Mémoire DIPET2 - Modélisation et commande prédictive d'un filtre actif parallèele

UNIVERSITE DE DOUALA
UNIVERSITY OF DOUALA
*******************
ECOLE NORMALE SUPERIEURE D’ENSEIGNEMENT TECHNIQUE
ADVANCED TEACHER’S TRAINING COLLEGE FOR TECHNICAL EDUCATION
DIVISION DES TECHNIQUES INDUSTRIELLES
INDUSTRIAL TECHNICS DIVISION
DEPARTEMENT DE GENIE INFORMATIQUE
COMPUTER ENGINEERING AND INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTEMENT
=====================
Tél. : 699 753 095 /690 917 188 /696 937 955
E-mail : [email protected]
ENSET
AUTOROUTE DE LA COMPETENCE TECHNOLOGIQUE ET DE L’INNOVATION
LE GENIE SANS FRONTIERE
MODELISATION ET COMMANDE PREDICTIVE D’UN
FILTRE ACTIF PARALLELE
Mémoire de fin d’Études du cycle Master présenté en vue de l’obtention du Diplôme de Professeur
d’Enseignement Technique deuxième grade (DIPET II)
Rédigé et soutenu par :
KENGNE TAFFO Bernard Gaetan
OPTION : INFORMATIQUE INDUSTRIELLE (II)
Sous la direction de :
Dr PAUNE Felix
Chargé de Cours,
ENSET de Douala
Sous l’encadrement :
M. NANFAK Arnaud
Enseignant au département
de Génie Electrique, ENSET
de Douala
Année Académique : 2019/2020
UNIVERSITE DE DOUALA
UNIVERSITY OF DOUALA
*******************
ECOLE NORMALE SUPERIEURE D’ENSEIGNEMENT TECHNIQUE
ADVANCED TEACHER’S TRAINING COLLEGE FOR TECHNICAL EDUCATION
DIVISION DES TECHNIQUES INDUSTRIELLES
INDUSTRIAL TECHNICS DIVISION
DEPARTEMENT DE GENIE INFORMATIQUE
COMPUTER ENGINEERING AND INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTEMENT
=====================
Tél. : 699 753 095 /690 917 188 /696 937 955
E-mail : [email protected]
ENSET
AUTOROUTE DE LA COMPETENCE TECHNOLOGIQUE ET DE L’INNOVATION
LE GENIE SANS FRONTIERE
MODELISATION ET COMMANDE PREDICTIVE D’UN
FILTRE ACTIF PARALLELE
Mémoire de fin d’Études du cycle Master présenté en vue de l’obtention du Diplôme de Professeur
d’Enseignement Technique deuxième grade (DIPET II)
Rédigé et soutenu par :
KENGNE TAFFO Bernard Gaetan
OPTION : INFORMATIQUE INDUSTRIELLE (II)
Devant jury composé de :
Président
Dr PAUNE Félix
Rapporteur
M NANFAK Arnaud
Membre 1
M MANDA ABEGA
Membre 2
M HYOUBISSE Giresse
Année Académique : 2019/2020
DEDICACE
A ma défunte maman
METEGAM MIREILLE CLAIRE
iii
REMERCIEMENTS
Conscients du fait que plusieurs personnes, de près ou de loin, nous ont soutenu, conseillé
et accompagné dans la conception de ce mémoire et tout au long de notre formation, nous
souhaitons par la présente leur exprimer notre profonde gratitude. De ce fait, nous tenons à
remercier :
✓ Le président du jury ainsi que les membres du jury, pour avoir bien voulu évaluer
notre travail malgré leur multiples sollicitations académiques
✓ Pr NNEME NNEME Léandre, Directeur de l’ENSET et Chef du département de
Génie Informatique pour les efforts consentis afin de nous offrir la meilleure formation
dans notre domaine.
✓ Dr PAUNE Félix, notre directeur de mémoire, pour avoir dirigé et suivi nos travaux de
recherche
✓ M NANFAK Arnaud, pour son encadrement, ses conseils et sa disponibilité tout au
long de la conception de ce travail.
✓ M MBIHI DJOUMESSI Markov pour sa disponobilité et le partage de ses
connaissances afin de nous aider tout au long de notre travail.
Tous ceux qui n’ont pas pu être cités, mais qui de près ou de loin ont contribué à la
réalisation de notre travail.
iv
AVANT-PROPOS
Créée le 10 août 1979 par décret présidentiel NO 260/CAB/PR, l’Ecole Normale
Supérieure d’Enseignement Technique (ENSET) de douala est un établissement
d’enseignement supérieur de l’Université de Douala. Elle a pour mission la formation des
enseignants destinés aux collèges et lycées d’enseignement technique du Cameroun.
Cependant durant la formation, l’étudiant de troisième ou cinquième année est tenu de
concevoir, réaliser, rédiger et soutenir un projet ou un mémoire de fin d’étude. Ainsi, son thème
d’étude devra favoriser une initiation à la méthodologie de la recherche et la production des
œuvres de l’esprit. A cet effet, le programme académique prévoit, conformément à l’arrêté
ministériel N0 03/BI du 26 novembre 1990 que tout élève professeur présente à la fin du cycle:
▪ Un projet de mémoire pour la fin des études du 1er cycle, sanctionné par l’obtention du
Diplôme de Professeur d’Enseignement Technique de Premier Grade (DIPET I) ;
▪ Un mémoire de fin d’étude du 2nd cycle, sanctionné par l’obtention du Diplôme de
Professeur d’Enseignement Technique de Deuxième Grade (DIPET II).
C’est dans cette perspective que, pour l’obtention du Diplôme de Professeur d’Enseignant
Technique de Deuxième Grade, nous réalisons des travaux de recherche de fin du second cycle
sur le thème : « Modélisation et commande prédictive d’un filtre actif parallèle ». Nous
avons choisi ce thème dans le but d’explorer l’univers de la commande intelligente tout en
contribuant au développement de solutions de dépollution du réseau électrique dans notre pays
qui connait un développement technologique et donc une augmentation des charges non
linéaires.
v
RESUME
De nos jours, la qualité de l’énergie électrique est un problème majeur. En effet, les progrès
technologiques ont rendu croissant l’utilisation dans l’industrie des systèmes à base de
l’électronique de puissance. Ces systèmes absorbent des courants non sinusoïdaux, se
comportant ainsi comme des générateurs de courants harmoniques qui vont se propager dans le
réseau électrique, ayant ainsi des effets néfastes sur les charges linéaires qui y sont connectés.
Plusieurs méthodes existent pour dépolluer les réseaux électriques. Le présent mémoire porte
sur l’étude et la modélisation d’un filtre actif parallèle triphasé et de sa commande par MPC en
vue d’une compensation des courants harmoniques dans un réseau électrique basse tension.
Pour ce faire, une revue de littérature sur la qualité de l’énergie électrique, les effets néfastes
des harmoniques ainsi que les différentes solutions de dépollution existante a été présentée, puis
la structure des filtres actifs parallèles a été étudiée. Par la suite, nous avons modélisé les
différents éléments de la partie commande et la partie puissance du filtre actif parallèle ainsi
que les différentes méthodes classiques de commande, notamment la commande par hystérésis
et la commande par MLI. La troisième articulation de notre mémoire a porté sur le
développement de la commande prédictive appliquée aux convertisseurs de puissances et plus
précisément les filtres actifs parallèles triphasé à deux niveaux, nous avons ainsi ressorti
l’algorithme de control prédictif de l’onduleur de tension pour la poursuite des courants de
référence. Pour finir, nous avons effectué des simulations sous Matlab/Simulink. Les
simulations du filtre ont été effectuées avec différentes stratégies de commande. Les résultats
de simulation ont montré une nette amélioration du taux de distorsion harmonique qui est un
indicateur de la qualité du signal. En effet, sans filtre actif, le THD du courant de source était
de 25,93%, ce qui indique une forte pollution harmonique ; par contre, à la mise en marche du
filtre actif parallèle avec les stratégies de commande hystérésis, MLI et commande prédictive,
nous avons obtenu respectivement 0.83%, 0.75% et 0.59% comme valeur du THD, des chiffres
qui sont bien en dessous des normes internationales qui recommandent un THD inférieur à 5%.
Mots clés : énergie électrique, courants harmoniques, filtrage actif, THD, MPC, MLI.
vi
ABSTRACT
Nowadays, the quality of electrical energy is a major problem. Technological progress has
increased the use in the industry of systems based on power electronics. These systems absorb
non-sinusoidal currents, thus behaving like generators of harmonic currents which will
propagate in the electrical network, thus having harmful effects on the linear loads which are
connected to it. Several methods exist to clean up electrical networks. This thesis concerns the
study and modeling of a three-phase parallel active filter and its control by MPC for
compensation of harmonic currents in a low voltage electrical network. To do this, a literature
review on the quality of electrical energy, the harmful effects of harmonics as well as the various
existing pollution control solutions was presented, then the structure of the parallel active filters
was studied. Subsequently, we have modeled the different elements of the control part and the
power part of the parallel active filter as well as the different conventional control methods, in
particular the control by hysteresis and the control by PWM. The third articulation of our
memory focused on the development of the predictive control applied to power converters and
more precisely the three-phase parallel active filters at two levels, we thus emerged the
algorithm of predictive control of the voltage inverter for the continuation of the reference
currents. Finally, we performed simulations in the Matlab / Simulink environment. The filter
simulations were carried out with different control strategies. The simulation results showed a
clear improvement in the harmonic distortion rate which is an indicator of the signal quality.
Indeed, without an active filter, the THD of the source current was 25.93%, which indicates a
high harmonic pollution; on the other hand, when the active parallel filter was started with the
hysteresis, PWM and predictive control strategies, we obtained 0.83%, 0.75% and 0.59%
respectively as the THD value, figures which are well below standards who recommend THD
below 5%.
Keywords: electrical energy, harmonic currents, active filtering, THD, MPC, PWM.
vii
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1.1 : Limites IEEE pour la distorsion de la tension [7] ................................................ 8
Tableau 2.1 : Tension de sortie de l’onduleur .......................................................................... 26
Tableau 3.1 : Etat de commutation et vecteurs de tension ....................................................... 45
Tableau 4.1 : THD des courants de source pour les trois stratégies de commande ................. 59
viii
LISTE DES FIGURES
Figure 1.1 : Composante fondamentale et harmoniques d’un signal distordu [1] ..................... 4
Figure 1.2 : Convertisseurs statiques qui absorbent des courants non linéaires [2] ................... 5
Figure 1.3 : Filtre passif résonnant [8] ..................................................................................... 10
Figure 1.4 : Filtre passif amorti [8] .......................................................................................... 10
Figure 1.5 : Principe d’un filtre passif série [9] ....................................................................... 10
Figure 1.6 : Filtre actif série [9] ............................................................................................... 12
Figure 1.7 : Filtre actif parallèle [9] ......................................................................................... 12
Figure 1.8 : Combinaison parallèle-série de filtre actif [9] ...................................................... 13
Figure 1.9 : Filtre actif série en parallèle avec un filtre passif parallèle [9] ............................. 13
Figure 1.10 : Filtre actif série en série avec un filtre passif parallèle [9] ................................. 14
Figure 1.11 : Filtre actif parallèle avec un filtre passif en parallèle [9] ................................... 14
Figure 2.1 : Structure générale d’un filtre actif parallèle [17] ................................................. 17
Figure 2.2 : Onduleur de tension .............................................................................................. 18
Figure 2.3 : Principe de la commande par hystérésis [14] ....................................................... 20
Figure 2.4 : Commande des interrupteurs par hystérésis [14].................................................. 20
Figure 2.5 : Principe de la MLI intersective [15] ..................................................................... 21
Figure 2.6 : Relation de la tension triphasée sur les coordonnées α, β [9] ............................... 21
Figure 2.7 : Circuit de l’onduleur triphasée SVPWM [16] ...................................................... 22
Figure 2.8 : Onduleur triphasé à trois bras [22] ....................................................................... 23
Figure 2.9 : Onduleur triphasé à deux bras avec condensateur à point milieu [22] ................. 23
Figure 2.10 : Onduleur triphasé à trois bras avec condensateur à point milieu [22] ................ 24
Figure 2.11 : Onduleur triphasé à quatre bras [22] .................................................................. 24
Figure 2.12 Algorithme P-Q pour l’identification des courants de références [21] ................. 32
Figure 2.13 : Filtres d’extraction [9] ........................................................................................ 32
Figure 2.14 : Boucle de régulation de la tension continue [18] ............................................... 33
Figure 3.1 : Evolution temporelle de la prédiction à horizon fini [23] .................................... 35
Figure 3.2 : Schéma de fonctionnement de la GPC [24] .......................................................... 37
Figure 3.3 : Filtre actif parallèle à deux niveaux, contrôlé par commande prédictive [6] ....... 40
Figure 3.4 : Vecteurs de tension générés par un onduleur triphasé à deux niveaux [27] ......... 41
Figure 3.5 : Schéma général du MPC pour les convertisseurs de puissance [6] ...................... 42
Figure 3.6 : Onduleur triphasé [18] .......................................................................................... 44
Figure 3.7 : Vecteur de tension dans le plan complexe [27] .................................................... 45
ix
Figure 3.8 : Schéma synoptique du MPC du FAP deux niveaux [27] ..................................... 46
Figure 3.9 : Algorigramme de prédiction du courant ............................................................... 47
Figure 4.1 : Architecture de l’environnement MatLab [28] ..................................................... 48
Figure 4.2 : Schéma bloc du système ....................................................................................... 49
Figure 4.3 : Courant de charge ................................................................................................. 51
Figure 4.4 : Courant de source avant filtrage ........................................................................... 51
Figure 4.5 : Spectre harmonique du courant de source avant filtrage ...................................... 51
Figure 4.6 : Commande par hystérésis ..................................................................................... 52
Figure 4.7 : Courant injecté par le FAP commandé par hystérésis .......................................... 52
Figure 4.8 : Courant de source avant et après filtrage par le FAP commandé par Hystérésis . 53
Figure 4.9 : Spectre harmonique du courant de source après filtrage ...................................... 53
Figure 4.10 : Modèle de commande par MLI .......................................................................... 54
Figure 4.11 : Courant injecté par le FAP commandé par MLI ................................................ 54
Figure 4.12 : Courant de source avant et après filtrage par le FAP commandé par MLI ........ 55
Figure 4.13 : Spectre harmonique du courant de source après filtrage par le FAP commandé
par MLI .................................................................................................................................... 55
Figure 4.14 : Courant injecté par le FAP commandé par FCS-MPC ....................................... 56
Figure 4.15 : Courant de source avant et après filtrage par le FAP commandé par FCS-MPC56
Figure 4.16 : Spectre harmonique du courant de source après filtrage par le FAP commandé
par FCS-MPC ........................................................................................................................... 57
Figure 4.17 : Courant injecté par le FAP commandé par FCS-MPC et indentification par Filtre
Multivariable ............................................................................................................................ 57
Figure 4.18 : Courant de source avant et après filtrage par le FAP commandé par FCS-MPC et
identification par Filtre multivariable ...................................................................................... 58
Figure 4.19 : Spectre harmonique du courant de source après filtrage par le FAP commandé
par FCS-MPC et identification par FMV ................................................................................. 58
x
LISTE DES SIGLES ET ABREVIATIONS
CCS-MPC : Control Continous Set – Model Predictive Control
Cdc : Condensateur du bus continue
CEI : Commission Electrotechnique Internationale
DFT : Discrete Fourrier Transform
DIPET 2 : Diplôme de Professeur d’Enseignement Technique 2ème Grade
DMC : Dynamic matrix Control
ENSET : Ecole Normale Supérieure d’Enseignement Technique
FAP : Filtre Actif Parallèle
FAS : Filtre Actif Série
FCS-MPC : Finite Control Set – Model Predictive Control
FFT : Fast Fourrier Transform
FMV : Filtre MultiVariable
FPB : Filtre Passe Bas
FPH : Filtre Passe Haut
GPC : General Predictive Control
GTO : Gate Turn-Off
IEEE : Institute of Electrical and Electronics Engineers
IGBT : Insulate Gate Bipolar Transistor
MATLAB : Matrix Laboratery
MLI : Modulation par Largeur d’Impulsion
MOSFET : Metal Oxyde Semiconductor Field Effect Transistor
MPC : Model Predictive Control
PFC : Predictive Functionnal Control
PWM : Pulse Width Modulation
RDFT : Redundant Digital File Transfer
SVPWM : Space Vector Pulse Width Modulation
THD : Total Harmonic Distorsion
UPQC : Unified Power Quality Conditioner
xi
TABLE DES MATIERES
DEDICACE.............................................................................................................................. iii
REMERCIEMENTS ............................................................................................................... iv
