20TD CodageInformation Correction

Représentation des nombres et codage des informations.
Correction
I. Entrainement aux conversions (changement de base)
Q1. Réaliser les conversions suivantes
Décimal
Hexadécimal
Binaire
Binaire




247 1111 0111
4F5A0100 1111 0101 1001
100 00000011 1027
10011100 001111119C3F
Binaire :
Binaire :
Décimal :
Hexadécimal :
Décimal

Hexadécimal :
523 20B
(2 méthodes : il faudra ensuite choisir la plus efficace)
Hexadécimal 
Décimal :
A80 2688
(2 méthodes : il faudra ensuite choisir la plus efficace)
Décimal

Binaire signé 16 bits : -36 1111 1111 1101 1100
II. Codage des réels/norme IEEE -754 simple précision
Q2. a/ Coder 3,68∙ 103 (10) selon la norme selon la norme IEEE -754 simple précision en binaire ou en
hexadécimal
3,68∙ 103 (10) =45660000(16) IEEE754 simple précision
b/ Coder -0,05(10) selon la norme selon la norme IEEE -754 simple précision en binaire ou en hexadécimal
-0,05(10) =BD4CCCCC(16) IEEE754 simple précision si on arrondit par défaut
-0,05(10) =BD4CCCCD(16) IEEE754 simple précision si on arrondit par excès
Q3. a/ Soit la valeur hexadécimale suivante : C141000016 IEEE754
correspondante selon la norme IEEE -754 simple précision.
simple précision .
Déterminer la valeur décimale
simple précision .
Déterminer la valeur décimale
C1410000(16) IEEE754 simple précision = −12,0625 (10)
b/ Soit la valeur hexadécimale suivante : 463F680016 IEEE754
correspondante selon la norme IEEE -754 simple précision.
463F6800 (16) IEEE754 simple précision = 1225010
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III. Les opérations en binaire ou en hexadécimal
Q4. Réaliser les additions suivantes:
En binaire signé sur 6bits
110110+011000=
32
16
8
4
2
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
+
1
32
1
0
0
16
1
1
0
8
0
1
1
4
1
0
1
2
1
0
1
Conversion en
décimal
valeur négative
complément à 1
complément à 2
1
0
0
0
Conversion en
décimal
-10
10
Conversion de binaire signé en décimal
-10
24
+14 sur 6bits
Le résultat interprété sur 6 bits est cohérent puisqu’en décimal -10+24 est bien égal à +14.
En binaire non signé sur 6bits
110110+011000=
+
1
32
1
0
0
16
1
1
0
8
0
1
1
4
1
0
1
2
1
0
1
1
0
0
0
Conversion de binaire non signé en décimal
54
24
+78 sur 7bits
+14 sur 6bits
Le résultat interprété sur 6bits n’est pas cohérent, il faut prendre en compte le bit de débordement pour
l’interprétation.
En hexadécimal non signé sur 16bits
AE41+47FB=
323
A
4
F
162
E
7
6
161
4
F
3
160=1
1
B
C
Conversion d’hexadécimal non signé en décimal
44609
18427
63036
Le résultat interprété en décimal est cohérent puisque 44609 + 18427 est bien égal à 63036.
IV. Type d'une variable / ensemble des valeurs possibles et codage
Q5. Déterminer l'ensemble des valeurs possibles ainsi que les valeurs extrêmes pour les variables suivantes.
Variable de type entier non signé sur 8 bits.
Nombre de valeurs possibles : 2n =28 =256
Valeurs extrêmes 0 à 2n -1 ou 0 à 255.
Variable de type entier signé sur 8 bits.
Nombre de valeurs possibles : 2n =28 =256
Valeurs extrêmes -2n-1 à 2n-1 -1 ou -128 à +127
Variable de type réel positif codé en virgule fixe sur 5 bits avec 2 bits significatifs après la virgule
Nombre de valeurs possibles : 2n =25 =32
Valeurs extrêmes 000,00 à +111,11 ou 0 à 7,75
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V. Résolution d'une balance numérique
Q6. On souhaite concevoir une balance numérique capable de peser des éléments entre 0 et 5kg avec une
résolution de +/- 1g.
Q7. Combien de bit minimum devra-t-on utiliser pour obtenir la résolution du cahier des charges.
On a besoin d'une valeur tous les 2 g donc il faut 5000/2 =2500 valeurs = 2 n n étant le nombre de bits.
solution 1 :
2n =2500 ln(2n)=ln(2500)  n.ln(2)=ln(2500)  n=ln(2500)/ln(2)=11,29 Il faudra donc 12 bits au minimum.
solution 2 :
On recherche par essai successif une valeur de n telle que 2n soit le plus proche de 2500. On trouve 2 11 =2048et 212 =4096. En
conclusion 11bits ne suffissent pas. On prendra alors 12 bits.
VI. Internet et adresse IP
Les adresses IP (Internet Protocol) permettent d'identifier les ordinateurs sur internet.
La norme IPv4 donne les adresses sont la forme de 4 nombres compris entre 0 et 255 séparés par des points. Voici
un exemple d'adresse : 192.168.2.45
Q8. Déterminer le nombre de bits nécessaire. En déduire le nombre d'ordinateur que l'on peut connecter
simultanément. Est-ce satisfaisant?
Il faut 4 octets ou 32 bits pour coder une adresse en IPv4 : cela permet la communication entre 2 32=4,3.109 = 4,3
milliards d'ordinateurs.
La population mondiale actuelle est estimée à 7,35 milliards.
Une nouvelle norme IPv6 a été mise en place. Il s'agit de 128 bits. 2128=3.4.1038 ordinateurs. C'est un nombre quasi
infini comparé à la population mondiale.
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Annexe pour information : conversions de base avec Scilab
Conversion binaire  décimal
y=bin2dec(str)
str : a matrix of strings containing only characters '1' and '0'(matrix= matrice ou tableau; string = chaine de caractère)
y : a matrix of doubles, positive integer values (integer = entier)
Example :
str='1010110';
y=bin2dec(str)
Conversion décimal  binaire
str=dec2bin(x)
Conversion hexadécimal  décimal
d=hex2dec(h)
h : matrix of strings corresponding to hexadecimal representation
d : matrix of doubles, positive integer values
Conversion décimal  hexadécimal
h=dec2hex(d)
Utilisation de l'aide scilab
Pour plus d'information sur le langage, il faut consulter l'aide de scilab. Pour cela , choisir dans le menu de la
console : ?\aide scilab ou touche F1
Cliquer sur la loupe et saisir une instruction (par exemple ci-dessous "dec2hex") puis valider par la touche
entrée.
Choisir parmi les propositions l'instruction dec2hex  les explications détaillées sont données et un
exemple est proposé.
En cliquant sur le bouton
, l'exemple sera exécuté dans la console. On peut voir les résultats cidessous dans la fenêtre de droite.
L'argument de l'instruction ([2748 10;11 3])
est une matrice ou un tableau de 2 lignes et 2
colonnes rempli de la manière suivante :
2748
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