Direction provinciale : Tinghir Lycée qualifiant Essalam Matière 3è Examen local session janvier 2020 Mathématiques année collegiale Durée : 2heures Exercice 01 : (1,5PTS) 3 x 0,5 pt Réponds par Vrai ou faux, en corrigeant l’expression fausse : Expression Direction provinciale : Tinghir Lycée qualifiant Essalam Matière Page : 1/1 Vrai faux Correction de la faute 3 x 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 deux nombres réels, si 𝑎 − 𝑏 = −3 , alors 𝑎 ≤ 𝑏 0,5 pt La factorisation de l’expression 𝑥² − 𝑥 est 𝑥²(𝑥 − 1) Exercice 02 : (5,5PTS) 2 X 1pt 2x 0,5 pt 2x 0,5 pt 3) Rendre rationnel le dénominateur : 4) On considère l’expression : 1pt 0,5 pt 1pt 0,5 3 X 1pt 0,5 pt 1pt 1,5 pts 1pt 0,5 pt 0,5 0,5 pt 1pt 2 X 1pt 𝟑 √𝟕 ; √𝟒 + 𝟕 √𝟐 ; √𝟓 𝟏 a) Montrer que : 𝑫 = 𝟑𝟔 × 𝟏𝟎𝟔 b) Donner l’écriture scientifique de 𝑫 𝑫= 2 X 1pt 𝑪 = 𝟑√𝟐 + √𝟖 − b- Déduire une comparaison des nombres : 𝟏 𝟐√𝟓 𝒆𝒕 √𝟑 2x 0,5 pt 𝟏 𝟓√𝟐 1pt 0,5 pt 1pt 0,5 𝟏≤𝒚≤𝟑 𝒙 𝒚 𝒙 𝒚 3 X 1pt 3) Soient 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 deux nombres réels strictement positifs, comparer les nombres : Exercice 04 : (4PTS) 1) 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que : 𝐴𝐵 = √5 ; 𝐴𝐶 = 2 𝑒𝑡 𝐵𝐶 = 3 a) Montrer que le triangle 𝐴𝐵𝐶 est rectangle en A b) Calculer : cos 𝐴𝐵𝐶 , sin 𝐴𝐵𝐶 𝑒𝑡 tan 𝐴𝐵𝐶 2) Soit 𝑥 la mesure d’un angle aigu tel que : 𝟏 𝒔𝒊𝒏𝒙 = 𝟐 , Calculer : 𝒄𝒐𝒔𝒙 𝑒𝑡 𝒕𝒂𝒏𝒙 3) Simplifier l’expression suivante : 𝑴 = (𝒄𝒐𝒔𝒙 + 𝒔𝒊𝒏𝒙)𝟐 + (𝒄𝒐𝒔𝒙 − 𝒔𝒊𝒏𝒙)² Exercice 05: (2 PTS) On considère la figure ci-contre tel que : 𝑰 ∈ (𝑨𝑩) , 𝑱 ∈ (𝑨𝑪) 𝐴𝐽 = 2 ; 𝐴𝐶 = 6 ; 𝐴𝐼 = 3 ; 𝐴𝐵 = 9 𝑒𝑡 𝐵𝐶 = 12 𝑨𝑰 𝑨𝑱 1) vérifier que : 𝑨𝑩 = 𝑨𝑪 2) Montrer que : (IJ) // (BC) 3) Calculer 𝑰𝑱 www.newotnscience.com WWW.PC1.MA Réponds par Vrai ou faux, en corrigeant l’expression fausse : Expression Page : 1/1 www.newotnscience.com WWW.PC1.MA Vrai faux Correction de la faute On utilise le théorème de THALES (sens direct) pour prouver le parallélisme de deux droites. 