d / dt (i)" et la ligne de sortie "i". Ensuite, nous appliquerons la loi de Newton et la loi de Kirchoff au système moteur pour générer les équations suivantes: L'accélération angulaire est égale à 1 / J multipliée par la somme de deux termes (un positif, un négatif). De même, la dérivée du courant est égale à 1 / L multipliée par la somme de trois termes (un positif, deux négatif). En continuant à modéliser ces équations dans Simulink, suivez les étapes ci-dessous. Insérez deux blocs Gain dans la bibliothèque Simulink / Math Operations, un attaché à chacun des intégrateurs. Modifiez le bloc Gain correspondant à l'accélération angulaire en double-cliquant dessus et en changeant sa valeur à "1 / J". Changez l'étiquette de ce bloc Gain à "Inertie" en cliquant sur le mot "Gain" sous le bloc. De même, éditez la valeur de l'autre Gain à "1 / L" et son étiquette à "Inductance". Insérez deux blocs Add de la bibliothèque Simulink / Math Operations, un attaché par une ligne à chacun des blocs Gain. Modifier les signes du bloc Ajouter correspondant à la rotation à "+ -", car un terme est positif et l'autre est négatif. Modifier les signes de l'autre Ajouter un bloc à "- + -" pour représenter les signes des termes dans l'équation électrique. Maintenant, nous allons ajouter les couples qui sont représentés dans l'équation de rotation. D'abord, nous allons ajouter dans le couple d'amortissement. Insérez un bloc de gain sous le bloc "Inertia". Ensuite, cliquez avec le bouton droit de la souris sur le bloc et sélectionnez Rotate & Flip> Flip Block dans le menu résultant pour retourner le bloc de gauche à droite. Vous pouvez également retourner un bloc sélectionné en maintenant la touche Ctrl-I enfoncée. Réglez la valeur Gain sur "b" et renommez ce bloc en "Damping". Appuyez sur une ligne (maintenez la touche Ctrl enfoncée lorsque vous dessinez ou faites un clic droit sur la ligne) sur la sortie de l'intégrateur rotatif et connectezla à l'entrée du bloc "Amortissement". Dessinez une ligne à partir de la sortie du bloc "Amortissement" vers l'entrée négative du bloc Ajouter rotatif. Ensuite, nous allons ajouter dans le couple de l'induit. Insérez un bloc Gain attaché à l'entrée positive du bloc Rotation Add avec une ligne. Modifiez sa valeur à "K" pour représenter la constante du moteur et étiquetez-la "Kt". Continuez à dessiner la ligne menant de l'intégrateur actuel et connectez-la au bloc "Kt". Maintenant, nous allons ajouter les termes de tension qui sont représentés dans l'équation électrique. Premièrement, nous ajouterons la chute de tension à travers la résistance d'induit. Insérez un bloc de gain au-dessus du bloc "Inductance" et retournez-le de gauche à droite. Réglez la valeur Gain sur "R" et renommez ce bloc en "Résistance". Tapez sur une ligne de la sortie de l'intégrateur actuel et connectez-la à l'entrée du bloc "Resistance". Tracez une ligne de la sortie du bloc "Résistance" vers l'entrée négative supérieure de l'équation actuelle Ajouter un bloc. Ensuite, nous allons ajouter dans le dos emf du moteur. Insérez un bloc Gain attaché à l'autre entrée négative du bloc Add actuel avec une ligne. Editez sa valeur à "K" pour représenter la constante d'arrière-moteur du moteur et étiquetez-la "Ke". Appuyez sur une ligne de la sortie de l'intégrateur rotatif et connectez-le au bloc "Ke". Ajoutez les blocs In1 et Out1 de la bibliothèque Simulink / Ports & Subsystems et étiquetez-les respectivement "Voltage" et "Speed". La conception finale devrait ressembler à l'exemple montré dans la figure ci-dessous. Pour enregistrer tous ces composants en tant que bloc de sous-système unique, sélectionnez d'abord tous les blocs, puis sélectionnez Créer un sous-système à partir de la sélection après avoir cliqué avec le bouton droit sur la partie sélectionnée. Nommez le sous-système "DC Motor" puis enregistrez le modèle. Votre modèle