AVANT-PROPOS .................................................................................................................... v
RESUME .................................................................................................................................. vi
ABSTRACT ............................................................................................................................ vii
LISTE DES TABLEAUX ..................................................................................................... viii
LISTE DES FIGURES............................................................................................................ ix
LISTE DES SIGLES ET ABREVIATIONS ......................................................................... xi
TABLE DES MATIERES ..................................................................................................... xii
INTRODUCTION GENERALE ............................................................................................ 1
CHAPITRE 1 : QUALITE DE L’ENERGIE ELECTRIQUE ET SOLUTIONS DE
DEPOLLUTION ...................................................................................................................... 3
1.1. Qualité de l’énergie électrique ......................................................................................... 3
1.1.1. Origine et problématique des harmoniques ............................................................... 4
1.1.2. Conséquences des harmoniques dans le réseau ......................................................... 5
1.1.2.1 Les effets instantanés ..................................................................................... 6
1.1.2.2 Les effets à termes ......................................................................................... 6
1.1.3. Analyse des harmoniques .......................................................................................... 7
1.1.3.1 Le Taux de Distorsion Harmoniques (THD) ................................................. 7
1.1.3.2 Le facteur de puissance .................................................................................. 7
1.1.4. Normes internationales .............................................................................................. 8
1.2. Les solutions de dépollution des réseaux électriques ..................................................... 8
1.2.1 Les solutions de dépollution traditionnelles .............................................................. 8
1.2.1.1 Filtres passifs ................................................................................................. 8
1.2.1.2 Principe des filtres passifs ............................................................................. 9
1.2.2 Les solutions de dépollution modernes : les filtres actifs ........................................ 11
1.2.2.1 Principe de fonctionnement des filtres actif série ........................................ 11
1.2.2.2 Principe de fonctionnement d’un filtre actif parallèle ................................. 12
1.2.2.3 Combinaison parallèle-série de filtre actif (UPQC) .................................... 12
xii
1.2.2.4 Filtre hybride ............................................................................................... 13
CHAPITRE 2 : MODELISATION DU FILTRE ACTIF PARALLELE ......................... 16
2.1. Structure des filtres actifs parallèles ............................................................................. 16
2.1.1. Partie puissance d’un filtre actif parallèle ............................................................... 17
2.1.1.1. L’onduleur de tension ................................................................................. 17
2.1.1.2. L’élément de stockage ................................................................................ 18
2.1.2. La partie commande du filtre actif parallèle ........................................................... 18
2.1.2.1. L’identification des courants de référence .................................................. 18
2.1.2.2. Commande de l’onduleur de tension .......................................................... 19
2.1.2.3. Régulation de la tension aux bornes du condensateur ................................ 22
2.2. Classification des filtres actifs parallèles ....................................................................... 22
2.2.1. Filtre actif triphasé constitué d’un onduleur triphasé à trois bras ........................... 22
2.2.2. Filtre actif triphasé constitué d’un onduleur triphasé à deux bras avec condensateur
à point milieu .................................................................................................................... 23
2.2.3. Filtre actif triphasé constitué d’un onduleur triphasé à trois bras avec condensateur à
point milieu ....................................................................................................................... 23
2.2.4. Filtre actif triphasé constitué d’un onduleur triphasé à quatre bras ........................ 24
2.3. Modélisation mathématique ........................................................................................... 24
2.4. Modélisation de la partie puissance ............................................................................... 25
2.4.1. L’onduleur de tension ............................................................................................. 25
2.4.2. Le filtre de couplage ............................................................................................... 27
2.4.3. L’élément de stockage capacitif.............................................................................. 27
2.5. Modélisation de la partie commande ............................................................................. 28
2.5.1. Identification des courants perturbés ...................................................................... 28
2.5.1.1. Méthodes d’identification ........................................................................... 28
2.5.1.2. Identification par la méthode des puissances instantanées ......................... 29
2.5.1.3. Filtre d’extraction ....................................................................................... 32
2.5.2. Régulation de la tension continue ........................................................................... 32
2.5.3. Commande des interrupteurs de puissance ............................................................. 34
CHAPITRE 3 : COMMANDE PREDICTIVE APPLIQUEE AU FILTRE ACTIF
PARALLELE ......................................................................................................................... 35
xiii
3.1. Principes de la commande prédictive ............................................................................ 35
3.2. Quelques méthodes de commande prédictive ............................................................... 37
3.2.1. La commande prédictive généralisée ...................................................................... 37
3.2.2. Commande prédictive fonctionnelle ....................................................................... 38
3.2.3. Commande prédictive basée sur un modèle............................................................ 38
3.3. Commande prédictive appliquée au filtre actif parallèle ............................................ 39
3.3.1. MPC à état fini des convertisseurs de puissances ................................................... 40
3.3.2. MPC à état fini appliqué au filtre actif parallèle triphasé deux niveaux ................. 42
3.3.2.1. La fonction de coût ..................................................................................... 43
3.3.2.2. Modélisation de l’onduleur ......................................................................... 43
3.3.2.3. Algorithme de prédiction ............................................................................ 45
CHAPITRE 4 : RESULTATS DE SIMULATION ET DISCUSSIONS ........................... 48
4.1. Présentation de l’environnement de simulation Matlab/Simulink ............................. 48
4.2. Mise en œuvre des éléments du filtre actif parallèle sous Matlab/Simulink .............. 49
4.3. Résultats de simulation ................................................................................................... 49
4.3.1. Paramètres de simulation ........................................................................................ 49
4.3.2. Simulation sans filtre actif parallèle ....................................................................... 50
4.3.2.1. Résultats de simulation ............................................................................... 50
4.3.2.2. Interprétations ............................................................................................. 52
4.3.3. Simulation avec filtre actif parallèle et commande par hystérésis .......................... 52
4.3.3.1. Résultats de simulation ............................................................................... 52
4.3.3.2. Interprétations ............................................................................................. 53
4.3.4. Simulation avec filtre actif parallèle et commande par MLI intersective ............... 54
4.3.4.1. Résultats de simulation ............................................................................... 54
4.3.4.2 Interprétations .............................................................................................. 55
4.3.5. Simulation avec filtre actif parallèle et commande par FCS-MPC......................... 56
4.3.5.1. Résultats de simulation ............................................................................... 56
4.3.5.2. Interprétations ............................................................................................. 57
4.3.6. Simulation avec filtre actif parallèle et commande par FCS-MPC et identification
par Filtre MultiVariable .................................................................................................... 57
4.3.6.1. Résultats de simulation ............................................................................... 57
4.3.6.2. Interprétations ............................................................................................. 59
xiv
4.3.7 Etude comparative ................................................................................................... 59
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES .......................................................... 60
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ............................................................................. 61
ANNEXES ............................................................................................................................... 64
xv
INTRODUCTION GENERALE
Depuis la construction de la première centrale électrique par Thomas Edison en 1879,
le courant a remplacé la vapeur pour faire tourner les machines dans les usines, entamant ainsi
la seconde révolution industrielle [1]. Depuis lors, le développement technologique, industriel
et socio-économique des pays a rendu croissant la demande en énergie. L’utilisation croissante
dans l’industrie des systèmes commandés à base de l’électronique de puissance entraîne de plus
en plus des perturbations au niveau du réseau électrique principal, à l’instar des harmoniques,
des creux de tension des surtensions… de même qu’une consommation excessive de la
puissance réactive [2].
Des perturbations les plus couramment rencontrées, nous pouvons citer les harmoniques
dont la résultante est la déformation ou la distorsion de la forme d’onde du réseau électrique.
La distorsion harmonique est causée par les charges non linéaires connectées au réseau car elles
absorbent des courants non sinusoïdaux [2]. Plusieurs techniques ont été mises en œuvre afin
d’atténuer les harmoniques et améliorer la qualité de l’énergie électrique en l’occurrence, les
filtres passifs, les filtres actifs, les filtres hybrides. Les filtres passifs sont largement utilisés en
raison de leur simplicité et de leur faible cout de mise en œuvre [3]. En général, les filtres passifs
sont conçus pour shunter les harmoniques en les fournissant des trajets à faible impédance afin
de les empêcher de se propager dans le réseau. Cependant, étant donné qu’ils sont réglés pour
des harmoniques spécifiques, les filtres passifs présentent cet inconvénient majeur qu’ils ne
peuvent pas être ajustés une fois qu’ils sont installés dans un système et ne peuvent donc pas
répondre instantanément à des conditions de variation de charge. Le filtrage actif apparaît ainsi
donc pour pallier à la plupart des inconvénients du filtre passif.
Cependant, l’efficacité d’un filtre actif dépend fortement de la stratégie de commande
utilisée. Les stratégies de commandes classiques ont montré leur efficacité au fil du temps,
notamment la commande par hystérésis et la commande par modulation en largeur d’impulsion.
Mais, il existe depuis lors des techniques de commande avancée qui ont également fait leur
preuve dans la commande des processus, parmi ces techniques, on retrouve la commande
prédictive à base de modèle.
Ce mémoire vise à effectuer la commande avancée d’un filtrage actif parallèle avec
stratégie de commande prédictive et de montrer sa contribution dans l’amélioration de la qualité
de l’énergie électrique. Pour ce faire, nous avons réparti notre travail en quatre chapitres dont
la teneur suit :
1
Le premier chapitre va être consacré à une revue de littérature sur la qualité de l’énergie
électrique et les solutions de dépollution. Il sera conclu par la présentation de la structure des
filtres actifs parallèle notamment les éléments de la partie puissance et de la partie commande.
Le deuxième chapitre quant à lui concerne la modélisation proprement dite du filtre actif
parallèle. En effet un modèle mathématique basé sur les équations qui régissent le
fonctionnement du filtre sera proposé. Ensuite, le modèle de l’onduleur de tension utilisé et des
méthodes d’identification des courants perturbateurs qui doivent être injectés dans le réseau
vont être présentés. Ce chapitre sera conclu par la présentation des méthodes classiques utilisées
pour la poursuite des courants de références.
Au troisième chapitre, il sera question pour nous de présenter la commande prédictive.
Nous présenterons dans un premier temps les principes généraux de la commande prédictive,
ensuite, il sera question pour nous de faire un bref aperçu sur les différentes méthodes de
commande prédictive à l’issue duquel nous ferons le choix de la commande prédictive à base
de modèle à état fini (FCS-MPC : Finite Control Set – Model Predictive Control). Enfin, nous
développerons l’algorithme de commande prédictive appliquée au filtre actif parallèle triphasé
deux niveaux.
Dans notre quatrième et dernier chapitre, nous présenterons les résultats des simulations
effectuées dans l’environnement Matlab/Simulink. Les résultats qui seront présentées seront
ceux du fonctionnement de notre filtre actif parallèle avec différentes stratégies de commande,
notamment : la commande par hystérésis, la commande MLI et la commande prédictive FCSMPC. Nous comparerons donc les résultats obtenus par ces différentes stratégies.
2
CHAPITRE 1 : QUALITE DE L’ENERGIE ELECTRIQUE
ET SOLUTIONS DE DEPOLLUTION
Il arrive souvent que les tensions et les courants d’un circuit n’aient pas une forme d’onde
sinusoïdale. Cette distorsion de la forme d’onde peut être causée par la saturation du flux dans
le noyau d’un transformateur, par la commutation des thyristors dans un système
d’entraînement électronique ou par toute autre charge non linéaire. Les tensions déformées
affectent la puissance offerte par le fournisseur d’électricité. Elles affectent aussi la
performance de plusieurs appareils électroniques. Pour ces raisons, une connaissance des
harmoniques et de leur effet est essentielle, afin d’implémenter des solutions de dépollution du
réseau électrique. Dans ce chapitre, nous allons tout d’abord faire un rappel sur les éléments
qui détériorent la qualité de l’énergie électrique, ensuite nous verrons les différentes solutions
qui sont apportées et nous étudierons la structure de l’une d’elle qui est le filtre actif parallèle.
1.1. Qualité de l’énergie électrique
L’énergie électrique produite par les centrales électriques est délivrée sous forme d’un
système triphasé de tensions sinusoïdales. La symétrie du système triphasé est caractérisée par
l’égalité des modules des trois tensions et leurs déphasages respectifs. Les paramètres
caractéristiques de ce système sont les suivants :
•
La fréquence
•
L’amplitude
•
La forme d’onde qui doit être sinusoïdale.
Tout phénomène physique affectant une ou plusieurs de ces caractéristiques est considéré
comme une perturbation. Ainsi, il est possible de distinguer :
•
Les harmoniques de l’onde de tension
•
Les creux de tension et coupures brèves
•
Les surtensions transitoires
La qualité de l’énergie est l’un des principaux problèmes du système de production et de
distribution de l’énergie électrique. Avec l’augmentation de l’utilisation des équipements de
l’électronique de puissance, la qualité de l’énergie a subi une dégradation à cause des
caractéristiques non linéaires de ces équipements. De ce fait, ils tendent à produire des
3
harmoniques dans le réseau. Ces harmoniques provoquent divers problèmes, tels que : la
distorsion du courant et de la tension, le mauvais facteur de puissance. Nous présenterons dans
ce qui suit les perturbations provoquées par les harmoniques ainsi que leurs conséquences
néfastes sur le réseau.
1.1.1. Origine et problématique des harmoniques
La problématique des harmoniques est devenue très répandue avec l’augmentation des
charges non linéaires connectées au réseau. Les charges non linéaires provoquent une distorsion
des courants et donc de tensions, ce qui peut entraîner un mauvais fonctionnement des
équipements raccordés au réseau. D’où l’intérêt d’éliminer ou de minimiser ces harmoniques.
