Algo Avanc رe

UNIVERSITE SDAIILAB _ BLID,\
FACUL DES SCIENCES
DEPAR D'INFORMATQUII
1 (10 pts)
Ies questions à choixmultiple, la ou Iæ bnnets répoz'ses.
une question à répnses une réponse fauss,e élimh2s unerépoase juste.
calcule-t-on la complexité dalgorithme récurstl ?
lance plusieurs fois I'algorithme différentes tailles de do:nnées.
B.O établit puis on résout une oe reclurence.
Un al ithme détermiriste est un a
à parcir de ses spécifications.
puis vérifiée.
3. Un algorit non déterministe est un algo
à partir de ses spécifications.
puis vérifiée.
dont la solucion est :
C. Introrrvable
D. Diffrcilement: û:ouvable
dont Ia solution est :
C. Inuouvable
D. Diffîcilemen::'trouvable
2.
A.
B.
Exerc
1. Co
A.
C.
D.
A. un
B. un
C. un
D. un
traduit I'algorithme en alg
calcu-le des probabilités.
ithme déterministe de
déterministe de
itératif et on regar(le les brru,cles.
La classe regroupe tous les problèmes de qui peuvent être résolus par :
polynomiale
exponentielle
5. La classe P regroupe tous Ies problèmes décision qui peuvent être rësolus par :
A. urt ithme déterministe de com
non déterministe de ité polynomiale
ithme non déterministe de co exponentielle
déterministe de compl polynomiale
exponentielle
C. un a! rithme non déterministe de polynomiale
D. lrn non déterministe de com ité exponentielle
6. Soient Aet B deux problèmes de de classe NP, r:t suplrossng qu'on con-naisse ule
tion polynomiale (une réductio de A en ts. Lesquelles de ces p,ropositions sont waies ?
B. una
A est clifÊcile que B.
alorsB e P.'
al
BSiA e
SiA e
D. Si on coniraît une transformation
pollnomiale cle B en A alors A et B son
équivallents
E. B est p.[us diffici]e que A.
U4
RMATION DIE TROISIEME CYCLE
u DocToRAlr EN TNFORMATIQUE
E T]NIVERSITAIRT, 2,019 I2O2O
ORITHMIQUE AVANCEE
URS D'ACCES A LA
DE L'OBTENTION
AU TTIRE DE L'
EPREUVE D'
-complet alors B eNP-complet.

9.
F. SiBe PalorsAe P.
G. Si B eNf-complet alors A e NP-complet.
7. Soient les classes de complexité suivant
propositio[s sont waies ?
A. P cNP
B. NP c ]'IP-ComPlet
C. NP-CÇmplet n NP-Difficile = Z
D. P rr Nf - Complet = O
E. P c Nfc NP-Completc NP-Diffrcile
contrerureDt
us k littéraux C. exactement k littéraux
Dans un froblème MAX-SAT, il s'agit de uver une affectation des variables booléennes qui
A. minirhise Ie nombre des clauses à faux.
B. maxirhise le nombre des clauses à faux.
10. Soit la clarfrse C = P v Q EIle est équivalen
11. Pou un p[oblème 3-SAT contenant n
3-colorialle qui contient :
A. (3+2n+5m>sommets.
B. n2rri*lutriangles.
C. < m >i molifs 3-coloriable.
12. Trouver If bonae description de chaque
H. Si A et B sont lW-Complet alors il existe
u:ee transformation polynomiale,de B en A
P, NP, NP-complet et NP-ditfi.cile, lesquelles de c.'"
NPcP
NP-Ciomplet c NP
NP-Ciomplet n NP-Diffi ctfe + O
P n t,lP- Cotnp'ls1a 6
NP- Difficiler c NP-CompletcMcP
C. éva}re tout(:s Les clauses à wai.
D. éva}re toutes les clauses à faux.
(P v -Y1) r, ('fl vQ)
les booléennes et m r:lauses,.on peut construire un graphe
D. <2n+5m>r;ommets.
E. o2n+lotrizrngles.
F. < n >motifir 3-coloriabié.
de programmation
le problème en sous-pr,rb[èmes indépendants qui
de manière récursive, pus combiner leurs solutions
le problème j.nitial.
les éIéments de telle sorte que tous ceux qui sont
vot soient à sa gaucher et que tous ceux qui sont supériews
à sa droite.
F.
G.
H.
I.
T.
D.
A. (P v pv Yl) ,r (- Yi v P vC[)
B, P r,,Q" T
A. Programfnation
dynamique
B. Diviser {oru régner
C. Récursi$ité
D. Approc{e
glouton{e résoudre
13. Trouver lp principe de chaque algorithme
b. Définir algorithme en fonction de [ui-même.
la solution optimale pas à pas.
Parti le problème en sous-p::oblèmes qui ne sont pas
fo indépendants, puis combiner Ieurs solutions pour
problème initial.
A. Tri par
Sélectio{r
a. Parti
sont
Pour
' a. Permuter
inférieurs au
d.
B. Triàbufes b. au pivot Insérer un édans une liste d'élémenrs déjà triés.
lnverser deux éléments successifs si'ils ne so:nt pas classés dans Ie bon
ordre et de encer jusqu'à ce gu'on rre peut plus inverser.
2t4