devrait apparaître comme suit... Nous utilisons ce modèle dans la section Conception du contrôleur de vitesse du moteur: Simulink. Construire le modèle avec Simscape Dans cette section, nous montrons alternativement comment construire le modèle DC Motor en utilisant les blocs de modélisation physiques de l'extension Simscape pour Simulink. Les blocs de la bibliothèque Simscape représentent des composants physiques réels; par conséquent, des modèles multi-domaines complexes peuvent être construits sans avoir besoin de construire des équations mathématiques à partir de principes physiques comme cela a été fait précédemment en appliquant les lois de Newton et les lois de Kirchoff. Ouvrez un nouveau modèle Simulink et insérez les blocs suivants pour représenter les éléments électriques et mécaniques du moteur à courant continu. Blocs de résistance, inductance et convertisseur électromécanique rotatif de la bibliothèque Simscape / Foundation Library / Éléments électriques / électriques Blocs Rotation Damper et Inertie à partir de la bibliothèque Simscape / Foundation Library / Mechanical / Rotational Elements Quatre blocs de port de connexion de la bibliothèque Simscape / Utilities Double-cliquez sur les blocs de port de connexion pour faire l'emplacement des ports 1 et 2 à partir de la gauche et l'emplacement des ports 3 et 4 à partir de la droite. Connectez et étiquetez les composants comme indiqué dans la figure suivante. Vous pouvez faire pivoter un bloc de la même manière que vous avez renversé des blocs, c'est-à-dire en cliquant avec le bouton droit de la souris sur le bloc, puis en sélectionnant Retourner le bloc dans le menu Rotation et pivotement. Terminez la conception du modèle Simscape à moteur CC en affectant des valeurs aux paramètres physiques de chacun des blocs pour correspondre à nos valeurs supposées. Pour assigner les valeurs nécessaires, double-cliquez sur les blocs Résistance, Inductance, Inertie, Amortisseur rotatif et Convertisseur électromécanique rotatif et entrez les paramètres suivants et les unités associées: Résistance = R [Ohm] Inductance = L [H] Inertie = J [kg * m ^ 2] Constante de proportionnalité = K [V / (rad / s)] Coefficient d'amortissement = b [N * m / (rad / s)] Le bloc Rotational Damper sert à modéliser le frottement visqueux du moteur. Ce type de modèle de friction a été choisi car il est linéaire. Dans la plupart des cas, la friction réelle est plus compliquée que cela. Si vous souhaitez utiliser un modèle de friction plus compliqué, par exemple pour ajouter un frottement de Coulomb au modèle, vous pouvez utiliser le bloc Rotation Friction de la bibliothèque Simscape / Foundation Library / Mechanical / Rotational Elements. Notez également que dans ce qui précède, vous avez généré un modèle de moteur à courant continu à partir des différents aspects mécaniques et électriques du moteur. La bibliothèque Simscape comprend également un bloc moteur CC sous la bibliothèque Simscape / Électronique / Actionneurs et pilotes / Actionneurs rotatifs. Ce bloc est utilisé dans la section Position du moteur CC: modélisation Simulink. Les paramètres physiques doivent maintenant être définis. Entrez les commandes suivantes à l'invite MATLAB. J = 0.01; b = 0.1; K = 0.01; R = 1; L = 0.5; Ces valeurs sont les mêmes que celles répertoriées dans la section Configuration physique. Vous pouvez ensuite enregistrer ces composants dans un seul sous-système. Sélectionnez tous les blocs, puis sélectionnez Créer un sous-système à partir de la sélection après avoir cliqué avec le bouton droit sur la partie sélectionnée. Vous pouvez également modifier la couleur du bloc de sous-système en cliquant avec le bouton droit sur le bloc et en choisissant Format> Couleur de fond dans le menu résultant. Ce bloc de sous-système peut ensuite être utilisé pour simuler le moteur à courant continu. Afin de simuler la