Les harmoniques peuvent être définies comme des composantes sinusoïdales d’une onde
périodique ayant des fréquences multiples entière de celle de l’onde fondamentale. Lorsqu’ils
sont additionnés, ils donnent lieu à une forme d’onde déformée. Par exemple, le figure 1.1
illustre la forme d’onde déformée résultante de l’addition du terme fondamental de fréquence
50Hz avec les harmoniques d’ordres 3,5,7 et 11.
Figure 1.1 : Composante fondamentale et harmoniques d’un signal distordu [1]
Les ponts redresseurs et en général les convertisseurs statiques (diodes et thyristors) sont
générateurs de courants harmoniques. La figure 1.2 montre les principaux convertisseurs
statiques qui provoquent la pollution harmonique des réseaux électriques.
4
(a) Gradateur de lumière ou de chauffage
(b) Redresseur d’alimentation à découpage
(c) Redresseur triphasé avec condensateur en tête
Figure 1.2 : Convertisseurs statiques qui absorbent des courants non linéaires [2]
1.1.2. Conséquences des harmoniques dans le réseau
Les courants et les tensions harmoniques ont des effets néfastes sur la rentabilité et la durée
des vies des équipements électriques. Lorsqu’ils se propagent dans le réseau, ils déforment
l’allure du courant/tension de la source, ce qui entraîne la pollution des consommateurs
alimentés par le même réseau. On peut classer les effets engendrés par les harmoniques en deux
types : les effets instantanés et les effets à terme [3]
5
1.1.2.1 Les effets instantanés
Les effets instantanés apparaissent immédiatement dans certains appareillages :
•
Défauts de fonctionnement de certains équipements électriques : En présence
d’harmoniques, la tension et le courant peuvent changer plusieurs fois de signe dans une
demi-période. Les appareils dont le fonctionnement est basé sur le passage à zéro des
grandeurs électriques peuvent être affectés.
•
Troubles fonctionnels des micro-ordinateurs : Les effets sur ces équipements
peuvent se manifester par la dégradation de la qualité de l’image et par des couples
pulsatiles des moteurs d’entraînement de disque.
•
Erreurs dans les appareils de mesure : Certains appareils de mesure et les compteurs
d’énergie à induction présentent des dégradations de mesure des erreurs de lecture
supplémentaires en présence d’harmoniques.
•
Vibrations et bruits : Les courants harmoniques génèrent également des vibrations et
des bruits acoustiques, principalement dans les appareils électromagnétiques
(transformateurs, inductances et machines tournantes).
1.1.2.2 Les effets à termes
Ils se manifestent après une exposition plus ou moins longue à la perturbation harmonique.
L’effet à terme le plus important est de nature thermique, il se traduit par l’échauffement. Il
conduit à une fatigue prématurée du matériel, des lignes et amènent un déclassement des
équipements [4], [5].
•
Echauffement des câbles et des équipements : Ces effets peuvent être à moyen terme
(de quelques secondes à quelques heures) ou à long terme (de quelques heures à
quelques années) et concernent les câbles qui peuvent être le siège du sur échauffement
du neutre et les enroulements comme pour les transformateurs ou les moteurs.
•
Echauffement des condensateurs : L’échauffement est causé par les pertes dues au
phénomène d’hystérésis dans le diélectrique. Les condensateurs sont donc sensibles aux
surcharges, qu’elles soient dues à une tension fondamentale trop élevée ou à la présence
d’harmoniques. Ces échauffements peuvent conduire au claquage.
•
Echauffement due aux pertes supplémentaires des machines électriques et des
transformateurs : L’échauffement est causé par les pertes dans le stator des machines
6
électriques et principalement dans leurs circuits rotoriques à cause des différences
importantes de vitesse entre les champs tournants inducteurs harmoniques et le rotor.
1.1.3. Analyse des harmoniques
Différents critères sont définis pour caractériser ce type de perturbation. Le THD (Taux de
Distorsion Harmonique) et le facteur de puissance sont les plus employés pour quantifier
respectivement les perturbations harmoniques et la consommation de puissance réactive.
1.1.3.1 Le Taux de Distorsion Harmoniques (THD)
Le THD représente le rapport de la valeur efficace des harmoniques à la valeur efficace du
fondamental. Il est défini par la relation :
𝑇𝐻𝐷 = √
2
∑∞
ℎ 𝑋ℎ
𝑋12
∗ 100%
(1.1)
Avec X1 la valeur efficace du courant/tension fondamentale et Xh les valeurs efficaces des
différentes harmoniques de courant/tension.
En général, les harmoniques pris en compte dans un réseau électrique sont inférieures à
2500 Hz, ce qui correspond au domaine des perturbations basses fréquences au sens de la
normalisation [6]. Les harmoniques de fréquence plus élevée sont fortement atténuées par la
présence des inductances de lignes.
1.1.3.2 Le facteur de puissance
Pour un signal sinusoïdal, le facteur de puissance est donné par le rapport entre la puissance
active P et la puissance apparente S :
𝐹. 𝑃 =
𝑃
𝑆
=
𝑃
√𝑃2 +𝑄2
(1.2)
Les générateurs, les transformateurs, les lignes de transport et les appareils de contrôle et
de mesure sont dimensionnés pour la tension et le courant nominaux. Une faible valeur du
facteur de puissance se traduit par une mauvaise utilisation de ces équipements. Dans le cas où
il y a des harmoniques, le facteur de puissance est dégradé, une puissance supplémentaire
appelée : « Puissance Déformante (D) » est ajoutée :
2
𝐷 = 3𝑉1 √∑50
ℎ=2 𝐼ℎ
(1.3)
7
Le facteur de puissance devient :
𝐹. 𝑃 =
𝑃
√𝑃2 +𝑄2 +𝐷2
(1.4)
On constate que la puissance déformante réduit la valeur du facteur de puissance qui se
trouve ainsi dégradé.
1.1.4. Normes internationales
Les deux principaux organismes de normalisation internationaux dans le domaine
électrotechnique sont la CEI (Commission Electrotechnique Internationale), et l’IEEE (Institute
of Electrical and Electronics Engineers). L'objectif des normes et des réglementations est de
limiter les dysfonctionnements occasionnés par les harmoniques. La Commission
Electrotechnique Internationale (CEI) définit le niveau des courants et des tensions
harmoniques à ne pas dépasser par une série de normes de compatibilité électromagnétique.
Tableau 1.1 : Limites IEEE pour la distorsion de la tension [7]
Tension au point de raccordement
Vn %
𝑉𝑛 ≤ 69𝑘𝑉
69𝑘𝑉 < 𝑉𝑛 ≤ 161𝑘𝑉
𝑉𝑛 > 161𝑘𝑉
Distorsion Harmonique
individuelle
3.0
1.5
1.0
THD Vn
%
5.0
2.5
1.5
1.2. Les solutions de dépollution des réseaux électriques
Il existe différentes méthodes de dépollution pour compenser toutes les perturbations des
réseaux électriques :
• Les solutions traditionnelles, principalement les filtres passifs.
• Les solutions modernes (filtres actifs de puissance).
1.2.1 Les solutions de dépollution traditionnelles
1.2.1.1 Filtres passifs
Ce sont des dispositifs composés d’éléments passifs tels que les inductances, les résistances
et les condensateurs. Ils ont été conçus pour éliminer certains ordres d’harmoniques. Il s’agit
des premiers dispositifs utilisés à cet effet [8]. En général, ils sont connectés en parallèle avec
les charges génératrices d’harmoniques (les redresseurs à diodes ou à thyristors, fours à arcs
électriques, …).
8
La fonction d’un filtre passif consiste à piéger les harmoniques (ordres spécifiques) pour
empêcher qu’ils ne se propagent dans le reste du réseau. Les filtres passifs peuvent être classés
selon leur mode de raccordement au circuit principal, et les fréquences de leur résonance [6].
Bien que les filtres passifs n’éliminent pas les harmoniques dans une grande plage,
néanmoins, ils sont utilisés en raison de certaines caractéristiques importantes qui sont :
•
Ils sont plus simples à configurer et à construire ;
•
Ils possèdent un faible coût initial et de maintenance (par rapport au filtre actif).
Certains inconvénients majeurs des filtres passifs sont importants de noter :
•
La propriété et les caractéristiques du filtre dépendent de l’impédance de la source qui
sont soumises à des variations dû à une condition externe ;
•
L’état de résonnance dans le filtre peut créer un problème avec les charges et le réseau,
entraînant ainsi des fluctuations de tension ;
•
La réponse du filtre est statique, c’est-à-dire, si la variation de la charge induit de
nouvelles composantes harmoniques, le filtre doit être redessiner, ce qui augmente le
coût de maintenance et d’exploitation du filtre ;
•
Les problèmes de déséquilibrage de la charge ne peuvent pas être résolus.
1.2.1.2 Principe des filtres passifs
Le principe du filtrage passif consiste à insérer en amont de la charge, un ou plusieurs
circuits accordés sur l’ordre harmonique à rejeter.
Ainsi pour filtrer un signal à une fréquence particulière, un filtre résonnant série est placé
en parallèle sur le réseau (Figure 1.3). Cependant, ce type de filtre est très sélectif. Ce filtre
présente une impédance très faible pour une grande plage fréquentielle. Pour ce fait, en reliant
ce filtre en parallèle au système d’alimentation. Il peut absorber les harmoniques de haute
fréquence, les courants harmoniques sont détournés de leur chemin à travers ce filtre, en plus,
ils peuvent fournir de la puissance réactive au convertisseur par leurs capacités. En effet, les
condensateurs pour la compensation du facteur de puissance peuvent être utilisés pour
construire un filtre simple, ils sont réglés pour des basses fréquences harmoniques.
9
𝐶
𝑅
𝐿
Figure 1.3 : Filtre passif résonnant [8]
Pour atténuer toute une bande de fréquences, un filtre passif amorti du second ordre (figure
1.4) est préférable. Le dimensionnement de ces filtres dépend des harmoniques à éliminer, des
performances exigées, de la structure du réseau et de la nature des récepteurs. Par cette
technique, il est en général plus aisé de rejeter les harmoniques de rang élevé que celles de rang
faible. Un filtre amorti du deuxième ordre se compose d’un condensateur en série avec une
combinaison parallèle d’une inductance et une résistance. Il forme une faible impédance pour
une large gamme de fréquences. Une fois utilisé pour éliminer les harmoniques d’ordre élevé,
un filtre amorti désigné sous le nom du filtre passe-haut, forme une faible impédance pour des
fréquences élevées et arrêtant les fréquences d’ordre bas.
𝐿
𝐶
𝑅
Figure 1.4 : Filtre passif amorti [8]
Pour le type des charges harmoniques à sources de tension (telles qu’un redresseur a diode
avec une charge RL), le filtre passif série est considéré comme un remède potentiel pour la
réduction harmonique.
Figure 1.5 : Principe d’un filtre passif série [9]
10
L’utilisation du filtre passif parallèle crée un problème de régulation de tension aux charges
fluorescentes. Il augmente également l’ondulation de la tension côté continu des redresseurs et
provoque des pics de courant côté alternatif. D’autre part, le filtre passif série souffre dans le
cas d’un mauvais facteur de puissance, telle que la chute de tension à travers le filtre soit la
fréquence de la composante fondamentale ou la composante harmonique. Pour surmonter ces
inconvénients, une combinaison de ces deux configurations est présentée et donne le filtre
passif hybride. Cette configuration peut compléter les manques de ces deux filtres passifs et
simultanément améliore les caractéristiques de compensation des harmoniques d’une charge
variable même sous une tension de source déséquilibrée [9].
1.2.2 Les solutions de dépollution modernes : les filtres actifs
Ces solutions sont proposées comme des solutions efficaces de dépollution des réseaux
électriques afin de répondre aux inconvénients des solutions traditionnelles qui étaient devenues
obsolètes suite à l’évolution des charges et des réseaux électriques ainsi qu’à l’apparition de
nouveaux composants semi-conducteurs comme les thyristors GTO et les transistors IGBT qui
offrent de nouvelles possibilités. Le filtre actif est connecté au réseau en parallèle ou en série
pour compenser respectivement les courants ou les tensions harmoniques ; il peut aussi être
associé aux filtres passifs, ce qui constituera un filtre hybride.
1.2.2.1 Principe de fonctionnement des filtres actif série
Le filtre actif série se comportent, comme une source de tension qui s’oppose aux tensions
perturbatrices (creux, déséquilibre, harmonique) venant de la source et également à celles
provoquées par la circulation des courants perturbateurs à travers l’impédance du réseau. Ainsi
la tension aux bornes de la charge à protéger est purement sinusoïdale.
Le filtre actif Série (F.A.S) est une solution adaptée à la compensation des tensions
perturbatrices, harmoniques, déséquilibrées et des creux de tension. Ces perturbations trouvent
généralement leurs origines dans le réseau lui-même mais peuvent parfois être provoquées par
les charges elles-mêmes.
11
Figure 1.6 : Filtre actif série [9]
1.2.2.2 Principe de fonctionnement d’un filtre actif parallèle
Le filtre actif parallèle peut être considéré comme un compensateur de courants
harmoniques pour le réseau dans lequel il est branché. En effet, il empêche la circulation des
harmoniques des courants pollués générés par les charges non linéaires du réseau en fournissant
les mêmes types de courants harmoniques perturbateurs, mais en opposition de phase ; de sorte
que le courant côté réseau reste équilibré et sinusoïdal.
Ainsi l’objectif du filtre actif parallèle (F.A.P) consiste à empêcher les courants
perturbateurs (harmoniques, réactifs et déséquilibrés), produits par des charges polluantes, de
circuler à travers l’impédance du réseau, située en amont du point de connexion du filtre actif.
Figure 1.7 : Filtre actif parallèle [9]
1.2.2.3 Combinaison parallèle-série de filtre actif (UPQC)
C’est une solution de compensation universelle basée sur le fonctionnement simultané des
filtres actifs parallèles et séries. L’UPQC (Unified Power Quality Conditionner) possède les
avantages cumulés de ses deux filtres actifs.
12
Figure 1.8 : Combinaison parallèle-série de filtre actif [9]
1.2.2.4 Filtre hybride
Le filtre hybride est un type de filtre qui combine les filtres passifs et actifs. Pour cette
raison, il est considéré comme l’une des meilleures solutions pour filtrer les harmoniques de
courant et de tension des réseaux de distribution. Une des principales raisons de l’utilisation du
filtre actif hybride est liée au développement des semi-conducteurs de puissance tels que les
transistors de puissance de types MOSFET ou IGBT [9].
De plus, du point de vue économique, le filtre hybride présente un atout majeur : il permet
de réduire le coût du filtre actif, actuellement l’obstacle majeur à l’utilisation de filtres actifs.
Plusieurs configurations de filtres hybrides existent [9] :
•
Le filtre actif série connecté en parallèle avec des filtres passifs parallèles. : Une solution
traditionnelle à l’atténuation des problèmes d’harmoniques est l’utilisation des filtres
passifs .la figure 1.9 montre une charge non linéaire et un filtre passif parallèle connecté
au réseau, l’objectif de ce filtre passif parallèle est d’éliminer certains ordres
harmoniques de courant générés par la charge non linéaire.
