Exercices de Thermodynamique: Lois des gaz & Thermoélasticité

Travaux dirigés de Thermodynamique SMAI 1ère année S1 – Faculté des sciences Kénitra 1
Département de Physique
Kénitra
Filière: SMA / SMI
Module: Physique 2
Elément de module: Thermodynamique
Travaux dirigés: Série n: 1
Exercice-1
Calculer les dérivées partielles de la pression P qui s’exprime en fonction de la température T et du volume
V
; avec R, a et b sont des constantes:
(P +
V
a
2
)(V – b) = RT
Exprimer la différentielle de la pression P.
Université Ibn Tofaïl
Faculté des Sciences
La quantité de chaleur élémentaire échangée par une mole de gaz est donnée en fonction des variables
indépendantes P et T par :
Q = - RT
P
dP
+ Cp(T) dT R=cste
Cp(T) dépend de T
1°) Q est – elle une différentielle totale ?
2°) On multiplie Q par la fonction f(T). Déterminer f(T) pour que f(T) Q soit une différentielle totale exacte.
Exercice-2

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Exercice-3
Soit un système thermodynamique décrit par la fonction d’état f(P,V,T)=0 , les variables d’état (P,V et T)
sont reliées entre elles par les relations suivantes :
P=P(V,T) ; V=V(P,T) et T=T(P,V).
Montrer que :
1 )()( . 
TT P
V
V
P
et
1 ).().()( 
VPT P
T
T
V
V
P
Exercice-4
Une mole de gaz obéit à l’équation suivante:
P(V – b) = RT exp (-
RTV
a
) avec a constante.
1°) Donner les expressions des coefficients thermoélastiques  et  de ce gaz.
2°) Dans le domaine des faibles pressions, on peut utiliser une expression du type :
PV = RT ( 1 +
V
A
)
a) Retrouver l’équation d’état du gaz parfait si V  .
b) Déterminer A par un développement limité au premier ordre en
V
1
.
c) Que deviennent  et  ?

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(P +
2
V
a
)(V-b) = RT
1°) Exprimer, en fonction des variables indépendantes: volume V et température T, les coefficients  et .
2°) Trouver la relation générale entre le coefficient  de compressibilité isotherme, les coefficients  ,  et la
pression P du gaz. En déduire le coefficient  du gaz.
Exercice-5
Une mole de gaz carbonique obéit à l’équation suivante :

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Kénitra
Filières : SMA / SMI
Module : Physique 2
Elément de module: Thermodynamique
Travaux dirigés
Série n: 2
Exercice-1
Des mesures expérimentales réalisées sur une mole d’azote, ont montré que les coefficients thermoélastiques
 et  varient en fonction de la pression et de la température suivant les relations :
 =
bPRTR
(1) et  =
)( bPRTPRT
(2)
R: constante des gaz parfaits et b: constante positive homogène à un volume.
1°) Rappeler les expressions de  et :  coefficient de dilatation à pression constante et  coefficient de
compressibilité isotherme.
2°) Montrer que (1) après intégration donne : V = (RT + bP) (P). (3)
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Département de Physique
(P) est une fonction pure de la pression.

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3°) En tenant compte de (3), quelle expression obtient-on pour le coefficient de compressibilité isotherme  ?
4°) Sachant d’autre part que  vérifie (2), en déduire que (P) =
P
A
; A étant une constante.
5°) Que vaut A pour que ce gaz soit en accort avec l’équation d’état des gaz parfaits ? Donner alors
l’expression de l’équation d’état de cette mole d’azote.
Exercice-2
On considère un fluide, de masse volumique , soumis au champ de pesanteur supposé uniforme d’intensité
g.
a) Exprimer sous forme différentielle la condition d’équilibre mécanique de ce fluide sous l’action des forces
de pression et de son poids.
b) Dans le cas ou ce fluide est l’air atmosphérique, montrer que cette condition s’écrit :
RT
Mg
dz
dLogP 
en considérant l’air comme gaz parfait.
c) On considère le cas limite où l’atmosphère à une température uniforme T, calculer dans ce cas la pression
en fonction de l’altitude z. La pression étant de 1 atm à 0 m d’altitude (niveau de mer), quelle est t-elle à
4000m d’altitude pour T = 35°C. données : g = 9,81ms-2 ; R = 8,315JK-1.mol-1 ; M = 29.10-3 Kg.mol-1.