Projet Table d’équilibrage à bille

Université Mohammed V de Rabat
Ecole Mohammadia d’Ingénieurs
Département : Génie Mécanique
Table d’équilibrage à bille
Réalisé par :
Encadré par :
Mr, LEFROUNI Khalid
Année universitaire :
2020/2021

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Sommaire
Introduction .......................................................................................................................................... 4
Partie I : Modélisation du système ................................................................................................. 5
I) Composants de la table d'équilibrage à bille (TEB) .................................................................... 5
I.1) RC Servomoteurs ....................................................................................................................... 5
I.2) Capteur et Contrôleur de touche tactile résistive 2D ............................................................... 8
I.3) NI myRIO ................................................................................................................................... 8
I.4) Boite de Distribution de Puissance ........................................................................................... 9
I.5) Mécaniques de la Table d'Equilibrage à bille .......................................................................... 10
II) Modélisation du système ....................................................................................................... 10
II.1) Équation de mouvement non linéaire ................................................................................... 12
II.2) Modélisation du système d'Equilibrage à bille : ..................................................................... 16
II.3) Modélisation de l'actionneur : ............................................................................................... 18
II.4) Régulation en cascade de la Table d'Equilibrage à bille : ....................................................... 18
Partie II : Analyse du système .............................................................................................................. 21
I) Analyse en boucle ouverte ........................................................................................................ 21
I.1) Positionnement suivant l’axe x ............................................................................................... 21
I.2) Positionnement suivant l’axe y ............................................................................................... 23
II) Conclusion ................................................................................................................................. 24
Partie III : Etude de régulateur ............................................................................................................. 25
I) L’analyse du système en boucle fermé positionnement suivant l’axe x ................................... 25
I.1) Avec un régulateur proportionnel P ........................................................................................ 25
I.2) Avec un régulateur proportionnel dérivé PD : ........................................................................ 26
I.3) Avec un régulateur proportionnel intégral PI : ....................................................................... 34
I.4) Avec un régulateur proportionnel intégral dérivé PID ............................................................ 38
I.5) Comparaison des résultats de l’analyse du système en boucle fermé positionnement suivant
l’axe x ............................................................................................................................................. 45
II) L’analyse du système en boucle fermé positionnement suivant l’axe Y ................................... 47
II.1) Avec un régulateur proportionnel P ....................................................................................... 47
II.2) Avec un régulateur proportionnel dérivé PD ......................................................................... 48
II.3) Avec un régulateur proportionnel intégral PI ........................................................................ 55
II.4) Avec un régulateur proportionnel intégral dérivé PID : ......................................................... 59
I.5) Comparaison des résultats de l’analyse du système en boucle fermé positionnement suivant
l’axe y ............................................................................................................................................. 67
Conclusion ............................................................................................................................................. 69
Références............................................................................................................................................. 70

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Introduction
Aujourd’hui, l’automatisation permet de remplacer l’homme, aussi bien dans les tâches
opérationnelles qu’informationnelles, car les systèmes automatisés permettent d’améliorer : la
sécurité, la qualité, le confort et la productivité. L’automatique est une science qui traite de la
modélisation, de l’analyse, de l’identification et de la commande des systèmes dynamiques en
respectant un cahier des charges (rapidité, précision, stabilité…). C’est aussi celle de traiter
l’information et prendre des décisions. L’automatique a comme but le contrôle automatique de
procédés industriels ou différents appareils afin de réduire la fréquence et la difficulté des tâches
humaines.
Le système d'équilibrage à bille sur plaque est l'un des plus courants et des plus simples
systèmes de contrôle car il peut être utilisé pour appliquer les concepts de contrôle étudiés dans
le cours de modélisation du système tel que le temps de stabilisation, le dépassement, la montée
erreur de temps et d'état stable. C’est une version améliorée du système de balle et de poutre.
Dans ce système, la balle est équilibrée dans une position spécifique de la plaque. La plaque est
manipulée dans deux directions (x et y) pour avoir un mouvement qui combine de deux
rotations suivant deux axes perpendiculaires. Lorsque la balle est perturbée, l'écran tactile
résiste et le contrôleur donne le signal au servomoteur pour mettre la balle dans la position
espérée (x=0, y=0). Lors de l’étude ce système on doit respecter le cahier de charge suivant :
 Temps de réponse (à 5%) inférieur à 2 secondes
 Dépassement inférieur à 5%
On va faire une étude sur ce système. On va commencer par définir le système, et on va
le modéliser. En deuxième lieu, on va analyser à l’aide du Logiciel Matlab les caractéristiques
du système. Matlab va nous aider à faire plusieurs essais sur le régulateur en changeant la
structure du correcteur afin d’obtenir une solution qui va répondre aux exigences du cahier de
charge. En dernier lieu, on va comparer entre les résultats obtenus et choisir la plus adapté.

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Partie I : Modélisation du système
I) Composants de la table d'équilibrage à bille (TEB)
Les pièces principales de la Table d'Equilibrage à bille sont exposées ci-dessous :
I.1) RC Servomoteurs
A) Exposé général
Les servos RC sont des dispositifs électromécaniques qui convertissent les signaux
électriques en mouvement rotatif. Ils fournissent des solutions simples et pratiques dans la
plupart des applications de contrôle et de robotique.