Figure 1.9 : Filtre actif série en parallèle avec un filtre passif parallèle [9]
13
•
Le filtre actif série avec des filtres passifs parallèles : cette configuration est un système
combiné d’un filtre passif et un filtre actif série, qui sont connectés en série l’un avec
l’autre. Le filtre passif supprime certain ordre des courants harmoniques produits par la
charge Par conséquent, le filtre actif est de dimensionnements plus réduits par rapport
au filtre actif classique. Le schéma de principe de cette configuration est représenté par
la Figure 1.10, c’est pratiquement la même configuration que la précédente avec
l’avantage de réduire encore le dimensionnement du filtre actif série car le courant qui
le traverse est plus faible. De plus, le filtre actif série est à l’abri d’un éventuel courtcircuit de la charge [9].
Figure 1.10 : Filtre actif série en série avec un filtre passif parallèle [9]
•
Le filtre actif parallèle avec un filtre passif parallèle : Dans ce type de combinaison, le
filtre actif est connecté en parallèle avec le filtre passif. Tous deux sont également en
parallèle avec la charge. Le filtre actif parallèle sert à compenser les courantes
harmoniques émis par la charge polluante alors que le filtre passif compense ceux
accordé sur une fréquence harmonique spécifique ce qui permet de compenser les
harmoniques aux hautes fréquences [5].
Figure 1.11 : Filtre actif parallèle avec un filtre passif en parallèle [9]
14
En sommes, il a été question pour nous dans ce premier chapitre de mettre en exergue
les perturbations qui peuvent survenir sur le réseau électrique suite à l’utilisation des charges
non linéaires, mais également les solutions apportées pour dépolluer le réseau de ces
perturbations. Notre objectif étant le filtrage des harmoniques de courant, la solution de
dépollution qui nous intéressera sera le filtre actif parallèle dont nous avons étudié la structure.
C’est ce dernier que nous allons modéliser dans le chapitre suivant.
15
CHAPITRE 2 : MODELISATION DU FILTRE ACTIF
PARALLELE
Nous allons développer dans ce chapitre un modèle mathématique du filtre actif
parallèle basé sur les équations électriques qui régissent son fonctionnement. Nous présenterons
dans un premier temps différentes configuration des filtres actifs parallèles donc un modèle de
chacun des éléments de la partie commande et de la partie puissance du filtre actif parallèle
notamment : l’onduleur de tension, le filtre de découplage, l’élément de stockage capacitif,
l’identification et la poursuite des courants de référence ainsi que la régulation de la tension du
réservoir capacitif. L’identification des courants de référence sera faite en utilisant la méthode
des puissances actives et réactives instantanées.
2.1. Structure des filtres actifs parallèles
Un filtre actif parallèle est conçu pour générer un courant de compensation pour annuler
les composantes harmoniques contenues dans le courant de la charge non linéaire afin que le
courant fourni par le réseau soit sinusoïdal.
Le filtre actif parallèle est composé d’une partie puissance et d’une partie commande :
• La partie puissance comprend un onduleur de tension triphasé à base d’interrupteurs
commandables, un circuit capacitif de stockage de l’énergie et d’un filtre de sortie.
• La partie commande comprend quant à elle l’identification des courants de références,
la poursuite des courants de références et la régulation de la tension de bus continu.
La figure 2.1 illustre la structure générale d’un filtre actif parallèle [17].
16
Figure 2.1 : Structure générale d’un filtre actif parallèle [17]
2.1.1. Partie puissance d’un filtre actif parallèle
Nous détaillerons ici les différents éléments constitutifs de la partie puissance du filtre actif
parallèle. Ces éléments en question sont :
• L’onduleur de tension avec une inductance de sortie
• L’élément de stockage
2.1.1.1. L’onduleur de tension
Cet élément fait l’interface entre deux types de sources : une source de courant côté
alternatif et une source de tension côté continu. Etant donné la présence de ces deux différentes
sources, certaines règles de fonctionnement doivent être respectées :
• La source de tensions aux bornes de l’onduleur ne doit jamais être court-circuitée ; de
ce fait, les interrupteurs d’un même bras doivent donc avoir deux commandes
complémentaires.
• Côté alternatif, la source de courant ne doit jamais être en circuit ouvert c’est-à-dire que
le courant qui circule doit toujours trouver un chemin libre ; pour cela, les diodes doivent
être mise en antiparallèle avec les interrupteurs.
La figure 2.2 nous montre ainsi que l’onduleur de tension se compose de six interrupteurs
à semi-conducteurs repartis de façon symétrique sur trois bras à interrupteurs commandés à la
fermeture et à l’ouverture avec des diodes en antiparallèle.
17
Figure 2.2 : Onduleur de tension
2.1.1.2. L’élément de stockage
Le stockage de l’énergie du côté continu se fait par un système de stockage capacitif
représenté par un condensateur 𝐶𝑑𝑐 qui joue le rôle d’une source de tension continue 𝑉𝑑𝑐 [11].
Le choix des paramètres du système de stockage a une influence directe sur la dynamique du
filtre actif parallèle et sur ses performances de compensation. D’une part, une tension 𝑉𝑑𝑐 élevée
améliore la dynamique du filtre actif. D’autre part, une valeur élevée de 𝐶𝑑𝑐 réduit les
ondulations de 𝑉𝑑𝑐 mais augmente le coût et la taille du filtre actif parallèle [12].
2.1.2. La partie commande du filtre actif parallèle
Nous étudierons ici les éléments qui constituent la partie commande du filtre actif
parallèle. L’objectif de la commande de l’onduleur est de déterminer les instants d’ouverture et
de fermeture des interrupteurs qui le composent de façon à générer des courants à injecter dans
le réseau.
Le circuit de commande de l’onduleur comprend les éléments suivants :
• L’identification des courants de référence
• La commande des interrupteurs de puissance
• La régulation de la tension du réservoir capacitif.
2.1.2.1. L’identification des courants de référence
Les méthodes d’identification servent à calculer les courants de référence à injecter par
l’onduleur pour dépolluer le courant de source. Il s’agit d’une phase très importante car de cette
18
identification dépendra la performance du filtre. Il est donc crucial de bien choisir la méthode
d’identification des courants de référence pour avoir un filtre actif parallèle plus réactif et plus
performant. On distingue à cet effet :
• La méthode d’identification dans le domaine fréquentiel : elle permet de calculer tous
les composants harmoniques contenus dans le courant consommé par la charge. Les
méthodes couramment utilisées dans le domaine fréquentiel sont : la transformée de
Fourier discrète (DFT), la transformée de Fourier rapide (FFT), la transformée de
Fourier discrète récursive (RDFT) et le filtre de Kalman. Cependant, cette technique
présente un inconvénient non négligeable du fait du nombre important d’opérations à
effectuer à chaque période d’échantillonnage, ce qui va à l’encontre des performances
dynamiques. En effet la lenteur du temps de réponse par rapport au temps exigé par les
applications du filtrage en temps réel a rendu obsolète les algorithmes d’identification
dans le domaine fréquentiel.
• L’identification dans le domaine temporel : le temps de calcul des harmoniques dans le
domaine temporel est minime par rapport au domaine fréquentiel. Il en existe plusieurs,
notamment : la théorie des puissances instantanées, la théorie des références
synchrones, la théorie basée sur le filtre passe-bande, les algorithmes basés sur le mode
glissant [9].
Parmi, les méthodes d’identification suscités, notre choix s’est porté sur la méthode des
puissances instantanées 𝑝 − 𝑞.
2.1.2.2. Commande de l’onduleur de tension
La commande de l’onduleur consiste à déterminer les instants d’ouverture et de fermeture
des interrupteurs qui le composent afin d’obtenir un courant de sortie, côté alternatif, qui
synthétise les perturbations mais en opposition de phase. Parmi ces commandes, on a :
• La commande par hystérésis
Aussi appelée commande en tout ou rien, la commande par hystérésis est une commande
non linéaire qui utilise l’erreur existante entre le courant de référence et le courant produit par
l’onduleur. Cette erreur est ensuite comparée à un gabarit appelé bande d’hystérésis. Dès que
l’erreur atteint la bande inférieur ou supérieure, un ordre est envoyé de manière à rester à
l’intérieur de la bande [8]. Son principe est illustré par les figures 2.4 et 2.5 [14].
19
Figure 2.3 : Principe de la commande par hystérésis [14]
Figure 2.4 : Commande des interrupteurs par hystérésis [14]
• La commande par MLI (Modulation à Largeur d’Impulsion) intersective
La MLI intersective consiste à comparer le courant de référence sinusoïdal appelé
modulante, avec une porteuse (triangulaire symétrique) à haute fréquence. Cette comparaison
détermine l’état des interrupteurs à la fréquence de découpage 𝑓𝑑𝑒𝑐 . Lorsque le signal de
référence dépasse la porteuse, l’ordre de commande vaut 1, dans le cas contraire, il vaut 0. De
cette manière, le rapport cyclique sur une période de porteuse est égal à la valeur instantanée
de la modulante [15]. Ce principe est illustré par la figure 2.6.
20
Figure 2.5 : Principe de la MLI intersective [15]
• La commande par MLI Vectorielle (SVPWM : Space Vector Pulse Width Modulation)
Contrairement à l’approche intersective, l’approche vectorielle ne s’appuie pas sur des
calculs séparés des modulations pour chacun des bras de l’onduleur. Elle procède d’une vision
globale de l’onduleur : l’ensemble des états de la tension en sorties des bras est considéré
comme un vecteur unique dans le plan (𝛼, 𝛽) grâce à la transformation, des équations
électriques du système, basée sur la matrice de Clark (ou de Concordia) [15].
Figure 2.6 : Relation de la tension triphasée sur les coordonnées α, β [9]
21
Pour les différentes combinaisons de commande, l’onduleur peut générer huit vecteurs de
tension dont six vecteurs de tension actifs (V1, V2, V3, V4, V5, V6) et deux vecteurs de tension
nuls (V0 et V7). L’ensemble divise ainsi l’espace de modulation en six secteurs (I, II, III, IV,
V, VI) [15].
Figure 2.7 : Circuit de l’onduleur triphasée SVPWM [16]
2.1.2.3. Régulation de la tension aux bornes du condensateur
La régulation de la tension aux bornes du condensateur est nécessaire car elle permet de
maintenir cette tension à un niveau relativement constant tout en assurant une compensation
des pertes dans le filtre actif et limiter ses variations en régime dynamique afin de ne pas
détériorer les performances du filtre actif parallèle.
2.2. Classification des filtres actifs parallèles
Il existe une grande variété de filtres actif parallèle à structure de tension. Ils peuvent
être classés selon la topologie de l’onduleur mis en œuvre.
2.2.1. Filtre actif triphasé constitué d’un onduleur triphasé à trois bras
La configuration la plus répandue est le filtre actif de puissance parallèle à trois bras.
Les trois bras de l'onduleur sont formés par six interrupteurs bidirectionnels en courant, qui sont
des composants semi-conducteurs commandés à la fermeture et à l'ouverture (transistors
bipolaires, IGBT ou IGCT) comportant une diode en antiparallèle. Cet onduleur est connecté
au réseau électrique par un filtre dit de découplage [22]. Son schéma de principe est illustré à
la figure 2.8.
22
Figure 2.8 : Onduleur triphasé à trois bras [22]
2.2.2. Filtre actif triphasé constitué d’un onduleur triphasé à deux bras avec
condensateur à point milieu
Dans cette topologie, l'onduleur est constitué de quatre interrupteurs réversibles en
courant « formant les deux bras », qui sont également des composants semi-conducteurs
commandés à la fermeture et à l'ouverture comportant une diode en antiparallèle. Le troisième
bras est « remplacé » par deux condensateurs reliés à la troisième phase du réseau électrique.
Chacune des deux capacités joue le rôle d'une source de tension continue. La tension à leurs
bornes, 𝑉𝑑𝑐 /2, est également maintenue à une valeur positive quasi-constante [22].
Figure 2.9 : Onduleur triphasé à deux bras avec condensateur à point milieu [22]
2.2.3. Filtre actif triphasé constitué d’un onduleur triphasé à trois bras avec
condensateur à point milieu
Cette topologie est constituée de six interrupteurs réversibles en courant, commandés à
la fermeture et à l'ouverture. Ils forment les trois bras d'un onduleur triphasé. Un quatrième bras
est constitué de deux condensateurs dont le point milieu est relié au neutre du réseau électrique.
Ici, la commande de l’onduleur n’impose que trois courants, le quatrième étant alors imposé
par le montage [22]. La figure 2.10 présente cette topologie.
23
Figure 2.10 : Onduleur triphasé à trois bras avec condensateur à point milieu [22]
2.2.4. Filtre actif triphasé constitué d’un onduleur triphasé à quatre bras
Dans cette configuration, nous utilisons un onduleur comprenant quatre bras constitués de
huit interrupteurs réversibles en courant comme l'illustre la figure 2.11. Cette configuration a
été proposée afin d'éviter le recours à un élément de stockage à point milieu comme celle de la
configuration précédente [22].
Figure 2.11 : Onduleur triphasé à quatre bras [22]
2.3. Modélisation mathématique
L’équation de la tension par phase du filtre actif parallèle triphasé est :
𝑣𝑠𝑘 = 𝑣𝑓𝑘 − 𝑣𝐿𝑓𝑘 − 𝑣𝑅𝑓𝑘 = 𝑣𝑓𝑘 − 𝐿𝑓
𝑑𝑖𝑓𝑘
𝑑𝑡
− 𝑅𝑓 𝑖𝑓𝑘
(2.1)
Avec
𝑘 = 𝑎, 𝑏, 𝑐 L’indice de phase
D’où, les équations des trois phases sont exprimées par l’équation matricielle suivante :
24
𝑖𝑓𝑎
𝑖𝑓𝑎
𝑣𝑓𝑎
𝑣𝑠𝑎
𝐿𝑓 [𝑖𝑓𝑏 ] = −𝑅𝑓 [𝑖𝑓𝑏 ] + [𝑣𝑓𝑏 ] − [𝑣𝑠𝑏 ]
𝑑𝑡
𝑣𝑓𝑐
𝑣𝑠𝑐
𝑖𝑓𝑐
𝑖𝑓𝑐
𝑑
(2.2)
Et pour le coté continu :
𝐶𝑑𝑐𝑘
𝑑𝑉𝑑𝑐𝑘
𝑑𝑡
= 𝑆1 𝑖𝑓𝑎 + 𝑆2 𝑖𝑓𝑏 + 𝑆3 𝑖𝑓𝑐
(2.3)
Avec
𝑘 = 1,2 L’indice du condensateur.
