Devoir 1 S1 Fr Exemple 1

2Bac Sc.Exp
Bac Internationale
Devoir surveillé n°1 semestre 1
Mathématiques
ème
2
Bac expérimental internationale
Exercice 1 ( 05 Pts )
Calculer les limites:
(5pts)
4x3 + x + 1
lim
x→−∞
3x3 − 5
lim
x→−∞
√
;
2
3
lim + 2
x→0 x
x
x2 + x − 1 − x ;
√
lim
x→+∞
√
x−1
lim
x→1 x − 1
;
√
3
;
lim
x→2
x+6−2
x2 − 2x
1 − cos(x)
x→0 x sin(x)
4x2 + x + 1 − 6x ;
lim
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Exercice 1 ( 02 Pts )
Soit la fonction f définie sur R par:

√
3

x+5−2



f
(x)
=
; x>3


x−3
f (x) = 2ax



1


 f (3) =
; x<3
12
1 Montrer que: (∀x > 3) : f (x) = √
3
continue à droite de point x0 = 3
1
, puis en déduire que f est
√
x+5 +23x+5+4
(1pt)
2
2 Déterminer la valeur de a tel que f est continue au point x0 = 3
(1pt)
Exercice 2 ( 05 Pts )
Les questions sont indépendantes.
√
√
2
1 ranger les nombre suivants: 3 3 ; 6 80 ;
5
(1pt)
2 simplifier les expressions suivantes: A et B
√
3
B=
3 Résoudre dans R:
√
x−
(2pts)
√√
3×9
√
4
81
2
3
√
3
x=0 ;
√
,
A=
√
16 × 3 2
√
√
4
23 × 12 2
(x − 2)3 + 8 = 0 ;
√
3
x+1<1
(2pts)
Exercice 3 ( 05 Pts )
On considère la fonction g définie sur R par: f (x) = x3 + 2x − 1
1 Donner le tableau de variation de f
(1pt)
]
1 1
2 Montrer que l’équation f (x) = 0 admet une solution unique α dans ;
4 2
3 Donner un encadrement de α d’amplitude 0, 125
page 1
[
(2pts)
(2pts)
2Bac Sc.Exp
Bac Internationale
Exercice 3 ( 03 Pts )
Soit la fonction f définie sur ] − ∞, 0] par: f (x) =
√
1 − x3
1 Montrer que f est continue sur ] − ∞, 0]
(1pt)
2 Vérifier que: f est strictement décroissante sur ] − ∞, 0]
(0.5pt)
3 En déduire que f admet une fonction réciproque f −1 sur J qu’on déterminera.
(0.5pt)
4 Déterminer f −1 (x) pour tout x de J
(1pt)
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