réponse de ce système, il est en outre nécessaire d'ajouter des blocs de capteurs au modèle pour simuler la mesure de divers paramètres physiques et une source de tension pour fournir une excitation au moteur. De plus, des blocs sont nécessaires pour interfacer des blocs Simscape avec des blocs Simulink tradtionnels puisque les signaux Simscape représentent des quantités physiques avec des unités, tandis que les signaux Simulink sont des nombres sans dimension. Ajoutez les blocs suivants au modèle que vous venez de créer pour traiter ces fonctions. Bloc de capteur de courant de la bibliothèque Simscape / Foundation Library / Electrical / Electrical Sensors Bloc de source de tension contrôlée de la bibliothèque Simscape / Foundation Library / Sources électriques / électriques Trois blocs de conversion PS-Simulink, un bloc Simulink-PS et un bloc de configuration Solver de la bibliothèque Simscape / Utilities Bloc de référence électrique de la bibliothèque Simscape / Foundation Library / Éléments électriques / électriques Bloc de capteur de mouvement rotatif idéal de la bibliothèque Simscape / Foundation Library / Mechanical / Mechanical Sensors Bloc de référence rotationnelle mécanique de la bibliothèque Simscape / Foundation Library / Mechanical / Rotational Elements Trois blocs Out1 et un bloc In1 dans la bibliothèque Simulink / Ports & Subsystems Le bloc de capteur de mouvement rotatif idéal représente un dispositif qui mesure la différence de position angulaire et la vitesse angulaire entre deux nœuds. Dans ce cas, nous utilisons le bloc pour mesurer la position et la vitesse de l'arbre du moteur par rapport à une référence fixe représentée par le bloc de référence de rotation mécanique. Vous pouvez laisser l'angle initial du bloc Rotational Motion Sensor comme valeur par défaut de 0 radian. Le bloc de capteur de courant représente un autre capteur, en particulier il mesure le courant consommé par le moteur. La masse de la partie électrique de notre système est définie par le bloc de référence électrique. Le bloc Source de tension contrôlée sert de source d'alimentation pour le moteur, où vous pouvez définir le signal de tension en externe en connectant une entrée au bloc. Les blocs PS-Simulink convertissent les signaux physiques en signaux de sortie Simulink, tandis que le bloc Simulink-PS convertit inversement un signal d'entrée Simulink en un signal physique. Ces blocs peuvent être utilisés pour convertir les signaux Simscape, qui représentent des quantités physiques avec des unités, en signaux Simulink, qui n'ont pas explicitement d'unités qui leur sont attachées. Ces blocs, en substance, peuvent effectuer une conversion d'unités entre les signaux physiques et les signaux Simulink. Dans notre cas, on peut laisser les unités indéfinies puisque l'entrée et la sortie de chacun des blocs de conversion ont les mêmes unités. En général, le blockset Simscape est utilisé pour modéliser l'installation physique, tandis que le blockset Simulink est utilisé pour modéliser le contrôleur. Le bloc de configuration du solveur est utilisé pour définir les détails du solveur numérique utilisé dans l'exécution de la simulation Simscape. Nous utiliserons les paramètres par défaut pour ce bloc. Ensuite, connectez et étiquetez les composants de sorte qu'ils apparaissent comme sur la figure ci-dessous. Double-cliquez sur les lignes qui sont connectées aux blocs Out1 et étiquetez-les "Current", "Position" et "Speed". Double-cliquez également sur le bloc In1 et étiquetez-le "Voltage". Vous pouvez enregistrer ces composants dans un seul sous-système avec une entrée et trois sorties. Sélectionnez tous les blocs, puis sélectionnez Créer un sous-système à partir de la sélection après avoir cliqué avec le bouton droit sur la partie sélectionnée. Étiquetez également le sous-système et les signaux comme indiqué dans la figure suivante.