Le système d’équation définissant le filtre actif dans le repère triphasé est donné par :
𝑑𝑖𝑓𝑎
𝐿𝑓
𝑑𝑡
𝑑𝑖𝑓𝑏
𝐿𝑓
𝐿𝑓
𝐶𝑑𝑐1
{𝐶𝑑𝑐2
𝑑𝑡
𝑑𝑖𝑓𝑐
= −𝑅𝑓 𝑖𝑓𝑎 + 𝑣𝑓𝑎 − 𝑣𝑠𝑎
= −𝑅𝑓 𝑖𝑓𝑏 + 𝑣𝑓𝑏 − 𝑣𝑠𝑏
= −𝑅𝑓 𝑖𝑓𝑐 + 𝑣𝑓𝑐 − 𝑣𝑠𝑐
𝑑𝑡
𝑑𝑉𝑑𝑐1
𝑑𝑡
𝑑𝑉𝑑𝑐2
𝑑𝑡
(2.4)
= 𝑆1 𝑖𝑓𝑎 + 𝑆2 𝑖𝑓𝑏 + 𝑆3 𝑖𝑓𝑐
= 𝑆1 𝑖𝑓𝑎 + 𝑆2 𝑖𝑓𝑏 + 𝑆3 𝑖𝑓𝑐
2.4. Modélisation de la partie puissance
2.4.1. L’onduleur de tension
Tel que représenté sur la figure 2.2, l’onduleur de tension se compose de six
interrupteurs répartis de façon symétrique sur trois bras à interrupteurs commandés à la
fermeture et à l’ouverture avec des diodes en antiparallèle. Pour la modélisation de l’onduleur,
nous allons considérer un fonctionnement idéalisé :
• Interrupteurs parfaits : les temps de fermeture et d’ouverture des interrupteurs sont nuls
• Sources parfaites : la tension aux bornes du bus continu est constante et ne varie pas
avec la puissance échangée
La modélisation a pour objectif de trouver une relation entre les grandeurs de commande
et les grandeurs électriques de la partie alternative et continue de l’onduleur [16]. Etant donné
que les grandeurs de commande agissent sur les interrupteurs commandables, on peut définir
l’état des interrupteurs 𝑇𝑖 et une fonction de commutation 𝑆𝑘 comme suit :
𝑆1 = {
1 𝑠𝑖 𝑇1 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡 𝑒𝑡 𝑇2 𝑓𝑒𝑟𝑚é
0 𝑠𝑖 𝑇1 𝑓𝑒𝑟𝑚é 𝑒𝑡 𝑇2 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡
(2.5)
25
𝑆2 = {
1 𝑠𝑖 𝑇3 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡 𝑒𝑡 𝑇4 𝑓𝑒𝑟𝑚é
0 𝑠𝑖 𝑇3 𝑓𝑒𝑟𝑚é 𝑒𝑡 𝑇4 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡
(2.6)
𝑆3 = {
1 𝑠𝑖 𝑇5 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡 𝑒𝑡 𝑇6 𝑓𝑒𝑟𝑚é
0 𝑠𝑖 𝑇5 𝑓𝑒𝑟𝑚é 𝑒𝑡 𝑇6 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡
(2.7)
Les tensions triphasées de sortie par rapport à la référence de la source continue peuvent
être donnée par :
𝑆1 = 1 − 𝑆2
(2.8)
𝑆𝑎1
𝑉𝑎𝑜
[𝑉𝑏𝑜 ] = [𝑆𝑏1 ] 𝑉𝑑𝑐
𝑉𝑐𝑜
𝑆𝑐1
(2.9)
Les tensions composées entre les phases sont données par :
𝑉𝑎𝑏
𝑉𝑎𝑜 − 𝑉𝑏𝑜
𝑉
[ 𝑏𝑐 ] = 3 [ 𝑉𝑏𝑜 − 𝑉𝑐𝑜 ] =
𝑉𝑐𝑎
𝑉𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑜
𝑆𝑎1 − 𝑆𝑏1
𝑆
[ 𝑏1 − 𝑆𝑐1 ] 𝑉𝑑𝑐
𝑆𝑐1 − 𝑆𝑎1
(2.10)
On exprime donc les tensions Vk(k=a,b,c) en fonction des commutations Sk comme suit :
𝑉𝑎
𝑉𝑎𝑏 − 𝑉𝑐𝑎
1
[𝑉𝑏 ] = [𝑉𝑏𝑐 − 𝑉𝑎𝑏 ] =
3
𝑉𝑐
𝑉𝑐𝑎 − 𝑉𝑏𝑐
2𝑆𝑎1 − 𝑆𝑏1 − 𝑆𝑐1
[ −𝑆𝑎1 + 2𝑆𝑏1 − 𝑆𝑐1 ] 𝑉𝑑𝑐
3
−𝑆𝑎1 − 𝑆𝑏1 + 2𝑆𝑐1
1
(2.11)
Les variables 𝑆𝑘 prenant chacune deux valeurs possibles, il en résulte huit combinaisons
de commande présentées dans le tableau 2.1 [16] :
Tableau 2.1 : Tension de sortie de l’onduleur
Vecteur
𝑆1
𝑆2
𝑆3
𝑉𝑎
𝑉𝑏
𝑉𝑐
𝑉0
0
0
0
0
0
0
𝑉1
1
0
0
2𝑉𝑑𝑐 ⁄3
−𝑉𝑑𝑐 ⁄3
−𝑉𝑑𝑐 ⁄3
𝑉2
1
1
0
𝑉𝑑𝑐 ⁄3
𝑉𝑑𝑐 ⁄3
−2𝑉𝑑𝑐 ⁄3
𝑉3
0
1
0
−𝑉𝑑𝑐 ⁄3
2𝑉𝑑𝑐 ⁄3
−𝑉𝑑𝑐 ⁄3
𝑉4
0
1
1
−2𝑉𝑑𝑐 ⁄3
𝑉𝑑𝑐 ⁄3
𝑉𝑑𝑐 ⁄3
𝑉5
0
0
1
−𝑉𝑑𝑐 ⁄3
−𝑉𝑑𝑐 ⁄3
2𝑉𝑑𝑐 ⁄3
𝑉6
1
0
1
𝑉𝑑𝑐 ⁄3
2𝑉𝑑𝑐 ⁄3
2𝑉𝑑𝑐 ⁄3
𝑉7
1
1
1
0
0
0
26
2.4.2. Le filtre de couplage
Il s’agit d’un filtre passif utilisé pour connecter l’onduleur de tension au réseau
électrique. Le filtre de couplage doit tenir compte de deux points importants [18] :
•
Il doit préserver les performances du filtre actif,
•
Il doit fournir une atténuation suffisante des rebondissements causés par la commutation
des semi-conducteurs de l'onduleur du filtre actif.
Le filtre actif à structure tension est couplé au réseau généralement par le biais d'un filtre
passe-bas de premier ordre. Ce filtre est réalisé par une simple inductance de grande valeur.
Cependant, une trop grande valeur d'inductance peut détériorer l'efficacité du filtrage si la
tension du côté continu de l'onduleur n'est pas assez élevée [20]. En négligeant la résistance de ce
filtre on obtient [18] :
𝑑𝑖𝑓
(
)
𝑑𝑡 𝑚𝑎𝑥
=
𝑉𝑐𝑚𝑎𝑥 −𝑉𝑓𝑚𝑎𝑥
𝐿𝑓
(2.12)
Avec
𝑉𝑐𝑚𝑎𝑥 : La valeur maximale de la tension à l’entrée de l’onduleur
𝑉𝑓𝑚𝑎𝑥 : La valeur maximale de la tension simple au point de raccordement du filtre
Pour des petites variations du courant du filtre, on obtient [18] :
Δ𝑖𝑓
(
)
Δ𝑇 𝑚𝑎𝑥
=
𝑉𝑐𝑚𝑎𝑥 −𝑉𝑓𝑚𝑎𝑥
𝐿𝑓
(2.13)
Avec
Δ𝑇 =
1
𝑓𝑜𝑛𝑑
: La période de variation du courant du filtre.
En supposant la variation maximale du courant du filtre égale à 25 % de la valeur
maximale du courant du réseau, la valeur de l’inductance de couplage est donnée par [19] :
𝐿𝑓 =
𝑉𝑐𝑚𝑎𝑥 −𝑉𝑓𝑚𝑎𝑥
0.25𝑖𝑠𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑜𝑛𝑑
(2.14)
2.4.3. L’élément de stockage capacitif
La sélection d’élément de stockage (C) est faite en fonction que le filtre actif soit capable
de suivre sa référence. La source d'énergie doit être dimensionnée de manière à ce que la tension
qu'elle génère contienne une fluctuation acceptable [20].
27
Les ondulations de la tension continue Vdc, causées par les courants engendrés par le filtre
actif et limitées par le choix de Cdc, peuvent dégrader la qualité de compensation du filtre actif
parallèle [9]. Ces fluctuations sont d’autant plus importantes que l’amplitude du courant du
filtre est grande et que sa fréquence est faible. Pour cette raison, nous pouvons estimer que seuls
les premiers harmoniques sont pris en compte dans le choix des paramètres du système de
stockage. Pour démontrer cela, une méthode consiste en la mesure du courant harmonique Ih de
rang le plus faible. Ainsi, la capacité Cdc se calcule ainsi :
𝐶𝑑𝑐 =
𝐼ℎ
𝑉𝑑𝑐 Δ𝑉𝑑𝑐 𝜔ℎ
(2.15)
Avec
𝜔ℎ : La pulsation la plus faible des harmoniques à compenser.
2.5. Modélisation de la partie commande
La partie commande du filtre actif parallèle est constituée de :
•
L’identification des courants perturbés qui seront injectés en opposition de phase
•
La régulation de la tension continue
•
La commande des interrupteurs de puissance pour la génération des courants
harmoniques de référence.
2.5.1. Identification des courants perturbés
2.5.1.1. Méthodes d’identification
Dans un premier temps, il faut noter que l’objectif de cette étude est de compenser en même
temps l’ensemble des courants harmoniques générés par les charges polluantes et la puissance
réactive consommée par celles-ci. La qualité de la compensation des harmoniques de courant
dépend fortement des performances de la méthode d’identification choisie. En effet, un système
de commande, même très efficace, ne pourra pas à lui seul effectuer un filtrage satisfaisant si
les courants harmoniques sont mal identifiés.
La génération de signaux de référence servant au contrôle de l'ouverture et de la fermeture
des semi-conducteurs de l'onduleur est réalisée à l'aide d'algorithmes de contrôle que l'on peut
classer dans les domaines temporels et fréquentiels :
• Dans le domaine fréquentiel [17] : Les stratégies de contrôle dans le domaine fréquentiel
sont basées sur l'analyse de Fourier de la tension ou du courant non sinusoïdal pour en
28
extraire les harmoniques de compensation. En utilisant la transformée de Fourier
discrète, le signal pollué est mesuré sur cycle complet, puis est converti dans le domaine
fréquentiel, ce qui permet l'élimination de la composante fondamentale par l'application
d'un filtre. Par la suite, l'application de la transformée de Fourier discrète inverse
reconvertit le signal dans le domaine temporel et sert de signaux de compensation. La
majorité des autres méthodes de génération d'harmoniques dans le domaine fréquentiel
sont des variantes de l'application de la transformée de Fourier discrète. On parlera ici
de la transformée de Fourier rapide et de la transformée de Fourier discrète récursive.
Qui sont des méthodes de calcul plus performantes que la transformée de Fourier
discrète. Le désavantage de l'application directe des méthodes de contrôle dans le
domaine fréquentiel est une augmentation considérable de ressources au niveau
informatique. Avec l'augmentation du nombre d'harmoniques de rang élevé à éliminer,
le nombre de calculs augmente également, ce qui résulte en des temps de réponse élevés.
• Dans le domaine temporel [17] : Les méthodes de contrôle dans le domaine temporel
sont basées sur la comparaison instantanée des signaux de compensation harmonique
de référence, sous forme de tension ou de courant, aux signaux harmoniques réels. Le
principe est de maintenir la tension ou le courant instantané de référence proche du
signal réel avec une tolérance raisonnable. Le plus grand défi de cette approche est sans
doute l'élimination de la composante fondamentale pour générer des signaux
harmoniques de référence. La plus connue de ces stratégies qui a fait ses preuves, sont
doute la méthode des puissances instantanées. D'autres méthodes sont aussi utilisées
comme le référentiel synchrone d-q, le contrôle par le flux de base, le filtre Notch, le
contrôle P-I, le contrôle par mode de glissement et bien d'autres encore. Le grand
avantage des méthodes temporelles est leur grande rapidité de correction de signal dans
le réseau.
Dans le cadre de notre mémoire, notre choix s’est porté sur la méthode des puissances
instantanées (méthode PQ).
2.5.1.2. Identification par la méthode des puissances instantanées
Cette méthode introduit par H. Akagi qui est une méthode temporelle est utilisée afin
d’éviter les difficultés dues au nombre élevé de calcul lors de la mise en œuvre de méthodes
fréquentielles telle que la transformée de Fourier (Transformées de Fourier rapide ou discrète).
Elle exploite la transformation de Concordia de tensions simples du réseau et courants de ligne
de la charge, afin de calculer les puissances réelle et imaginaire instantanées. Elle permet de
29
transformer la composante fondamentale en une composante continue et les composantes
harmoniques en composantes alternatives. Cette transformation est nécessaire si nous voulons
éliminer facilement la composante continue. Le principe de la méthode de puissances réelle et
imaginaire instantanées est énoncé ci-dessous [19] :
Soient respectivement les tensions simples du réseau et les courants de ligne de la charge
d’un système triphasé, 𝑣𝑠𝑎 (𝑡), 𝑣𝑠𝑏 (𝑡), 𝑣𝑠𝑐 (𝑡), 𝑖𝑐𝑎 (𝑡), 𝑖𝑐𝑏 (𝑡) 𝑒𝑡 𝑖𝑐𝑐 (𝑡). La transformation de
Concordia permet de ramener ce système triphasé des axes 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 aux axes 𝛼 − 𝛽, comme
le montrent les deux relations suivantes :
1
1
𝑣𝑠𝑎
1
−
−
𝑣𝛼
2
2
2
[𝑣 ] = √ [
] [𝑣𝑠𝑏 ]
√3
√3
3
𝛽
0
−
𝑣𝑠𝑐
(2.16)
1
1
𝑖𝑐𝑎
1 −
−
𝑖𝛼
2
2
2
[𝑖 ] = √ [
] [𝑖𝑐𝑏 ]
√3
√3
3
𝛽
0
−
𝑖𝑐𝑐
(2.17)
2
2
2
2
Dans le repère de Concordia, la puissance réelle et la puissance imaginaire sont données
par les relations suivantes [19] :
𝑝 = 𝑣𝛼 𝑖𝛼 + 𝑣𝛽 𝑖𝛽
(2.18)
𝑞 = 𝑣𝛼 𝑖𝛽 − 𝑣𝛽 𝑖𝛼
(2.19)
𝑣𝛼
𝑝
[𝑞 ] = [−𝑣
𝛽
(2.20)
Soit sur la forme matricielle :
𝑣𝛽 𝑖𝛼
𝑣𝛼 ] [𝑖𝛽 ]
Dans le cas général, chacune des puissances 𝑝 𝑒𝑡 𝑞 comporte une partie continue et une
partie alternative, ce qui nous permet d'écrire l’expression ci-dessous [8] :
{
𝑝 = 𝑝̅ + 𝑝̃
𝑞 = 𝑞̅ + 𝑞̃
(2.21)
Avec
•
𝑝̅ : Une puissance continue liée à la composante fondamentale active du courant et de
la tension,
30
•
𝑞̅ : Une puissance continue liée à la composante fondamentale réactive du courant et de
la tension,
•
𝑝̃ 𝑒𝑡 𝑞̃ : Des puissances alternatives liées à la somme des composantes perturbatrices
du courant et de la tension.
