Devoir 1 S1 Fr Exemple 1

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2Bac Sc.Exp Bac Internationale
Devoir surveillé n°1 semestre 1
Mathématiques
2ème Bac expérimental internationale
Exercice 1 ( 05 Pts )
Calculer les limites: (5pts)
lim
x→−∞
4x3+x+ 1
3x3−5; lim
x→0
2
x+3 x2; lim
x→1
√x−1
x−1; lim
x→2
3
√x+ 6 −2
x2−2x
lim
x→−∞
√x2+x−1−x; lim
x→+∞
√4x2+x+ 1 −6x; lim
x→0
1−cos(x)
xsin(x)
Exercice 1 ( 02 Pts )
Soit la fonction fdénie sur Rpar:
f(x) =
3
√x+ 5 −2
x−3;x > 3
f(x) = 2ax ;x < 3
f(3) = 1
12
1Montrer que: (∀x > 3) : f(x) = 1
3
√x+ 52+ 2 3 √x+5+4 , puis en déduire que fest
continue à droite de point x0= 3 (1pt)
2Déterminer la valeur de atel que fest continue au point x0= 3 (1pt)
Exercice 2 ( 05 Pts )
Les questions sont indépendantes.
1ranger les nombre suivants: 32
3;6
√80 ; √5(1pt)
2simplier les expressions suivantes: Aet B(2pts)
B=
3
√3×92
3
4
√81 , A =√16 ×3
√2
4
√23×12
√2
3Résoudre dans R:√x−3
√x= 0 ; (x−2)3+ 8 = 0 ; 3
√x+ 1 <1(2pts)
Exercice 3 ( 05 Pts )
On considère la fonction gdénie sur Rpar: f(x) = x3+ 2x−1
1Donner le tableau de variation de f(1pt)
2Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une solution unique αdans 1
4;1 2(2pts)
3Donner un encadrement de αd’amplitude 0,125 (2pts)
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2Bac Sc.Exp Bac Internationale
Exercice 3 ( 03 Pts )
Soit la fonction fdénie sur ]− ∞,0] par: f(x) = √1−x3
1Montrer que fest continue sur ]− ∞,0] (1pt)
2Vérier que: fest strictement décroissante sur ]− ∞,0] (0.5pt)
3En déduire que fadmet une fonction réciproque f−1sur Jqu’on déterminera. (0.5pt)
4Déterminer f−1(x)pour tout xde J(1pt)
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