Examen de Mathématiques TlesD,TI - Nombres Complexes & Fonctions

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REPUBLIQUE DU CAMEROUN
ARCHIDIOCESE DE GAROUA
SECRETARIAT A L’EDUCATION
COLLEGE SAINTE THERESE
Département de Mathématiques
Année Scolaire : 2022-2023
Epreuve : Mathématiques
Classe : TlesD,TI ;Durée : 2h
Mini-Session : 2Trimestre : 1
Date : 19 Nov 2022; Coef : 4.
M. NGNAZOKE, PLEG-Maths
L’épreuve comporte deux parties sur une page.
Partie A : Evaluation des Ressources (15points)
Exercice 1. (Nombres Complexes) (5.5points)
1Soit z1= (1 + i)5.(1 + i√3) et z2=1 + i
−i(1 + i√3).
aDéterminer le module de z1et z2.1pt
bEcrire sous forme algébrique les nombres complexes z1et z2.1pt
2Soit l’application fdéfinie de Cdans Cpar f(z) = z3+ (4 −5i)z2+ (8 −20i)z−40i.
aCalculer f(5i).0.5pt
bDéterminer les réels aet btels que : f(z)=(z−5i)(z2+az +b).1.5pt
cRésoudre dans Cl’équation f(z)=0.1.5pt
Exercice 2. (Fonctions numériques d’une variable réelle) (05 points)
1Soit fla fonction définie par : f(x) = −2x3−7x+ 14.
aEtudier le sens de variation de f. 0.5pt
bDéterminer f(R).En déduire que l’équation f(x)=0admet une unique solution α∈R.0.75pt
cMontrer que 1< α < 1,5.Donner une valeur approchée de αd’amplitude 0,25.1.5pt
2On considère la fonction fdéfinie sur I=] −∞; 3] par f(x) = x2−6x+ 8.
aCalculer lim
x→+∞
f(x)et montrer que fest strictement décroissante sur I. 1pt
bMontrer que fadmet une fonction réciproque f−1définie sur un intervalle Jà déterminer. 0.5pt
cMontrer que pour tout xde Jon a : f−1(x)=3−√x+ 1.0.75pt
Exercice 3. (Fonctions numériques d’une variable réelle) (04.5 points)
1aRésoudre dans Rl’équation (E) : 3
√x−56 √x+ 4 = 0.1.5pt
bEtudier les branches infinies de la courbe de la fonction f(x) = qx2−4en +∞.1.5pt
2Démontrer que pour tout nombre réel x∈h0; 1
2i,on a : 1−x
√2≤√1−x≤1−x
2.1.5pt
Partie B : Evaluation des Compétences (04.5points)
Le gain ou la perte d’une entreprise industrielle en millions en fonction de la quantité de tonnes
de produits vendus est donné par la fonction f(t) = t3−t−1où treprésente la production en
tonnes. Cette entreprise vend entre 0et 2tonnes de produits chaque mois. Ayant constaté que
pour une certaine quantité de produit vendue il a réalisé une perte, il voudrait savoir s’il existe
une certaine quantité de produit vendu qui peut rapporté un certain gain à l’entreprise.
1Déterminer si elle existe une valeur approchée de la quantité de produit vendu qui peut rap-
porter un gain de 1million. 1.5pt
2Déterminer si elle existe une valeur approchée de la quantité de produit vendu qui peut rap-
porter aucun bénéfice. 1.5pt
3Déterminer si elle existe une valeur approchée de la quantité de produit vendu qui peut rap-
porter un gain de 6millions. 1.5pt
Présentation Générale : Lisibilité, absence de fautes 0.5pt
NGNAZOKE WASSAIN Armand, PLEG-Maths Page 1 sur 1 [email protected]