Nous voulons compenser les harmoniques de courant. Après isolation des composantes
fondamentales en tension notées 𝑉̅𝛼𝛽 , et des courants harmoniques 𝑖̃𝛼𝛽 . Nous pouvons alors
calculer les composantes alternatives des puissances réelle et imaginaire instantanées par [18] :
𝑉̅𝛼
𝑝̃
[ ]=[
𝑞̃
−𝑉̅𝛽
𝑉̅𝛽 𝑖̃𝛼
][ ]
𝑉̅𝛼 𝑖̃𝛽
(2.22)
Les composantes harmoniques du courant 𝑖̃𝛼𝛽 sont alors définies par :
𝑉̅𝛼
𝑖̃𝛼
[𝑖̃ ] = [
𝛽
−𝑉̅𝛽
−1
𝑉̅𝛽
𝑝̃
] [ ]
𝑞̃
𝑉̅𝛼
(2.23)
Donc :
𝑉̅𝛼
𝑖̃𝛼
1
[𝑖̃ ] = ̅ 2 ̅ 2 [
𝑉𝛼 +𝑉𝛽 𝑉
̅𝛽
𝛽
−𝑉̅𝛽 𝑝̃
][ ]
𝑉̅𝛼 𝑞̃
(2.24)
Soit
̅𝛽
𝑉
𝑖̃𝛼 =
̅𝛼
𝑉
2
̅𝛼 +𝑉
̅2
𝑉
𝛽
𝑝̃ − ̅ 2
𝑞̃
(2.25)
𝑖̃𝛽 =
̅𝛽
𝑉
2
̅𝛼 +𝑉
̅2
𝑉
𝛽
𝑝̃ − ̅ 2 𝛼̅ 2 𝑞̃
(2.26)
̅2
𝑉𝛼 +𝑉
𝛽
̅
𝑉
𝑉𝛼 +𝑉𝛽
Les courants perturbateurs triphasés qui représentent les courants identifiés, dits courants
de référence (𝑖𝑟𝑒𝑓 ), sont calculés à partir de la transformation 𝛼 − 𝛽 inverse (transformation
𝐶2−3 ) donnée par la relation :
1
𝑖𝑟𝑒𝑓𝑎
1
2 −
𝑖
[ 𝑟𝑒𝑓𝑏 ] = √
2
3
1
𝑖𝑟𝑒𝑓𝑐
[− 2
0
√3
2
√3
−
2
𝑖𝑟𝑒𝑓𝛼
[
]
𝑖𝑟𝑒𝑓𝛽
(2.27)
]
Avec
𝑖𝑟𝑒𝑓𝛼 = 𝑖̃𝛼
𝑖𝑟𝑒𝑓𝛽 = 𝑖̃𝛽
31
Figure 2.12 Algorithme P-Q pour l’identification des courants de références [21]
2.5.1.3. Filtre d’extraction
Comme indiqué au titre précédent, chacune des puissances p et q comporte une partie
continue et une partie alternative, le filtre d’extraction permet d’éliminer la composante
continue car les harmoniques sont liées à la composante alternative. Les deux types de filtres
sont présentés dans la figure 2.2 ci-dessous :
Figure 2.13 : Filtres d’extraction [9]
Dans le cadre de notre mémoire, notre choix s’est porté sur le filtre passe bas, en
l’occurrence un filtre butterworth d’ordre 5.
2.5.2. Régulation de la tension continue
Le filtre actif parallèle n’est pas alimenté par une source autonome mais par un réservoir
capacitif qui se charge et se décharge. De ce fait, la tension aux bornes de cette capacité n’est
pas constante à cause de sa sensibilité aux échanges de puissances actives entre la charge
polluante et le réseau électrique. Ainsi, la régulation de la tension aux bornes du condensateur
est une étape nécessaire, car elle permet de [20] :
• Maintenir une tension fixe tout en assurant une compensation des pertes dans le filtre
actif.
32
• Limiter les variations en régime dynamique afin de ne pas détériorer les performances
du filtre.
La régulation de cette tension doit se faire par l’adjonction des courants actifs ne
produisant pas de puissance réactive. La sortie du régulateur 𝑃𝑑𝑐 s’ajoute, à un signe près, à la
puissance active perturbatrice 𝑝̃ et donne lieu à un courant fondamental actif corrigeant ainsi
𝑉𝑑𝑐 . La puissance 𝑃𝑑𝑐 représente la puissance active nécessaire pour maintenir la tension 𝑉𝑑𝑐
égale à la valeur de la tension de référence souhaitée 𝑉𝑑𝑐−𝑟𝑒𝑓 [18].
Pour réguler la tension aux bornes du condensateur, nous pouvons utiliser un régulateur
PI. En négligeant les pertes au niveau de l’onduleur et dans le filtre de sortie, la relation entre
la puissance absorbée par le condensateur et la tension à ses bornes peut s’écrire sous la forme
suivante :
𝑝𝑑𝑐 =
𝑑
1
2
( 𝐶𝑑𝑐 𝑉𝑑𝑐
)
(2.28)
𝑑𝑡 2
Notons que la relation (2.28) est non linéaire. Pour des faibles variations de la tension 𝑉𝑑𝑐 autour
de sa référence 𝑉𝑑𝑐−𝑟𝑒𝑓 , elle peut être linéarisée à travers les relations suivantes :
𝑝𝑑𝑐 = 𝐶𝑑𝑐 𝑉𝑑𝑐−𝑟𝑒𝑓
𝑑
𝑑𝑡
(𝑉𝑑𝑐 )
(2.29)
Soit
𝑉𝑑𝑐 (𝑠) =
𝑝𝑑𝑐 (𝑠)
(2.30)
𝐶𝑑𝑐 𝑉𝑑𝑐−𝑟𝑒𝑓 𝑠
À partir de la relation (2.23), et en tenant compte du régulateur PI, la boucle de
régulation de tension continue peut-être représentée par la figure 2.7. Le choix des paramètres
𝑘𝑝 𝑒𝑡 𝑘𝑖 aura pour objectif d’obtenir un temps de réponse minimal afin de ne pas nuire la
dynamique du filtre actif.
𝑘𝑝 +
𝑉𝑑𝑐−𝑟𝑒𝑓
𝑘𝑖
𝑠
1
𝑝𝑑𝑐
𝐶𝑑𝑐 𝑉𝑑𝑐−𝑟𝑒𝑓 𝑠
𝑉𝑑𝑐
Figure 2.14 : Boucle de régulation de la tension continue [18]
33
À partir de la figure 2.14, la fonction de transfert représentant la régulation en boucle
fermée de la tension continue est donnée par :
𝐻𝐵𝐹 (𝑠) =
𝑘𝑖 +𝑘𝑝 𝑠
𝑘𝑖 +𝑘𝑝 𝑠+𝐶𝑑𝑐 𝑉𝑑𝑐−𝑟𝑒𝑓 𝑠 2
(2.31)
Avec 𝑠 : la variable de Laplace
Comparant cette équation avec la forme générale d’une fonction de transfert de deuxième
ordre, on trouve [18] :
𝐶𝑑𝑐 𝑉𝑑𝑐−𝑟𝑒𝑓
𝑘𝑝 2𝜉
1
= 2 𝑒𝑡
=
𝑘𝑖
𝜔𝑛
𝑘𝑖 𝜔𝑛
2.5.3. Commande des interrupteurs de puissance
Les performances du filtre actif et notamment la diminution du THD du courant de source
sont certes liées aux performances de la génération des références des courants harmoniques,
mais dépendent également de la stratégie de commande de l’onduleur de tension (poursuites
des références de courants) [6].
Pour maintenir le courant à la sortie du filtre actif autour de sa référence, deux techniques
de commande peuvent être utilisées :
•
La commande par hystérésis
•
La commande par Modulation de Largeur d’Impulsions (MLI)
Il a été question tout au long de ce chapitre consacré à la modélisation du filtre actif
parallèle, de prime abord de classifier les filtres actifs parallèles en fonction de la topologie de
l’onduleur mis en œuvre. Ensuite, il a été question de la modélisation proprement dite, entre
autres, un modèle mathématique du filtre a été proposé, basé sur les équations électriques qui
régissent son fonctionnement. Par la suite, nous avons présenté les éléments des deux parties
du filtre actif parallèle, en l’occurrence la partie puissance et la partie commande ce qui nous a
permis de faire le choix par exemple de la méthode d’identification des courants perturbés, la
régulation de la tension continue, l’élément de stockage ainsi que le filtre de couplage.
34
CHAPITRE 3 : COMMANDE PREDICTIVE APPLIQUEE
AU FILTRE ACTIF PARALLELE
La commande prédictive est une commande avancée de l’automatique. Elle constitue
un domaine ample et varié et intègre des disciplines comme la commande optimale, la
commande multi-variable et la commande avec contrainte. Elle a pour objectif de commander
des systèmes industriels complexes et est utilisée dans diverses applications comme la
robotique, les machines électriques et la conduite des procédés biotechnologiques. Nous
verrons dans ce chapitre les principes et les différents types de commande prédictive et nous
appliquerons un type au filtre actif parallèle en l’occurrence le MPC et plus particulièrement le
MPC à état fini.
3.1. Principes de la commande prédictive
La philosophie de la commande prédictive est, connaissant la sortie du processus à
commander, de déterminer la commande permettant de lui faire rallier la consigne selon une
trajectoire prédéfinie (trajectoire de référence) sur la sortie du processus. Il s’agit donc de
déterminer la séquence future de commande à appliquer à l’entrée du processus afin de réaliser
le ralliement. Seule la première commande est appliquée, les autres commandes seront oubliées
car à la période d’échantillonnage suivante, les séquences sont décalées, une nouvelle sortie est
mesurée et la séquence d’opération est alors recommencée à chaque période d’échantillonnage
selon le principe de l’horizon fuyant [23].
Figure 3.1 : Evolution temporelle de la prédiction à horizon fini [23]
35
En réalité, le modèle du processus dit modèle interne (implanté dans le calculateur
numérique) ne permet de prédire que l’évolution de sa propre sortie, puisque le modèle adopté
est imparfait à cause des erreurs d’identification des perturbations non prises en compte et des
simplifications effectuées permettant une utilisation en temps réel. Il en résulte que la sortie du
processus est différente de celle du modèle [23].
Le principe de base de la commande prédictive consiste de prendre en compte, à l’instant
actuel, le comportement futur, par le biais d’utilisation explicite d’un modèle numérique du
système dans le but de prédire la sortie dans le futur, sur un horizon fini. Un des intérêts des
méthodes prédictives réside dans le fait que, pour une consigne précalculée sur un certain
horizon, il est ainsi possible d’exploiter les informations de trajectoires prédéfinies situées dans
le futur, étant donné que le but est de faire correspondre la sortie du système avec cette consigne
sur un horizon fini.
De manière générale, la loi de commande prédictive est obtenue à partir de la
méthodologie suivante [24] :
• Prédire les sorties futures du processus sur l’horizon de prédiction défini en utilisant le
modèle de prédiction. Les sorties sont dépendantes des valeurs de sorties et d’entrées
du processus à commander connues jusqu’à l’instant actuel.
• Calculer la séquence de signaux de commande en minimisant un critère de performance
afin de mener la sortie du processus vers une sortie de référence. Le critère de
performance à minimiser est généralement un compromis entre une fonction
quadratique des erreurs et un coût de l’effort de commande. Par ailleurs, la minimisation
d’une telle fonction peut être soumise à des contraintes sur l’état et plus généralement à
des contraintes sur la commande.
• Le signal de commande est envoyé au processus tandis que les autres signaux de
commande sont oubliés. Au pas de temps suivant, on acquiert la sortie réelle et on
recommence le calcul.
La commande prédictive est basée sur une prédiction explicitée du comportement futur du
système et sur une optimisation du signal de commande futur.
La commande prédictive est un terme général qui englobe un ensemble de méthodes différentes
(PFC, DMC, GPC, MPC, …). Néanmoins, toutes ces techniques utilisent la même philosophie
de contrôle et le même principe de fonctionnement, et ont en commun les concepts suivants
[24] :
36
• Utilisation d'un modèle pour construire la prédiction des signaux intéressants : états ou
sorties
• Connaissance de la trajectoire à suivre sur un horizon au moins aussi long que l'horizon
de prédiction
• Minimisation d’un critère le plus souvent quadratique incluant l’erreur de poursuite et
l’effort de commande
• Utilisation d’un algorithme de résolution produisant en temps réel la solution optimale
/ou sous optimale/admissible
• Application du premier élément de la séquence de commande calculée
• Répétition de la procédure à la période d'échantillonnage suivante, selon le principe de
l'horizon fuyant
3.2. Quelques méthodes de commande prédictive
3.2.1. La commande prédictive généralisée
La commande prédictive généralisée est introduite à la fin des années 80 et elle est
considéré comme étant la plus populaire des méthodes de prédiction, particulièrement pour des
processus industriels, La GPC (Generalized Predictive Control) est basée sur la minimisation
d’un critère quadratique au sens d’un horizon fuyant et dépend de quatre paramètres qui sont
les deux horizons de prédiction minimum et maximum, l’horizon de commande et le facteur de
pondération de la commande, dont l’ajustement optimal ne peut être garanti [23]. La commande
prédictive généralisée est basée sur la résolution répétée à chaque pas de temps d’un Problème
de commande optimale : "comment aller de l´état actuel à un objectif de manière optimale en
satisfaisant des contraintes". Pour cela il faut connaitre à chaque itération l´état du système et
utiliser un outil de résolution numérique [24]. Le schéma de principe de la commande prédictive
généralisée est donné par la figure 3.2.
Figure 3.2 : Schéma de fonctionnement de la GPC [24]
37
3.2.2. Commande prédictive fonctionnelle
Cette méthode introduite par J.Richalet et al [25] applique la même philosophie que la
commande prédictive généralisée de D.W. Clarke et al [26].
Néanmoins, la mise en œuvre de cette philosophie commune s'avère relativement
différente, par les notions utilisées et la mise en équations. Cette méthode repose sur quatre
principes essentiels [24] :
•
Modèle interne
•
Trajectoire de référence
•
Structuration de la variable manipulée
•
Principe de l'horizon fuyant
3.2.3. Commande prédictive basée sur un modèle
L'évolution et l'augmentation de la capacité des microprocesseurs et des technologies de
traitement du signal ont permis la mise en œuvre de méthodes de contrôle modernes. Le contrôle
prédictif basé sur un modèle MPC (Model Predictive Control) est l'une de ces méthodes, qui
utilise des modèles mathématiques pour prédire le comportement futur et sélectionner les
actions de contrôle appropriées [6].
Le contrôle prédictif basé sur un modèle MPC présente de nombreux avantages qui sont
appropriés pour le contrôle des convertisseurs : il peut être utilisé dans une variété de processus
; il est applicable aux systèmes multi variables ; les retards peuvent être compensés ; les
contraintes et les non-linéarités peuvent être incluses dans une seule loi de contrôle [6]. Les
MPC appliqués aux convertisseurs peuvent être classés en : MPC à l’état continu et MPC à
l’état fini.