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 deux nombres réels, si 𝑎 − 𝑏 = −3 , alors 𝑎 ≤ 𝑏 La factorisation de l’expression 𝑥² − 𝑥 est 𝑥²(𝑥 − 1) 1) On considère l’expression : 𝑨 = 𝒙² + 𝟔𝒙 + 𝟗 + (𝒙 + 𝟑)(𝟓 − 𝒙) a) Développer puis simplifier l’expression 𝐴 b) Factoriser l’expression 𝐴 2) Simplifier les expressions suivantes : 𝑩 = 3) Rendre rationnel le dénominateur : 4) On considère l’expression : 𝟏𝟎𝟓 2) Soient 𝑥 𝑒𝑡 𝑦 deux nombres réels tels que : 𝟒 ≤ 𝒙 ≤ 𝟗 et a) Encadrer les nombres suivants : 𝒙 + 𝒚 ; 𝒙 − 𝒚 ; Exercice 06 : (2PTS) On considère la figure ci-contre tel que : 𝑨𝑭𝑩 = 40° Calculer en justifiant ta réponse : 𝑨𝑬𝑩 𝑒𝑡 𝑨𝑶𝑩 2x 0,5 pt √𝟐𝟒 𝟑²×(𝟏𝟎𝟐 )𝟒 ×𝟐𝟐 ×𝟏𝟎𝟑 Exercice 03 : (5PTS) 1) a- Comparer les nombres suivants : 𝟐√𝟓 𝒆𝒕 𝟓√𝟐 année collegiale Durée : 2heures Exercice 02 : (5,5PTS) 1) On considère l’expression : 𝑨 = 𝒙² + 𝟔𝒙 + 𝟗 + (𝒙 + 𝟑)(𝟓 − 𝒙) a) Développer puis simplifier l’expression 𝐴 b) Factoriser l’expression 𝐴 2) Simplifier les expressions suivantes : 𝑩 = Mathématiques Exercice 01 : (1,5PTS) www.newotnscience.com WWW.PC1.MA On utilise le théorème de THALES (sens direct) pour prouver le parallélisme de deux droites. 3è Examen local session janvier 2020 𝒂 𝒃 𝒃 + 𝒂 𝑒𝑡 𝟐 0,5 pt 1pt C 1,5 pts 3 2 1pt A B √5 0,5 pt A I J 0,5 0,5 pt B C 1pt 2 X 1pt 𝟑 √𝟕 ; √𝟒 + 𝟕 √𝟐 ; √𝟓 𝟏 a) Montrer que : 𝑫 = 𝟑𝟔 × 𝟏𝟎𝟔 b) Donner l’écriture scientifique de 𝑫 𝑫= 𝑪 = 𝟑√𝟐 + √𝟖 − 𝟏 𝟐√𝟓 𝒆𝒕 √𝟑 𝟑²×(𝟏𝟎𝟐 )𝟒 ×𝟐𝟐 ×𝟏𝟎𝟑 𝟏𝟎𝟓 Exercice 03 : (5PTS) 1) a- Comparer les nombres suivants : 𝟐√𝟓 𝒆𝒕 𝟓√𝟐 b- Déduire une comparaison des nombres : √𝟐𝟒 𝟏 𝟓√𝟐 2) Soient 𝑥 𝑒𝑡 𝑦 deux nombres réels tels que : 𝟒 ≤ 𝒙 ≤ 𝟗 et a) Encadrer les nombres suivants : 𝒙 + 𝒚 ; 𝒙 − 𝒚 ; 𝟏≤𝒚≤𝟑 𝒙 𝒚 𝒙 𝒚 3) Soient 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 deux nombres réels strictement positifs, comparer les nombres : Exercice 04 : (4PTS) 1) 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que : 𝐴𝐵 = √5 ; 𝐴𝐶 = 2 𝑒𝑡 𝐵𝐶 = 3 a) Montrer que le triangle 𝐴𝐵𝐶 est rectangle en A b) Calculer : cos 𝐴𝐵𝐶 , sin 𝐴𝐵𝐶 𝑒𝑡 tan 𝐴𝐵𝐶 2) Soit 𝑥 la mesure d’un angle aigu tel que : 𝟏 𝒔𝒊𝒏𝒙 = 𝟐 , Calculer : 𝒄𝒐𝒔𝒙 𝑒𝑡 𝒕𝒂𝒏𝒙 3) Simplifier l’expression suivante : 𝑴 = (𝒄𝒐𝒔𝒙 + 𝒔𝒊𝒏𝒙)𝟐 + (𝒄𝒐𝒔𝒙 − 𝒔𝒊𝒏𝒙)² Exercice 05: (2 PTS) On considère la figure ci-contre tel que : 𝑰 ∈ (𝑨𝑩) , 𝑱 ∈ (𝑨𝑪) 𝐴𝐽 = 2 ; 𝐴𝐶 = 6 ; 𝐴𝐼 = 3 ; 𝐴𝐵 = 9 𝑒𝑡 𝐵𝐶 = 12 𝑨𝑰 𝑨𝑱 1) vérifier que : 𝑨𝑩 = 𝑨𝑪 2) Montrer que : (IJ) // (BC) 3) Calculer 𝑰𝑱 Exercice 06 : (2PTS) On considère la figure ci-contre tel que : 𝑨𝑭𝑩 = 40° Calculer en justifiant ta réponse : 𝑨𝑬𝑩 𝑒𝑡 𝑨𝑶𝑩 www.newotnscience.com WWW.PC1.MA 𝒂 𝒃 𝒃 + 𝒂 𝑒𝑡 𝟐 C 3 2 A B √5 A I B J C