2.
D. Tri pa4 TAS
E. Tri Rafide
F. Tri pq ABR
Transfo
faire un
Placer Ie
le tableau
Fusionner
trouve à la
vide.
nécessite
d.
e.
f.
g.
petit élément au détrut du rab].eau, puis le second plus petit
bleau à la deuxième positiorr et ainsi de suite jusqu'à ceque
entièrement trié.
ensuite extrù'e la rar:ine jusqu'à ce que I'arbre soit
F. TAS ABR
Aucun
H.
I3. Metho{e méta-
heuristi]que
b.
d.
e.
temps d'exécution raisonnable.
temps d'exécution prohibitif .
erploration parriielle et'13uidée de I'espace de solution.
iadépndantæ
d'ordre entre la valeur du père et ses fi_ls) et la propriété
TAS-io et B-arbre d'ordre nr.
se base une exploration complète drl l'espace de solution.
f, se base sur
EXERCIGE 2 f++ e to ptsr : Læparties
Partie I :
1. Explique[ la propriété d'ordre (Ia relario
stmcturNlle de chacun de ces arbres : A
Quelle egt la complexité temporelle des
arbres : AVL, TÀS.in et B-arbre ? Choisir
nombre ,{es næuds et ( m > présente I'
A. o (n)
B. O (m)
!rtuctrurelle
d'insertion et de suppression de chacua de ces
bo.'ne réponse parmi ces p:ropositions (n n > présente le
de l'arbre):
O (n -m) E. O (tog^n)
O (n + m) F. O (Iognm)
G. Tri parf Fusion
nt le paradigme "Drivis€r !r61p' Régner" ?
E. Fusi,on G.
B. Inseftion
15. Une her{ristique
A. est rfne règle empirique basée sur I'
B. est rfne règle analyrique basée sur concepts théoriques.
C. tienf en compre de la spécificité du blème traité.
D. est {écrite de manière abstraite, sans ire appel à un problème spécifique.
16. Trouver la bonne description de chaque pour résoudre un problème d'optimisation
A. Méthode exacre a. Pennet de ver toujours la solution rptimale.
permet de ver une bonne solution (pr:esque optimale).
nécessite
élément du
tableaux triés de sorte à cre rlue le tableau fiaal soit trié.
Transform le tableau en un arbrre binaire parfait dont le minimum se
le tableau en un d'ul arbrcr binaire de recherche, ensuite
infixe de I'arbre,
314

: Soit le arbres suivants:
d'Insertion
r1
ARBRE 3
43TBE-1
. Choisir une botrneréponse parmi ces propositions :
B. .AMR (.ttrlrre M-aire de Recherche)
TAS E. B-arbre
ces arbres tout en préservant leur type (Montrer toutes les
tout en préservant
7(
/--
\
)l
1.
2.
3.
4.
a4
res).

Uni
mênt d'Informafique
ule: Algorithmique
Durée: th30m
vancée
F(j.{ ( (;
ELû#
ments et Té Interdits
multiples, réponse fausse éIinine wte réponse jurt". i.e. Une réponsr
fausse : -0.25 et Ia tota]e d'une question n.? peut pérs descendre au-dessou,
B. Méthc,derméta-heu
b,c,f
iuste : +0.25,
0.
(0.25 point)
(0.25 point)
(0.25x4=1
(0.25 x 4: 1
0,25 point)
rQ,25 point)
(0.25 x7 =
1.75 point)
(0.25 x 2 =
(0.25 x 2 --
(0.25 x 6 =
1.5 point)
r/4