• MPC à l’état continu [6] : dans cette configuration, la sortie de la commande prédictive
est continue. Ainsi, pour générer les impulsions de commutation, un modulateur de
largeur d’impulsion (PWM) ou de largeur d’impulsions dans l’espace vectoriel
(SVPWM) est utilisé à la sortie du contrôleur. C’est pourquoi cette configuration est
appelée Continus Control Set MPC (CCS-MPC). Toutefois, cette approche peut être
appliquée à la fois à la modélisation en temps continu et à la modélisation en temps
discret à la seule condition d’avoir un signal de contrôle d’état continu et un modulateur
pour générer les impulsions du convertisseur.
38
• MPC à l’état discret [6] : Cette approche tient compte de la nature discrète des
convertisseurs pour l’implémentation des MPC. Le problème d'optimisation peut être
simplifié et réduit à des prédictions du comportement du système pour des états de
commutation possibles. Chaque prédiction est ensuite évaluée dans une fonction de coût
et l'état qui la minimise est sélectionné. Puisque vous avez un certain nombre d'actions
de contrôle fini, cette approche est appelée MPC Finite Control Set (FCS-MPC). Cette
méthode est une solution de contrôle intéressante par rapport aux méthodes de contrôle
classiques dans les convertisseurs, en raison de sa simplicité, de sa réponse dynamique
rapide et de la facilité d'intégration des non-linéarités et des contraintes dans la
conception du contrôleur. De plus, ce schéma de contrôle n'exige pas de boucles de
courant internes ou d'un modulateur, ce qui réduit considérablement la complexité de la
mise en œuvre.
Dans le cadre de notre travail, nous appliquons la commande prédictive à base de modèle
(MPC) et plus précisément le contrôle prédictif MPC à l’état fini FCS-MPC.
3.3. Commande prédictive appliquée au filtre actif parallèle
Dans les convertisseurs de puissance, la façon de mettre en œuvre la commande
prédictive à un ensemble de commande fini (FCS-MPC) est de profiter de leur nature discrète.
Comme les convertisseurs ont un certain nombre d'états de commutation fini, l'optimisation
pour résoudre le problème MPC peut être simplifiée en réduisant le nombre de prédictions pour
ces seuls états de commutation possibles. Chaque prédiction est ensuite évaluée dans la fonction
de coût et par conséquent, l'état de commutation avec un coût minimum est sélectionné et
appliqué [27]. La topologie du filtre actif parallèle contrôlé par la commande prédictive est
donnée par la figure ci-dessous.
Dans la phase de conception du MPC à état fini, les étapes suivantes sont identifiées [6] :
• Modélisation du convertisseur de puissance identifiant tous les états de commutation
possibles et sa relation avec les tensions ou courants d'entrée ou de sortie
• Définir une fonction de coût qui représente le comportement souhaité du système
• Obtention du modèle à temps discret permettant de prédire le comportement futur des
variables à contrôler
39
Figure 3.3 : Filtre actif parallèle à deux niveaux, contrôlé par commande prédictive [6]
3.3.1. MPC à état fini des convertisseurs de puissances
Lors de la modélisation d'un convertisseur, l'élément de base est l'interrupteur
d'alimentation, qui peut être un IGBT, un thyristor, un thyristor à coupure de grille (GTO), ou
autres. Le modèle le plus simple de ces interrupteurs de puissance considère un interrupteur
idéal avec seulement deux états : marche et arrêt. Par conséquent, le nombre total d'états de
commutation d'un convertisseur de puissance est égal au nombre de combinaisons différentes
des deux états de commutation de chaque commutateur. Cependant, certaines combinaisons ne
sont pas possibles, par exemple les combinaisons qui court-circuitent la liaison continue [27].
En règle générale, le nombre d'états de commutation possibles N est :
𝑁 = 𝑥𝑦
(3.1)
Où x est le nombre d'états possibles de chaque branche du convertisseur, et y est le nombre
de phases (ou branches) du convertisseur. De cette façon, un convertisseur triphasé à deux
niveaux a 𝑁 = 23 = 8 états de commutation possibles.
Un autre aspect du modèle du convertisseur est la relation entre les états de commutation
et les niveaux de tension, dans le cas de convertisseurs monophasés, ou de vecteurs de tension,
dans le cas de convertisseurs triphasés ou polyphasés. Pour les convertisseurs de source de
courant, les états de commutation possibles sont liés aux vecteurs de courant plutôt qu'aux
vecteurs de tension. On peut constater que, dans plusieurs cas, deux états de commutation ou
40
plus génèrent le même vecteur de tension. Par exemple, dans un convertisseur triphasé à deux
niveaux, les huit états de commutation génèrent sept vecteurs de tension différents, deux états
de commutation générant le vecteur zéro [27].
Figure 3.4 : Vecteurs de tension générés par un onduleur triphasé à deux niveaux [27]
Chaque application différente impose plusieurs exigences de contrôle aux systèmes telles
que le contrôle du courant, le contrôle du couple, le contrôle de la puissance, la basse fréquence
de commutation, etc. Ces exigences peuvent être exprimées comme une fonction de coût à
minimiser. La fonction de coût la plus élémentaire à définir est une mesure de l'erreur entre une
référence et une variable prédite, par exemple, l'erreur de courant de charge, l'erreur de
puissance, l'erreur de couple, etc... Cependant, l'un des avantages des méthodes de contrôle
prédictif est la possibilité de contrôler différents types de variables et d'inclure des restrictions
sur la fonction de coût. Afin de traiter les différentes unités et amplitudes des variables
contrôlées, chaque terme de la fonction de coût est multiplié par un facteur de pondération qui
peut être utilisé pour ajuster l'importance de chaque terme. Lors de la construction du modèle
de prédiction, les variables contrôlées doivent être prises en compte afin d'obtenir des modèles
à temps discret pouvant être utilisés pour la prédiction de ces variables. Il est également
important de définir quelles variables sont mesurées et lesquelles ne le sont pas, car dans
certains cas, les variables requises pour le modèle prédictif ne sont pas mesurées et une sorte
d'estimation sera nécessaire [27]. Pour obtenir un modèle à temps discret, il est nécessaire
d'utiliser certaines méthodes de discrétisation. Pour les systèmes du premier ordre, il est utile,
car il est simple, d'approximer les dérivées en utilisant la méthode directe d'Euler, c'est-à-dire
en utilisant :
41
𝒅𝒙
𝒅𝒕
=
𝒙(𝒌+𝟏)−𝒙(𝒌)
𝑻𝒔
(3.2)
Où Ts est la période d'échantillonnage. Cependant, lorsque l'ordre du système est plus
élevé, le modèle à temps discret obtenu à l'aide de la méthode d'Euler n'est pas aussi bon car
l'erreur introduite par cette méthode pour les systèmes d'ordre supérieur est importante. Pour
ces systèmes d'ordre supérieur, une discrétisation exacte doit être utilisée.
Figure 3.5 : Schéma général du MPC pour les convertisseurs de puissance [6]
3.3.2. MPC à état fini appliqué au filtre actif parallèle triphasé deux niveaux
Une fois implémenté, le contrôleur doit considérer les tâches suivantes :
• Prédire le comportement des variables contrôlées pour tous les états de commutation
possibles
• Évaluer la fonction de coût pour chaque prédiction
• Sélectionnez l'état de commutation qui minimise la fonction de coût
La stratégie de commande prédictive proposée est basée sur le fait que seul un nombre
fini d'états de commutation possibles peuvent être générés par un onduleur de tension et que
des modèles du système peuvent être utilisés pour prédire le comportement des variables pour
chaque état de commutation. Pour que la sélection de l'état de commutation approprié soit
appliquée, un critère de sélection doit être défini. Ce critère consiste en une fonction de coût
qui sera évaluée pour les valeurs prédites des variables à contrôler. La prédiction de la valeur
future de ces variables est calculée pour chaque état de commutation possible, puis l'état qui
minimise la fonction de coût est sélectionné. Cette stratégie de contrôle peut être résumée dans
les étapes suivantes [27] :
• Définir une fonction de coût g,
42
• Construire un modèle de l’onduleur et ses états de commutation possibles,
• Construire un modèle du filtre pour la prédiction.
3.3.2.1. La fonction de coût
L'objectif du schéma de contrôle de courant est de minimiser l'erreur entre les courants
mesurés et les valeurs de référence. Cette exigence peut être écrite sous la forme d'une fonction
de coût. La fonction de coût est exprimée en coordonnées orthogonales et mesure l'erreur entre
les références et les courants prédits :
𝑝
𝑝
𝑔 = |𝑖𝛼∗ (𝑘 + 1) − 𝑖𝛼 (𝑘 + 1)| + |𝑖𝛽∗ (𝑘 + 1) − 𝑖𝛽 (𝑘 + 1)|
(3.3)
Avec :
𝑝
𝑝
• 𝑖𝛼 (𝑘 + 1) et 𝑖𝛽 (𝑘 + 1) les parties réelles et imaginaires du courant de filtre prédit
𝑖 𝑝 (𝑘 + 1) pour un vecteur de tension donné
• 𝑖𝛼∗ (𝑘 + 1) et 𝑖𝛽∗ (𝑘 + 1) les parties réelles et imaginaires du courant harmonique de
références 𝑖 ∗ (𝑘 + 1) calculé par la méthode de puissances instantanées développée
plus haut dans ce mémoire.
3.3.2.2. Modélisation de l’onduleur
Considérant que les deux interrupteurs de chaque phase de l’onduleur fonctionnent de
manière complémentaire afin d’éviter de court-circuiter la source continue, l’état de
commutation des interrupteurs de puissance 𝑆𝑥 𝑥 = (1, … ,6) peut être représenté par les
signaux 𝑆𝑎 , 𝑆𝑏 , 𝑆𝑐 définis comme suit :
1 𝑠𝑖 𝑆1 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡 𝑒𝑡 𝑆4 𝑓𝑒𝑟𝑚é
𝑆𝑎 = {
0 𝑠𝑖 𝑆1 𝑓𝑒𝑟𝑚é 𝑒𝑡 𝑆4 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡
(3.4)
1 𝑠𝑖 𝑆2 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡 𝑒𝑡 𝑆5 𝑓𝑒𝑟𝑚é
𝑆𝑏 = {
0 𝑠𝑖 𝑆2 𝑓𝑒𝑟𝑚é 𝑒𝑡 𝑆5 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡
(3.5)
1 𝑠𝑖 𝑆3 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡 𝑒𝑡 𝑆6 𝑓𝑒𝑟𝑚é
𝑆𝑐 = {
0 𝑠𝑖 𝑆3 𝑓𝑒𝑟𝑚é 𝑒𝑡 𝑆6 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡
(3.6)
43
Figure 3.6 : Onduleur triphasé [18]
Ces signaux de commutation définissent les valeurs de tension de sortie :
𝑣𝑎𝑁 = 𝑆𝑎 𝑉𝑑𝑐
(3.7)
𝑣𝑏𝑁 = 𝑆𝑏 𝑉𝑑𝑐
(3.8)
𝑣𝑐𝑁 = 𝑆𝑐 𝑉𝑑𝑐
(3.9)
𝑉𝑑𝑐 étant la tension de la source continue.
1
Considérant le vecteur unitaire 𝑎 = 𝑒 𝑗2𝜋/3 = − + 𝑗√3/2, qui représente le déphasage de
2
120° entre les différentes phases, la tension de sortie peut être définie par :
2
𝑣 = (𝑣𝑎𝑁 + 𝑎𝑣𝑏𝑁 + 𝑎2 𝑣𝑐𝑁 )
(3.10)
3
Ainsi :
2
• L’état (𝑆𝑎 , 𝑆𝑏 , 𝑆𝑐 ) = (0,0,0) génère le vecteur 𝑉0 = (0 + 𝑎0 + 𝑎2 0) = 0
3
2
2
3
3
• L’état (𝑆𝑎 , 𝑆𝑏 , 𝑆𝑐 ) = (1,0,0) génère le vecteur 𝑉1 = (𝑉𝑑𝑐 + 𝑎0 + 𝑎2 0) = 𝑉𝑑𝑐
Ainsi de suite tel que résumé dans le tableau suivant :
44
Tableau 3.1 : Etat de commutation et vecteurs de tension
𝑺𝒂
𝑺𝒃
𝑺𝒄
𝐕𝐞𝐜𝐭𝐞𝐮𝐫𝐬 𝐝𝐞 𝐭𝐞𝐧𝐬𝐢𝐨𝐧
0
0
0
𝑽𝟎 = 𝟎
0
0
1
0
1
0
0
1
1
𝟏
√𝟑
𝑽𝟑 = − 𝑽𝒅𝒄 + 𝒋
𝑽
𝟑
𝟑 𝒅𝒄
1
0
0
𝟐
𝑽𝟒 = − 𝑽𝒅𝒄
𝟑
1
0
1
𝟏
√𝟑
𝑽𝟓 = − 𝑽𝒅𝒄 − 𝒋
𝑽
𝟑
𝟑 𝒅𝒄
1
1
0
1
1
1
𝑽𝟏 =
𝑽𝟐 =
𝑽𝟔 =
𝟐
𝑽
𝟑 𝒅𝒄
𝟏
√𝟑
𝑽𝒅𝒄 + 𝒋
𝑽
𝟑
𝟑 𝒅𝒄
𝟏
√𝟑
𝑽𝒅𝒄 − 𝒋
𝑽
𝟑
𝟑 𝒅𝒄
𝑽𝟕 = 𝟎
Figure 3.7 : Vecteur de tension dans le plan complexe [27]
3.3.2.3. Algorithme de prédiction
La dynamique de courant de filtre peut être définie par l’équation vectorielle :
𝑽 = 𝑹𝒊 + 𝑳
𝒅𝒊
𝒅𝒕
(3.11)
Où V est le vecteur de tension généré par l’onduleur.
45
Le modèle à temps discret sera utilisé pour prédire la valeur future du courant de filtre
à partir des tensions et des courants mesurés au k-ième instant d'échantillonnage. Plusieurs
méthodes de discrétisation peuvent être utilisées afin d'obtenir un modèle à temps discret adapté
au calcul des prédictions. En considérant que le filtre peut être modélisé comme un système de
premier ordre, le modèle à temps discret peut être obtenu par une simple approximation de la
dérivée [27]. Cependant, pour les systèmes plus complexes, cette approximation peut introduire
des erreurs dans le modèle et une méthode de discrétisation plus précise est nécessaire [27]. La
dérivée du courant de filtre 𝑑𝑖⁄𝑑𝑡 est remplacée par une approximation d'Euler directe.
Autrement dit, la dérivée est approximée comme suit :
𝒅𝒊
𝒅𝒕
≈
𝒊(𝒌+𝟏)+𝒊(𝒌)
(3.12)
𝑻𝒔
Où Ts est la période d’échantillonnage.
L’équation 3.12 est remplacée dans 3.11 pour obtenir une expression qui permet de prédire
le courant de filtre à l’instant (k+1) pour chacun des sept vecteurs de tension généré par
l’onduleur. On obtient alors :
𝒊𝒑 (𝒌 + 𝟏) = (𝟏 −
𝑹𝑻𝒔
𝑳
) 𝒊(𝒌) +
𝑻𝒔
𝑳
∗ 𝒗(𝒌)
(3.13)
Ainsi, l’organigramme du contrôle prédictif du courant est donné ci-dessous par la figure
3.8.
