UNIVERSITE S
FACUL
DEPAR
DAIILAB _ BLID,\
DES SCIENCES
D'INFORMATQUII
LA
RMATION DIE TROISIEME CYCLE
DE L'OBTENTION u DocToRAlr EN TNFORMATIQUE
URS D'ACCES A
AU TTIRE DE
L'
EPREUVE D'
Exerc
1 (10
Ies
Co
A.
B.O
C.
D.
2.
Un al
A.
B.
3. Un algorit
questions à choixmultiple,
calcule-t-on la complexité d
lance plusieurs fois I'algorithme
établit puis on résout une
traduit I'algorithme en alg
calcu-le des probabilités.
A. un
B. un
C. un
D. un
La classe
5.
A. urt
B. una
C. un a!
D.
lrn
une réponse fauss,e élimh2s unerépoase juste.
algorithme récurstl ?
différentes tailles de do:nnées.
oe reclurence.
itératif et on regar(le les brru,cles.
dont la solucion est :
C. Introrrvable
D. Diffrcilement: û:ouvable
non déterministe est un algo
à partir de ses spécifications.
dont Ia solution est :
C. Inuouvable
D. Diffîcilemen::'trouvable
regroupe tous les problèmes de
ithme déterministe de
déterministe de
non déterministe de
ithme non déterministe de co
qui peuvent être résolus par
polynomiale
exponentielle
ité polynomiale
exponentielle
:
décision qui peuvent être rësolus par
polynomiale
ithme déterministe de com
exponentielle
déterministe de compl
polynomiale
rithme non déterministe de
ité exponentielle
non déterministe de com
P regroupe tous Ies problèmes
Soient A et B deux problèmes de
tion polynomiale (une réductio
clifÊcile que B.
al A est
alorsB e P.'
B SiA e
SiA e -complet alors B eNP-complet.
6.
la ou Iæ bnnets répoz'ses.
ithme détermiriste est un a
à parcir de ses spécifications.
puis vérifiée.
puis vérifiée.
La classe
ORITHMIQUE AVANCEE
pts)
une question à répnses
1.
E T]NIVERSITAIRT, 2,019 I2O2O
de
classe
:
NP, r:t suplrossng qu'on
con-naisse
de A en ts. Lesquelles de ces p,ropositions sont waies
ule
?
D. Si on coniraît une transformation
pollnomiale cle B en A alors A et B son
équivallents
E.
B est p.[us diffici]e que A.
U4
F. SiBe PalorsAe
G.
7.
Si B
H. Si A et B sont lW-Complet alors il
P.
eNf-complet alors A e NP-complet.
Soient les classes de complexité suivant
propositio[s sont waies ?
A.
B.
cNP
NP c ]'IP-ComPlet
C. NP-CÇmplet n NP-Difficile = Z
D. P rr Nf - Complet = O
E. P c Nfc NP-Completc NP-Diffrcile
P
existe
A
u:ee transformation polynomiale,de B en
P, NP, NP-complet et NP-ditfi.cile, lesquelles de c.'"
F.
NPcP
G. NP-Ciomplet
c NP
n NP-Diffi ctfe + O
H. NP-Ciomplet
I. P n t,lP- Cotnp'ls1a 6
NP- Difficiler c NP-CompletcMcP
T.
contrerureDt
C.
us k littéraux
9.
Dans un froblème MAX-SAT,
il s'agit
de
A. minirhise Ie nombre des clauses à faux.
B. maxirhise le nombre des clauses à faux.
= P v Q EIle est équivalen
A. v pv Yl) ,r (- Yi v P vC[)
B, P r,,Q" T
exactement k littéraux
uver une affectation des variables booléennes qui
C.
éva}re tout(:s
D.
éva}re toutes les clauses à faux.
Les
clauses à
wai.
10. Soit la clarfrse C
(P
(P
11.
Pou un p[oblème 3-SAT contenant n
3-colorialle qui contient :
A. (3+2n+5m>sommets.
>i
12. Trouver
If bonae description
A. Programfnation
de chaque
a.
dynamique
Parti
sont
Pour
B. Diviser
C.
{oru
régner
b.
Définir
glouton{e
les booléennes et m r:lauses,.on peut construire un graphe
<2n+5m>r;ommets.
o2n+lotrizrngles.
< n >motifir 3-coloriabié.
de programmation
le problème en
sous-pr,rb[èmes indépendants qui
de manière récursive,
le problème j.nitial.
pus combiner leurs solutions
algorithme en fonction de [ui-même.
la solution optimale pas à pas.
Récursi$ité
D. Approc{e
D.
D.
E.
F.
B. n2rri*lutriangles.
C. < m molifs 3-coloriable.
v -Y1) r, ('fl vQ)
d.
Parti
fo
résoudre
le problème en sous-p::oblèmes qui ne sont pas
indépendants, puis combiner Ieurs solutions pour
problème initial.
principe de chaque algorithme
' a. Permuter
A. Tri par
les éIéments de telle sorte que tous ceux qui sont
Sélectio{r
inférieurs au vot soient à sa gaucher et que tous ceux qui sont supériews
au pivot
à sa droite.
B. Triàbufes
b. Insérer un é
dans une liste d'élémenrs déjà triés.
13. Trouver lp
lnverser deux éléments successifs si'ils ne so:nt pas classés dans Ie bon
encer jusqu'à ce gu'on rre peut plus inverser.
ordre et de
2t4
D. Tri
pa4 TAS
E. Tri Rafide
F. Tri pq
G. Tri
ABR
parf Fusion
Transfo
faire un
e. Placer Ie
d.
