Année Scolaire : 2022-2023 Epreuve : Mathématiques Classe : TlesD,TI ; Durée : 2h Mini-Session : 2 Trimestre : 1 Date : 19 Nov 2022 ; Coef : 4. M. NGNAZOKE, PLEG-Maths REPUBLIQUE DU CAMEROUN ARCHIDIOCESE DE GAROUA SECRETARIAT A L’EDUCATION COLLEGE SAINTE THERESE Département de Mathématiques L’épreuve comporte deux parties sur une page. Partie A : Evaluation des Ressources (15points) (5.5points) Exercice 1. (Nombres Complexes) √ 1 Soit z1 = (1 + i)5 .(1 + i 3) et z2 = 1+i √ . −i(1 + i 3) a Déterminer le module de z1 et z2 . 1pt 1pt Ecrire sous forme algébrique les nombres complexes z1 et z2 . 2 Soit l’application f définie de C dans C par f (z) = z 3 + (4 − 5i)z 2 + (8 − 20i)z − 40i. a Calculer f (5i). b 0.5pt 2 b Déterminer les réels a et b tels que : f (z) = (z − 5i)(z + az + b). 1.5pt c Résoudre dans C l’équation f (z) = 0. 1.5pt . Exercice 2. (Fonctions numériques d’une variable réelle) (05 points) 1 Soit f la fonction définie par : f (x) = −2x3 − 7x + 14. a Etudier le sens de variation de f. 0.5pt b Déterminer f (R). En déduire que l’équation f (x) = 0 admet une unique solution α ∈ R. c Montrer que 1 < α < 1, 5. Donner une valeur approchée de α d’amplitude 0, 25. 0.75pt 1.5pt 2 2 On considère la fonction f définie sur I =] − ∞; 3] par f (x) = x − 6x + 8. a Calculer lim f (x) et montrer que f est strictement décroissante sur I. x→+∞ 1pt Montrer que f admet une fonction réciproque f −1 définie sur un intervalle J à déterminer. 0.5pt √ c Montrer que pour tout x de J on a : f −1 (x) = 3 − x + 1. 0.75pt b (04.5 points) Exercice 3. (Fonctions numériques d’une variable réelle) √ √ 1 a Résoudre dans R l’équation (E) : 3 x − 5 6 x + 4 = 0. 1.5pt q Etudier les branches infinies de la courbe de la fonction f (x) = x2 − 4 en +∞. h 1i √ x x 2 Démontrer que pour tout nombre réel x ∈ 0; , on a : 1 − √ ≤ 1 − x ≤ 1 − . 2 2 2 b Partie B : Evaluation des Compétences 1.5pt 1.5pt (04.5points) Le gain ou la perte d’une entreprise industrielle en millions en fonction de la quantité de tonnes de produits vendus est donné par la fonction f (t) = t3 − t − 1 où t représente la production en tonnes. Cette entreprise vend entre 0 et 2 tonnes de produits chaque mois. Ayant constaté que pour une certaine quantité de produit vendue il a réalisé une perte, il voudrait savoir s’il existe une certaine quantité de produit vendu qui peut rapporté un certain gain à l’entreprise. 1 Déterminer si elle existe une valeur approchée de la quantité de produit vendu qui peut rapporter un gain de 1 million. 1.5pt 2 Déterminer si elle existe une valeur approchée de la quantité de produit vendu qui peut rapporter aucun bénéfice. 1.5pt 3 Déterminer si elle existe une valeur approchée de la quantité de produit vendu qui peut rapporter un gain de 6 millions. 1.5pt Présentation Générale : Lisibilité, absence de fautes NGNAZOKE WASSAIN Armand, PLEG-Maths Page 1 sur 1 0.5pt [email protected]