Le schéma fonctionnel de la commande prédictive à base de modèle appliqué à la
commande du courant pour un onduleur triphasé est illustré par la figure 3.9
Figure 3.8 : Schéma synoptique du MPC du FAP deux niveaux [27]
46
Figure 3.9 : Algorigramme de prédiction du courant
En résumé, ce chapitre a été consacré à la commande prédictive. Il a été question de
présenter les principes généraux de la commande prédictive, les différentes configurations de
commande prédictive avant de porter notre choix sur la commande prédictive à état fini à partir
duquel nous avons développé son algorithme appliqué à la commande d’un filtre actif parallèle.
A la suite, le chapitre quatre présente les résultats de simulation de cette commande ainsi que
d’autres commandes classiques en l’occurrence l’hystérésis et la MLI afin de mener une étude
comparative.
47
CHAPITRE 4 : RESULTATS DE SIMULATION ET
DISCUSSIONS
Nous allons présenter dans ce chapitre la conception du filtre actif parallèle dans
l’environnement de simulation Matlab/Simulink ainsi que les résultats obtenus en appliquant
notre commande, résultats que nous allons comparer avec une commande classique, en
l’occurrence la commande par MLI intersective et la commande par hystérésis.
4.1. Présentation de l’environnement de simulation Matlab/Simulink
Matlab est un logiciel de calcul numérique commercialisé par la société MathWorks.
Acronyme de « MATrix LABoratory », MatLab est un langage pour le calcul scientifique,
l’analyse des données, leur visualisation, le dévelloppement d’algorithmes. Il constitue un outil
numérique puissant pour la modélisation des systèmes physiques, la simulation des modèles
mathématiques, la conception et la validation (test en simulation et expérimentation)
d’applications. Matlab intègre un ensemble d’outils appelés ToolBox qui sont des bibliothèques
de fonctions dédiés à des domaines particuliers [28]. Comme dérivée de MatLab, la société
MathWorks a développé et intégré le logiciel Simulink qui fournit un environnement graphique
et un ensemble de bibliothèques contenant des blocs pour la modélisation, ce qui permet la
conception des systèmes dans plusieurs domaines tels que : la robotique, le traitement du signal,
l’ingénierie mécanique, les systèmes de contrôle et plus encore. La structure des principaux
éléments qui le compose est illustré par la figure 4.1 ci-dessous :
Figure 4.1 : Architecture de l’environnement MatLab [28]
48
4.2. Mise en œuvre des éléments du filtre actif parallèle sous
Matlab/Simulink
Ce modèle découle de l’algorithme des puissances instantanées développé dans la section
2.4.1.2 du chapitre 2.
Figure 4.2 : Schéma bloc du système
4.3. Résultats de simulation
4.3.1. Paramètres de simulation
Les paramètres de simulation sont les suivants :
Paramètres de la source : Le réseau électrique est une source de tension 𝑉𝑠 = 220 𝑉 ayant les
paramètres suivants :
•
Fréquence : 𝑓𝑠 = 50 𝐻𝑧
•
Résistance de ligne : 𝑅𝑠 = 0.1 Ω
•
Inductance de ligne : 𝐿𝑠 = 0.15 𝑚𝐻
Paramètres de la charge polluante : La charge polluante consiste en un redresseur de tension
triphasé à diodes alimentant une charge composée d’une résistance 𝑅𝑁𝐿 = 60Ω en série avec
une inductance 𝐿𝑁𝐿 = 20 𝑚𝐻
49
Paramètres du filtre actif parallèle : A la sortie du filtre, on retrouve un filtre passif représenté
par une inductance 𝐿𝑓 en série avec une résistance 𝑅𝑓 . Les éléments caractéristiques du filtre
actif parallèle sont :
•
𝐿𝑓 = 23 𝑚𝐻
•
𝑅𝑓 = 15 Ω
•
𝑉𝑑𝑐 = 800 𝑉
•
𝐶𝑑𝑐 = 40 ∗ 10−6 𝐹
Dans les sections suivantes, les résultats de simulation présentés sont ceux de la phase A
étant donné que le réseau est équilibré.
4.3.2. Simulation sans filtre actif parallèle
4.3.2.1. Résultats de simulation
La figure ci-dessous représente la forme des signaux de source et de charge sans filtre actif
parallèle.
Figure 4.3 : Courant de charge
50
Figure 4.4 : Courant de source avant filtrage
Le spectre harmonique du courant de source est donné par la figure 4.4
Figure 4.5 : Spectre harmonique du courant de source avant filtrage
51
4.3.2.2. Interprétations
À la vue des figures ci-dessus, il ressort que la charge non linéaire déforme fortement le
courant de la source. Cela est confirmé par le spectre harmonique qui présente un THD de
25.93%.
4.3.3. Simulation avec filtre actif parallèle et commande par hystérésis
4.3.3.1. Résultats de simulation
La commande des interrupteurs de l’onduleur par hystérésis a été modélisée dans
Matlab/Simulink comme indiquée par la figure 4.15. Avec une bande d’hystérésis fixée entre 0.02 et +0.02
Figure 4.6 : Commande par hystérésis
Le courant généré par le filtre et injecté dans le réseau donne l’allure suivante :
Figure 4.7 : Courant injecté par le FAP commandé par hystérésis
52
L’injection de ce courant nous permet d’obtenir un courant de source dont l’allure est
donnée par la figure 4.18 :
Figure 4.8 : Courant de source avant et après filtrage par le FAP commandé par
Hystérésis
Figure 4.9 : Spectre harmonique du courant de source après filtrage
4.3.3.2. Interprétations
Les courbes ci-dessus nous permettent de faire les constats suivants :
53
• Avant le début du filtrage (de 0 à 0.04s), le courant de source est pollué par la charge,
ce qui se vérifie par l’allure de sa courbe qui est identique à celle de la charge.
• A partir de 0.05s le filtre actif parallèle est mis en marche, l’allure de la courbe
s’améliore nettement de manière visuelle car la courbe prend une forme sinusoïdale
• Une analyse du spectre harmonique nous permet de confirmer le filtrage car le THD est
de 0.82% ce qui correspond aux normes.
4.3.4. Simulation avec filtre actif parallèle et commande par MLI intersective
4.3.4.1. Résultats de simulation
Nous avons généré les impulsions du filtre actif ici en appliquant la technique de MLI
intersective dont le principe a été décrit dans la section 1.3.2.2 du chapitre 1.
Figure 4.10 : Modèle de commande par MLI
Le filtre actif parallèle commandé par MLI intersective injecte un courant dont l’allure est
donnée par la figure 4.20 :
Figure 4.11 : Courant injecté par le FAP commandé par MLI
54
Après injection du courant par le filtre, le courant de source prend l’allure suivante :
Figure 4.12 : Courant de source avant et après filtrage par le FAP commandé par MLI
Le spectre harmonique est représenté par la figure 4.13 ci-dessous :
Figure 4.13 : Spectre harmonique du courant de source après filtrage par le FAP
commandé par MLI
4.3.4.2 Interprétations
Au regard des courbes ci-dessus, nous pouvons faire un certain nombre de constats. En
effet, dans la figure 4.21, avant la mise en marche du filtre, le courant de source est fortement
55
pollué, en démontre l’allure de la courbe. Au lancement de FAP (à partir de 0.05s), la courbe
prend une forme sinusoïdale, démontrant ainsi que le filtrage fonctionne. Ceci est prouvé par
l’analyse du spectre harmonique dans la figure 4.22, avec un THD de 0.75%
4.3.5. Simulation avec filtre actif parallèle et commande par FCS-MPC
4.3.5.1. Résultats de simulation
Le courant injecté dans le réseau connecté par le filtre actif parallèle commandé FCS-MPC
donne l’allure suivante :
Figure 4.14 : Courant injecté par le FAP commandé par FCS-MPC
La figure 4.15 présente l’allure de la courbe du courant de source avant et après filtrage.
Figure 4.15 : Courant de source avant et après filtrage par le FAP commandé par FCSMPC
Le spectre harmonique du courant de source après filtrage est le suivant :
56
Figure 4.16 : Spectre harmonique du courant de source après filtrage par le FAP
commandé par FCS-MPC
4.3.5.2. Interprétations
De même qu’avec les deux méthodes précédentes, avant le démarrage du filtre actif, le
courant de source est pollué. A sa mise en place, le filtrage est effectif, comme le montre la
figure 4.24. Le spectre harmonique de ce signal en figure 4.25 nous permet de confirmer
l’efficacité du filtre, en effet le THD du signal de source pour cette commande est de 0.59%
4.3.6. Simulation avec filtre actif parallèle et commande par FCS-MPC et
identification par Filtre MultiVariable
4.3.6.1. Résultats de simulation
En utilisant les filtres multivariables pour l’identification des composantes harmoniques,
nous obtenons les résultats ci-dessous. Le filtre actif parallèle injecte un courant de
compensation dont l’allure est donnée par la figure 4.17
Figure 4.17 : Courant injecté par le FAP commandé par FCS-MPC et indentification
par Filtre Multivariable
57
L’injection de ce courant permet d’obtenir un courant de source dont l’allure est donnée par la
figure 4.18
Figure 4.18 : Courant de source avant et après filtrage par le FAP commandé par FCSMPC et identification par Filtre multivariable
La figure 4.19 représente le spectre harmonique du courant de source après filtrage par le filtre
actif parallèle dont les courants de références ont été identifié par la méthode des filtres
multivariables.
Figure 4.19 : Spectre harmonique du courant de source après filtrage par le FAP
commandé par FCS-MPC et identification par FMV
58
4.3.6.2. Interprétations
Le filtrage actif parallèle avec identification par filtres multivariables est tout aussi efficace.
En effet, le courant de source tel que présenté dans la figure 4.28 a une allure sinusoïdale dès
la mise en marche du filtre actif, l’analyse du spectre harmonique présenté en figure 4.29
confirme cette allure visuelle par un THD de 0.41%.
4.3.7 Etude comparative
Les résultats des simulations obtenus avec les trois commandes montrent que la mise en
œuvre du filtre actif permet de réduire considérablement le contenu harmonique du courant de
source, ce qui se traduit par la diminution du THD après filtrage bien en dessous de 5%
recommandé par les normes internationales. On constate que les THDs obtenus avec la
commande prédictive est inférieur à celui obtenus avec la commande hystérésis et la commande
MLI. Le THD mesuré rend compte de l’efficacité de chaque stratégie de commande. Le tableau
4.1 récapitule les trois stratégies de commande appliquées au filtre actif parallèle.
Tableau 4.1 : THD des courants de source pour les trois stratégies de commande
THD avant filtrage = 25.93%
Stratégies de commande
THD après filtrage
Commande par hystérésis
0.83%
Commande par MLI
0.75%
Commande par FCS-MPC
0.59%
Commande par FCS-MPC et filtre multivariable
0.41%
Parvenu au terme de ce chapitre, il était question pour nous ici de présenter les résultats de
simulations du fonctionnement du filtre actif parallèle dans l’environnement Matlab/Simulink.
Nous avons de prime abord présenter les résultats de simulation du filtre actif parallèle
commandé par les stratégies classiques, notamment, la commande par hystérésis et la
commande par MLI suivis chacun d’interprétations. Par la suite nous avons présenté les
résultats de simulation avec commande prédictive, en l’occurrence la commande MPC à état
fini développée au chapitre précédent. Une étude comparative a été mené afin de mettre en
évidence les résultats de chaque stratégie entre elles.
59
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES
Ce mémoire, rédigé dans le cadre des travaux de fin d’études du second cycle à l’ENSET
de Douala en vue de l’obtention du DIPET 2, nous a emmené à l’étude de deux concepts
principaux : la commande des processus et le filtrage actif. Ces deux concepts, mis ensemble
nous a permis de contribuer à l’amélioration des performances d’un filtre actif parallèle pour la
compensation des harmoniques de courant causées par les charges non linéaires connectées au
réseau électrique.
Ainsi, une revue de littérature sur la qualité de l’énergie électrique et les solutions de
dépollution a été faite pour nous permettre de connaître l’impact des perturbations électriques
les solutions apportées, notre choix s’est donc porté sur le filtrage actif parallèle dont nous
avons présenté la structure. Par la suite, il a été question pour nous de modéliser les différents
éléments constitutifs du filtre actif parallèle. Le troisième chapitre de notre travail a quant à lui
été consacré à la commande prédictive dont nous avons présentés les différentes configurations
avant de faire le choix de la commande prédictive FCS-MPC pour la commande du filtre actif
parallèle que nous avons modélisé. Dans la dernière partie de notre mémoire, nous avons
présenté les résultats des simulations du filtre actif parallèle dans l’environnement
Matlab/Simulink. Les simulations ont été réalisées avec la commande prédictive mais aussi
avec les commandes classiques, notamment la commande par hystérésis et la commande par
MLI. Les résultats de nos simulations ont montré les bonnes performances de notre filtre qui,
dans un premier temps, avec la commande par hystérésis nous avons obtenu un THD de 0.83%,
ensuite un THD de 0.75% avec la commande par MLI. La commande prédictive nous a quant
à elle fourni un THD de 0.59%.
Il sera intéressant dans le cadre de nos futures recherches d’implémenter une technique
plus récente de commande des convertisseurs de puissance, en l’occurrence la Modulation par
Rapport Cyclique. Nous pourrons également mener une étude comparative sur les techniques
d’extractions des courants de références, car en effet, peu importe la robustesse et l’efficacité
d’une stratégie de commande si la détermination des courants n’est pas optimale, le filtre actif
ne sera pas efficace.
60
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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de Master académique, Université Echahid Lakhdar d’El Oued 2017
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Université Labri Ben M’hidi de Oum El Bouaghi 2016
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Thèse de Doctorat en Sciences, Université des sciences et technologie d’Oran Mohamed
Boudiaf 2019
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prototypage "FPGA in the loop " : application au filtre actif parallèle”, Thèse de doctorat
En génie électrique l’université Henri Poincaré, Nancy-I 26, Janvier 2009.
61
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13. 137-150.
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parallèle et hybride avec validations expérimentales » Thèse de doctorat en génie
électrique l’université Henri Poincaré, Nancy. 29 mai 2008.
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minidrones », Rapport de stage de Master internationnal en génie électrique et systèmes
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triphasé » Mémoire de Master académique, Université Echahid Hamma Lakhdar d’ElOued, 2019
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Magistère, Université des Sciences et de la Technologie d’Oran, 2012
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Technique de Douala, 2019
63
ANNEXES
• Application de la transformation de CLARK pour le passage du repère triphasé au
repère biphasé :
Figure A.1 : Transformation de CLARK appliquée à la tension source et courant de
charge
• Calcul des puissances active et réactive
Figure A.2 : Calcul de la puissance active
Figure A.3 : Calcul de la puissance réactive
64
• Séparation des composantes continues et alternatives :
Figure A.4 : Séparation des composantes continues et alternatives
• Détermination des courants de référence
Figure A.5 : Détermination des courant de référence
• Régulation de la tension continue
Figure A.6 : Régulation PI de la tension continue
65
• L’onduleur de tension
Figure A.7 : Onduleur triphasé sur Simulink
• Charge non linéaire
Figure A.8 : Charge non linéaire sur Simulink
66