élément du
le tableau
Fusionner
f.
g.
Transform
trouve à la
vide.
le tableau en un d'ul arbrcr binaire de recherche, ensuite
infixe de I'arbre,
petit élément au détrut du rab].eau, puis le second plus petit
bleau à la deuxième positiorr et ainsi de suite jusqu'à ceque
entièrement trié.
tableaux triés de sorte à
cre
rlue le tableau fiaal soit trié.
le tableau en un arbrre binaire parfait dont le minimum se
ensuite extrù'e la rar:ine jusqu'à ce que I'arbre soit
nt le paradigme "Drivis€r !r61p' Régner"
E. Fusi,on
F. TAS
B. Inseftion
?
G. ABR
H. Aucun
15. Une her{ristique
A. est rfne règle empirique basée sur I'
B. est rfne règle analyrique basée sur
C. tienf en compre de la spécificité du
D. est {écrite de manière abstraite, sans
concepts théoriques.
blème traité.
ire appel à un problème spécifique.
16. Trouver la bonne description de chaque
A. Méthode
exacre
I3. Metho{e métaheuristi]que
a.
Pennet de
pour résoudre un problème d'optimisation
ver toujours la solution rptimale.
b.
permet de
ver une bonne solution (pr:esque optimale).
nécessite
temps d'exécution raisonnable.
d.
nécessite
temps d'exécution prohibitif
e.
se base
f,
se base sur
EXERCIGE 2 f++ e to ptsr : Læparties
Partie I :
1. Explique[ la propriété
d'ordre (Ia relario
stmcturNlle de chacun de ces arbres : A
.
une exploration complète drl l'espace de solution.
erploration parriielle et'13uidée de I'espace de solution.
iadépndantæ
d'ordre entre la valeur du père et ses fi_ls) et la propriété
TAS-io et B-arbre d'ordre nr.
!rtuctrurelle
2.
Quelle egt la complexité temporelle des
arbres : AVL, TÀS.in et B-arbre ? Choisir
nombre ,{es næuds et ( m > présente I'
A. o (n)
B. O (m)
d'insertion et de suppression de chacua de ces
bo.'ne réponse parmi ces p:ropositions (n n > présente le
de
l'arbre):
-m)
m)
O (n
O (n +
E. O (tog^n)
F. O (Iognm)
314
d'Insertion
: Soit le arbres suivants:
7(
/-\
)l
r1
ARBRE 3
43TBE-1
1.
. Choisir une botrneréponse parmi ces propositions
B.
TAS
:
.AMR (.ttrlrre M-aire de Recherche)
E. B-arbre
2.
3.
ces arbres
4.
tout en préservant leur type (Montrer toutes
les
tout en préservant
res).
a4
Uni
ule: Algorithmique
(j.{ ( (;
vancée
F
mênt d'Informafique
ments et Té
iuste : +0.25,
0.
ELû#
Durée: th30m
Interdits
multiples,
réponse fausse éIinine wte réponse jurt". i.e. Une réponsr
fausse : -0.25 et Ia
tota]e d'une question n.? peut pérs descendre au-dessou,
(0.25 point)
(0.25 point)
(0.25x4=1
(0.25 x
4:
1
0,25 point)
rQ,25
point)
(0.25
x7
=
1.75 point)
(0.25 x 2 =
(0.25 x 2
--
(0.25 x 6 =
1.5 point)
B.
b,c,f
Méthc,derméta-heu
r/4
1.
Les propriétés
d'ordre
des ar
(2.5 point)
Propriété d'ordre
La valeur du fils
père qui est
i
Propriété structurelle
e est inférieure à la
La balance de
la valeur de fils
point)
La valeur du père est
férieure à la valeur
arbre
fils(0.25 point)
estparfait,,offi
remplis sauf le dernier niveau qui
est rempli de
gqu.I" à droite riO.5 point)
Le næud possède (m-
clés ordonnés : Kl,
Km-1 tel que la
inférieure à la valeur
-
fils à gauche de
Ki qui est inferieur
.5 point)
-
valeur de ses fils
c'aque.r*,ra@
Profondeur (FD(R))) est enrre
[_1, 0, U
(0.5 point)
Les feuilles se trouvent au
même niu.ru
Chaque :rcr:ud (sauf la racine) est
rempli au
moins 5(lolo (le nombre des clés est
su;érieur
ou égal à m/2)
arbres (1.5 point):
E. O
(log^n)
E. O
(log^n)
.25x3 =0.75
E. O
(Iog^n)
.25x3 =0.75
A. o(n)
E. O (logrnn)
O
(log*n)
Z
>(0.5x4=2point)
Ordre (0.2lix 4 =
Suppression. de la v4lsrur *
30
"(0.5
Jl2
p"rrr)
2/4
En appliqtnapr urxe rorati,pn double gauche
i 4À'i
En appliqua4t uner doubh roration droite
3/4
10
x
20
-(
1oc
Y
30
sol ( eo
40
20c
70
(
90
e
20
30
4A
(
70
50
80
20c
90
30
10
I zo ll
+o
En.remplaçant par son su
ccBSS€ur (ce qui implique
de
ruslonnement avec I'un d es frères)
--f---
T-so I
| 80 |
L100
4{l sn
l60
t
rolzoli-A-
50
J-r
t
10
120
50
I
40
l-
80
En remplaç"rrt p".
l" ,rr"".
8(
70
90
4/4
